上海数学初三中考冲刺讲义5(几何证明)培优(教案)(共35页)

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1、精选优质文档-倾情为你奉上志航教育学科教师辅导讲义学员编号： 年 级： 课 时 数：学员姓名： 辅导科目： 学科教师： 教学内容限速训练一、选择题：（本大题共 6题，每题 4分，满分 24分）1下列计算正确的是（ ）； ； ； 2关于的方程根的情况是（ ） 有两个不相等的实根； 有两个相等的实根； 没有实数根； 不能确定3已知反比例函数的图像上有两点，且，那么下列结论中，正确的是（ ）.； .； .； .与之间的大小关系不能确定.4如果一组数据，的方差，那么下列结论一定正确的是（ ）这组数据的平均数； ；5若一个多边形的内角和等于，则这个多边形的边数是（ ）8； 7； 6； 56一个正多边形绕

2、它的中心旋转36°后，就与原正多边形第一次重合，那么这个正多边形（ ）是轴对称图形，但不是中心对称图形；是中心对称图形，但不是轴对称图形；既是轴对称图形，又是中心对称图形；既不是轴对称图形，也不是中心对称图形二、填空题：（本大题共 12题，每题 4分，满分 48分）7分解因式 8的平方根 9计算：10已知，当时， 11如果将抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，那么平移后的抛物线表达式是 12已知，那么 13某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问孤寡老人，如果给每位老人分5盒牛奶，则剩下38盒牛奶。如设敬老院有名老人，则这批牛奶共有 盒（用含的代数式表

3、示）14有三张大小、形状完全相同的卡片，卡片上分别写有数字1、2、3，从这三张卡片中随机同时抽取两张，用抽出的卡片上的数字组成两位数，这个两位数是偶数的概率是 15如图，梯形中， ，请用向量表示向量 16已知两圆的圆心距为，其中一个圆的半径长为，那么当两圆内切时，另一圆的半径为 17将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“面线”，“面线”被这个平面图形截得的线段叫做该图形的“面线”，例如圆的直径就是它的“面线”已知等边三角形的边长为2，则它的“面线”长可以是 （写出2个）18如图，在中，点为的中点，沿着翻折后，点落到点，那么的长为 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19

4、（本题满分10分）先化简，再求值：，其中20（本题满分10分）解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来参考答案：一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1； 2； 3；4；5；6二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7；8；9；103；11；121或2；13；14；15；167；17或；187三、解答题（本大题共七题，1922题每题10分，23、24题每题12分，25题14分，满分78分）19 （原式=） 20几何证明一、专题知识梳理（一）平行四边形1两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2平行四边形的性质定理1：如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相

5、等简述为：平行四边形的对边相等平行四边形的性质定理2：如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等简述为：平行四边形的对角相等夹在两条平行线间的平行线段相等平行四边形的性质定理3：如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分简述为：平行四边形的两条对角线互相平分.平行四边形的性质定理4：平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点3平行四边形的判定定理1：如果一个四边形的两组对边分别相等，那么这个四边形是平行四边形简述为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形平行四边形的判定定理2：如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形简述为：一

6、组对边平行且相等的四边形是平行四边形平行四边形的判定定理3：如果一个四边形的两条对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形简述为：对角线互相平分的四边形是平行四边形.平行四边形的判定定理4：如果一个四边形的两组对角分别相等，那么这个四边形是平行四边形简述为：两组对角分别相等的四边形是平行四边形（二）特殊的平行四边形1有一个角是直角的平行四边形叫做矩形有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形2矩形的性质定理1：矩形的四个角都是直角 矩形的性质定理2：矩形的两条对角线相等 菱形的性质定理1：菱形的四条边都相等 菱形的性质定理2：菱形的对角线互相垂直，并

7、且每一条对角线平分一组对角正方形的性质定理1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等.正方形的性质定理2：正方形的两条对角线相等，并且互相垂直，每条对角线平分一组对角.3矩形判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形 矩形判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形 菱形判定定理1：四条边都相等的四边形是菱形菱形判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形（三）23题常考题型要点1. 通常第一小问用全等三角形的证明；2. 通常第二小问用到相似三角形的证明；3. 通常第一小问的结论和方法用到第二小问。二、专题精讲【题型一：四边形的证明】例1：如图，在梯形中，对角线与交于点，垂足是（1）求证：是的中点；（

8、2）若在线段上存在点，使得四边形为平行四边形求证：四边形是平行四边形【解析】（1）在梯形ABCD中，ADBC，AB=CD， AC=BD，又BC=CB ABCDCB 3分 ACB=DBC OEBC，E是垂足 E是BC的中点 3分 （2）四边形AOEP为平行四边形 AOEP，AO=EP 1分 E是BC的中点 PE=OC 2分 ADBC 2分 AD=BE，又ADBE 四边形ABED是平行四边形 1分例2：已知，如图，Rt和Rt中，且与共线，联结，点为中点，联结，交于点，联结，交于点；（1）求证：；（2）当，时，求证：四边形为矩形；【解析】（1）方法一：取BD中点P，联结MP，-（1分）ABC=CDE

9、 =，ABC+CDE =，AB/ED，-（1分）点M为AE中点，点P为BD中点，MP/AB，-（1分）MPD=ABC=，即MPBD，MP为线段BD的垂直平分线，-（1分）MB=MD-（1分）方法二：延长BM，与DE的延长线交于点T，-（1分）ABC=CDE =，ABC+CDE =，AB/ED，ABM=MTE，又AMB=EMT，点M为AE中点，AMBEMT，-（1分）BM=TM，-（1分）CDE =，EDBD，DM=BT，-（1分）DM=BM。-（1分）（2）方法一：取BD中点P，联结MP，BP=BC=（BC+CD），AB/ED，点M为AE中点，MP =（AB+DE），AB=BC，DC=DE，B

10、P= MP，-（2分）MPBD，MBP =，-（1分）又DC=DE，CDE =，ECD=，BM/CE同理DM/AC，四边形MGCH为平行四边形，-（2分）AB=BC，ABC=，ACB=，同理ECD=，ACE=，-（1分）四边形MGCH为矩形-（1分）方法二：延长BM，与DE的延长线交于点T，AMBEMT，AB=ET，AB=BC，BC= TE，-（1分）DC=DE，CE/BT-（1分）BMD+MHC=，BC= TE，DC=DE，BC+DC=TE+DE，即BD=TD，BM=TM，DMBT，即BMD=，-（2分）MHC=，-（1分）又AB=BC，ABC=，ACB=，同理ECD=，ACE=，-（1分）

11、四边形MGCH为矩形-（1分）例3：已知：如图，在梯形中，点是的中点，是上的点，联结、.（1）求证：（2）若点是的中点，联结交于点，求证：四边形是菱形.【解析】（1）点是的中点， 又， 1分，四边形为平行四边形 1分， 1分 即 1分（2）点是的中点，是上的点，且 1分 又，四边形为平行四边形 1分AD平行且等于BE， 四边形是平行四边形 1分又， 四边形是矩形 1分 且2分，四边形是菱形 2分例4：已知：如图，在中中，,，点在边上，延长至点，使，延长交于，过点作/，交于点，在上取一点，使（1）求证：；(2) 求证：四边形是正方形【解析】(1) 1分 2分 1分(2) 1分 1分/ 1分 1分

12、四边形是矩形 1分 1分 1分四边形是正方形 1分例51：如图，在梯形中，平分，平分线交于，联结（1）求证：四边形是菱形；（2）当=60°，时，证明：梯形是等腰梯形【解析】（1），又， （2分）同理有 （1分）又四边形为平行四边形 （2分）又为菱形 （1分）（2）， 为等边三角形 （2分） 又， 四边形为平行四边形 （2分） 梯形是等腰梯形 （2分）【题型二：比例线段的证明】例1：已知：如图，在ABC中，AB=AC，点D、E分别在边AC、AB上，DA=DB，BD与CE相交于点F，AFD=BEC求证：（1）AF=CE； （2）【解析】（1）， =， 2分 =，180º- =1

13、80º-，即 = 2分 ， 1分 1分 （2）， 1分 =，=， 2分 1分 1分 ， 1分 例2：点是正方形边上的一点（不与、重合），点在边的延长线上，且满足.联结，点、分别是与、的交点.（1）求的度数；（2）求证：.【解析】（1）在正方形ABCD中，B=ADC=BAD=90°，AB=AD 1分 DF=BE，B=ADF=90°，AB=AD，ABEADF 1分 AE=AF，BAE=DAF 2分 EAF=EAD+DAF=EAD+BAE=BAD=90° 1分 AE=AF，AFE=AEF AFE=AEF= 1分 （2）四边形ABCD是正方形，ACD=45

14、76; 1分 AEF=45°，AEF=ACF 1分 又AME=FMC 1分 ABEADF 2分 1分【题型三：其它】例1：如图，中，是边上一点，点、分别是线段、中点，联结、（1）求证：；（2）联结，当时，求证：【解析】（1）考察了中位线；斜边中线等于斜边一半；等腰、平行得到角平分线（S.A.S）（2）四边形CFED是平行四边形（平行且相等），所以DE=CF=AF例2：如图，在平行四边形ABCD中，AEBC于E，AFCD于F。 （1）求证：；（2）若M、N分别是AB、AD中点，且B=60°，求证：EM/FN 【解析】（1）ABEAFD（2）延长EM、DA交于点P，证明P=FN

15、D=60°例3：如图，已知在正方形ABCD中，点E在CD边上，过C点作AE的垂线交于点F，联结DF，过点D作DF的垂线交AF于点G，联结BG.（1）求证：ADGCDF；（2）如果E为CD的中点，求证：BGAF.【解析】(1)四边形ABCD是正方形AD=DC，ADC=90° 2分GDDF，GDF=90°ADG=CDF 1分CFAF，AFC=90°，CFD=90°+DFG 1分AGD=GDF+DFG=90°+DFGAGD=CFD 1分ADGCDF 1分（2）ADE=EFC，DEA=FEC，ADECFE， 1分E为CD的中点，ADGCDF，

16、FC=AG， 1分ABEC，FEC=GAB 1分EFCAGB 1分EFC=AGB=90° 1分BGAF 1分三、专题过关检测题1：己知：如图，在菱形中，点、分别在边、， =，与交于点（1）求证：（2）当要=时，求证：四边形是平行四边形【解析】2012年中考23题（1）利用ABEADF（A.S.A）（2）ADBC，GFBE，易证GB=BE四边形BEFG是平行四边形检测题2：如图，在ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，BE、AD相交于点G，EFAD交BC于点F，且，联结FG。（1）求证：FGCE；（2）设BAD=C，求证：四边形AGFE是菱形。【解析】（1）， 1分， 2分 1分 1

17、分（2）联结，交于点， 1分即 1分， 1分，四边形是平行四边形 1分 1分又， 1分由四边形是平行四边形，可得四边形是菱形 1分检测题3: 如图，在正方形中，为对角线上一点，联结、，延长交于点（1）求证：；（2）当时，求证：【解析】（1）四边形是正方形，且 （2分）又是公共边， （2分） = （1分）（2）联结 （1分）， = （1分）=， =，=+=+，= （1分）四边形是正方形，= =45°，= 45°，= （1分）= （1分）又是公共角， （1分），即 （1分）检测题4: 如图，在梯形中，点在对角线上，作，连接，且满足（1）求证：；（2）当时，试判断四边形的形状，并

18、说明理由【解析】（1）， （1分）， （1分） （1分）， （1分）， （1分） （1分）（2）四边形是正方形 （1分）， （2分） （1分）来源:Z,xx,k.Com （1分） ， 四边形是矩形 （1分） ， 四边形是正方形检测题5: 如图，在正方形中，点在对角线上，点在边上，联结、，交对角线于点，且；（1）求证：；（2）求证：；【解析】（1）四边形ABCD是正方形，AD=CD. 1分.1分DE=DG，. 1分. 1分在AED与CGD中，AD=CD，AEDCGD 1分AE=CG. 1分 (2) 四边形ABCD是正方形，AD/BC. 1分. 1分AE=CG.，即CE =AG. 1分四边形ABC

19、D是正方形，AD=BC. 1分. 1分BE/DF. 1分一、能力培养例1：如图，在中，点在边上（点与点、不重合），交边与点，点在线段上，且，以、为邻边作平行四边形联结 （1）当时，求的面积； （2）设，的面积为，求与的函数关系式，并写出的取值范围； （3）如果是以为腰的等腰三角形，求的值【解析】（1）作于，在中， ， （1分）， （1分）， ， （1分）， （1分）（2）设交、于点、，, （1分）， （1分） （2分）（3）作 在中， ， （2分） 在中，,若,则，解得 （2分）若,则 解得 （2分）例2：如图1，在中，点是边上任意一点，过点作交于点，截取，联结，线段交于点，设，（1）求关于的

20、函数解析式及定义域； （2）如图2，联结，当和相似时，求的值； （3）当以点为圆心，为半径的和以点为圆心，为半径的相交的另一个交点在边上时，求的长 【解析】（1）过点作，垂足为由题意，可知是等腰直角三角形， 1分 易得设， 1分 1分 定义域是： 1分 （注：其它解法参照评分）（2），当和相似时，分以下两种情况： 1分 当时，易得四边形是正方形； 2分 当时， 由上述（1）的解法，可得，；，解得 2分 综合，当和相似时，的值为或（3）如图，设与相交的另一个交点为，联结交于点,.易得，设， 1分 ， 1分 又，解得 2分 1分作业1：已知：如图，在中，点、分别是、的中点，、与对角线分别相交于点、

21、（1）求证：=；（2）如果，求证：四边形是菱形【解析】（1）四边形ABCD是平行四边形，AB/CD，AB=CD （1分）点E、F分别是AB、CD的中点， （2分）DH= （1分） 同理：BG= （1分） DH=HG=GB= （1分）（2）联结EF，交BD于点O （1分）AB/CD，AB=CD，点E、F分别是AB、CD的中点， （1分）FO=EO，DO=BO （1分）DH=GB，OH=OG四边形EGFH是平行四边形 （1分）点E、O分别是AB、BD的中点，OE/ADADBD，EFGH （1分）HEGF是菱形 （1分）作业2：如图，已知，.（1）求证：四边形为平行四边形；（2）联结GD，若GB=G

22、D，求证：四边形ABCD为菱形.【解析】（1）EDBC 1分 ， 2分 ABCF，即ABCD 2分 又EDBC 四边形ABCD是平行四边形 1分 （2）联结BD交AC于点O 1分 四边形ABCD为平行四边形 BO=DO 2分 GB=GD，OGBD即ACBD 2分 又四边形ABCD是平行四边形 四边形ABCD是菱形 1分作业3：如图，已知是等边三角形，点是延长线上的一个动点，以为边作等边，过点作的平行线，分别交、的延长线于点，联结（1）求证：；（2）如果，判断四边形的形状，并说明理由【解析】（1） 为等边三角形， =60° 1分 += 60°，+ = 60°， =

23、2分 3分 （2）， =, 1分 =60° =120° =60°+=180° 2分 ，四边形是平行四边形 1分 ， 1分 四边形平行四边形是菱形 1分 作业4：已知，如图，ABC是等边三角形，过AC边上的点D作DGBC，交AB于点G，在GD的延长线上取点E，使DE=DC，联结AE、BD。（1） 求证：AGEDAB；（2） 延长BD交AE于点M，求证：。【解析】（1）是等边三角形，AB=AC=BC， DGBC，AG:AB=AD:AC=GD:BC， AG=AD=GD，-3分DGA=GAD=ADG，-1分DEDC，DE+ GDDC+ AD，即GE=AC，GE= AB，-1分在AGE和DAB中，AGEDAB-1分（2）AGEDAB，GAE=ADB，GAD=ADG，DAE=GDB，又GDB=EDM，DAE=EDM，E=E，EDMEAD，-3分ED:EA=EM:ED，即-1分AG=AD，AB=AC，BG=DC，DEDC，BG=DE，-1分-1分作业5：已知：如图，线段，、相交于点,、分别是线段和的中点(1)求证：；(2)如果和的延长线相交于点,、分别是线段和的中点，求证：【解析】专心-专注-专业