2017年高三数学选择题、填空题解题方法与技巧(共22页)

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2017年高三数学选择题、填空题解题方法与技巧（一）数学选择题的解题方法1.直接法2.图解法3. 特例检验法4. 筛选法5. 代入法6. 估值法七.推理分析八.验证法.一、直接法直接对照型选择题是直接从题设条件出发，利用已知条件、相关概念、性质、公式、公理、定理、法则等基础知识，通过严谨推理、准确运算、合理验证，从而直接得出正确结论，然后对照题目所给出的选项“对号入座”，从而确定正确的选择支这类选择题往往是由计算题、应用题或证明题改编而来，其基本求解策略是由因导果，直接求解例1、设定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x2)13，若f(1)2，则f(99)等于()A

2、13 B2 C. D.思维启迪：先求f(x)的周期解析f(x2)，f(x4)f(x)函数f(x)为周期函数，且T4.f(99)f(4243)f(3).变式训练3有三个命题：垂直于同一个平面的两条直线平行；过平面的一条斜线l有且仅有一个平面与垂直；异面直线a、b不垂直，那么过a的任一个平面与b都不垂直。其中正确命题的个数为（ ）A0B1C2D3解析：利用立几中有关垂直的判定与性质定理对上述三个命题作出判断，易得都是正确的，故选D。变式训练4、已知F1、F2是椭圆+=1的两焦点，经点F2的的直线交椭圆于点A、B，若|AB|=5，则|AF1|+|BF1|等于（ ）A11B10C9D16解析：由椭圆的

3、定义可得|AF1|+|AF2|=2a=8,|BF1|+|BF2|=2a=8，两式相加后将|AB|=5=|AF2|+|BF2|代入，得|AF1|+|BF1|11，故选A。变式训练5、已知在0，1上是的减函数，则a的取值范围是（ ）A（0，1）B（1，2）C（0，2）D2，+）解析：a0,y1=2-ax是减函数， 在0，1上是减函数。变式训练6、曲线在点P（1,12）处的切线与轴交点的纵坐标是（ C ）A.-9 B.-3 C.9 D.15二、图解法据题设条件作出所研究问题的曲线或有关图形，借助几何图形的直观性作出正确判断的方法叫图解法或数形结合法.图解法体现了数形结合的思想。它是将函数、方程、不等

4、式，甚至某些“式子”以图形表示后,再设法解决的基本方法。其思维形象直观、生动活泼。图解法，不但要求我们能建立起由“数”到“形”的联想，同时还必须自觉地将“形”转化到“数”。例1、函数的零点的个数（ ）A.0 B.1 C.2 D.3例2、用mina，b，c表示a，b，c三个数中的最小值设f(x)min2x，x2,10x(x0)，则f(x)的最大值为( )A4 B5 C6 D7思维启迪：画出函数f(x)的图象，观察最高点，求出纵坐标即可本题运用图象来求值，直观、易懂解析由题意知函数f(x)是三个函数y12x，y2x2，y310x中的较小者，作出三个函数在同一个坐标系之下的图象(如图中实线部分为f(

5、x)的图象)可知A(4,6)为函数f(x)图象的最高点三、特例检验法用特殊值(特殊图形、特殊位置)代替题设普遍条件，得出特殊结论，对各个选项进行检验，从而作出正确判断,常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等。（1）特殊值代入法：要点是：从条件或者选择支中，取一些方便于计算和推理的数值进行验证，从而否定答案，比如：取端点值、中点值等等。在取值时，应主动地取几个值距较大的特殊值，或者有代表性的范围内的特殊值，或者变换角度地进行验证，有时候一次能成功，但是有时候必须取两次、三次等等，切忌“一次成功”。例1、若sintancot()，则（ ）A(，)B（，0）C（0，）

6、D（，）解析：因，取=代入sintancot，满足条件式，则排除A、C、D，故选B。例2、一个等差数列的前n项和为48，前2n项和为60，则它的前3n项和为（ ）A24B84C72D36解析：结论中不含n，故本题结论的正确性与n取值无关，可对n取特殊值，如n=1，此时a1=48,a2=S2S1=12，a3=a1+2d= 24，所以前3n项和为36，故选D。变式训练1、在等差数列中，已知，则该数列前11项和 （ ） A58 B88 C143 D176【常规解法】【方法与技巧】采用特值法取则为公差为0每一项都等于8的常数列则变式训练2设等比数列的前n 项和为若=3则 = （ ） A. 2 B. C

7、. D.3【常规解法】由等比数列性质可知，为等比数列，设，则由 可得然后根据等比数列性质进行求解。【方法与技巧】采用特值法令则根据，为等比数列得 所以变式训练3、已知，则 （ ） A B C D【常规解法】对等式左右平方得，则 又因为，所以分式中分子分母同时除得到然后解方程得【方法与技巧】因为则则选项C、D错误， 又因为则的值必然和有关，由此分析猜测可取，此时满足题中已知条件，所以（2）特殊状态法对于具有动态的问题，可以优先考虑问题极端情况。包括在端点的情形、在相等时取到最值的情形、在某个不断变换时的变化趋势和极限状态等等。例7：对任意（0，）都有（ ）（A）sin(sin)coscos(co

8、s) （B） sin(sin)coscos(cos)（C）sin(cos)cos(sin)cos （D） sin(cos)coscos(sin)（3）特殊数列例1、已知等差数列满足，则有（）A、B、C、D、【方法与技巧】取满足题意的特殊数列，则，故选C。（4）特殊位置例2、过的焦点作直线交抛物线与两点，若与的长分别是，则 （ ）A、 B、 C、 D、 【方法与技巧】考虑特殊位置PQOP时，所以，故选C。例3、向高为的水瓶中注水，注满为止，如果注水量与水深的函数关系的图象如右图所示，那么水瓶的形状是 ( )【方法与技巧】：取，由图象可知，此时注水量大于容器容积的，故选B。（5）特殊点例1、设函数

9、，则其反函数的图像是（ ）A、B、C、D、【方法与技巧】：由函数，可令x=0，得y=2；令x=4，得y=4，则特殊点(2,0)及(4,4)都应在反函数f1(x)的图像上，观察得A、C。又因反函数f1(x)的定义域为，故选C。（6）特殊方程例1、双曲线b2x2a2y2=a2b2 (ab0)的渐近线夹角为，离心率为e,则cos等于（ ）AeBe2CD【方法与技巧】：本题是考查双曲线渐近线夹角与离心率的一个关系式，故可用特殊方程来考察。取双曲线方程为=1，易得离心率e=,tan=,cos=，故选C。（7）特殊模型例1、如果实数x,y满足等式(x2)2+y2=3，那么的最大值是（ ）ABCD【方法与技

10、巧】：题中可写成。联想数学模型：过两点的直线的斜率公式k=，可将问题看成圆(x2)2+y2=3上的点与坐标原点O连线的斜率的最大值，即得D。变式训练1、在各项均为正数的等比数列中，若，则（ ）A、12 B、10 C、8 D、【方法与技巧】思路一（小题大做）：由条件有从而，所以原式=，选B。思路二（小题小做）：由知原式=，选B。思路三（小题巧做）：因为答案唯一，故取一个满足条件的特殊数列即可，选B。变式训练2、若，则下列命题中正确的是（ ）A、 B、 C、 D、（【方法与技巧】：取验证即可，选B）四、筛选法:（排除法）从题设条件出发，运用定理、性质、公式推演，根据“四选一”的指令，逐步剔除干扰项

11、，从而得出正确的判断.例1已知ylog(2ax)在0，1上是x的减函数，则a的取值范围是（ ）（A）(0，1) （B）(1，2) （C）(0，2) （D） 2，+ 【方法与技巧】 2ax是在0，1上是减函数，所以a1，排除答案A、C；若a2，由2ax0得x1，这与x0，1不符合，排除答案D.所以选B.例2 方程ax22x10至少有一个负根的充要条件是()A0a1 Ba1 Ca1 D0a1或a1，排除B,C,D，故应选A。筛选法适应于定性型或不易直接求解的选择题.当题目中的条件多于一个时，先根据某些条件在选择支中找出明显与之矛盾的，予以否定，再根据另一些条件在缩小的选择支的范围那找出矛盾，这样逐

12、步筛选，直到得出正确的选择.它与特例法、图解法等结合使用是解选择题的常用方法，近几年高考选择题中约占40.五、代入法：将各个选择项逐一代入题设进行检验，从而获得正确的判断.即将各选择支分别作为条件，去验证命题，能使命题成立的选择支就是应选的答案.例1函数ysin（2x）的图象的一条对称轴的方程是（ ）（A）x （B）x （C）x （D）x 解：【方法与技巧】把选择支逐次代入，当x时，y1，可见x是对称轴，又因为统一前提规定“只有一项是符合要求的”，故选A.另解：（直接法） 函数ysin（2x）的图象的对称轴方程为2xk，即x，当k1时，x，选A.六、估值法例1、若A为不等式组表示的平面区域，则

13、当a从2连续变化到1时，动直线xya扫过A中的那部分区域的面积为()A. B1 C. D2【方法与技巧】如图知区域的面积是OAB去掉一个小直角三角形阴影部分面积比1大，比SOAB222小，故选C项例2、如图，在多面体ABCDFE中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EFAB，EF=，EF与面ABCD的距离为2，则该多面体的体积为（ ）A、B、5C、6D、【方法与技巧】依题意可计算，而6，故选D。七、推理分析法推理分析法包括三种思考方向：逻辑分析法、特征分析法和等价分析法。(1)逻辑分析法 通过对四个选择支之间的逻辑关系的分析，达到否定谬误支，肯定正确支的方法，称为逻辑分析法。它可分为以下三个方

14、面分析：分析（1）：“若A真B也真”，则A必是假命题。否则将与只有一个选择支正确的前提矛盾。所谓B为真命题是指“符合该选择题的题设与结论”的判断，离开了这一要求的任何判断将是无意义的。分析（2）：“若A、B是等价命题”，即，则A，B均为假命题，可同时排除。分析（3）：“若A、B是互补命题“，则必有一个是真命题，即非A即B。例1： 已知下列不等式正确的是 （ ）A. ； B.； C.； D. 例2、设a,b是满足ab|ab|B|a+b|ab| C|ab|a|b|D|ab|a|+|b|【方法与技巧】A，B是一对矛盾命题，故必有一真，从而排除错误支C，D。又由abb1，则logab,logba,lo

15、gabb的大小关系是。【解】 考虑到三个数的大小关系是确定的，不妨令a=4,b=2，则logab=,logba=2,logabb=,logabblogablogba2特殊函数法【例2】 如果函数f(x)=x2+bx+c对任意实数t都有f(2+t)=f(2-t)，那么f(1)，f(2)，f(4)的大小关系【解】 由于f(2+t)=f(2-t)，故知f(x)的对称轴是x=2。可取特殊函数f(x)=(x-2)2,即可求得f(1)=1,f(2)=0,f(4)=4。f(2)f(1)f(4)。3特殊角法【例3】 cos2+cos2(+120)+cos2(+240)的值为。【解】 本题的隐含条件是式子的值为

16、定值，即与无关，故可令=0，计算得上式值为。4特殊数列法【例1】已知等差数列an的公差d0，且a1,a3,a9成等比数列，则的值是。【解】 考虑到a1,a3,a9的下标成等比数列，故可令an=n满足题设条件，于是=。5特殊点法【例1】 椭圆+=1的焦点为F1、F2，点P为其上的动点，当F1PF2为钝角时，点P横坐标的取值范围是。【解】 设P(x,y)，则当F1PF2=90时，点P的轨迹方程为x2+y2=5，由此可得点P的横坐标x=，又当点P在x轴上时，F1PF2=0；点P在y轴上时，F1PF2为钝角，由此可得点P横坐标的取值范围是-x。7特殊模型法【例1】 已知m,n是直线，、是平面，给出下列

17、是命题：若，则；若n，n，则；若内不共线的三点到的距离都相等，则；若n，m且n,m，则；若m,n为异面直线，n，n，m,m,则；则其中正确的命题是。（把你认为正确的命题序号都填上）。【解】 依题意可构造正方体AC1，如图1，在正方体中逐一判断各命题易得正确命题的是。 图1 图23数形结合法：数形结合法就是借助于图形进行直观分析，并辅之以简单计算得出结论。例1:使成立的的取值范围是_ 例2、若关于x的方程=k(x-2)有两个不等实根，则实数k的取值范围是 【解】 令y1=,y2=k(x-2),由图可知kABk0，其中AB为半圆的切线，计算kAB= -,-k0。例3 如果不等式的解集为A，且，那么

18、实数a的取值范围是 。解：根据不等式解集的几何意义，作函数和函数的图象（如图），从图上容易得出实数a的取值范围是。例4 已知实数x、y满足，则的最大值是 。解：可看作是过点P（x，y）与M（1，0）的直线的斜率，其中点P的圆上，如图，当直线处于图中切线位置时，斜率最大，最大值为。例5函数yf(x)的图象如图所示，其定义域为4,4，那么不等式0的解集为_解析0或在给出的坐标系中，再作出ysin x在4,4上的图象，如图所示,观察图象即可得到所求的解集为4，)(，0)，)4.类比法：类比推理常见的情形有：平面向空间类比；低维向高维类比；等差数列与等比数列类比；实数集的性质向复数集的性质类比；圆锥曲

19、线间的类比等。类比时不仅要注意形式的类比，还要注意方法的类比。例1：等差数列1，3，5，7，9，11，按如下方法分组：（1），（3,5）(7,9,11),(13,15,17,19)，第组中所有数的和=_ n3_.第一组第一个是10+1第二组第一个是21+1第三组第一个是32+1第n组第一个是n（n-1）+1=n2-n+1每组有n个数，且这n个数是公差为d的，5.归纳法： 处理“递推型”问题的方法之一是寻找相邻两组数据的关系（1）先猜后证是一种常见题型；（2）归纳推理的一些常见形式：一是“具有共同特征型”，二是“递推型”，三是“循环型”（周期性）。例7：蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂

20、巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图. 其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以表示第幅图的蜂巢总数.则=_37_;=_3n2-3n+1_. 6等价转化法： 通过“化复杂为简单，化陌生为熟悉”将问题等价转化为便于解决的问题，从而等到正确的结果例8：若不论k为何实数，直线与圆恒有交点，则实数a的取值范围是： 例9：点在直线上，则的最小值为 _;填空题练习：1.集合的真子集的个数是_2. 的值为_4.求值：5.已知实数x，y满足，则的最大值是 _6.已知函数，则方程的解_选择题答案及方法分析：例2：解析：当时，可做出的图像，如图，可得函数有2

21、个零点。当时，有零点，综上，可得有3个零点。例3：解析：筛选法：由已知可知轨迹曲线的顶点为(1,0)，开口向右，由此排除答案A、C、D，所以选B；例6：解析：取100，b10，此时P，Qlg，Rlg55lg，比较可知选PQR例7：解析：当0时，sin(sin)0，cos1，cos(cos)cos1，故排除A，B； 当时，cos(sin)cos1，cos0，故排除C，因此选D.例8：解析：考虑特殊位置，当，故选C例9：解析：因为PA，PB，PC两两垂直，可以PA，PB，PC为棱长补成一个正方体， 例10：答案：C解析：注意B与D等价，可同时排除；若A成立，则不符合单调增函数的性质，必排除。例11

22、：答案：A.解析：考虑它的逆否命题：是的什么条件？例13：答案：D解析：直接法，采用降次、和化积、讨论，要化费很多时间。优先考虑逆推法。若是直角三角形，取，则满足条件，排除A，B；若是等腰三角形，不妨取，不满足条件，排除C。选择题练习：1.答案B.解析：焦点F(1,0)，设,则由=0得，即.而可转化为A、B、C三点到准线的距离，即=6. 故选B.评析：本题考查抛物线及向量的基本知识，解题的关键是将向量运算转化为坐标运算，再结合抛物线的性质将点到焦点的距离转化为点到准线的距离.2. 答案B.解析：数形结合：因为钝角三角形三内角的度数成等差数列，所以其600中一个角为，如图，当三角形为直角三角形时

23、，,所以当三角形为钝角三角形时，有. 选B.3.答案C.解析：用图象法解题。4.答案D.解析：取特殊值=代入验证，可立即排除A、B、C而选D.5.答案B解析：以为主构造函数，则有 则有或6.答案D.解析：考虑它的逆否命题：是的什么条件？7.答案A.解析：先代入求得，再对照给出的选择支，分别验证，即可得出结论，选A.8. 答案D.解析：观察题设可看出等式是关于、A与b、B的对称式，于是选择支A、B等价，可同时排除；又若C正确，则原式即为2=1，于是又排除C，故只有选D.评析：以上两例中抓住各选择支的蕴含与等价关系的特征，根据逻辑原理进行筛选. 因高考选择题四个结论中只有一个正确，若选择支满足关系

24、式甲乙，则可排除甲；若选择支甲与乙等价，则可同时排除甲、乙；若选择支中甲与乙对立矛盾，则甲和乙必一真一假，可排除其余的选择支.9.答案B.解析：从定义域、值域、特殊值等角度加以验证。填空题答案及方法分析：例1分析：1.答案：1. 解析：设 ,由得例2：分析:代入检验成立。例3：分析:不妨设,则，符合题意,故例4：分析:特殊化：不妨令cosC=0，从而所求值为。例5：分析：运用常规方法很难解决，而用数形结合法，则能直观得出答案解：如图，在同一坐标系作出ylog2(x)及yx1的图像，由图象知1x0，故填(1，0)例6：分析：类比推理，根据前几项猜想答案. 答案 .例7：分析：找出的关系式 例8：

25、分析：题设条件等价于直线上的定点（0，1）在圆内或圆上，或等价于点（0，1）到圆心（a，0）的距离小于或等到于圆的半径，所以例9：分析:由的最小值联想到点到原点的距离为最小,而(0，0)到直线的距离为所求，答案为3. 例10：分析：先化为直角坐标方程易得。答案：1例11：分析：把参数方程化为普通方程，注意参数对变量的限制，把极坐标方程化为直角坐标方程，联立方程组易得。答案：（2,5）例12：分析：由相交弦定理易得ED=2，可得DP=4，再由切割线定理可求得AP=例13：分析：连接AB，设BCADx，结合图形可得CAB与CED相似，于是. 即x2.又因为AC是小圆的直径，所以CBA90，由于CD

26、ECBA，所以CDE90.在直角三角形CDE中，DE6.填空题练习：1.答案：。解析：，显然集合M中有90个元素，其真子集的个数是。( 快速解答此题需要记住小结论;对于含有n个元素的有限集合,其真子集的个数是)2. 答案：1。解析：其结果必为一定值，给取特殊值如，原式14.答案：。分析：题目中“求值”两字提供了这样的信息：答案为一定值，于是不妨令得结果为。5.答案：。分析：看作是过点P（x，y）与M（1，0）的直线的斜率，其中点P在圆上，作图，过M点作直线，当直线与圆相切时较大的斜率就是所求，可求得。6.答案：x1。分析：利用可将解反函数的方程转化函数求值问题解：由互为反函数的性质，有f(4)x，即xlog3(4/4 + 2)，得 x1专心-专注-专业