换底公式与运算经典实用

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1、换底公式与运算换底公式与运算 1、能较熟练地运用对数运算法则、能较熟练地运用对数运算法则解决问题解决问题; 2、加强数学应用意识的训练，、加强数学应用意识的训练， 提高解决应用问题的能力。提高解决应用问题的能力。换底公式与运算复复 习习1.对数的定义对数的定义:logaNb其中其中a(0, 1)(1, )；N(0, ).2.指数式与对数式的互化指数式与对数式的互化:) 10( logaabNNaab且NaNalog3.重要公式重要公式:(1)负数与零没有对数；负数与零没有对数；(2) loga10，logaa1； (3)对数恒等式对数恒等式:换底公式与运算4.指数的运算法则：指数的运算法则：m

2、nm naaa mm nnaaa ()m nmnaa 换底公式与运算积、商、幂的对数运算法则：积、商、幂的对数运算法则：如果如果a0，且，且a1，M0，N0有：有：NMMNaaaloglog)(logNMNMaaalogloglogR)M(nnManaloglogMnPMManPanpalogloglog)(logRnnananaaaaMMMMMlogloglog)M(log21n21MMaalog1log换底公式与运算例例1:计算计算:25log) 1 (5)24(log(2) 5725100lg)3(解解:25log25log) 1 (255522log1422log=5+14=19522

3、log724log(2)原式原式5210lg10lg100lg)3(52525换底公式与运算50lg2lg)5)(lg2(218lg7lg37lg214lg) 1 (例例2:计算计算:解解:105lg2lg)5(lg50lg2lg)5)(lg2(2210lg5lg2lg)5(lg22lg5lg2lg)5(lg22lg2lg5lg5lg1 18lg7lg37lg214lg118lg7lg)37lg(14lg218)37(714lg201lg 换底公式与运算2lglg2lg(2 )log.xxyxyy 2 2. .已已知知求求的的值值例例3:解解:22lg()lg(2 )(2 )xyxyxyxy

4、由由已已知知得得22540.xxyy ( - )( -4 )0.4x yxyxyxy 即即或或20,20.xyxy ().4xyxy 舍舍去去 即即2224loglog4log ( 2)4xy换底公式与运算(1)lg2+lg5=_(2)2lg5+ lg8+lg5lg20+lg22=_23例例4化简并求值化简并求值22(3)log (123)log (123)(4)lg( 3535) 换底公式与运算一、对数的换底公式一、对数的换底公式: 如何证明呢如何证明呢?aNNccalogloglog)0), 1()1 , 0(,( Nca换底公式与运算证明证明：设：设 由对数的定义可以得：由对数的定义可以

5、得： paN 即证得即证得 pNalogpccaNloglogapNccloglogaNpccloglogaNNccalogloglog通过换底公式，人们通过换底公式，人们可以把其他底的对数可以把其他底的对数转换为以转换为以10或或e为底为底的对数，经过查表就的对数，经过查表就能求出任意不为能求出任意不为1的的正数为底的对数。正数为底的对数。换底公式与运算二、几个重要的推论二、几个重要的推论: 如何证明呢如何证明呢?abbalog1logNmnNanamloglog), 1 () 1 , 0(,ba换底公式与运算证明证明：利用换底公式得：利用换底公式得：即证得即证得 NmnNanamloglo

6、glglglgloglglglgmnaNnNnNnNamamamlogaNmnaNlglg换底公式与运算证明证明:由换底公式由换底公式 abbalog1log即即 abbaloglog1lglglglgbaab1logloglogacbcba推论推论:换底公式与运算换底公式换底公式)0; 10; 10(logloglog bccaaabbcca且且且且任何对数值，都可以换成任何有意义的底的任何对数值，都可以换成任何有意义的底的两个对数的商两个对数的商一层变两层，底数在底层一层变两层，底数在底层245(1)log 3mlog 3_(2)lg2a lg3blog 12_ 若若，则则若若，则则ab1

7、1.log blog a 推推论论nmaam2.logblog bn 推推论论换底公式与运算例例1:计算计算:解解: 27log19 27log19333log23log23323 8log7log3log2732 9lg212log1100333换底公式与运算 9lg212log1100333 8log7log3log27322lg2lg32lg3lg3lg7lg7lg8lg3解解:例例1:计算计算: 27log19 8log7log3log2732换底公式与运算解解: 9lg212log11003339lg2122log103339lg102392315 9lg212log1100333例

8、例1:计算计算: 27log19 8log7log3log2732换底公式与运算解解:.)21(2,10054:2的值求设例baba10054ba10log10log100log22242a2log224log245log100log55255b2log1110log12)21(252ba25log2log22log5log12log210105510换底公式与运算. 9log,7log,5log:33539表示试用已知例nmnm解解:7log, 5log215log5log33392nm7log,25log33nmnm227log5log235log23log29log3333535换底公式与运算.,07lg5lglg)7lg5(lglg:421212xxxxxx求的两根分别为方程例07lg5lglg)7lg5(lglg2xx解解:7lg5lglglg)7lg5(lglglg2121xxxx351lg35lg35lglg121xx35121xx换底公式与运算【总一总总一总成竹在胸成竹在胸】1. 对数的运算法则；对数的运算法则；2.公式的逆向使用公式的逆向使用.换底公式与运算此课件下载可自行编辑修改，供参考！此课件下载可自行编辑修改，供参考！感谢你的支持，我们会努力做得更好！感谢你的支持，我们会努力做得更好！