第2课时数的单调性和最值

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1、 高三数学（理）高三数学（理） 第二章第二章 第第2课时课时 高考调研高考调研新课标高考总复习新课标高考总复习课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔课课时时作作业业第第2课时课时 函数的单调性和最值函数的单调性和最值 高三数学（理）高三数学（理） 第二章第二章 第第2课时课时 高考调研高考调研新课标高考总复习新课标高考总复习课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔课课时时作作业业2011考纲下载考纲下载 理解函数的单调性及其几何意义；会运用函理解函数的单调性及其几何意义；会运用函数图象理解和研究函数的性质；会求简单函数的值数图象理解和研究函数的性质；会求简单函数的值域，理解最大域，理解最大(小小)值

2、及几何意义值及几何意义 高三数学（理）高三数学（理） 第二章第二章 第第2课时课时 高考调研高考调研新课标高考总复习新课标高考总复习课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔课课时时作作业业请注意！请注意！ 函数的单调性是函数的一个重要性质，几乎是函数的单调性是函数的一个重要性质，几乎是每年必考的内容，例如判断和证明单调性、求单调每年必考的内容，例如判断和证明单调性、求单调区间、利用单调性比较大小、求值域、最值或解不区间、利用单调性比较大小、求值域、最值或解不等式如等式如2010年广东卷第年广东卷第19题，题，2010年浙江卷第年浙江卷第15题等题等. 高三数学（理）高三数学（理） 第二章第二章 第

3、第2课时课时 高考调研高考调研新课标高考总复习新课标高考总复习课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔课课时时作作业业课前自助餐课前自助餐课本导读课本导读1单调性定义单调性定义(1)单调性定义：给定区间单调性定义：给定区间D上的函数上的函数yf(x)，若对于，若对于x1，x2D，当，当x1x2时，都有时，都有f(x1)f(x2)，则，则f(x)为区为区间间D上的增函数，否则为区间上的增函数，否则为区间D上的减函数上的减函数单调性与单调区间密不可分，单调区间是定义域的子区单调性与单调区间密不可分，单调区间是定义域的子区间间(2)证明单调性的步骤：证明函数的单调性一般从定义证明单调性的步骤：证明函数的

4、单调性一般从定义入手，也可以从导数入手入手，也可以从导数入手利用定义证明单调性的一般利用定义证明单调性的一般步骤是步骤是a.x1，x2D，且且x10，则有，则有()Af(a)f(b)f(a)f(b)Bf(a)f(b)f(a)f(b)Df(a)f(b)0ab，baf(a)f(b)，f(b)f(a)，选选A. 高三数学（理）高三数学（理） 第二章第二章 第第2课时课时 高考调研高考调研新课标高考总复习新课标高考总复习课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔课课时时作作业业授授 人人 以以 渔渔 高三数学（理）高三数学（理） 第二章第二章 第第2课时课时 高考调研高考调研新课标高考总复习新课标高考总复习

5、课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔课课时时作作业业 高三数学（理）高三数学（理） 第二章第二章 第第2课时课时 高考调研高考调研新课标高考总复习新课标高考总复习课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔课课时时作作业业探究探究1(1)判断函数的单调性有三种方法：判断函数的单调性有三种方法：图象法；图象法；利用已知函数的单调性；利用已知函数的单调性；定定义法义法(2)证明函数的单调性有两种方法：证明函数的单调性有两种方法：定义法；定义法；导数法导数法 高三数学（理）高三数学（理） 第二章第二章 第第2课时课时 高考调研高考调研新课标高考总复习新课标高考总复习课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔课课时

6、时作作业业 高三数学（理）高三数学（理） 第二章第二章 第第2课时课时 高考调研高考调研新课标高考总复习新课标高考总复习课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔课课时时作作业业 高三数学（理）高三数学（理） 第二章第二章 第第2课时课时 高考调研高考调研新课标高考总复习新课标高考总复习课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔课课时时作作业业 高三数学（理）高三数学（理） 第二章第二章 第第2课时课时 高考调研高考调研新课标高考总复习新课标高考总复习课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔课课时时作作业业探究探究2(1)作函数图象，利用数形结合求函数的作函数图象，利用数形结合求函数的单调区间，是最基本的方法

7、单调区间，是最基本的方法(2)复合函数的单调区间：复合函数的单调区间：复合函数的单调性复合函数的单调性yf(x)增增增增减减减减tg(x)增增减减增增减减yfg(x)增增减减减减增增即即“同增异减同增异减”；求复合函数的单调区间时，要注意单调区间求复合函数的单调区间时，要注意单调区间必须在定义域内必须在定义域内 高三数学（理）高三数学（理） 第二章第二章 第第2课时课时 高考调研高考调研新课标高考总复习新课标高考总复习课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔课课时时作作业业 高三数学（理）高三数学（理） 第二章第二章 第第2课时课时 高考调研高考调研新课标高考总复习新课标高考总复习课课前前自自助助

8、餐餐授授人人以以渔渔课课时时作作业业 高三数学（理）高三数学（理） 第二章第二章 第第2课时课时 高考调研高考调研新课标高考总复习新课标高考总复习课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔课课时时作作业业 高三数学（理）高三数学（理） 第二章第二章 第第2课时课时 高考调研高考调研新课标高考总复习新课标高考总复习课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔课课时时作作业业 高三数学（理）高三数学（理） 第二章第二章 第第2课时课时 高考调研高考调研新课标高考总复习新课标高考总复习课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔课课时时作作业业探究探究3(1)运用函数单调性求最值是求函数最值的运用函数单调性求最值是求函数

9、最值的重要方法，特别是当函数图象不易作出时，单调性几重要方法，特别是当函数图象不易作出时，单调性几乎成为首选方法乎成为首选方法(2)函数的最值与单调性的关系函数的最值与单调性的关系若函数的闭区间若函数的闭区间a，b上是减函数，则上是减函数，则f(x)在在a，b上的最大值为上的最大值为f(a)，最小值为，最小值为f(b)；若函数在闭区间若函数在闭区间a，b上是增函数，则上是增函数，则f(x)在在a，b上的最大值为上的最大值为f(b)，最小值为，最小值为f(a) 高三数学（理）高三数学（理） 第二章第二章 第第2课时课时 高考调研高考调研新课标高考总复习新课标高考总复习课课前前自自助助餐餐授授人人

10、以以渔渔课课时时作作业业 高三数学（理）高三数学（理） 第二章第二章 第第2课时课时 高考调研高考调研新课标高考总复习新课标高考总复习课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔课课时时作作业业 高三数学（理）高三数学（理） 第二章第二章 第第2课时课时 高考调研高考调研新课标高考总复习新课标高考总复习课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔课课时时作作业业 高三数学（理）高三数学（理） 第二章第二章 第第2课时课时 高考调研高考调研新课标高考总复习新课标高考总复习课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔课课时时作作业业 高三数学（理）高三数学（理） 第二章第二章 第第2课时课时 高考调研高考调研新课标高考总

11、复习新课标高考总复习课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔课课时时作作业业探究探究4本题主要是考查复合函数的单调性，当本题主要是考查复合函数的单调性，当内外函数的增减性一致时，为增函数；当内外函内外函数的增减性一致时，为增函数；当内外函数的增减性相异时，为减函数另外，复合函数数的增减性相异时，为减函数另外，复合函数的单调区间一定是定义域的子区间，在解题中，的单调区间一定是定义域的子区间，在解题中，要注意这一点要注意这一点 高三数学（理）高三数学（理） 第二章第二章 第第2课时课时 高考调研高考调研新课标高考总复习新课标高考总复习课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔课课时时作作业业 高三数学（理）

12、高三数学（理） 第二章第二章 第第2课时课时 高考调研高考调研新课标高考总复习新课标高考总复习课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔课课时时作作业业1(1)若若f(x)与与g(x)在定义域内均是增函数在定义域内均是增函数(减函数减函数)，那么，那么f(x)g(x)在其公共定义域内是增函数在其公共定义域内是增函数(减函数减函数)(2)复合函数的单调性判断，要注意掌握复合函数的单调性判断，要注意掌握“同增异减同增异减”2根据定义证明函数单调性的一般步骤：设值根据定义证明函数单调性的一般步骤：设值(x1，x2且且x10时时为增函数，当为增函数，当f(x)0时为减函数时为减函数4单调性法是求最值单调性法

13、是求最值(或值域或值域)的常用方法的常用方法本课总结本课总结 高三数学（理）高三数学（理） 第二章第二章 第第2课时课时 高考调研高考调研新课标高考总复习新课标高考总复习课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔课课时时作作业业自助餐自助餐方法技巧专题方法技巧专题 求函数值域（或最值）的几种常用方法求函数值域（或最值）的几种常用方法 高三数学（理）高三数学（理） 第二章第二章 第第2课时课时 高考调研高考调研新课标高考总复习新课标高考总复习课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔课课时时作作业业【答案】【答案】C 高三数学（理）高三数学（理） 第二章第二章 第第2课时课时 高考调研高考调研新课标高考总复

14、习新课标高考总复习课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔课课时时作作业业 高三数学（理）高三数学（理） 第二章第二章 第第2课时课时 高考调研高考调研新课标高考总复习新课标高考总复习课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔课课时时作作业业 高三数学（理）高三数学（理） 第二章第二章 第第2课时课时 高考调研高考调研新课标高考总复习新课标高考总复习课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔课课时时作作业业 高三数学（理）高三数学（理） 第二章第二章 第第2课时课时 高考调研高考调研新课标高考总复习新课标高考总复习课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔课课时时作作业业 高三数学（理）高三数学（理） 第二章第二章 第第2课时课时 高考调研高考调研新课标高考总复习新课标高考总复习课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔课课时时作作业业 高三数学（理）高三数学（理） 第二章第二章 第第2课时课时 高考调研高考调研新课标高考总复习新课标高考总复习课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔课课时时作作业业【答案】【答案】 高三数学（理）高三数学（理） 第二章第二章 第第2课时课时 高考调研高考调研新课标高考总复习新课标高考总复习课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔课课时时作作业业课时作业（五）课时作业（五）