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1、高一数学必修五第三单元：不等式单元过关试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.不等式（x+3）2<1的解集是（ ）A.x|x>-2B.x|x<-4C.x|-4<x<-2D.x|-4x-22.已知t=a+2b，s=a+b2+1，则t和s的大小关系正确的是（ ）A.t>s B.ts C.t<s D.ts3.不等式组所表示的平面区域的面积等于（ ）A. B. C. D. 4.已知函数f（x）=log2（x+1）且abc0，则、的大小关系是（ ）A. B. C. D. 5.已知不等式（x+
2、y）()9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为（ ）A.2 B.4 C.6 D.86.满足不等式y2-x20的点（x，y）的集合（用阴影表示）是（ ）7.已知函数f（x）=则不等式x+（x+1）· f（x+1）1的解集是（ ）A.x|-1x-1B.x|x1C.x|x-1D.x|-1x-18.设M=(-1)(-1)(-1)，且a+b+c=1（a、b、cR+），则M的取值范围是（ ）A.0， B. ，1） C.1，8） D.8，+）9.对于满足等式x2+（y-1）2=1的一切实数x、y，不等式x+y+c0恒成立，则实数c的取值范围 是（ ）A.（-，0B.，+）C.-1，+）D
3、.1-，+）10.如果正数a，b，c，d满足a+b=cd=4，那么（ ）A.abc+d且等号成立时，a，b，c，d的取值唯一B.abc+d且等号成立时，a，b，c，d的取值唯一C.abc+d且等号成立时，a，b，c，d的取值不唯一D.abc+d，且等号成立时，a，b，c，d的取值不唯一二、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分.把答案填在题中横线上）11.不等式的解集为 .12.函数y=（a0，a1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny-1=0（mn0）上，则 +的最小值为 .13不等式组表示的平面区域内到直线y2x4的距离最远的点的坐标为_14(2012·江苏卷)已知函数
4、f(x)x2axb(a，bR)的值域为0，)，若关于x的不等式f(x)c的解集为(m，m6)，则实数c的值为_15设集合Ax|x24，B.(1)求集合AB；(2)若不等式2x2axb0的解集为B，求a，b的值 三、解答题 16.（12分）如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏目的面积之和为18 000 cm2，四周空白的宽度为10 cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5 cm.怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位:cm）能使矩形广告的面积最小?17.（12分）不等式（m2-2m-3）x2-（m-3）x-1<0对一切xR恒成立，求实数m的取值范围.
5、18.（12分）制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙两个项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，则投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元才能使可能的盈利最大？19.（12分）已知二次函数f（x）满足f（-2）=0，且2xf（x）对一切实数x都成立.（1）求f（2）的值；（2）求f（x）的解析式（3）设bn=，数列bn的前n项和为Sn，求证：Sn.20.（13分）某村计划建造一个室内面积为72 m2的矩形
6、蔬菜温室.在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1 m宽的通道，沿前侧内墙保留3 m宽的空地.当矩形温室的边长各为多少时蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？21已知函数f(x)|xa|.(1)若不等式f(x)3的解集为x|1x5，求实数a的值；(2)在(1)的条件下，若f(x)f(x5)m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围（备选题）：22（本题14分）已知函数=是区间上的增函数（1）求的取值集合D；（2）是否存在实数，使得对且恒成立；（3）讨论关于x的方程的根的个数第三章 不等式（数学人教实验A版必修5）答案一、选择题1.C 解析：原不等式可化为x2+6x+8<0，解得-4<
7、;x<-2.2.D 解析： t-s=a+2b-a-b2-1=-（b-1）20， ts.3.C 解析：不等式组表示的平面区域如图所示，由得交点A的坐标为（1，1），又B，C两点的坐标分别为（0，4），(0，)， 故SABC= (4-)×1=.4.B 解析：特殊值法.令a=7，b=3，c=1，满足abc0， .5.B 解析：不等式（x+y）()9对任意正实数x，y恒成立，则1+a+a+2+19， 2或-4（舍去）， 正实数a的最小值为4.6.B 解析：取测试点（0，1）可知C，D错；再取测试点（0，-1）可知A错，故选B.7.C 解析：依题意得所以x-1或-1x-1x-1，选C.8
8、. D 解析：M=··=8.9.C 解析：令x= cos ，y=1+ sin ，则-（x+y）=- sin -cos -1=-sin (+)-1. -（x+y）max=-1. x+y+c0恒成立，故c-（x+y）max=-1，故选C.10.A 解析：因为a+b=cd=4，由基本不等式得a+b2，故ab4.又cd，故c+d4，所以abc+d，当且仅当a=b=c=d=2时，等号成立.故应选A.11.x|-3x1 解析：依题意x2+2x-4-1（x+3）（x-1）0x-3，1.12.4 解析：由题意知A（1，1）， m+n-1=0，即 m+n=1， +=( +)（m+n）=2+
9、+2+2=4.13.解析：在坐标平面内画出不等式组表示的平面区域及直线y2x4，结合图形可知，在该平面区域内所有的点中，点(1,0)到直线y2x4的距离最远答案：(1,0)14.解析：f(x)x2axb的值域为0，)，0，b0，f(x)x2axa22.又f(x)c的解集为(m，m6)，m，m6是方程x2axc0的两根由一元二次方程根与系数的关系得解得c9.答案：915解析：Ax|x24x|2x2，Bx|3x1，(1)ABx|2x1；(2)因为2x2axb0的解集为Bx|3x1，所以3和1为2x2axb0的两根故所以a4，b6.三解答题：16.解：设矩形栏目的高为a cm，宽为b cm，则ab=
10、9 000.广告的高为a+20，宽为2b+25，其中a0，b0.广告的面积S=（a+20）（2b+25）=2ab+40b+25a+500=18 500+25a+40b18 500+2=18 500+2=24 500.当且仅当25a=40b时等号成立，此时b=a，代入式得a=120，从而b=75，即当a=120，b=75时，S取得最小值24 500. 故广告的高为140 cm，宽为175 cm时，可使广告的面积最小. 17.解：若m2-2m-3=0，则m=-1或m=3. 当m=-1时，不合题意；当m=3时，符合题意. 若m2-2m-30，设f（x）=（m2-2m-3）x2-（m-3）x-1，则由
11、题意，得 解得-<m<3. 综上所述，-<m3.18.解：设投资人分别用x，y万元投资甲，乙两个项目，由题意，得目标函数为z =x+0.5y.上述不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分（含边界）即为 可行域.作直线l0:x+0.5y=0，并作平行于直线l0的一组直线x+0.5y=z，zR，与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的点M，此时z最大，这里点M是直线x+y=10与直线0.3x+0.1y=1.8的交点. 解方程组得此时，z=4+0.5×6=7（万元）. 当x=4，y=6时，z取得最大值.答：投资人用4万元投资甲项目，6万元投资乙项目，才能使可能的盈利最大
12、. 19.（1）解： 2xf（x）对一切实数都成立， 4f（2）4， f（2）=4. （2）解：设f（x）=ax2+bx+c（a0）. f（-2）=0，f（2）=4， ax2+bx+c2x，即ax2-x+2-4a0， =1-4a（2-4a）0（4a-1）20， a=，c=2-4a=1，故f（x）=+x+1. （3）证明： bn=4(-)， Sn=b1+b2+bn4(-)+(-)+(-)=4×=.20.解：设矩形温室的左侧边长为a m，后侧边长为b m，则ab=72， 蔬菜的种植面积S=（a-4）（b-2）=ab-4b-2a+8=80-2（a+2b）80-4=32（m2）.当且仅当a=
13、2b，即a=12，b=6时，Smax=32.答：当矩形温室的边长为6 m，12 m时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积是32 m2.21.解析：(1)由f(x)3，得|xa|3，解得a3xa3.又已知不等式f(x)3的解集为x|1x5，所以解得a2.(2)方法一：当a2时，f(x)|x2|，设g(x)f(x)f(x5)|x2|x3|.由|x2|x3|(x2)(x3)|5，当且仅当3x2时等号成立，得g(x)的最小值为5.从而，若f(x)f(x5)m对一切实数x恒成立，实数m的取值范围为(，5方法二：当a2时，f(x)|x2|，设g(x)f(x)f(x5)|x2|x3|.于是g(x)|x2|x3|所以当x3时，g(x)5；当3x2时，g(x)5；当x2时，g(x)5.综上可得，g(x)的最小值为5.从而，若f(x)f(x5)m对一切实数x恒成立，实数m的取值范围为(，522.解：(1)因为在上单调递增，所以，即在恒成立 2分所以，所以D= 4分(2)由题意 5分所以只需> 6分所以<0（）恒成立，令，则需 7分而恒正，故上式无解所以不存在实数，使得对且恒成立.8分(3)方程即令，因为当时，；当时，所以在递增，上递减所以 11分所以当时方程无解；当时方程有一个根；当时方程有两个根 14分9
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