信息光学CHAP10整理版

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1、第十章 非相干光学处理 大量的光学仪器是采用非相干光或自然光或白光光源，如照相机、望远镜、显微镜、投影仪、制版设备等。有必要研究非相干处理方法。由于非相干照明下光场分布用光强分布表示，因此输入函数和脉冲响应函数都是非负实函数。与相干照明系统相比，非相干系统没有相干噪声。仍有研究价值。10.1相干与非相干光学处理10.1.1相干与非相干光学处理 将透明片作为一个线性系统的输入， 用相干光照明，由于输入图像中每一点的复振幅在输出面上会产生相应的输出，这些输出的集合（叠加）构成输出图像。 iiyxUyxU),(),(人眼、感光胶片、CCD等感知的是光强信息。即合成振幅的绝对值平方。ijijiiiji

2、jiiiiyxUyxUIyxUyxUyxUyxUyxUyxI),(),(),(),(| ),(| ),(| ),(|),(*222 用完全非相干光照明，输入面上各点的光强在输出面产生相应的光强输出，由于这些输出是互不相关的，因此总的图像输出是各光点光强输出的叠加。由于各点振动的随机性，其振幅和相位均是随机变化的，上式中第二项的平均值为0。iiiiyxIyxI),(),( 相干光信息处理满足复振幅叠加原理。因为复振幅是复数，因此有可能完成加、减、乘、除、微分、积分等多种运算和傅里叶变换等。 在非相干光学系统中，光强只能取正值。信息处理手段要少。因此，非相干光处理系统是强度的线性系统，满足强度叠加

3、原理。相干光学信息处理的缺点：1相干噪声和散斑噪声。相干噪声：来源于灰尘、气泡、擦痕、指印、霉斑的衍射。产生杂乱条纹，对图像叠加噪声。散斑噪声：激光照射漫反射物体时（如生物样品，或表面粗糙样品），物体表面各点反射光在空间相遇发生干涉，由于表面的无规则性，这种干涉也是无规则的，物体表面显出麻麻点点。粗糙表面在激光照射下成像2.输入输出问题输入输出问题 相干光信息处理要求信息以复振幅形式相干光信息处理要求信息以复振幅形式在系统内传输，要制作透明片并采用激在系统内传输，要制作透明片并采用激光照明。而现代电光转换设备中光照明。而现代电光转换设备中CRT，液晶显示，液晶显示，LED输出均为非相干信号。输

4、出均为非相干信号。3激光为单色光，原则上只能处理单色光，激光为单色光，原则上只能处理单色光，不能处理彩色图像。不能处理彩色图像。 非相干光处理最大优越性是能够抑制噪声非相干光处理最大优越性是能够抑制噪声 对噪声抑制能力可以与通信系统的多余通道的对噪声抑制相类比。放大电路的一种降低噪声的方法如下图。10.1.2非相干光学处理系统的噪声抑制发送信号用N个通道，第i个通道的输出信号为iinsani为第i通道的输出噪声，不同信道上的输出噪声不同。S是信号，对所有通道都相同。N个通道的输出21NiiaEI这里表示对集合求平均。将ai代入上式 221,12NNiijii jIN sNsE nE n n由于

5、噪声是完全随机的，其振幅的平均值为0，即Eni=0，又因为各路噪声之间互不相关，因此jijinnEji, 02s2为噪声方差，称为标准偏差，也就是平均噪声水平。222NsNI所以单一信道的信噪比为s2/s2；而N通道的信噪比为Ns2/s2，多余通道可使输出信噪比提高N倍。于是 在光学系统中， L1前有3个光源S1、S2、S3，经透镜L1后形成不同方向的平行光，照射在物上，经4f 系统成像在物面上。物的图像经不同路径到达像面是重合的；而不同路径上的噪声信号却在像面上被平均。因此用非相干扩展光源可提高图像的信噪比。 目前部分相干光学处理理论是光学中一个较为活跃的领域；这种系统采用的是部分相干光，适

6、当降低光源的相干性，使系统兼备相干和非相干系统的优点。即有相干系统满足复振幅叠加而不是强度叠加原则。同时使系统获得多余的通道，降低噪声。基本概念：1.时间相干性 在同一光源形成的光场中，同一地点不同时刻的光之间的相干性。 相干时间是指相位的相关性能够维持的时间。在数量级上，相干时间是光波频率宽度v的倒数。对理想的单色光，v=0，因为它具有精确的频率值。于是它的相干时间为无穷大，具有最好的时间相干性。频率宽度愈大，光的单色性愈差，相干时间愈小，时间相干性也就愈差。一般单色性较好的激光器，相干时间为10-210-3秒；热光源约为10-810-9秒。2.相干长度 光在相干时间内传播的距离称为相干长度

7、。相干长度可以理解为光源所发光的波列的几何长度。理想的单色光为简谐周期函数，它在空间上是无限长的，故其相干长度也为无限长。热光源的相干长度或波列几何长度在真空中约为几米。3.空间相干性 在同一光源形成的光场中，不同地点同一时刻的光之间的相干性。 这个概念适用于扩展光源，可用相干面积来量度。若扩展光源的面积为(l)2，此面积内各点所发出的波长为的光通过与光源相距为R并与光传播方向垂直的平面上的两点，如果这两点位于由下式定义的相干面积 则称通过该两点的光是相干的。R确定时，光源的横向尺寸越小，相干面积就越大，因而空间相干性也就越好。严格地说，空间相干性是指垂直于光传播方向的截面上的任意两点间的相干

8、性。相干面积与相干长度的乘积称为相干体积。因此获得部分相干光源可以通过降低时间相干性（让多色光中不同波长的光走不同的通道，改变光波到达时间）实现；也可以通过提高空间相干性获得（白光通过小孔，减小光源的横向尺寸）。2()RAl10.2.1成像 10.2基于几何光学的非相干处理系统本实验以几何光学成像为基础。 卷积和相关是光学信息处理中的最基本运算。在非相干处理系统中由于没有频谱面，不能用相干光处理方法，将空域中的运算转换到频域中进行运算。但是非相干系统中仍可以在空域中通过进行位移、相乘、积分操作步骤进行卷积、相关等操作。s扩展光源，L2将t1以相同大小成像在t2上。L3将t2的缩小像投射在探测器

9、上。 积分运算： dxdyyxtyxtI),(),(21 将强度透过率t1的透明片在强度透过率t2的透明片上成像，在t2后面接收到的总光强为卷积运算： 使一张透明片匀速运动，把测量的光信号作为时间函数，可以实现一维的卷积。将t2按反演坐标放置，上式积分变为12( , ) (,),It x y txy dx dy使t2在x方向移动x0，y方向移动y0。t2(-x,-y) 变为),()(),(002002yyxxtyyxxt探测器的响应为 dxdyyyxxtyxtyxI),(),(),(002100这时探测器测得的值I(x0,y0)是t1*t2 在 x=x0,y=y0 点的卷积值。 用机械系统使t

10、2(x,y)沿x方向移动可测出卷积与x0的变化关系。作二维扫描则得到二维卷积的扫描I(x0，y0)。 dxdyyxtyxtI),(),(21相关运算： ）dxdyyyxxtyxtyxI),(),(,(002100就是x=x0,y=y0处的相关值。利用这些运算可以实现光学信息处理（消模糊，图像识别等） 将 t2 ( x,y)按正向坐标放置，就可实现相关运算。使t2沿x和y的负方向移动x0和y0，则t2(x,y)变成t2(x+x0,y+y0) 探测器输出(正向坐标与反演坐标是点对称关系）因为Ii(xi,yi)=Ig(xi,yi) * hI(xi,yi)，消模糊时hI为相应的消模糊点脉冲响应。 为避

11、免机械扫描的麻烦，可采用图10.2.2系统实现卷积和相关运算。10.2.2无运动元件的卷积和相关运算装置：均匀漫散射光源S放L1前焦面，透射率f(x,y)的透明片紧贴着放在L1之后，在距离 f (x,y) d处放透明片h(x,y)，其后紧贴透镜L2，在L2后焦面放置胶片或CCD。原理： 光源上一点(-x0 ,-y0)发出光经L1后变成平行光，把第一张胶片f (x , y)投影到h上，通过L2把光束会聚到探测器的(x0 , y0)点。 dxdyyxhyfdyxfdxfyxg),(),(),(0000此即为相关运算。若将 f (x,y)按反演方式放置则探测器上(x0,y0)点强度 dxdyyxhy

12、yfdxxfdfyxg),(),(),(0000即为卷积运算。缺点：结构细小的图像衍射会影响分辨率。探测器上的强度为10.2.3用散焦系统得到脉冲响应的综合介绍一种获得卷积的方法。 点的脉冲响应系指输入一个点脉冲在输出面上得到的图像分布。在非相干光照明下，将均匀散射光源S经L1在输入透明片f(x,y)上成像，L2使f(x,y)在P上1：1成像，透明片h(x,y)具有非负脉冲响应，即，振幅型透过率，直接位于L2后面，在离焦面距离的离焦面上，得到系统的输出。先考虑f(x,y)上一个单位强度的点光源在P平面上的脉冲响应。 在几何光学近似下，离焦面处的的分布即为h(x,y)的一个缩小的倒像，其投影中心

13、坐标1 ( /2 ),1 ( /2 )afxbfy 考虑到投影时h(x,y)的方向将发生几何反射，于是 f (x,y)上的一点在离焦面上产生一个h 的缩小图像 221,122ddffhxxyyff输出点(-xd,-yd)的强度包含f (x,y)上各点的贡献22(,)( , )(1),122ddddffIxyf x y hxxyy dxdyff 即为卷积。在离焦面上直接给出 f 和 h 的卷积。 缺点：1.非相干光处理系统处理双极性信号，综合双极性脉冲响应困难；2.没有考虑衍射效应影响。 对某种信息处理运算的相干性要求不是太高时，则能够用非相干光或白光源完成信息处理。 相干系统有确定的频谱面。如

14、何在频域里面进行非相干处理，不象相干光系统那样简单。但是从非相干系统的传递函数表达式中可以看出可以通过改变衍射受限系统的光瞳函数，通过影响光瞳函数的自相关实现对光学传递函数的控制。10.3基于衍射的非相干处理 非相干频域综合2(,)(,)( , )|( , )|iiiiPddPddHP u vdudv ),(),(),(yxhyxiyxiIhI(x,y)为系统的强度点扩散函数；归一化的傅里叶变换为 ),(),(),(HIIH(x,h)为系统的光学传递函数。对下图的非相干空间滤波系统，输入与输出强度分布关系为另一方面光学传递函数OTF与光瞳函数（出射光瞳函数）关系为2(,)(,)( , )|(

15、, )|iiiiPddPddHP u vdudv di为系统的出瞳与像面的距离。 因此可以通过改变或设计光瞳函数来获得特定的OTF，实现频域的综合（变换）。10.3.1切趾术 点物的图像为点脉冲响应。夫琅和费衍射图样位于光源的共轭面上，因此点光源的像即为光瞳的夫琅和费衍射。对于半径为a的圆孔（如透镜边缘），其夫琅和费衍射为21/2)/2(2)(qarqarJrh 形成爱里斑。q为光瞳面到像的距离。爱里斑的次峰高度是主峰0.017倍。当次级峰与一个弱发光点像重合时会影响分辨率。为提高分辨率可以紧贴透镜放置一个高斯型透过率的孔经函数（光瞳函数），经过傅里叶变换后得到的点扩散函数也为高斯函数。从而消

16、除次级环影响。环形二元相位型光瞳滤波器 横向或纵向达到超衍射分辨，简单的0-相位结构就可以实现，而要实现三维超衍射，需要多相位结构 1050510Transverse coordinate0.20.40.60.81de z i l amroNy t i sne tn ia6420246Axial coordinate0.20.40.60.81de z i l amroNy t i sne tn ib1050510Transverse coordinate0.20.40.60.81de z i l amroNy t i sne tn ic6420246Axial coordinate0.20.4

17、0.60.81de z i l amroNy t i sne tn id超衍射图案和艾利斑的理论对比：（a）横向超衍射，（b）纵向超衍射，(c)和(d)分别是三维超衍射的横向和纵向光强分布。绿线代表艾利斑图案，红线和蓝线分别代表单光子和双光子超衍射图案。 abcd10.3.2沃耳特（Wolter）最小强度检出滤波器在光瞳面上建立适当的相位分布，改变系统的成像性质。矩形光瞳函数分为两半，一半蒸镀了产生相位差的透明膜，这时光学系统的光强度点扩散函数为 200202002/sin4|/2exp1/2exp1|)(00fxufxuudufuxjdufuxjxhuuI在x0处产生暗线；可用作读数显微镜的

18、叉丝。10.4 白光光学信息处理技术 非相干光处理采用横向扩展光源，没有空间相干性，若同时采用白光，则时间相干性也很小。这种系统在频域综合方面比较困难。因为没有频谱面。将白光通过小孔，使光源面积减小，可提高空间相干性。另外，在输入物平面上采用光栅调制（抽样），使不同波长走不同通道，提高了该波长光的时间相干性。但不同波长之间仍然是非相干的，不存在相干噪声。这个系统的处理将同时具有相干和非相干处理两者的长处。10.4.1白光光学处理的基本原理白点光源（经小孔）S后，经透镜 L1准直，进入4f 系统。物函数t(x1,y1)经光栅 101()1cos(2)gtxx 抽样后111101( ,)( ,)

19、1 cos(2f x yt x yx，x0为光栅频率。对某个确定的波长L2后焦面上频谱为,21,21,21,21,),(0000TTTTF其中fyfx/,/22上式可写为fyfxTfyfxTfyfxTyxF2022022222,21,21,;,由于是白光源，上式反映了零级和1级谱带的分布。谱带中心02fx对于波长间隔Dl的光在x2轴上的偏移量 02fx使1或1上不同波长频谱不重叠判据：0tW 为两种颜色光的平均波长，wt光源的空间频带宽度。只要x0远大于空间频带宽度就可以忽略各波长频谱间的重叠。对某个确定波长ln设滤波函数fyfxHnnn202,经滤波后再经L3变换得到ln分量的场复振幅分布f

20、yfxHfyfxTyxgnnnnnnn202202133,);,(F像的强度分布2333333| );,(),(|);,(nnnyxhyxtyxIfyfxTfyfxTfyfxTyxF2022022222,21,21,;,hn是Hn的傅里叶变换。对一个波长间隔Dl有23333| );,(),(|nnnnyxhyxtIhn为第n个滤波器的脉冲响应。当有N个离散的滤波器作用在频谱面时，由于不同颜色光之间互不相干，因此输出面得到的是不同波长输出的非相干叠加， NnnnyxhyxtyxI12333333| );,(),(|),(输出信号为互不相干的窄带光强度之和。因此可以抑制相干噪声。同时还可以在频谱面

21、上进行各种操作。特点：在窄带内作相干处理，对离散的窄带间作非相干处理。2333333| );,(),(|);,(nnnyxhyxtyxI10.4.2实时假彩色编码 在很多场合我们目前只能得到黑白图像，如X光图像、红外图像、高清晰度黑白CCD图像。在黑色和白色（完全透过）之间可以分成多级的灰度。人眼只能区别10-20个灰阶。而人眼对颜色的灵敏度要高得多。可分辨上千种色。利用白光光源和白光信息处理技术可以对图像进行彩色化处理，将灰度变化转化为颜色变化。只要在白光信息处理的频谱面上放置适当的滤波器就能够实现假彩色编码。有两种方法：等密度假彩色编码 和 等空间频率假彩色编码。 1.等空间频率假彩色编码

22、 将复振幅透过率t(x1,y1)的黑白透明片用正交光栅调制，放在4f 系统图像输入面 P1。调制后的振幅透过率101011112cos212cos211),(),(yxyxtyxtg原书有误其中x0, h0分别为x1 ,y1 方向的光栅空间频率；在频谱面P2上，波长的光的复振幅分布0220222022022211,41),();,(fyfxTfyfxTfyfxTfyfxTfyfxTyxF沿x2、y2方向共有四个彩虹色信号的一级衍射谱。频谱图特性有0级频谱和四个一级频谱。 一级频谱是由彩色光带组成，波长短的兰光靠近0级，红光远离中心。可以用一维滤波器选择四个谱带中部分颜色，使输出图像代有颜色。编

23、码： X2轴上用一维高通滤波器H2(y2/lf)使1级的红色沿y2方向的谱带通过； 用一维低通滤波器H1(y2/lf)1级的蓝色沿y2方向的谱带透过； Y2轴上用一维低通滤波器H1(x2/lf)使1级的蓝色沿x2方向的谱带透过； 用一维高通滤波器H2(x2/lf)使1级的红色沿x2方向谱带透过。编码： X2轴上用一维高通滤波器H2(y2/lf)使1级的红色沿y2方向的谱带通过；用一维低通滤波器H1(y2/lf)1级的蓝色沿y2方向的谱带透过；Y2轴上用一维低通滤波器H1(x2/lf)使1级的蓝色沿x2方向的谱带透过；用一维高通滤波器H2(x2/lf)使1级的红色沿x2方向谱带透过。222222

24、2201012222220202,;,bbrrxyxyyxyxGTHTHffffffffxyxxyyTHTHffffff22201,bxyyTHfff22201,bxyxTHfff22202,rxyxTHfff22202,rxyyTHfff3322222201012222220202033313033313,;,exp2(,)()exp2(,)(bbrrbbgxyxyyxyxTHTHffffffxyxxyyTHTHffffffjxtxyhyjytxyhxFF033323033323)exp2(,)()exp2(,)()rrjytxyhxjxtxyhyh1、h2为H1、H2 的点扩散函数。如果x

25、0和h0足够高，则红光和兰光谱带可分开，P3面的光强分布3303331320333130333232033323(,)| exp2(,)()exp2(,)() | exp2(,)()exp2(,)() |bbbrrrI xyjxtxyhyjytxyh xjytxyhxjxtxyhy 两个非相干图像在P3输出面合成彩色编码图像，像的低频图像呈蓝色，高频结构呈红色，相等的空间频率结构呈同一颜色，称等空间频率编码。2.等密度假彩色编码在P2上x2、y2轴上1级谱，放置两个红滤色片，两个绿色滤波器，其中心放一个相移滤波器。如图10.4.2(b)绿色滤波器的滤波函数为其它, 10/, 122fxfxH其

26、它, 10/, 122fyfyH谱面上滤波后的频谱分布fxHfyfxTfyHfyfxTfyfxTfyfxTfyfxGggrr2022220202220222,;,输出平面上复振幅分布2222330022222200,;,rrggxyxyg x yTTffffxyyxyxTHTHffffffFF33030333030333,;exp2exp2 (,)exp2exp2(,)rngg xyjxjytxyjxjytxy因为绿色滤波片有相移，所以tgn(x3,y3)表示的是绿色的对比度翻转像，即),(2),(),(333333yxtyxtyxtggng表示tg(x3,y3) 的系综平均。（有相互作用体系

27、中宏观量为某种统计平均）由于tr和tgn是互不相关的，即非相干。输出平面的强度为),(),(| );,(|),(333323333yxIyxIdyxgyxInggrrIr(x3,y3)是红色正像，Ign(x3,y3)是绿色负像，Dlr和Dlg为谱宽度。当两色重合在一起时原物中密度最小（原图最亮）处呈红色，密度最大处呈绿色，中间分布着粉红、黄、浅绿等颜色。颜色与密度相对应。10.5相位调制彩色编码10.5.1光栅抽样 )(1)2(),(axcombaaxrectyxTs 将周期为a的罗奇光栅与输入图像重叠在一张复制底片上均匀曝光。设输入图像的密度为Di(x,y)，罗奇光栅的透射率为经光栅抽样后所

28、得的负片的密度分布D(x,y)为100021( , )( , )ixxD x yDD x yDrectcombDaaaD0是底片的灰度密度，D10是可通过改变曝光条件来控制的常数，g是底片的反差系数。得到的一张矩形级数光栅其底片光密度可记为0100( , )( , )1sisDTD x yDD x yT10.5.2 漂白处理 漂白的目的是将密度变化转换为相位变化。 将经抽样所得的负片进行漂白处理，适当控制漂白工艺，可以得到近似满足光程差正比于底片密度的效果，即1,),(0,),(10100sisTyxDDCLTCDLyxL其相位分布1,/20,/2),(1100ssTLTLyx复振幅透过率1,

29、2exp02expexp,exp1000sisTyxDDCjTCDjjyxj或1,2expexp02expexp),(11000siisTyxDDCjjTTCDjjTyxT最后得到编码的相位光栅的振幅透过率00112),(TaxcombaaxrectTTyxT式中1010,jjeTeT101022dLL，并记10.5.3 白光信息处理系统中的滤波解调 将编码相位光栅放在白光信息处理系统的输入平面上，设入射单色光强度A(l)，频谱平面(x2,y2)上的复振幅为 1122,();,(yxTAyxFF和,22fyfx是空间频率坐标，f 是傅里叶变换透镜焦距。00112),(Taxcombaaxrec

30、tTTyxT将代入上式 myxTyafmxfaxcTTAyxF22022201222sin21;,如果滤波器分别让零级谱和m级频谱通过，则在输出平面上的复振幅分布为 amxjmcTTAyxETTTAyxEm301330013302exp2sin21);,(21);,(当m0时 221012221;,yxTTTAyxF当m0时 2201222sin21;,yafmxmcTTAyxF myxTyafmxfaxcTTAyxF22022201222sin21;,1010,jjeTeT图(a)和(b)分别为零级和1级的输出强度随光程差Dd而变化的曲线，其中A(l)=1, l作为参变量。其对应的强度只与相

31、位差Df和l有关，即 dmAyxIdAyxIm2cos12;,2cos12);,(2233330该式表示对于每一个衍射级次，输出图像的强度随波长和光程差而变化。即得到随Dd而变化的色彩输出。当采用白光光源时，各色光的非相干叠加变成下列积分：ddIdI,仍然是随Dd而变化的彩色输出。由于在编码和漂白处理中，已使光程差随密度而改变，因此得到按输入图像密度变化的假彩色编码。特定：图像色度丰富，饱和度好，在低衍射级次（包括0级）输出的情况下，也能得到彩色化效果很好的输出图像，因此光强度利用率高，图像亮度好。假如图中画出的红、绿、蓝三种色光lr,lg,lb照相，则强度输出是三种色光输出的非相干叠加bgrdIdIdIdI,作业 10.1