华师大版九年级数学上册教案

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1、221. 二次根式（1）教学内容： 二次根式的概念及其运用教学目标：1、理解二次根式的概念，并利用（a0）的意义解答具体题目 2、提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题教学重难点关键：1重点：形如（a0）的式子叫做二次根式的概念； 2难点与关键：利用“（a0）”解决具体问题 教学过程：一、回顾当a是正数时，表示a的算术平方根，即正数a的正的平方根当a是零时，等于0，它表示零的平方根，也叫做零的算术平方根当a是负数时，没有意义二、概括：（a0）表示非负数a的算术平方根，也就是说，（a0）是一个非负数，它的平方等于a即有： （1）0（a0）； （2）=a（a0）形如（a0）的式子叫做二次

2、根式注意：在二次根式中，字母a必须满足a0，即被开方数必须是非负数三、例题讲解例题：x是怎样的实数时，二次根式有意义？分析要使二次根式有意义，必须且只须被开方数是非负数解：被开方数x-10，即x1所以，当x1时，二次根式有意义思考：等于什么？我们不妨取a的一些值，如2，-2，3，-3，分别计算对应的a2的值，看看有什么规律： 概括: 当a0时，； 当a0时，这是二次根式的又一重要性质如果二次根式的被开方数是一个完全平方，运用这个性质，可以将它“开方”出来，从而达到化简的目的例如： =2x（x0）； 四、练习: x取什么实数时，下列各式有意义.（1）； （2）； （3）； （4） 五、 拓展例：

3、当x是多少时，+在实数范围内有意义？ 分析：要使+在实数范围内有意义，必须同时满足中的0和中的x+10 解：依题意，得 由得：x- 由得：x-1 当x-且x-1时，+在实数范围内有意义例：(1)已知y=+5，求的值(答案:2)(2)若+=0，求a2004+b2004的值(答案:)六、 归纳小结（学生活动，老师点评） 本节课要掌握： 1形如（a0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号 2要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数七、布置作业：教材P4：1、2八、反思及感想：22.1 二次根式（2）教学内容：1（a0）是一个非负数； 2（）2=a（a0）教学目标：1、理解（a0）是非

4、负数和（）2=a（a0），并利用它们进行计算和化简 2、 通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出（a0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（）2=a（a0）；最后运用结论严谨解题教学重难点关键：1重点：（a0）是一个非负数；（）2=a（a0）及其运用2难点、关键：用分类思想的方法导出（a0）是一个非负数；用探究的方法导出（）2=a（a0） 教学过程： 一、复习引入（学生活动）口答 1什么叫二次根式？ 2当a0时，叫什么？当a<0时，有意义吗？ 二、探究新知 议一议：（学生分组讨论，提问解答） （a0）是一个什么数呢？ 老师点评：根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出

5、（a0）是一个非负数 做一做：根据算术平方根的意义填空：（）2=_；（）2=_；（）2=_；（）2=_；（）2=_；（）2=_；（）2=_ 老师点评：、是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，、是一个平方等于4的非负数，因此有（）2=4 同理可得：（）2=2，（）2=9，（）2=3，（）2=，（）2=，（）2=0，所以 ：（）2 = a（a 0）三、例题讲解例1 计算： 1（）2 ， 2（3）2 ， 3（）2 ， 4（）2 分析：我们可以直接利用（）2=a（a0）的结论解题解：1. （）2 =， 2.（3）2 =32·（）2=32·5=45，3.（）2=， 4.（）2= 四

6、、巩固练习 计算下列各式的值：（）2 （）2 （）2 （）2 （4）2 五、应用拓展 例2 计算1（）2（x0），2（）2 ，3（）2 ，4（）2分析：（1）因为x0，所以x+1>0；（2）a20；（3）a2+2a+1=（a+1）0；（4）4x2-12x+9=（2x）2-2·2x·3+32=（2x-3）20所以上面的4题都可以运用（）2=a（a0）的重要结论解题 解：（1）因为x0，所以x+1>0,（）2=x+1 （2）a20，（）2=a2（3）a2+2a+1=（a+1）2 , 又（a+1）20，a2+2a+10 ，=a2+2a+1 （4）4x2-12x+9=（

7、2x）2-2·2x·3+32=（2x-3）2 , 又（2x-3）204x2-12x+90，（）2=4x2-12x+9例3在实数范围内分解下列因式: （1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-3六、归纳小结：本节课应掌握： 1（a0）是一个非负数； 2（）2=a（a0）;反之:a=（）2（a0）七、布置作业：教材P4：3、4 八、反思及感想：22.1 二次根式（3）教学内容 a（a0）教学目标：1、理解=a（a0）并利用它进行计算和化简 2、 通过具体数据的解答，探究=a（a0），并利用这个结论解决具体问题教学重难点关键：1重点：a（a0） 2难点：探究结论 3关键：讲

8、清a0时，a才成立教学过程： 一、复习引入：（老师口述并板收上两节课的重要内容） 1形如（a0）的式子叫做二次根式； 2（a0）是一个非负数； 3()2a（a0） 那么，我们猜想当a0时，=a是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题 二、探究新知：（学生活动）填空： =_；=_；=_； =_；=_；=_ （老师点评）：根据算术平方根的意义，我们可以得到： =2；=0.01；=；=；=0；=因此，一般地：=a（a0）三、例题讲解：例1 化简：（1） （2） （3） （4）分析：因为（1）9=-32，（2）（-4）2=42，（3）25=52，（4）（-3）2=32，所以都可运用=a（a0）去化简解：

9、（1）=3 （2）=4 （3）=5 （4）=3四、巩固练习：（见小黑板）五、应用拓展例2 填空：当a0时，=_；当a<0时，=_，并根据这一性质回答下列问题（1）若=a，则a可以是什么数？ （2）若=-a，则a可以是什么数？ （3）>a，则a可以是什么数？ 分析：=a（a0），要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，应变形，使“（ ）2”中的数是正数，因为，当a0时，=，那么-a0 （1）根据结论求条件；（2）根据第二个填空的分析，逆向思想；（3）根据（1）、（2）可知=a，而a要大于a，只有什么时候才能保证呢？a<0 解：（1）因为=a，所以a0； （2）因为=-a

10、，所以a0；（3）因为当a0时=a，要使>a，即使a>a所以a不存在；当a<0时，=-a，要使>a，即使-a>a，a<0综上，a<0例3当x>2，化简-六、归纳小结：本课掌握：=a（a0）及运用，同时理解当a<0时，a的应用拓展七、布置作业:1先化简再求值：当a=9时，求a+的值，甲乙两人的解答如下：甲的解答为：原式=a+=a+（1-a）=1； 乙的解答为：原式=a+=a+（a-1）=2a-1=17两种解答中，_的解答是错误的，错误的原因是_2若1995-a+=a，求a-19952的值（提示：注意根式有意义的隐含条件）3. 若-3x2时，试

11、化简x-2+。八、反思及感想：222 二次根式的乘除（1）教学内容：·（a0，b0），反之=·（a0，b0）及其运用教学目标：1、理解·（a0，b0），=·（a0，b0），并利用它们进行计算和化简 2、由具体数据，发现规律，导出·（a0，b0）并运用它进行计算；利用逆向思维，得出=·（a0，b0）并运用它进行解题和化简教学重难点关键 1、重点：·（a0，b0），=·（a0，b0）及它们的运用2、难点：发现规律，导出·（a0，b0）3、关键：要讲清（a<0,b<0）=，如=或=×教学过

12、程： 一、设疑自探解疑合探 自探.（学生活动）请同学们完成下列各题 1填空：（1）×=_，=_；（2）×=_，=_ （3）×=_，=_ 参考上面的结果，用“>、<或”填空 ×_，×_，×_ 2利用计算器计算填空 （1）×_，（2）×_， （3）×_，（4）×_， （5）×_ （学生活动）让3、4个同学上台总结规律 老师点评：（1）被开方数都是正数； （2）两个二次根式的乘除等于一个二次根式，并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数 一般地，对二次根

13、式的乘法规定为 ·（a0，b0） 反过来: =·（a0，b0） 合探1. 计算：（1）× ， （2）× ， （3）× ， （4）× 分析：直接利用·（a0，b0）计算即可 合探2 化简（1） ，（2） ，（3） ，（4），（5） 分析：利用=·（a0，b0）直接化简即可二、质疑再探：同学们，通过学习你还有什么问题或疑问？与同伴交流一下！三、应用拓展：判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正： （1） （2）×=4××=4×=4=8四、巩固练习（1）计算（生练，师评） 

14、5; 3×2 ·(2) 化简: ; ; ; ; 五、归纳小结（师生共同归纳） 本节课掌握：（1）·=（a0，b0），=·（a0，b0）及运用六、作业设计（写在小黑板上） （一）、选择题1直角三角形两条直角边的长分别为cm和cm，那么此直角三角形斜边长是（ ）A3cm B3cm C9cm D27cm2化简a的结果是（ ） A B C- D- 3等式成立的条件是（ ） Ax1 Bx-1 C-1x1 Dx1或x-1 4下列各等式成立的是（ ）A4×2=8 ；B5×4=20；C4×3=7；D5×4=20（二）、填空题 ：

15、1=_ 2自由落体的公式为S=gt2（g为重力加速度，它的值为10m/s2），若物体下落的高度为720m，则下落的时间是_ （三）、综合提高题 探究过程：观察下列各式及其验证过程 （1）2=验证：2=×= （2）3=验证：3=×= 同理可得：4 5， 通过上述探究你能猜测出： a=_（a>0）,并验证你的结论七、反思及感想：222 二次根式的乘除（2）教学内容：=（a0，b>0），反过来=（a0，b>0）及利用它们进行计算和化简教学目标;1、理解=（a0，b>0）和=（a0，b>0）及利用它们进行运算 2、利用具体数据，通过学生练习活动，发现规

16、律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简教学重难点关键 1重点：理解=（a0，b>0），=（a0，b>0）及用它们进行计算和化简2难点关键：发现规律，归纳出二次根式的除法规定教学过程; 一、设疑自探解疑合探 自探.（学生活动）请同学们完成下列各题：1填空（1）=_，=_； （2）=_，=_； （3）=_，=_； （4）=_，=_规律：_； _； _； _ 2利用计算器计算填空:（1）=_， （2）=_， （3）=_， （4）=_ 规律：_； _； _； _。每组推荐一名学生上台阐述运算结果（老师点评），根据大家的练习和回答，我们进行合探：二次根式的除法规

17、定： 一般地，对二次根式的除法规定：=（a0，b>0），反过来=（a0，b>0） 下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目 合探1计算：（1） （2） （3） （4） 分析：上面4小题利用=（a0，b>0）便可直接得出答案 合探2化简：（1） （2） （3） （4） 分析：直接利用=（a0，b>0）就可以达到化简之目的二、应用拓展 已知，且x为偶数，求（1+x）的值分析：式子=，只有a0，b>0时才能成立因此得到9-x0且x-6>0，即6<x9，又因为x为偶数，所以x=8三、归纳小结（师生共同归纳） 本节课要掌握=（a0，b>0）和=（a0，b&

18、gt;0）及其运用四、作业：（写在小黑板上）(一)、选择题:1计算的结果是（ ）A ； B ； C ； D2阅读下列运算过程：， 数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”，那么，化简的结果是（ ） A2 B6 C D(二)、填空题 1分母有理化:(1) =_;(2) =_;(3) =_. 2已知x=3，y=4，z=5，那么的最后结果是_(三)、综合提高题 计算 （1）·（-）÷（m>0，n>0） （2）-3÷（）× （a>0）五、反思及感想：22.2 二次根式的乘除(3)教学内容 最简二次根式的概念及利用最简二次根式的概念进

19、行二次根式的化简运算教学目标：1、理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式 2、通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求重难点关键：1重点：最简二次根式的运用 2难点关键：会判断这个二次根式是否是最简二次根式教学过程 一、设疑自探解疑合探 自探1.（学生活动）请同学们完成下列各题（请三位同学上台板书） 计算（1），（2），（3） 老师点评：=，=，= 自探2. 观察上面计算题的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有什么特点？（有如下两个特点：1被开方数不含分母； 2被开方数中不含能开得尽方的因数或因式）

20、 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式合探1. 把下面的二次根式化为最简二次根式： (1) ; (2) ; (3) 合探2如图，在RtABC中，C=90°，AC=2.5cm，BC=6cm，求AB的长 AB=6.5（cm） 因此AB的长为6.5cm二、质疑再探：同学们，通过学习你还有什么问题或疑问？与同伴交流一下！三、应用拓展观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：=-1，=-， 同理可得：=-， 从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算 （+）（+1）的值 分析：由题意可知，本题所给的是一组分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以达到化简的

21、目的四、归纳小结（师生共同归纳）：本节课应掌握：最简二次根式的概念及其运用五、作业设计（写在小黑板上） （一）、选择题 1如果（y>0）是二次根式，那么，化为最简二次根式是（ ） A（y>0） B（y>0） C（y>0） D以上都不对 2把（a-1）中根号外的（a-1）移入根号内得（ ） A B C- D- 3在下列各式中，化简正确的是（ ）A=3 B=± C=a2 D =x4化简的结果是（ ） A- ； B- ； C- ； D-（二）、填空题 1化简=_（x0） 2a化简二次根式号后的结果是_（三）、综合提高题 1已知a为实数，化简：-a，阅读下面的解答过程

22、，请判断是否正确？若不正确，请写出正确的解答过程： 解：-a=a-a·=（a-1） 2若x、y为实数，且y=，求的值六、反思及感想：22.3 二次根式的加减(1)教学内容 ： 二次根式的加减教学目标 ： 理解和掌握二次根式加减的方法重难点关键：1重点：二次根式化简为最简根式2难点关键：会判定是否是最简二次根式教学过程： 一、设疑自探解疑合探 自探（学生活动）：计算下列各式（1）2+3 ；（2）2-3+5 ；（3）+2+3 ；（4）3-2+ 因此，二次根式的被开方数相同是可以合并的，如2与表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？可以的（板书）3+=3+2=5 和 3+=3+3=6 所以，

23、二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并 合探1计算：（1）+ （2）+ 分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并 合探2计算（1）3-9+3 （2）（+）+（-）二、质疑再探：同学们，通过学习你还有什么问题或疑问？与同伴交流一下！三、应用拓展 已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（+y2）-（x2-5x）的值分析：本题首先将已知等式进行变形，把它配成完全平方式，得（2x-1）2+（y-3）2=0，即x=，y=3其次，根据二次根式的加减运算，先把各项化成最简二次根式，再合并同类二次根式，最后代入

24、求值四、归纳小结（师生共同归纳）：本节课应掌握：（1）不是最简二次根式的，应化成最简二次根式； （2）相同的最简二次根式进行合并五、作业设计（写在小黑板上） （一）、选择题 1以下二次根式：；中，与是同类二次根式的是（ ） A和 B和 C和 D和 2下列各式：3+3=6；=1；+=2；=2，其中错误的有（ ） A3个 B2个 C1个 D0个 （二）、填空题 1在、3、-2中，与是同类二次根式的有_ 2计算二次根式5-3-7+9的最后结果是_ （三）、综合提高题 1已知2.236，求（-）-（+）的值（结果精确到0.01） 2先化简，再求值 （6x+）-（4x+），其中x=，y=27六、反思及感

25、想：22.3 二次根式的加减(2)教学内容 ： 利用二次根式化简的数学思想解应用题教学目标 ： 运用二次根式、化简解应用题重难点关键：讲清如何解答应用题既是本节课的重点，又是本节课的难点、关键点教学过程：一、设疑自探解疑合探 上节课，我们已经学习了二次根式如何加减的问题，我们把它归为两个步骤：第一步，先将二次根式化成最简二次根式；第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并，下面我们研究三道题以做巩固自探1如图所示的RtABC中，B=90°，点P从点B开始沿BA边以1厘米/秒的速度向点A移动；同时，点Q也从点B开始沿BC边以2厘米/秒的速度向点C移动问：几秒后PBQ的面积为35平方厘米

26、？PQ的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示） 分析：设x秒后PBQ的面积为35平方厘米，那么PB=x，BQ=2x，根据三角形面积公式就可以求出x的值 解：设x 后PBQ的面积为35平方厘米 则有PB=x，BQ=2x依题意，得：x·2x=35 x2=35 x= 所以秒后PBQ的面积为35平方厘米 PQ=5 答：秒后PBQ的面积为35平方厘米，PQ的距离为5厘米 自探2要焊接如图所示的钢架，大约需要多少米钢材（精确到0.1m）？ 解：由勾股定理，得 AB=2 BC= 所需钢材长度为 AB+BC+AC+BD =2+5+2 =3+73×2.24+713.7（m） 答：要焊接一

27、个如图所示的钢架，大约需要13.7m的钢材）三、质疑再探：同学们，通过学习你还有什么问题或疑问？与同伴交流一下！四、应用拓展若最简根式与根式是同类二次根式，求a、b的值注：（同类二次根式就是被开方数相同的最简二次根式） 分析：同类二次根式是指几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同；事实上，根式不是最简二次根式，因此把化简成|b|·，才由同类二次根式的定义得3a-b=2，2a-b+6=4a+3b 解：首先把根式化为最简二次根式： =|b|·由题意得 a=1，b=1五、归纳小结（师生共同归纳）：本节课应掌握运用最简二次根式的合并原理解决实际问题六、作业设计（写在小黑板上）

28、 （一）、选择题 1已知直角三角形的两条直角边的长分别为5和5，那么斜边的长应为（ ） A5 B C2 D以上都不对 2小明想自己钉一个长与宽分别为30cm和20cm的长方形的木框，为了增加其稳定性，他沿长方形的对角线又钉上了一根木条，木条的长应为（ ）米 A13 B C10 D5 （二）、填空题 1某地有一长方形鱼塘，已知鱼塘的长是宽的2倍，它的面积是1600m2，鱼塘的宽是_m 2已知等腰直角三角形的直角边的边长为，那么这个等腰直角三角形的周长是_ （三）、综合提高题1若最简二次根式与是同类二次根式，求m、n的值2同学们，我们以前学过完全平方公式a2±2ab+b2=（a±

29、;b）2，你一定熟练掌握了吧!现在，我们又学习了二次根式，那么所有的正数（包括0）都可以看作是一个数的平方，如3=（）2，5=（）2，你知道是谁的二次根式呢？下面我们观察：（-1）2=（）2-2·1·+12=2-2+1=3-2 反之，3-2=2-2+1=（-1）2 3-2=（-1）2 =-1求：（1）； （2）；（3）你会算吗？（4）若=，则m、n与a、b的关系是什么？并说明理由六、反思及感想：22.3 二次根式的加减(3)教学内容：含有二次根式的单项式与单项式相乘、相除；多项式与单项式相乘、相除；多项式与多项式相乘、相除；乘法公式的应用教学目标：1、含有二次根式的式子进行

30、乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用 2、复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算重难点关键：1、重点：二次根式的乘除、乘方等运算规律；2、难点关键：由整式运算知识迁移到含二次根式的运算教学过程 一、设疑自探解疑合探 自探1.（学生活动）：请同学们完成下列各题: 1计算：（1）（2x+y）·zx （2）（2x2y+3xy2）÷xy 2计算：（1）（2x+3y）（2x-3y） （2）（2x+1）2+（2x-1）2 老师点评：这些内容是对八年级上册整式运算的再现它主要有（1）单项式×单项式；（2）单项式×多项式；（3）多项

31、式÷单项式；（4）完全平方公式；（5）平方差公式的运用 如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？仍成立 整式运算中的x、y、z是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式 自探2.计算：（1）（+）× （2）（4-3）÷2 分析：刚才已经分析，二次根式仍然满足整式的运算规律，所以直接可用整式的运算规律 自探3. 计算：（1）（+6）（3-） （2）（+）（-） 分析：刚才已经分析，二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立 二、质疑再探：同学们，通过学习你还有

32、什么问题或疑问？与同伴交流一下！ 三、应用拓展：已知=2-，其中a、b是实数，且a+b0，化简+，并求值 分析：由于（+）（-）=1，因此对代数式的化简，可先将分母有理化，再通过解含有字母系数的一元一次方程得到x的值，代入化简得结果即可解：原式=+=+ =（x+1）+x-2+x+2 =4x+2 =2- b（x-b）=2ab-a（x-a） bx-b2=2ab-ax+a2 （a+b）x=a2+2ab+b2 （a+b）x=（a+b）2 a+b0 x=a+b 原式=4x+2=4（a+b）+2 四、归纳小结（师生共同归纳）：本节课应掌握二次根式的乘、除、乘方等运算五、作业设计（写在小黑板上） （一）、选

33、择题 1（-3+2）×的值是（ ） A-3 B3- C2- D- 2计算（+）（-）的值是（ ）A2 B3 C4 D1 （二）、填空题 1（-+）2的计算结果（用最简根式表示）是_2（1-2）（1+2）-（2-1）2的计算结果（用最简二次根式表示）是_ 3若x=-1，则x2+2x+1=_ 4已知a=3+2，b=3-2，则a2b-ab2=_ （三）、综合提高题 1化简 2当x=时，求+的值（结果用最简二次根式表示）六、反思及感想：23.1 一元二次方程教学目标： 1、知道一元二次方程的定义，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式（0）2、在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数

34、学模型（一元二次方程）的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识。3、会用试验的方法估计一元二次方程的解。重点难点：1一元二次方程的意义及一般形式，会正确识别一般式中的“项”及“系数”。2 理解用试验的方法估计一元二次方程的解的合理性。教学过程： 一 做一做：1问题一 绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？分析：设长方形绿地的宽为x米，不难列出方程x(x10)900整理可得 x210x900=0.（1）2问题2学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万

35、册.求这两年的年平均增长率.解：设这两年的年平均增长率为x，我们知道，去年年底的图书数是5万册，则今年年底的图书数是5（1x）万册；同样，明年年底的图书数又是今年年底的（1x）倍，即5（1x）(1x)5(1x)2万册.可列得方程5（1x）2=7.2,整理可得 5x210x2.2=0.（2）3思考、讨论这样，问题1和问题2分别归结为解方程（1）和（2）.显然，这两个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？（ 学生分组讨论，然后各组交流 ）共同特点：（1） 都是整式方程 （2） 只含有一个未知数 （3） 未知数的最高次数是2二、 一元二次方程的概念上

36、述两个整式方程中都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程）.通常可写成如下的一般形式：ax2bxc0(a、b、c是已知数，a0)。 其中叫做二次项，叫做二次项系数；叫做一次项，叫做一次项系数，叫做常数项。.三、 例题讲解与练习巩固1例1下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由。（1） （2） （3） （4） 2例2 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：1） 2）（x-2）(x+3)=8 3） 说明： 一元二次方程的一般形式（0）具有两个特征：一是方程的右边为0；二是左边的二次项系数不能为0。此外要使学生意识到：二次项、二次项系

37、数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的。3例3 方程（2a4）x2 2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？本题先由同学讨论，再由教师归纳。解：当2时是一元二次方程；当2，0时是一元一次方程；4例4 已知关于x的一元二次方程(m-1)x2+3x-5m+4=0有一根为2，求m。分析：一根为2即x=2,只需把x=2代入原方程。5练习一 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项 2x(x-1)=3(x-5)-4 练习二 关于的方程，在什么条件下是一元二次方程？在什么条件下是一元一次方程？本课小结：1、只含有一个未知数，

38、并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式为（0），一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的，这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的。3、在实际问题转化为数学模型（ 一元二次方程 ） 的过程中，体会学习一元二次方程的必要性和重要性。布置作业：课本第27页习题1、2、323.2.2一元二次方程的解法教学目标：1、会用直接开平方法解形如（a0,ab0）的方程；2、灵活应用因式分解法解一元二次方程。3、使学生了解转化的思想在解方程中的应用，渗透换远方法。重点难点：合理选择直接开平方法和因式分解法较熟练地解一元二次方程，理解一元二次方程无实根的解题过程。教

39、学过程：问：怎样解方程的？让学生说出作业中的解法，教师板书。解：1、直接开平方，得x+1=±16所以原方程的解是x115，x2172、原方程可变形为方程左边分解因式，得（x+1+16）(x+116)=0即可（x+17）(x15)=0所以x17=0，x15=0原方程的蟹 x115，x217二、例题讲解与练习巩固1、例1 解下列方程 （1）（x1）240； （2）12（2x）290.分析两个方程都可以转化为（a0,ab0）的形式，从而用直接开平方法求解.解（1）原方程可以变形为（x1）24，直接开平方，得x1±2.所以原方程的解是x11，x23.原方程可以变形为_，有_.所以原

40、方程的解是x1_，x2_.2、说明：（1）这时，只要把看作一个整体，就可以转化为（0）型的方法去解决，这里体现了整体思想。3、练习一 解下列方程：（1）（x2）2160； （2）(x1)2180；（3）(13x)21； （4）(2x3)2250.三、读一读四、讨论、探索：解下列方程 （1）(x+2)2=3(x+2) （2）2y(y-3)=9-3y （3）( x-2)2 x+2 =0 （4）(2x+1)2=(x-1)2 （5）。本课小结：1、对于形如（a0,a0）的方程，只要把看作一个整体，就可转化为（n0）的形式用直接开平方法解。 2、当方程出现相同因式（单项式或多项式）时，切不可约去相同因式

41、，而应用因式分解法解。布置作业：课本第37页习题1（5、6）、P38页习题2（1、2）23.2.3一元二次方程的解法教学目标：1、掌握用配方法解数字系数的一元二次方程2、使学生掌握配方法的推导过程，熟练地用配方法解一元二次方程。3在配方法的应用过程中体会 “转化”的思想，掌握一些转化的技能。重点难点： 使学生掌握配方法，解一元二次方程。把一元二次方程转化为教学过程：一、复习提问解下列方程，并说明解法的依据： （1） （2） （3） 通过复习提问，指出这三个方程都可以转化为以下两个类型：根据平方根的意义，均可用“直接开平方法”来解，如果b < 0，方程就没有实数解。如请说出完全平方公式。

42、。二、引入新课我们知道，形如的方程，可变形为，再根据平方根的意义，用直接开平方法求解那么，我们能否将形如的一类方程，化为上述形式求解呢？这正是我们这节课要解决的问题三、探索：1、例1、解下列方程：2x5； （2）4x30.思考能否经过适当变形，将它们转化为 = a 的形式，应用直接开方法求解？解（1）原方程化为2x16， （方程两边同时加上1）_,_,_.（2）原方程化为4x434 （方程两边同时加上4）_,_,_.三、归纳上面，我们把方程4x30变形为1，它的左边是一个含有未知数的完全平方式，右边是一个非负常数.这样，就能应用直接开平方的方法求解.这种解一元二次方程的方法叫做配方法.注意到第

43、一步在方程两边同时加上了一个数后，左边可以用完全平方公式从而转化为用直接开平方法求解。那么，在方程两边同时加上的这个数有什么规律呢？四、试一试：对下列各式进行配方：； ； ；通过练习，使学生认识到；配方的关键是在方程两边同时添加的常数项等于一次项系数一半的平方。五、例题讲解与练习巩固1、例2、 用配方法解下列方程：（1）6x70； （2）3x10.2、练习：.填空：（1） （2）8x（ ）（x- ）2（3）x（ ）（x ）2； （4）46x（ ）4（x ）2 用配方法解方程：（1）8x20 （2）5 x60. （3） 六、试一试用配方法解方程x2pxq0(p24q0).先由学生讨论探索，教师再

44、板书讲解。解：移项，得 x2pxq，配方，得 x22·x·()2()2q,即 (x) 2.因为 p24q0时，直接开平方，得 x±.所以 x-±,即 x.思 考：这里为什么要规定p24q0？七、讨 论1、如何用配方法解下列方程？4x212x10; 请你和同学讨论一下：当二次项系数不为1时，如何应用配方法？2、关键是把当二次项系数不为1的一元二次方程转化为二次项系数为1的一元二次方程。先由学生讨论探索，再教师板书讲解。解：（1）将方程两边同时除以4，得 x23x0移项，得 x23x配方，得 x23x+（）2+（）2即 (x) 2直接开平方，得 x±

45、;所以 x±所以x1，x2=3，练习：用配方法解方程： （1） （2）3x22x30. （3） （原方程无实数解）本课小结：让学生反思本节课的解题过程，归纳小结出配方法解一元二次方程的步骤：1、把常数项移到方程右边，用二次项系数除方程的两边使新方程的二次项系数为1；2、在方程的两边各加上一次项系数的一半的平方，使左边成为完全平方；如果方程的右边整理后是非负数，用直接开平方法解之，如果右边是个负数，则指出原方程无实根。布置作业：P38页习题2.（3）、（4）、（5）、（6），3，4.（1）、（2） 23.2 .4一元二次方程的解法教学目标： 1、使学生熟练地应用求根公式解一元二次方程。

46、2、使学生经历探索求根公式的过程，培养学生抽象思维能力。3、在探索和应用求根公式中，使学生进一步认识特殊与一般的关系，渗透辩证唯物广义观点。重点难点：1、难点：掌握一元二次方程的求根公式，并应用它熟练地解一元二次方程；2、重点：对文字系数二次三项式进行配方；求根公式的结构比较复杂，不易记忆；系数和常数为负数时,代入求根公式常出符号错误。教学过程：一、复习旧知，提出问题1、用配方法解下列方程： （1） (2)2、用配方解一元二次方程的步骤是什么？3、用直接开平方法和配方法解一元二次方程，计算比较麻烦，能否研究出一种更好的方法，迅速求得一元二次方程的实数根呢？二、探索同底数幂除法法则问题1：能否用

47、配方法把一般形式的一元二次方程转化为呢？教师引导学生回顾用配方法解数字系数的一元二次方程的过程，让学生分组讨论交流，达成共识： 因为，方程两边都除以，得 移项，得 配方，得 即问题2：当，且时，大于等于零吗？ 让学生思考、分析，发表意见，得出结论：当时，因为，所以，从而。问题3：在研究问题1和问题2中，你能得出什么结论？ 让学生讨论、交流，从中得出结论，当时，一般形式的一元二次方程的根为，即。 由以上研究的结果，得到了一元二次方程的求根公式： （） 这个公式说明方程的根是由方程的系数、所确定的，利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数、的值，直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法。 思

48、考：当时，方程有实数根吗？三、例题例1、解下列方程： 1、； 2、；3、； 4、教学要点：（1）对于方程（2）和（4），首先要把方程化为一般形式；（2）强调确定、值时，不要把它们的符号弄错；（3）先计算的值，再代入公式。 例2、（补充）解方程 解：这里， 因为负数不能开平方，所以原方程无实数根。让学生反思以上解题过程，归纳得出：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根。四、课堂练习1、35练习。2、阅读39“阅读材料”。小结:根据你学习的体会，小结一下解一元二次方程一般有哪几种方法？通常你是如何选择的？和同学交流一下。作业:38习题4.（3）、（4）、

49、（5）、（6）、（7）、（8），5。23.2 .5一元二次方程的解法教学目标： 1、使学生能根据量之间的关系，列出一元二次方程的应用题。2、提高学生分析问题、解决问题的能力。3、培养学生数学应用的意识。重点难点：认真审题，分析题中数量关系，适当设未知数，寻找等量关系，布列方程是本节课的重点，也是难点。教学过程：一、复习旧知，提出问题1、叙述列一元一次方程解应用题的步骤。2、用多种方法解方程让学生尝试用多种方法解方程，归结为：解法1：将方程化为，直接开平方，得 解得，。解法2：将方程化为一般形式，进而转化为，用配方法可求方程的解。解法3：将方程化为一般形式，用公式法求解，其中。提问：用哪种方法解

50、方程更简便？3、现在，你能解决§23.1的问题1了吗？二、解决问题请同学们先看看26页问题1，要想解决§23.1的问题1，首先要解方程，同学伞能解这个方程吗？让学生动手解题并口答结果：,提问：1、所求、都是所列方程的解吗？2、所求、都符合题意吗？让学生思考、分析，真正理解负数根不符合题意，应舍去符合题意的解是：3.1和2说明了什么问题？让学生交流讨论、体会到把实际问题转化为数学问题来解决，求得方程的解，不一定是原问题的解答，因此，要注意是检验解是否符合题意。作为应用题，还应作答。三、例题例1如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正

51、方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方米.求截去正方形的边长。解：设截去正方形的边长x厘米，底面（图中虚线线部分）长等于 厘米，宽等于 厘米，底面= 。请同学们自己列出方程并解这个方程，讨论它的解是否符合题意。由学生回答解题过程，教师板书：解设截去正方形的边长为x厘米，根据题意，得(602x) (402x) 800解方程得，经检验，不符合题意，应舍去，符合题意的解是答：截去正方形的边长为10厘米。四、课堂练习36 练习1、2小结：让学生反思、归纳、总结，应用一元二次方程解实际问题，要认真审题，要分析题意，找出数量关系，列出方程，把实际问题转化为数学问题来解决。求得方程的解之后

52、，要注意检验是否任命题意，然后得到原问题的解答。作业：38 习题5、6、723.2 .6一元二次方程的解法(六)教学目标： 1、使学生会列出一元二次方程解有关变化率的问题。2、培养学生分析问题、解决问题的能力，提高数学应用的意识。重点难点：本节课的重点和难点都是列出一元二次方程，解决有关变化率的实际问题。教学过程：一、创设问题情境百分数的概念在生活中常常见到，而量的变化率更是经济活动中经常接触，下面，我们就来研究这样的问题。问题：某商品经两次降价，零售价降为原来的一半，已知两次降价的百分率一样。求每次降价的百分率。（精确到0.1%）二、探索解决问题 分析：“两次降价的百分率一样”，指的是第一次和第二次降价的百分数是一个相同的值，即两次按同样的百分数减少，而减少的绝对数是不相同的，设每次降价的百分率为，若原价为，则第一次降价后的零售价为，又以这个价格为基础，再算第二次降价后的零售价。 思考：原价和现在的价格没有具体数字，如何列方程？请同学们联系已有的知识讨论、交流。 解设原价为1个单位，每次降价的百分率为x.根据题意，得(1x) 2解这个方程，得x由于降价的百分率不可能大于1，所以x不符合题意，因此符合本题要求的x为29.3%