6463.1.2 两条直线平行与垂直的判定

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1、两条直线平行与垂直的判定两条直线平行与垂直的判定的直线斜率公式的直线斜率公式经过经过)y,x(P,)y,x(P222111)xx(xxyyk211212 复习复习倾斜角倾斜角斜率斜率 oxy有平行有平行,相交两种相交两种平面上两条直线位置关系平面上两条直线位置关系oxyL1L2L1L2L1L2L1L2L1L2如果两条直线互相平行，它们的倾斜如果两条直线互相平行，它们的倾斜角满足什么关系？角满足什么关系？ 它们的斜率呢？L1/ L2 前提前提:两条直线不重合两条直线不重合直线倾斜角相等直线倾斜角相等k1=k2或或k1，k2都不存在都不存在L1/ L2 两条直线平行，它们的斜率相等吗？两条直线平行

2、，它们的斜率相等吗？L1/ L2 k1=k2两条直线不重合两条直线不重合,斜率斜率都存在都存在前提前提:例题讲解例题讲解例例1 1、已知、已知A A（2 2，3 3），），B B（-4-4，0 0）P P（-3-3，1 1）Q Q（-1-1，2 2），试判断直线），试判断直线BABA与与PQPQ的位置关系，并的位置关系，并证明你的结论。证明你的结论。OxyABPQ21)3(112 21)4(203:PQBAkk解PQBAkkPQBA 2.2.已知四边形已知四边形ABCDABCD的四个顶点分别为的四个顶点分别为A(0,0),BA(0,0),B（2,-1),C2,-1),C（4 4，2 2），），

3、D(2,3),D(2,3),试试判断四边形判断四边形ABCDABCD的的形状形状, ,并给出证明。并给出证明。OxyDCAB,: 如如图图解解DABCCDABkkkk ,23, 23 DABCkkDABCCDAB/ , /.是平行四边形是平行四边形四边形四边形ABCD 21, 21 CDABkk当当L1/ L2时，时，有有k1=k2。 那么那么L1 L2时时，k1与与k2满足什么关满足什么关系？系？y12设两直线设两直线21ll 与与的倾斜角分别是的倾斜角分别是)90,(02121 均均与与 如图如图yx122121, 则则若若ll理由理由?由于三角形任一外由于三角形任一外角等于其不相邻角等于

4、其不相邻两个内角之和两个内角之和,所以所以10290 如图如图下面下面,用实际例子观察用实际例子观察K1,K2 满足什么关系满足什么关系?02120,不相邻的另一角是不相邻的另一角是则与则与若若 0290 若若,001 则则两种情况都是矛盾两种情况都是矛盾.21 01(1)450213501(2)300212001(3)600215011k21k 133k23k 13k233k (1)YX12(2)YX12(3)YX12可看出可看出:)90tan(tan1022 k11tan1cot 11k 121 kk?,12121又如何又如何的位置关系的位置关系与与时时当当llkk 121 kk121kk

5、 则则12tan1tan 即即)90tan(cot101 所以所以两直线两直线垂直垂直L1 L2 K1k2= -1或直线或直线L L1 1 与与 L L2 2中有一条斜中有一条斜率为零率为零, ,另一条斜率不存在另一条斜率不存在, ,结论不成立结论不成立. .因此两条直线都因此两条直线都有斜率时有斜率时, ,才能用这个结论才能用这个结论. .两条直线垂直，一定是它们的斜率两条直线垂直，一定是它们的斜率乘积为乘积为-1这种情况吗？这种情况吗？由上我们得到，如果两条直线由上我们得到，如果两条直线都有斜率，都有斜率，且它们互相垂直且它们互相垂直，那么，那么它们的斜率之积等于它们的斜率之积等于1；反之

6、，如果它们的斜率之积等于反之，如果它们的斜率之积等于1，那，那么么它们互相垂直它们互相垂直.12121llk k 即L1 L2 k1k2= -1前提条件：前提条件：两条直线两条直线都有斜率都有斜率，并且都，并且都不等于零不等于零. .例例5. 已知已知A(-6,0),B(3,6),P(0,3),Q(6,-6),试判断直线试判断直线AB与与PQ的位置关系的位置关系.解：2,3ABABk直线的斜率3.2PQPQk 直线的斜率231,32ABPQkk .ABPQ直线例例6 已知已知A(5,-1),B(1,1),C(2,3)三点，三点，试判断三角形试判断三角形ABC的形状的形状.解：解：1,2ABAB

7、k 边所在直线的斜率2,BCBCk边所在直线的斜率1ABBCkk 0,90ABBCABC即.ABC是直角三角形xyOABC还有别的方法吗还有别的方法吗?用向量的方用向量的方法法02121 yyxxbaA试确定m的值,使过点（m，1），B（-1，m）的直线与过点P（1，2），Q（-5，0）的直线(1)平行(2)垂直练习练习P89.221)1( m2)2( mmmkAB 1131 PQk练习练习已知已知A(1,-1),B(2,2),C(3,0)三点三点求点求点D的坐标的坐标,使直线使直线CDAB,且且CB/AD.解解:设设),(baD点的坐标为点的坐标为 30abkCD则则312)1(2 ABk2

8、3202 CBk111)1( ababkADCDAB1 ABCDkk133 ab即即CB/AD得得ADCBkk 112 ab即即由由联立方程组联立方程组解得解得1, 0 ba)1 , 0(点的坐标为点的坐标为D补充练习补充练习:1.3,26,1,4ABC aa若、三点共线，则 的值等于多少? 2.1,21,4 ,MlHl点在 直 线上 的 射 影 是求 直 线的 倾 斜 角 ?5,2ABCDBD3.在平行四边形中,已知A 3,-2 、C -1,4 ，求 的坐标？30453 0 ，学完一节课或一个内容，学完一节课或一个内容，应当及时应当及时小结小结，梳理知识，梳理知识一、知识内容上一、知识内容上

9、L1/ L2 k1=k2（前提（前提:两条直线不重合两条直线不重合, ,斜率都斜率都存在存在）L1 L2 k1k2= -1（前提：（前提：两条直线都有斜率，两条直线都有斜率，并且都不等于零并且都不等于零. .）二、思想方法上二、思想方法上（1）运用代数方法研究几何性质及其相互运用代数方法研究几何性质及其相互位置关系位置关系（2）数形结合的思想）数形结合的思想作业课本P95习题3.1B组第2、3、4题A已知（-6，0），B（3，6），P（0，3），Q（m，6），直线BA与直线PQ垂直,请确定Q标.：点的坐练习A已知（-6，0），B（3，6），P（0，3），Q（6，n）(或Q（m，6）)直线BA与直线PQ垂直,请确定Q点的坐标.A已知（-6，0），B（3，6），P（m，3），Q（6，6），直线BA与直线PQ垂直,请确定P标.：点的坐练习A已知（-6，0），B（3，6），P（m，3）(或P（0，n）)，Q（6，6），直线BA与直线PQ垂直,请确定P点的坐标.