卡尔曼滤波器在GPS系统中的应用

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1、卡尔曼滤波器在GPS系统中的应用摘要： 目前，随着 GPS 应用范围的扩大，传统的定位方法越来越不能满足其日益增长的 性能要求。因此将卡尔曼滤波理论应用到卫星导航中对国防和民用事业具有非常 重要的意义。关键词： GPS 卫星 卡尔曼滤波二 系统组成：2.0 GPS 介绍GPS 即全球定位系统 (GlobalPositioningSystem) 。简单地说，这是一个由覆盖全球的24 颗卫星组成的卫星系统。这个系统可以保证在任意时刻，地球上任意一点都可以同时观 测到 4 颗卫星， 以保证卫星可以采集到该观测点的经纬度和高度， 以便实现导航、 定位、授 时等功能。这项技术可以用来引导飞机、船舶、车辆

2、以及个人，安全、准确地沿着选定的路 线，准时到达目的地。GPS主要有三大部分组成：空间卫星星座部分、地面监控部门和用户设备部分(GPS接收机)。目前，随着 GPS应用范围的扩大，传统的定位方法越来越不能满足其日益增长的性能 要求。因此将卡尔曼滤波理论应用到卫星导航中对国防和民用事业具有非常重要的意义(1) 空间部分GPS的空间部分是由24颗工作卫星组成，它位于距地表20200km的上空，均匀分布在6 个轨道面上 (每个轨道面 4 颗) ，轨道倾角为 55“。此外，还有 4颗备份卫星在轨运行。卫 星的分布使得在全球任何地方、 任何时间都可观测到 4颗以上的卫星， 并能保持良好定位解 算精度的几何

3、图像。这就提供了在时间上连续的全球导航能力。GPS卫星产生两组电码，一组称为 C/A 码 (Coarse/AequlsitionCodell023MHz);一组称为 p 码 (ProeiseCodel0123MHz) ，P 码因频率较高，不易受干扰，定位精度高，因此受美国军方管制，并设有密码，一般民间 无法解读，主要为美国军方服务。 C/A 码人为采取措施而刻意降低精度后，主要开放给民间 使用(2) 地面控制部分地面控制部分由一个主控站， 5个全球监测站和 3 个地面控制站组成。监测站均装配有 精密的艳钟和能够连续测量到所有可见卫星的接受机。 监测站将取得的卫星观测数据， 包括 电离层和气象数

4、据， 经过初步处理后， 传送到主控站。 主控站位于美国克罗拉多 (Colorado) 的法尔孔 (Falcon) 空军基地， 它的作用是根据各监测站收集跟踪数据， 计算出卫星的轨道和 时钟参数， 然后将结果送到 3 个地面控制站。 地面控制站在每颗卫星运行至上空时， 把这些 导航数据及主控站指令注入到卫星。 这种注入对每颗GPS卫星每天一次，并在卫星离开注入 站作用范围之前进行最后的注入。 如果某地面站发生故障， 那么在卫星中预存的导航信息还 可用一段时间，但导航精度会逐渐降低。(3) 用户部分用户设备部分即GPSB号接收机。其主要功能是能够捕获到按一定卫星截止角所选择的 待测卫星， 并跟踪这

5、些卫星的运行。 当接收机捕获到跟踪的卫星信号后， 即可测量出接收天 线至卫星的伪距离和距离的变化率， 解调出卫星轨道参数等数据。 根据这些数据， 接收机中 的微处理计算机就可按定位解算方法进行定位计算， 计算出用户所在地理位置的经纬度、 高 度、速度、时间等信息。接收机硬件和机内软件以及GPS数据的后处理软件包构成完整的GPS用户设备。GPS接收机的结构分为天线单元和接收单元两部分。接收机一般采用机内和 机外两种直流电源。 设置机内电源的目的在于更换外电源时不中断连续观测。 在用机外电源 时机内电池自动充电。关机后， 机内电池为RAM存储器供电，以防止数据丢失。目前各种类 型的接受机体积越来越

6、小，重量越来越轻，便于野外观测使用2.1 GPS 定位原理GPS定位的方法是多种多样的，用户可以根据不同的用途采用不同的定位方法。GPS定位方法可依据不同的分类标准，作如下划分 :（1）伪距定位根据定位所采用的观测值伪距定位。伪距定位所采用的观测值为GPS伪距观测值，所采用的伪距观测值既可以是 C/A码伪距，也可以是P码伪距。伪距定位的优点是数据处理简 单，对定位条件的要求低，不存在整周模糊度的问题，可以非常容易地实现实时定位; 其缺点是观测值精度低，C/A码伪距观测值的精度一般为 3米，而P码伪距观测值的精度一般也 在 30 个厘米左右，从而导致定位成果精度低，另外，若采用精度较高的码伪距观

7、测值，还 存在 AS 的问题。（2）载波相位定位载波相位定位所采用的观测值为 GPS的载波相位观测值，即 LI、玩或它们的某种线性 组合。载波相位定位的优点是观测值的精度高，一般优于2 个毫米 ;其缺点是数据处理过程复杂，存在整周模糊度的问题。（3）绝对定位绝对定位又称为单点定位， 这是一种采用一台接收机进行定位的模式， 确定的是接收机 天线的绝对坐标。 这种定位模式的特点是作业方式简单， 可随机作业。 绝对定位一般用于导 航和精度要求不高的应用中。（4）相对定位相对定位又称为差分定位， 这种定位模式采用两台以上的接收机， 同时对组相同的卫星 进行观测，以确定接收机天线间的相互位置关系。（6）

8、. 动态定位所谓动态定位，就是在进行GPS定位时，认为接收机的天线在整个观测中的位置是变化 的。也就是说， 在数据处理时， 将接收机天线的位置作为一时间的改变而改变的量。动态定 位又分为儿 nematic 和 D” amic 两类。（7）静态定位所谓静态定位，就是在进行 GPS定位时，认为接收机的天线在整个观测中的位置是保 持不变的。也就是说，在数据处理时，将接收机天线的位置作不随时间的改变而改变的量。 在测量中，静态定位一般用于高精度的测量其具体观测模式多台接收机在不同的测站上进行 静止同步观测，时间由几分、几小时甚至数十小时不等。2.2 GPS 的绝对定位GPS绝对定位的实质是基于测量学中

9、的空间距离后方交会。在GPS观测我们得到卫星的位置和卫星和测点的距离 （ 伪距） ，然后就以卫星为球心、 以为半径做球面。 如果同时观测 了 3颗卫星，我们便得到 3个球面。用数学语言即可组成包括3个未知数（X，Y, Z）的3个方程式。 这 3个球面相交的一点， 是我们要求的测点的位置。 也就是， 对这 3个方程式求解， 便得到该点的坐由于卫星钟与接收机钟之间的钟差所引入的误差,称之为伪距。 由于接收机测量的是伪距,在观测值中存在着接收机钟差,加之测量点的三维坐标为待求值,一共有4个未知数。 要求解出这 4 个未知数, 必须有 4 个方程式。 为此,要实现单点绝对定位必须同 时观测4个卫星，组

10、成定位的基本方程。设p为伪距观测量，R为接收机到卫星的真距离，公为接收机钟差,则观测方程为 :£ 二 R+C i（X，-Xp）2 ” -Yp）2 （Z，-Zp）2 C / ?i-10式中，假定伪距观测值 p己经过星历中的对流层和电离层改正；（xp、yP、zp）为接收机的地心坐标，是待求量；（x，、yl z）为卫星夕的瞬时地心坐标，可由卫星星历电文中求出。如下图所示：图一 GPS绝对定位图为了求解方便和数据处理的需要，将式（1.0）进行微分，做线性化处理，并接收机的概略坐标（xp0、y p0）p0作为初始值代入，得到吐一+山dy+dz式中，dt=cd .为接收机钟差对应的空间距离，R

11、- X -Xp0）2 （Y，-Yp0）2 （Z，-Zp。）2从式（1.1）中看出，三个坐标分量的系数是接收机到卫星的单位矢量分别向 三个坐标轴投影的方向余弦。采用符号：X，-XpoI Rm二厶R，Z，-Zp。R上式中（1，m，n）为第i颗卫星观测方向的方向余弦。4颗卫星组成一个方程组，下标k为测站号，组成一个矩阵形式方程。AXL解方程即可得到接收机地心坐标的唯一解。2.3与传播途径有关的误差（1）电离层折射在地球上空距地面 50 一 100km 之间的电离层中， 气体分子受到太阳等天体各种射线辐射 产生强烈电离，形成大量的自由电子和正离子。当G户S信号通过电离层时， 与其他电磁波一样， 信号的

12、路径要发生弯曲， 传播速度也会发生变化， 从而使测量的距离发生偏差，这种影响称为电离层折射。对于电离层折射可用 3 种方法来减弱它的影响 : 利用双频观测值， 利用不同频率的观测值组合来对电离层的延迟进行改正。利用电离层模型加以改正。利用同步观测值求差，这种方法对于短基线的效果尤为明显。(2) 对流层折射对流层的高度为40k m以下的大气底层，其大气密度比电离层更大，大气状态也更复杂。 对流层与地面接触并从地面得到辐射热能，其温度随高度的增加而降低。GPS言号通过对流层时， 也使传播的路径发生弯曲，从而使测量距离产生偏差，这种现象称为对流层折射。减弱对流层折射的影响主要有三种措施：采用对流层模

13、型加以改正，其气象参数在测站直接 测定。 引入描述对流层影响的附加待估参数， 在数据处理中一并求得。 利用同步观测量 求差。(3) 多路径效应测站周围的反射物所反射的卫星信号 (反射波)进入接收机天线，将和直接来自卫星的信 号( 直接波 ) 产生干涉，从而使观测值偏离，产生所谓的“多路径误差”。这种由于多路径的信号传播所引起的干涉时延效应被称作多路径效应。减弱多路径误差的方法主要有：选择合适的站址。测站不宜选择在山坡、山谷和盆地中，应离开高层建筑物。选择较好的接收机天线，在天线中设置径板，抑制极化特性不同的反射信号。3、与GPS接收机有关的误差(4) 接收机钟差GPS接收机一般采用高精度的石英

14、钟，接收机的钟面时与GpS标准时之间的差异称为接收机钟差。 把每个观测时刻的接收机钟差当作一个独立的未知数， 并认为各观测时刻的接收 机钟差间是相关的， 在数据处理中与观测站的位置参数卡尔曼滤波在卫星导航中的应用研究 并求解，可减弱接收机钟差的影响。(5) 接收机的位置误差接收机天线相位中心相对测站标石中心位置的误差， 叫接收机位置误差。 其中括天线置 平和对中误差，量取天线高误差。在精密定位时，要仔细操作，来尽量减这种误差影响。变 形监测中， 应采用有强制对中装置的观测墩。 相位中心随着号输入的强度和方向不同而有所 变化， 这种差别叫天线相位中心的位置偏差。这种偏差的影响可达数毫米至厘米。而

15、如何减少相位中心的偏移是天线设计中的一重要问题。 在实际工作中若使用同一类天线，在相距不远的两个或多个测站同步测同一组卫星， 可通过观测值求差来减弱相位偏移的影响。 但这时 各测站的天线应按天线附有的方位标进行定向，使之根据罗盘指向磁北极'o 。(6) 接收机天线相位中心偏差在G户S测量时，观测值都是以接收机天线的相位中心位置为准的，而天线的位中心与 其几何中心， 在理论上应保持一致。 但是观测时天线的相位中心随着信输入的强度和方向不 同而有所变化， 这种差别叫天线相位中心的位置偏差。 这种差的影响可达数毫米至厘米。 而 如何减少相位中心的偏移是天线设计中的一个重要问题。三 卡尔曼滤波

16、在卫星导航中的应用GPS 动态卡尔曼滤波算法系统主要应用在机动状态载体，因此采用最能描述载体强烈机 动的当前统计模型。(1)状态方程建立。所用 GPS 接收系统给出的是在地理坐标系中的经度、纬度和高度值。一般要先将地理坐标3个坐标轴的位置、速度、加速度、误系转换为地球直角坐标系，并依次定义描述接收机在 差等信息.TX 二x,x,x, *,y, y, y, y,乙乙乙；z4x,x,x； ；x，y, y,y, ；y,z,z,z, ；z5分别为机动状态载体在 3个坐标轴上的位置、速度、加速度和位置误差。通常采用一阶马尔科夫过程表示各个位置误差，总位置误差可看作有色噪声，则可表述为£y 一+

17、 Wy6£z =1Tz °+ wz上述3式中,T T警x vQz分别对应马尔科夫过程的相关时间常数。w白噪声，则系统方程可写为X(t) = AX(t) +U (t) +W(t)式中，'Ax04>404>4A =04>4Ay04>4704 >4Az丿U(t)=O 0axax0 0 0ay/jy 0 0 0 az/Jz 0T8W(t)=0 0Wax Wx 00Way Wy 0 0Waz WzT9为对应3条坐标上的高斯(2)观测方程的建立系统的状态转移矩阵为将GPS接收机输出的定位结果为XoyoZo,那么在其中分别包括真实状态变量x，y，z和

18、一阶马尔科夫过程误差；x, ；y, ；z和量测误差 Wbx,W)y,Wbz即Bx 'By'X0 'y。=y+f、WxWy+fWbxWby101BZ丿0丿J<Wz J,Wb1 bz丿若取 Z =Bx,By,Bz " » »»1X 二x,x,x, ；x,y, y, y, ；y,z,z,乙上11V二WbxMbyW12则矩阵形式为z 二 HX V13其中的观测矩阵可表示为巾 0 01 00000000、H= 00001 001 000014(000000001 0 01 由建立的方程得知，这是一个可观测的线性卡尔曼模型。(3)自适应

19、卡尔曼滤波方程的建立。通过上述方程，可建立卡尔曼滤波方程如下X( k+1/k)二宀化 1/ k)X(k)15X( k+1)=X(k 1/k) k(k 1)B(k 1)-H(k 1)X (k 1/k)16K(k+1)=Rk 1/ k)HT(k 1)H(k 1)P(k 1)HT(k 1) R(k 1)JP(k+1/k)= (k 1) (k 1/ k)P(k) T(k 1/k)：(k)P(k+1)=I-k(k+1)H (k 1)P(k 1/k)19 (k+1/k)I x其中，q(k+1/k )=000曾(k+1/k)y000q(k+1/k)lz171820(100匸2T121Q00010020004

20、/ ye22023241zT22T1000_t/e式中(k 1/ k)=如x(k+1/k)00%(k+1/k)0 000札(k +1/ kLx(k 1/k)=0<0(T/ ax -1 eJ/(1-e")ae几0ax 2J a25y(k 1/ k)=z(k 1/ k)=0<0(T/-ay -1J/T(1e)ayJ/ .yeay)2ay0e”y26(T/ az -1 eJ/az).(1-e")aze"0z、2az0eJ/z27式中，Q(k)阵为系统的噪声协方差阵，Q的离散化矩阵。方程中入(k+1)是引入的遗忘因子，可用来限制卡尔曼滤波器的记忆长度，改善滤波

21、器的动态性能。卡尔曼滤波器是高斯过程最优滤波的一种有效算法，当对象模型足够准确，且系统状态和参数小，发生突变时，性能较好。但当模型存在误差，及系统状态和参数发生突变时， 这种增长记忆滤波使“过老”的测量数据对现时的状态估计产生不良影响，甚至可能发散， 从而影响滤波器的动态性能.。四结论采用伪线性卡尔曼滤波算法，在参数估计的收敛速度和收敛精度上有明显的改善，在很 大程度上克服了非线性问题线性化时，线性化误差导致的不良结果。 通过伪量测变量的引入，对量测矩阵进行重新构造，使得系统量测矩阵是量测角的函数，并且具有线性形式。该算法降低了对模型精度的要求，改进了扩展卡尔曼滤波的发散问题，具有较好的稳定性，在一定的误差范围内可以快速实现对空间目标定位。但伪线性卡尔曼滤波算法存在稳态有偏估计的问题，这有待于进一步研究解决。