电磁感应双杆问答含电容器问答

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1、电磁感应双杆问题+含电容器电路1、“双杆” 在等宽导轨上向相反方向做匀速运动当两杆分别向相反方向运动时，相当于两 个电池正向串联。2“双杆”在等宽导轨上同向运动，但一杆加速另一杆减速 当两杆分别沿相同方向运动时， 相当于两个电池反向串联。3. “双杆”中两杆在等宽导轨上做同方向上的加速运动。“双杆”中的一杆在外力作用下做加速运动，另一杆在安培力作用下做加速运动，最终两杆以同样加速度做匀加速直线运动。4 “双杆”在不等宽导轨上同向运动。“双杆”在不等宽导轨上同向运动时，两杆所受的安培力不等大反向，所以不能利用动量守恒定律解题。典型例题1.如图所示，间距为I、电阻不计的两根平行金属导轨MN、PQ

2、(足够长)被固定在同一水平面内，质量均为 m、电阻均为R的两根相同导体棒 a、b垂直于导轨放在导轨上， 一根轻绳绕过定滑轮后沿两金属导轨的中线与a棒连接，其下端悬挂一个质量为M的物体C,整个装置放在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。开始时使 a、b、C都处于静止状态，现释放C,经过时间t, C的速度为v1 、b的速度为v2 。不计一切摩擦， 两棒始终与导轨接触良好，重力加速度为g，求：(1 ) t时刻C的加速度值；(2) t时刻a、b与导轨所组成的闭合回路消耗的总电功率。1/(t解析主CD根据辽拉第电磁感应定律 f时刻回路 的械应电动势E二里二射（q_uj i;&E网窗中感应电说1

3、 =2R皈口为研宪对象，根据牛顿第二定惮T_ BIL ma 以匸対研咒对象.槪骷牛顿第：定偉 M” 丁二Ma ：1；联宜以匕齐成解得2M邓细仏罰2R(M +m)（2解誌飞单備时间内.通过口捽克服安搐力做功,把厂物体的部分氓力势能转化为闭汁回路的电能，I闭台回路电能的 部分以負H：热的形式消国抻.另部分则转化対心菲的动能,所UU 时刻闭合回路的电型率卑于戲榨也服安堵力做功的功率*即P =叫=-6）心2R怨法二；白棒可尊效为发电机0萍可筈效为电动机灯棒的感应电动势为 $ 吟闭合回路消耗的总电功半为尸二丄片闭合冋路消耗的热功车为联立解得P=叫=/（生理巴解也三:理的机械功钳绻7二芈严故闭含回齬消耗的

4、总电功率为卩=卩鶴+岭=十（5-內）耳2.R说明；在单位时间内，整个系统的功能关系和能址转化关系如心模型：导体棒等效为发电机和电动机，发电机相当于闭合回路中的电源，电动机相当于闭合回路中的用电元件2. （ 2003年全国理综卷）两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感强度B= 0.05T 的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计导轨间的距离I = 0.20m 两根质量均为 m = 0.10 kg的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为R= 0.50 Q.在t = 0时刻，两杆都处于静止状态.现有一与导轨平行、大小为 0.20 N

5、的恒力F作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动.经过t = 5.0s，金属杆甲的加速度为a = 1.37 m /s2，问此时两金属杆的速度各为多少？乙亨 一3. 两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L。导轨上面横放着两根导体棒 ab和cd，构成矩形回路，如图所示两根导体棒的质量均为m，电阻均为R,回路中其余部分的电阻可不计在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感 应强度为B.设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度V0 若两导体棒在运动中始终不接触，求：(1 )在运动中产生的焦耳热最多是多少.(2 )当ab棒的速度变为初速度

6、的 3/4时，cd棒的加速度是多少？C4. 两根相距d=0.20m 的平行金属长导轨固定在同一水平面内，并处于竖直方向的匀强磁 场中，磁场的磁感应强度 B=0.2T，导轨上面横放着两条金属细杆，构成矩形回路，每条金属细杆的电阻为r=0.25 Q,回路中其余部分的电阻可不计.已知两金属细杆在平行于导轨的拉力的作用下沿导轨朝相反方向匀速平移，速度大小都是v=5.0m/s ,如图所示.不计导轨上的摩擦.(1 )求作用于每条金属细杆的拉力的大小5. 如图所示，在倾角为30的斜面上，固定两条无限长的平行光滑导轨，一个匀强磁场垂直于斜面向上，磁感强度B = 0.4T，导轨间距L= 0.5m。两根金属棒ab

7、、cd平行地放在导轨上，金属棒质量mab = 0.1kg , med = 0.2kg，两金属棒总电阻r = 0.2 Q,导轨电阻不计。现使金属棒ab以v = 1.5m/s的速度沿斜面向上匀速运动，求：(1 )金属棒ed的最大速度;ab上的外力做功的功率。6. 如图4所示，金属棒a跨接在两金属轨道间， 从高h处以速度V0沿光滑弧形平行金属轨道下滑，进入轨道的光滑水平部分之后，在自下向上的匀强磁场中运动，磁场的磁感应强度为B.在轨道的水平部分另有一个跨接在两轨道间的金属棒b，在a棒从高处滑下前b棒处止伏态一己知两嘩质量之比理求：于静呱4(1 ) a棒进入磁场后做什么运动？b棒做什么运动？(2) a

8、棒刚进入磁场时，a、b两棒加速度之比.?(3 )如果两棒始终没有相碰，a和b的最大速度各多大?(4 )在整个全过程中，回路中消耗的电能是多大?7. 如图所示，竖直放置的两光滑平行金属导轨，置于垂直于导轨平面向里的匀强磁场中,两根质量相同的导体棒 a和b，与导轨紧密接触且可自由滑动。先固定a，释放b，当b的速度达到10m/s时，再释放a，经过1s后，a的速度达到12m/s，则帚当卩产12m/s时，丹二18m/sb、劣J 二2曲$时，二 22m/$u若导轨足够它们最终的速度必相冋 爪 它们最终的速度不相同.但速度蓋恒定fS如秫 足谄桧的址滑平“导扰啦平放屋.屯阻不计.部分的宽度为2匚尸Q那分的8.

9、2X/.f kTLXXnaXXXXlXrX o1L- 十Ack. fKXX宽度再4会属棒口和h的皿宦旳一 2叫 y 具电阻大小 农2尺灯和占井别在M舟和FQ上垂肖导输相 跖足够远.整个装置处于軽直向下的匀强磯场中.徹感强度为开始灯粹|iHi速厘为岭.白棒肿【氏 两棒运动吋炽终探持平if且总在M/V卜运动，h息FQ U运动.求a. bt的速度.9.【例9如图际 曲山恥 b e d e沟两平行的光滑轶道其中加/和a b e d e部分为 处于水平囲内的导轨，血与亦的闾陀为M i ” d间距的2倍，血、都分为与水平导轨制 分处于哪貢向卜.的们强谢场中.弯轨諾分处T匀强刚场外，汗靠近初和址分别放石两根

10、 金属悻M乩F底匡分別丹2山#1川为使悴尸0沿导轨込功，卫通过半圆轨道的瞪烏总rA* 在初始忖置必如至给棒MN以名人的冲就？说两段水平面导轨均足耶丘PQ出罐场时帧即仍在宽导轨道上运动。10. 如图所示，金属杆 a在离地h高处从静止开始沿弧形轨道下滑，导轨平行的水平部分有竖直向上的匀强磁场 B，水平部分导轨上原来放有一金属杆b已知杆的质量为 ma，且与 b杆的质量比为 ma : mb=3 ：4,水平导轨足够长，不计摩擦，求:(1) a和b的最终速度分别是多大？(2 )整个过程中回路释放的电能是多少?11. 如图所示，abcd和a/b/c/d/为水平放置的光滑平行导轨，区域内充满方向竖直向上的匀强

11、磁场。ab、a/b/间的宽度是cd、c/d/间宽度的2倍。设导轨足够长，导体棒 ef的质量是棒gh的质量的2倍。现给导体棒ef 一个初速度vO ,沿导轨向左运动，当两棒的速度稳定时，两棒的速度分别是多少？12. 如图所示，在匀强磁场区域内与 B垂直的平面中有两根足够长的固定金属平行导轨，在它们上面横放两根平行导体棒构成矩形回路，长度为L,质量为m，电阻为R,回路部分导轨电阻可忽略，棒与导轨无摩擦，不计重力和电磁辐射，且开始时图中左侧导体棒静止，右侧导体棒具有向右的初速 V0,试求两棒之间距离增长量 x的最大值。X .X X .X x XXX XVlx X2|x Xx X XXXXXXXXX13

12、.4,如图*两棍企属导紈打水平面成K)平行放置，导轨间距0.血 导轨足酸长且电阻不计, 两根金属棒财从 和2乘克审轨放置*由干摩擦叽 陀均刚好保持静止I购棒质呈均为b ik型血阳均为o它川阳啊间动摩擦悯素均为厂 5，宋何冇垂直导轨 V面的匀强幅场毬感应强战F = 0 4T现用沿导轨平面向上的力F=L 2N 堰II件用力于金屈棒取童1血汽试求；(|)览属杆的加人速度；(2 )金属棒MN运动达到稳定状态后，1s内外力F做的功，并计算说明能量的转化是否守恒.14. (2004年全国理综卷)图中alblcldl和a2b2c2d2为在同一竖直平面内的金属导轨,处在磁感应强度为 B的匀强磁场中，磁场方向垂

13、直于导轨所在平面(纸面)向里。导轨的albl段与a2b2段是竖直的，距离为11 ; cldl段与c2d2段也是竖直的，距离为12。x1 y1 与x2 y2为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆，质量分别为m1和m2，它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触。两杆与导轨构成的回路的总电阻为R。F为作用于金属杆 x1y1上的竖直向上的恒力。已知两杆运动到图示位置时，已匀速向上运动，求此时作用于两杆的重力的功率的大小和回路电阻上的热功率。biJjJ乃da重要结论：电磁感应中的一个重要推论一一安培力的冲量公式感应电流囿过百导线前,百吕纽在瞪场屮姜受到安培力的件印（当导线与磴场垂首时T安培丿的大小为F=B

14、IX在时间毗内安培力的冲呈Fti = BLiZ = BLq =式中q杲诵讨导体载商的电旱.15. 如图所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的匀强磁场分布在宽为L的区域内，有个边长为a（ aL ）的正方形闭合线圈以初速v0垂直磁场边界滑过磁场后速度变为v（v巾X xf XXXbXX含电容器类问题1. 无外力充电式2. 有外力充电式3. 充电后放电式典型例题分析1.何! 平什贰平长JL孚杷间的牆禹 为上.左端接一耐髙压的电圧爲c, ii嬪 导体样t勺牝扌电哇良好.而图1所示， 在贰平力柞用下以如速歐柿从菇吐匀如 遑握动*匀强璀场n軽直向下“不计摩偉 与电阻.字： I)斯如帐平外力F与时问I的关系？

15、(2)隹(杪时间内亦$少能爺转化为电场能?解析:(1丨对于导体棉M.由于做匀加速运功则冇:二“F ftl A?=号1 可知:雳-UhiL对于电容器川I匸二#可知：q = a = ciiLai 对于闭合何路山/二出可知：I = CliLii对于钟体樟| g =仏可刃山t = lfL2Ca1曲半领第二定律可如：-仏=maF岭-tn + /?Z/C )u冈此对于外力F無说.是一个恒力的外力不篦时间变化(H对于导体棒M.克脱安培力做笫少功.就应仃纟少能量 转化为业隆”则右Qr1 1(tl式得:WfUft I种内转化为电能的第少址:E =ITLutC2结论:皮思：由本遊可知h只零导怵惟逸度均匀变化fa恒

16、定h感 应电动势就均匀变化电容诽的带电童就均匀变化目踣中的 曲淹就恆定那变U =匸5 ).导体棒所受安垢力就恫足恭变 茁计=m十讥叱讪人外力就怦定不变.反之只要导体棒受恒定外力.导体棒必做匀变速运动.且 加速度为。=胡探外力不恆定则导体棒厳非匀变m + liLL速运动；如果不受外力，则学体楼匀速祐动或静止.2.例2 如图2所示，电客为C的活 泾与養直盘置的金橢导机EFGH相连, 一起置于隹真赧的向霍磁感应强度労 “的匀舉磁场中严金爲作d因进约束被 张貢网定于金鳥导tt t. JL金垢梅皿的XXXXXXBXXX卜XXXX!1X咸量为叫电阻为/?,金属导牝的宽歧为JLJW 洽约来讣金诺怜 M从静止

17、开始沼导轨下滑，菜计金属浄与金再导枕间的舉擦. 求金鹏堆下落时如速度.3.洌3 如BJ3所示八为相距 L的光滑平行导轨*导轨平面与禾平面 夬曾为化导轨址于磁感应狂段为R3 向垂亘于导轨平面向上的匀强琏场中* 在两导枕的VJ1两鴉间摟有一电容为 f：耐ZE很高的电农器*喷皆专m的导休 棒由静止开储下滑*回路电阻不计，求 血下滑的加速度?L电蓉器的电压和电量如图3所示，给导体棒 初速度，导体棒相当于电源，电容器被充唱电容器充电fjg = (IA并且电 容器板间电压Uc逐渐增丈电流“逐蘭城小“由于寻体棒受到的安培力F或为阻 力，导体棒做减速运动疋= 囚民逐渐减小，感应电流r = 竺亍士，最终导体棒的

18、感应 电动势等于电容阴端电压u = 皿小电容薜的带电量Q = CUXXXXXS3=CBkfb2.导体牌的运动由牛顿第二定律闵bh “叫导体棒做加速度a逐渐咸小的加速运动，最终做匀速运动，如图所示&由动童定理得；耐珂玳 = BII 少=Blqo图1L电容霽的电压和电量如图所示先将电键扳向左侧给电容器充电”电 容器充电Qn =CE “再将电霹板向右侧电容器敕电密41容器相当于电源导体棒受安培力柞用而运 动同时产生阻碍放电的反 电动势,导致电流减力X直 至电流为零.此吋U =匚，放电结束时电容器 电就；Q = CV 二 CBlvnt 电容卷电輦的变化就： g=Q。一 q = CE_CB/v團22.导体棒的运动由牛顿第二定律得BU =jna 导体棒加速度a逐 渐减小的加速运动，最终做 匀速运动，如图2所示.由动量定理得2吨rr =B H * A = B/AQiIUCEm-B2rC安培力对导体棒做的功:_ 1 _ _ mB/CE)1