奥数比的应用

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1、精心整理第十四周比的应用（一）专题简析：我们已经学过比的知识，都知道比和分数、除法其实是一回事，所有比与分数能互相转化。运用这种方法解 决一些实际问题可以化难为易，化繁为简。例题1。甲数是乙数的，乙数是丙数的，甲、乙、丙三数的比是（）：（）：（）。【思路导航】甲、乙两数的比2： 3乙、丙两数的比4： 5甲、乙、丙三数的比 8： 12： 15答：甲、乙、丙三数的比是& 12： 15。练习11、甲数是乙数的，乙数是丙数的，甲、乙、丙三数的比是（）：（）：（）。2、甲数是乙数的，甲数是丙数的，甲、乙、丙三数的比是（）：（）：（）。3、甲数是丙数的，乙数是丙数的2,甲、乙、丙三数的比是（）：（）：（）

2、。例题2。光明小学将五年级的 140名学生，分成三个小组进行植树活动，已知第一小组和第二小组人数的比是2： 3,第二小组和第三小组人数的比是4: 5。这三个小组各有多少人？【思路导航】 先求出三个小组人数的连比，再按求出的连比进行分配。 一、二两组人数的比 2： 3二、三两组人数的比 4： 5一、二、三组人数的比 8: 12： 15 总份数：8+12+15 = 35 第一组：140 X= 32 （人） 第二组：140 X= 48 （人） 第三组：140 X= 60 （人）答：第一小组有 32人，第二小组有 48人，第三小组有 60人。练习21、 某农场把61600公亩耕地划归为粮田与棉田，它们

3、之间的比是7: 2，棉田与其他作物面积的比6: 1。每种作物各是多少公亩？2、黄山小学六年级的同学分三组参加植树。 第一组与第二组的人数的比是 5: 4,第二组与第三组人数的比是 3：2。已知第一组的人数比二、三组人数的总和少15人。六年级参加植树的共有多少人？3、科技组与作文组人数的比是 9: 10,作文组与数学组人数的比是 5: 7。已知数学组与科技组共有 69人。数 学组比作文组多多少人？例题3。甲、乙两校原有图书本数的比是7: 5,如果甲校给乙校 650本，甲、乙两校图书本数的比就是3: 4。原来甲校有图书多少本？【思路导航】 由甲、乙两校原有图书本数的比是7: 5可知，原来甲校图书的

4、本数是两校图书总数的，由于甲校给了乙校650本，这时甲校的图书占两校图书总数的，甲校给乙校的 650本图书，相当于两校图书 总数的一=。650-（-）X= 2450 （本）答：原来甲校有图书 2450本。练习31、 小明读一本书，已读的和未读的页数比是1 : 5。如果再读30页，则已读和未读的页数之比为3: 5。这本书共有多少页？2、 甲、乙两包糖的重量比是 4: 1。从甲包取出130克放入乙包后，甲、乙两包糖的重量比为7： 5。原来甲包 有多少克糖？3、 五年级三个班举行数学竞赛。一班参加比赛的占全年级参赛总人数的，二班与三班参加比赛人数的比是11：13，二班比三班少8人。一班有多少人参加了

5、数学竞赛？例题4。从前有个农民，临死前留下遗言，要把17头牛分给三个儿子，其中大儿子分得，二儿子分得，小儿子分得，但不能把牛卖掉或杀掉。三个儿子按照老人的要求怎么也不好分。后来一位邻居顺利地把17头牛分完了，你知道这到底是怎么回事吗？【思路导航】 因为+=, 1，就是说三兄弟并未将全部牛分完，所以我们求出三个儿子分牛头数的连比，最后 再按比例分配。 三个儿子分牛头数的连比：=9: 6: 2 总份数：9+6+2= 17 三个儿子各分得牛的头数：17X= 9 （头）17X= 6 （头）17X= 2 （头）答：大儿子分得9头，二儿子分得 6头，小儿子分得 2头。 练习41、图书室取出一批书，按照一年

6、级得，二年级得，三年级得，正好是41本，各年级各得多少本？2、古罗马富豪约翰逊再临终前，对怀孕的妻子写下这样一份遗嘱：如果生下来是个男孩，就把遗产的三分之 二给儿子，母亲拿三分之一；如果生下来的是女孩就把遗产的三分之一给女儿，三分之二给母亲。结果他 的妻子生了双胞胎一一一男一女，这是他没有预料到的。求出接近于遗嘱条件，把遗产分给三个继承人的 比。（1）从儿子、母亲、女儿所得的比例来看，他们三人所得的遗产的比是（）：（）：（）。（2）从母亲至少得遗产的来看，儿子、母亲、女儿所得遗产的比是（）：（）：（）。3、 甲、乙、丙三人共做零件 900个。甲做总数的30%，乙比丙多做。三人各做多少个？ 例题

7、5。两个相同的瓶子装满酒精溶液。一个瓶中酒精与水的体积之比是3:1，另一个瓶中酒精与水的体积之比是4：1。若把两瓶酒精溶液混合，混合液中酒精与水的体积之比是多少？【思路导航】抓住两个瓶子相同的关系，分别求出每个瓶中的酒精占瓶子容积的几分之几再解答。 一个瓶中酒精占瓶子容积的比 另一个瓶中酒精占瓶子容积的比 两瓶子里的酒精占一个瓶子容积的比+ = 水占一个瓶子容积的比2-= 混合液中酒精与水的比:=31: 9 答：混合液中酒精与水的比是31: 9。练习51、两块一样重的合金，一块合金中铜与锌的比是2: 5,另一块合金中铜与锌的比是 1 : 3。现将两块合金合成一块，求出锌合金中铜与锌的比。2、将

8、一条公路平均分给甲、乙两个工程队修筑。 甲队已修的与剩下的比是 2: 1,乙队已修的与剩下的比是 5:2。这条公路已修了全长的几分之几？3、光华电视机厂上半年生产的电视机产量占全年的，照这样的速度计算，全年可超产1000台。这个工厂上半年生产电视机多少台？答案：练11、4： 5： 82、 4： 5: 93、 6: 35： 14练21、棉田：粮田：其他=21 : 6： 121+6+1=28粮田：61600 X= 46200 公亩棉田：61600 X= 13200 公亩其他：61600 X= 2200公亩2、 第一、二、三组人数的比是15: 12: 81、 一、二、三年级的比是：:=21 : 14

9、: 621+14+6=4115+( 12+8- 15)X( 15+12+8)= 105 人3、科技组、作文组、数学组的人数的比是9:10: 1469+( 9+14)X( 14 10)= 12 人练31、30+( )= 144 页2、130+( )X= 480 克3、8 +( 13 11)X( 11+13) +(1 )X= 48 人练4一年级：41 X= 21本二年级：41 X= 14本三年级：41 X= 6本2、 (1)儿子：母亲=2 : 1母亲：女儿=2: 1，从儿子、母亲、女儿所得的比来看，三人所得遗产的比是4: 2:1。(2) 对立遗嘱人的愿望可解释为：他要给母亲至少留下遗产，因此母亲应

10、得，余下的按4: 1分给儿子和女儿，儿子、母亲、女儿所得的比是8: 5: 2。3、甲：900X 30%= 270 个1+3 = 4乙：(900- 270 )X= 360 个 丙：900 270 360= 270 个练51、把一块合金的质量看作“ 1”铜一共是+ =锌一共是2=新合金中铜与锌的比是：=15 : 412、X +X =3、1000+(X 2 1 )X= 2500 台第十五周比的应用(二)专题简析：比是反映数量关系的一种常见形式，也是解数学题的一种重要工具，有了它，我们处理倍数关系、解答分数应用题就方便灵活得多。在这一讲，我们讲探讨稍复杂的比是应用题。页脚内容精心整理精心整理例题1甲、

11、乙两个学生放学回家，甲要比乙多走的路，而乙走的时间比甲少，求甲、乙两人速度的比。【思路导航】 因为速度=路程十时间，所以，甲、乙速度的比=:（1 ）甲、乙路程的比：（1+）: 1 = 6: 5（2 ）甲、乙时间的比：1 :（ 1）= 11: 10（3）甲、乙速度的比：=12: 11答：甲、乙速度的比是12: 11。练习11、小明和小芳各走一段路。 小明走的路程比小芳多， 小芳用的时间比小明多。 求小明和小芳速度的比。 27:202、甲走的路程比乙多，乙用的时间比甲多。求甲、乙的速度比。5:33、一个人步行每小时走 5千米，如果骑自行车每 1千米比步行少用8分钟。这个人骑自行车的速度和步行速 度

12、的比是多少？ 3:1例题2制造一个零件，甲需 6分钟，乙需5分钟，丙需4.5分钟。现在有1590个零件的制造任务分配给他们三 个人，要求在相同的时间内完成，每人应该分配到多少个零件？【思路导航】先求出工作效率的比，然后根据同一时间内，工作总量的比等于工作效率的比进行解答。甲、乙、丙工作效率的比：:=15: 18: 20总份数：15+18+20= 53 甲：1590X= 450 （个） 乙：1590X= 540 （个）I I丙：1590X= 600 （个）答：甲、乙、丙分配到的零件分别是450个、540个、600个。练习21、加工一个零件，甲需 3分钟，乙需3.5分钟，丙需4分钟。现在有1825

13、个零件需要甲、乙、丙三人加工。如果规定用同样的时间完成任务，那么各应加工多少个？700、600、5252、甲、乙、丙三人在同一时间里共制造940个零件。甲制造一个零件需5分钟，比乙制造一个零件所用的时间多25%，丙制造一个零件所用的时间比甲少。甲、乙、丙各制造了多少个零件？240、300、4003、加工某种零件要三道工序，专做第一、二、三道工序的工人每小时分别能完成零件48个，32个，28个，现有118名工人，要使每天三道工序完成的零件个数相同，每道工序应安排多少工人？28、42、48例题3两个服装厂一个月内生产服装的数量是6: 5，两厂西服价格的比是 11: 10。已知两厂这个月内总产值为6

14、960万元。两厂的产值各是多少万元？【思路导航】因为产值=价格X产量，所以甲产值：乙产值=（甲价格X甲产量）：（乙价格X乙产量）两厂的产值比为：（11 X 6）:（ 10X 5）= 66: 50甲厂产值为：6960 X = 3960 （元） 乙厂产值为：6960 X = 3000 （元） 答：两厂的产值分别是 3960万元和3000万元。练习31、甲、乙两个长方形长的比是4: 5,宽的比是3: 2,面积的和是242平方厘米。求甲、乙两个长方形的面积分别是多少平方厘米？132、1102、苹果和梨的单价的比是 6: 5,王大妈买的苹果和梨的重量的比是2: 3,共花去18元。王大妈买苹果和梨各花了多

15、少元？ 8、103、大、小两种苹果，其单价比是5: 4,重量比是2 : 3。把两种苹果混合，成为 100千克的混合苹果，单价为每千克4.40元。大、小两种苹果原来每千克各是多少元？5、4例题4A、B两种商品的价格比是 7: 3。如果它们的价格分别上涨70元，它们的价格比就是 7: 4，这两种商品原来的价格各是多少兀？【思路导航】页脚内容解法一：因为A、B两种商品涨价的数值相同，所以涨价后两种商品价格差不变。由于价格差不变，所以价格差 对应的份数也应该相同。原价格比=7: 3= 21: 9现价格比=7: 4= 28: 16【这样前后项的差都是12,价格涨了( 28- 21)= 7份，是70元】7

16、0+( 28- 21)= 10 元A: 10X 21 = 210 (元)B: 10X 9= 90 (元)解法二：由于两种商品的价格差不变，选两种商品的价格差做单位“1 “进行解答。(1) 原来A商品的价格是价格差的几倍7 +( 7 3)=(2) 后来A商品的价格是价格差的几倍7 +( 7 4)=(3) A、B两种商品的价格差是70+( )= 120 (元)(4) 原来A商品的价格是120 +( 7 3)X 7= 210 (元)(5) 原来B商品的价格是120 +( 7 3)X 3= 90 (元)答：A、B两种商品原来的价格分别是210元和90元。练习4用两种思路解答下列应用题：1、甲、乙两个建

17、筑队原有水泥重量的比是4: 3。甲队给乙队54吨水泥后，甲、乙两队水泥重量的比是 3: 4。原来甲队有水泥多少吨？2162、甲书架上的书是乙书架上的，两书架上各增加154本后，甲书架上的书是乙书架上的，甲、乙两书架上原来各有多少本书？ 56、98兄弟两人，每年收入的比是4: 3,每年支出的比是18: 13。从年初到年底，他们都结余720元。他们每年的收入各是多少元？ 7200、5400例题5如图是甲、乙、丙三地的线路图，已知甲地到丙地的路程与乙地到丙地的路程比是1 : 2。王刚以每小时4千米的速度从甲地步行到丙地，李华同时以每小时10千米的速度从乙地骑自行车去丙地，他比王刚早1小时到达丙地。甲

18、、乙两地相距多少千米？甲丙乙【思路导航】解法一：根据路程的比和速度的比求出时间的比，从而求出王刚和李华所用的时间，再求出各自所走的路程。王刚和李华所用时间的比:=5: 4王刚所用的时间1+( 5 4)X 5= 5 (小时)甲地到丙地的路程4 X 5= 20 (千米)甲、乙两地的路程20X( 1+2)= 60 (千米)解法二：如果李华每小时行 4X 2= 8千米，他将与王刚同时到达丙地。现在他每小时多行10 8= 2千米。在王刚从甲地到丙地的这段时间内，李华比应行的路程多行了 10 X 1= 10千米。据此，可求出王刚从甲地到丙地的时间。王刚从甲地到丙地的时间精心整理10X 1 -( 10 4X

19、 2)= 5 (小时)甲、乙两地的路程4X 5X( 1+2)= 60 (千米)解法三：如果王刚每小时行10+ 2= 5千米，就能和李华同时到达。由此可见，王刚走完甲地到丙地的路程， 用每小时4千米的速度和每小时 5千米的速度相比，所用的时间相差1小时。再根据1千米的路程，两种速度所用的时间相差一=小时。最后求出甲地到丙地的路程。甲地到丙地的路程1 +( ) = 20 (千米)甲、乙两地的路程20X( 1+2)= 60 (千米) 答：甲、乙两地相距 60千米。练习51、一辆汽车在甲、乙两站间行驶，往返一次共用去 4小时(停车时间不算在内)。汽车去时每小时行 45千米，返回时每小时行 30千米。甲

20、、乙两地相距多少千米？72甲做3000个零件比乙做2400个零件多用1小时，甲、乙工作效率的比是6: 5。甲、乙每小时各做多少个？乙：(3000 X 2400)+ 1= 100 个、甲：1202、下图是甲、乙、丙三地的路线图。已知甲地到丙地的路程与乙地到丙地的路程的比是2： 3。一辆货车以每小时40千米的速度从甲地开往丙地，一辆客车同时以每小时50千米的速度从乙地开往丙地，客车比火车迟1小时到达丙地。求甲、乙两地的路程？ 500_甲丙乙答案：练11、小明与小芳路程的比是(1+)： 1 = 6： 5小明与小芳时间的比是 1 ：( 1+)= 8： 9 小明与小芳速度的比是：=27： 202、甲、乙

21、路程的比是(1+)： 1 = 4： 3甲、乙时间的比是 1 ：( 1+)： 1 = 4: 5 甲、乙速度的比是：=5： 33、(1)骑自行车每行1千米用的时间为：60+ 5 8 = 4分钟(2)骑车与步行的速度的比是：5= 3: 1练21、甲、乙、丙效率的比是：=28： 25： 21总份数：28+25+21 = 73甲应加工的个数：1825 X = 700个乙应加工的个数：1825 X = 600个丙应加工的个数：1825 X = 525个2、(1) 5+( 1+25%)= 4 分钟(2) 5X( 1)= 3 分钟(3) ：= 12： 15： 20(4) 12+15+20= 47(5) 甲：9

22、40 X= 240 个乙：940 X= 300 个丙：940 X= 400 个3、(1):= 14： 21: 24(2) 14+21+24= 59(3) 第一道工序：118X= 28名第二道工序：118 X= 42名第三道工序：118 X= 48名练31、(1 )甲、乙两个长方形面积的比是：(4X 3)：(5X 2)= 6: 52、(2 )甲、乙两个长方形的面积分别是：甲：242 X= 132平方厘米乙：242 X= 110平方厘米苹果与梨的总价比为：(6X 2):( 5X 3)= 4: 5苹果：18X= 8元梨：18 X= 10 元3、两样苹果的总价：4.4 X 100 = 440元两种苹果

23、总价的比：(5X 2):( 4 X 3)= 5: 6大苹果的总价：440 X= 200元大苹果的重量：100 X= 40千克大苹果的单价：200 - 40= 5元小苹果的单价：5- 5 X 4= 4元练41、解法一：54-( 4 3)X 4= 216 吨 解法二：54-( )X= 216 吨2、解法一：甲、乙原来的比是4: 7甲、乙后来的比是 5： 6 = 15： 18甲书架上原有的书：154-( 15 4)X 4= 56本乙书架上原有的书：154 -( 18 7)X 7= 98本1 ”来考虑。解法二：由于甲、乙两个书架上本数的差没有变，因此，以甲、乙两个书架上本书的差为单位 甲、乙两个书架上

24、相差的本数154-( ) = 42 本 原来甲、乙两个书架上的本数甲：42 -( 7 4)X 4= 56 本 乙：42 -( 7 4)X 7= 98 本3、解法一：兄、弟二人收入的是4： 3 = 20： 15兄、弟二人支出的比是18： 13兄一年的收入是 720-( 20 18)X 20= 7200元弟一年的收入是 720-( 15 13)X 15= 5400元解法二：兄弟二人的收入相差720 -( )= 1800 元兄、弟每年的收入各是：兄：1800-( 4 3)X 4= 7200 元弟：1800-( 4 3)X 3= 5400 元 练51、解法一：4-( +)= 72千米解法二：45X( 4X)= 72千米2、乙：(3000 X 2400)- 1= 100 个 甲：100 X= 120 个3、(1)乙地到丙地的路程1 -( ) = 300 千米精心整理(2 )甲、乙两地之间的路程300 X( 1+)= 500 千米