数学实验课程实验报告

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1、真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正。数学实验实验报告 学生姓名 学 号 院 系 专 业 任课教师 二一五 年 12 月 9 日南京信息工程大学 实验（实习）报告实验课程 实验名称 第一次实验 实验日期 2015-9-16 指导老师 专业 年级 姓名 学号 得分 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 实验目的：熟悉Mathematica软件包的使用。实验内容：1

2、、 用两种方式编写如下自定义函数，求在x=-2.0,x=1.0,x=5.0处的函数值，并画出函数x在区间-10，10上的图像代码如下：f1=PlotEx*Sinx,x,-10,0;f2=PlotCosx,x,0,E;f3=PlotCosx*Sinx,x,-E,10;Showf1,f2,f3;以及：fx_/;x0&xE:=Cosx*SinxPlotfx,x,-10,10图像如下：三条求值语句为：f-2.0f1.0f5.0 函数值输出分别为：-0.123060.540302-0.2720112、 分别用Plot3D, ParametricPlot3D函数画出（）的图像。1、 语句：2、 图像：3、

3、 语句：ParametricPlot3DSinu*Cosv,Sinu*Sinv,Cosu,u,0,Pi/2,v,0,Pi/24、 图像：3、 用Mathematica实现一个四人追逐问题，给出结果并划出追逐路线（如下图）。语句：v=1;t=18;dt=0.02;n=t/dt;T=0,10,10,10,10,0,0,0;d=Sqrt(x2-x1)2+(y2-y1)2;Forj=1,jn,j+,Fori=1,i4,i+,x1=Ti,j,1;y1=Ti,j,2; Ifi4,x2=Ti+1,j,1; y2=Ti+1,j,2,x2=T1,j,1; y2=T1,j,2; x1=x1+v*dt*(x2-x1

4、)/d; y1=y1+v*dt*(y2-y1)/d; Ti=AppendTi,x1,y1;P=GraphicsLineT1,LineT2,LineT3,LineT4,Line0,10,10,10,10,0,0,0,0,10;ShowP,AspectRatio1;图像：实验要求：撰写实验报告写出试验过程中所使用的Mathematica程序或语句和计算结果南京信息工程大学 实验（实习）报告实验课程 数学实验 实验名称 第二次实验 实验日期 2015-9-16 指导老师 专业 年级 姓名 学号 得分 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

5、- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 实验目的：练习的求解方法。实验内容：4、 用反正切函数的幂级数展开式结合有关公式求，若要精确到以40位、50位数字，试比较简单公式和Machin公式所用的项数。（1） 真实值： NPi,50 （2） Arctan幂级数展开法: 40位：k=100000; S1=N4*Sum(-1)(n-1)/(2n-1),n,1,k,4050位：k=100000; S1=N4*Sum(-1)(n-1)/(2n-1),n,1,k,50（2）简单公式（

6、有效位数为40）：k = 10; S = N4*Sum(-1)(n - 1)*(1/2)(2n - 1)/(2n - 1) + (-1)(n - 1)*(1/3)(2n - 1)/(2n - 1), n, 1.k, 40（3）简单公式（有效位数为50）：k = 10; S = N4*Sum(-1)(n - 1)*(1/2)(2n - 1)/(2n - 1) + (-1)(n - 1)*(1/3)(2n - 1)/(2n - 1), n, 1.k, 50（4）Machin公式（有效位数为40）：k = 10;S = N4*Sum4*(-1)(n - 1)*(1/5)(2n - 1)/(2n -

7、1) - (-1)(n - 1)*(1/239)(2n - 1)/(2n - 1), n, 1.k, 40（4）Machin公式（有效位数为50）：k=10; S=N4*Sum4*(-1)(n-1)*(1/5)(2n-1)/(2n-1)-(-1)(n-1)*(1/239)(2n-1)/(2n-1),n,1.k,50 运行结果：1.（1）3.1415926535897932384626433832795028841971693993751 （2）3.141582653589793488462643352029502893728（3）3.141582653589793488462643352029

8、5028937284193939649（4）3.141592579606351210965104011041479112904（5）3.1415925796063512109651040110414791129038298707062 （6）3.141592653589791696917279619620105448141（7）3.1415926535897916969172796196201054481406519829326 综合结果可知，Machin公式所得结果比简单公式所得结果收敛的速度快。5、 用数值积分计算，分别给出用梯形法和Simpson法精确到10位数字、用Simpson法精确

9、到15位数字时所用的项数n及的近似值 梯形法： n=5000; yx_:=4/(1+x*x); s1=(Sumyk/n,k,1,n-1+y0+y1/2)/n;Ns1,10输出：3.141992647Simpson法（精确到10位数字）： n=5000; yx_:=4/(1+x*x); s2=(y0+y1+2*Sumyk/n,k,1,n-1+4*Sumy(k-1/2)/n,k,1,n)/(6*n);Ns2,10输出：3.141592654Simpson法（精确到15位数字）： n=5000; yx_:=4/(1+x*x); s2=(y0+y1+2*Sumyk/n,k,1,n-1+4*Sumy(k

10、-1/2)/n,k,1,n)/(6*n);Ns2,15输出：3.141592653589796、 用计算机模拟Buffon实验，给出n=1,000、10,000、1,000,000时的模拟结果。(1) (n=1000时) n=1000;a=20;l=10; S4=Blocki,m=0, Fori=n,i0,i-,m=m+IfRandom*a/20,i-,m=m+IfRandom*a/20,i-,m=m+IfRandom*a/2esp,x0=x1,Break;Printx1;输出结果：-1.16667 -0.287982 7.84658 5.24188 3.51885 2.39974 1.171

11、559 1.37023 1.26856 1.25998 1.25992 方法二：（弦位法） 语句：fx_:=x3-2 ;Plotfx,x,-2,2 ;FindRootfx,x,0,1 fx,x,0,1 输出结果： x1.25992收敛速度相同。3、 画出的图像，并利用牛顿迭代法求出该方程的所有根。语句：fx_:=Sinx*Cosx-x2;Dfx,x 输出：语句：fx_:=Sinx*Cosx-x2;gx_:=-2 x+Cosx2-Sinx2; Plotfx,x,-2,2 ;x0=0.4;esp=10(-10);Fori=1,i10,i+,x1=x0-fx0/gx0;IfAbsx1-x0esp,x

12、0=x1,Break;Printx1;输出结果：2.32344 1.07198 0.800582 0.71406 0.71406 0.702425 0.702207 0.7022074、 对方程组，设A的对角元素，令为对角阵，将方程组改写成，或用这种迭代格式求解方程组，其中 ，b=0并将结果与迭代格式的结果进行比较。语句：Jacob迭代格式：SeideIteratea_,b_List,x0_List,n_Integer:=Modulead=Lengtha,i,j,k,var=x0,Fori=1,i=ad,i+,Ifai,i=0,Printa,i,i,=0.; Abort; Fori=1,i=n

13、,i+,Printvar; Forj=1,j=ad,j+,varj=N(bj-Sumaj,k*vark,k,ad)/aj,j+varj,20 ; ; a=2,-1,1,1,1,1,1,1,-2;b=0,0,0;x0=1,1,1;SeideIteratea,b,x0,20;输出结果：1,1,1 0.,-1.,-0.5 -0.25,0.75,0.25 0.25,-0.5,-0.125 -0.1875,0.3125,0.0625 0.125,-0.1875,-0.03125 -0.078125,0.109375,0.015625 0.046875,-0.0625,-0.0078125-0.02734

14、38,0.0351563,0.00390625 0.015625,-0.0195313,-0.00195313 -0.00878906,0.0107422,0.000976563 0.00488281,-0.00585938,-0.000488281 -0.00268555,0.00317383,0.000244141 0.00146484,-0.00170898,-0.00012207 -0.000793457,0.000915527,0.0000610352 0.000427246,-0.000488281,-0.0000305176 -0.000228882,0.000259399,0.

15、00001525880.00012207,-0.000137329,-7.6293910-6 -0.0000648499,0.0000724792,3.814710-6 0.0000343323,-0.000038147,-1.9073510-6Seidel迭代格式：语句：LSIteratem_,f_List,f0_List,n_Integer:= Modulei,var=f0,t=Table,i,n, Fori=1,in,i+,ti=var;var=m.var+f; t m=0.33,0.11,0.22,-0.33,0.56,0.11,0,0.33,-0.33;f=1,1,1;f0=0,0,

16、0; LSIteratem,f,f0,25输出结果：0,0,0,1.,1.,1.,1.66,1.34,1.,1.9152,1.3126,1.1122, 2.02109,1.22538,1.06613,2.0363,1.13653,1.05255, 2.02856,1.08026,1.02771,2.01435,1.04857,1.01734, 2.00389,1.03437,1.01031,1.99733,1.0291,1.00794, 1.99407,1.02805,1.00698,1.99266,1.02843,1.00695, 1.99224,1.02911,1.00709,1.9922

17、,1.02964,1.00727, 1.99229,1.02997,1.00738,1.99238,1.03014,1.00745, 1.99244,1.03022,1.00749,1.99248,1.03024,1.0075, 1.99249,1.03024,1.0075,1.9925,1.03024,1.0075, 1.9925,1.03023,1.0075,1.9925,1.03023,1.0075, 1.9925,1.03023,1.0075,1.9925,1.03023,1.0075, 1.9925,1.03023,1.0075实验要求：撰写实验报告写出试验过程中所使用的Mathem

18、atica程序或语句和计算结果南京信息工程大学 实验（实习）报告实验课程 数学实验 实验名称 第五次实验 实验日期 2015-11-11 指导老师 专业 年级 姓名 学号 得分 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 实验目的：了解有关分形和混沌的基本理论，能够用Mathematica软件绘制出一些简单的分形和混沌图形。实验内容：1、 用Mathematica软件绘制一个分

19、形的图形，图形类别自选。Koch雪花曲线程序如下：redokochptlist_List := Blocktmp = , i, pnum = Lengthptlist, Fori =1, i Sqrt3/6图像如下：2、 令，其中，绘制出相应的IFS吸引子图形，并取不同的s，观察图形的变化。程序如下：s=0.5+0.5*I;p1=0.5;f1z_:=s*z+1;p2=0.5 ;f2z_:=s*z-1;fz_:=Blocktmp,tmp=Random;Whichtmpp1,f1z,tmp=1,i-,Forj=b,j=1,j-,mui,j=0;Fori=nmax,i=1,i-,temp1=Floo

20、ra*(Rez-shrage11)/(shrage21-shrage11)+1;temp2=Floorb*(Imz-shrage12)/(shrage22-shrage12)+1;mutemp1,temp2+;z=fz;Fori=a,i=1,i-,Forj=b,j=1,j-,mumax=Maxmumax,mui,j;mu1=TableGrayLevel1-Nmuj,i/mumax,i,a,j,b;ShowGraphicsRasterArraymu1 ;showIFS0+I 0,-0.1,-0.1,1.1,1.1,150,150,10000图像如下：3、 用Mathematica软件绘制一个混沌

21、的图形，图形类别自选.用二次迭代序列迭代函数f(x)=ax(1-x)程序如下：IterGeou_, x0_ := Modulep1, p2, i, pointlist = , var = x0, fvar = u*x0*(1 - x0), p1 = Plotu*x*(1 - x), x, x, 0, 1, DisplayFunction - Identity; Fori = 1, i True, DisplayFunction - Identity; Showp1, p2, DisplayFunction - $DisplayFunction; IterGeo3.6, 0.8图像：4、 谈谈你所认识的分形和混沌。答：分形：具有无限嵌套层次的精细结构，且在不同尺度下保持相似属性。 混沌：对初值敏感，而且不是随机的。实验要求：撰写实验报告写出试验过程中所使用的Mathematica程序或语句和计算结果15 / 15