2.1.1曲线与方程经典实用

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1、2.1.1曲线与方程2.1曲线和方程曲线和方程2.1.1曲线与方程教学目标教学目标：理解并能运用曲线的方程、方程的理解并能运用曲线的方程、方程的 曲线的概念，建立曲线的概念，建立“数数”与与“形形”的桥梁，培的桥梁，培养学生数形结合的意识养学生数形结合的意识教学重点：教学重点：求曲线的方程求曲线的方程教学难点：教学难点：掌握用直接法、代入法、相关点法掌握用直接法、代入法、相关点法等求曲线方程的方法等求曲线方程的方法2.1.1曲线与方程点的横坐标与纵坐标相等x-y=0第一、三象限角平分线l曲线条件方程lx-y=0 xy0得出关系：（1 1）l上点的坐标都是方程上点的坐标都是方程x-y=0的解的解

2、(1)第一、三象限里两轴间夹角平分线的方程是第一、三象限里两轴间夹角平分线的方程是 x- -y=0.（2 2）以方程）以方程x x-y=0-y=0的解为坐标的点都在的解为坐标的点都在 上上l为什么为什么? ?自学与互动自学与互动2.1.1曲线与方程为什么?(2)圆心为圆心为C(a,b),C(a,b),半径为半径为r r的圆的圆C C的方程为的方程为222)()rbyax（圆圆C平面内，到定点平面内，到定点C(a,b)的距离等于定长的距离等于定长r曲线条件方程得出关系：（1）圆）圆上点的坐标都是方程上点的坐标都是方程 的解的解.222)()rbyax（2 2）以方程）以方程 的解为坐标的点都在圆

3、上的解为坐标的点都在圆上. .222)()rbyax（222)()rbyax（说圆说圆C的方程是的方程是 又说方程又说方程222)()rbyax（的曲线是圆的曲线是圆C.222)()rbyax（xy.C2.1.1曲线与方程定义： 一般地一般地, ,在直角坐标系中在直角坐标系中, ,如果某曲线如果某曲线C( (看作点看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹的集合或适合某种条件的点的轨迹) )与二元方程与二元方程f( (x, ,y)=0)=0的实数解建立了如下的关系的实数解建立了如下的关系: :v(1)(1)曲线上的点坐标都是这个方程的解曲线上的点坐标都是这个方程的解; ;v(2)(2)以这个方程的解

4、为坐标的点都是曲线上的点以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点. .v那么那么, ,这个方程这个方程f( (x, ,y)=0)=0叫做这条叫做这条曲线曲线C的方程的方程; ; 这条曲线这条曲线C叫做这个叫做这个方程方程f( (x, ,y)=0)=0的曲线的曲线. .f(x,y)=00 xy通俗地说：无点不是通俗地说：无点不是解且无解不是点解且无解不是点1.“1.“曲线上的点的坐标都是这个方程的解曲线上的点的坐标都是这个方程的解” 阐明曲线上没有坐标不满足方程的点，也就是说曲线阐明曲线上没有坐标不满足方程的点，也就是说曲线上所有的点都符合这个条件而毫无例外上所有的点都符合这个条件而毫无例外. .

5、2.“2.“以这个方程的解为坐标的点都在曲线上以这个方程的解为坐标的点都在曲线上”阐明符合条件的所有点都在曲线上而毫无遗漏阐明符合条件的所有点都在曲线上而毫无遗漏. .解释：解释： 2.1.1曲线与方程例例1.1.证明与两条坐标轴的距离的积是常数证明与两条坐标轴的距离的积是常数k(k0)k(k0)的点的点的轨迹方程是的轨迹方程是xy=xy=k.k. 探究与点拨探究与点拨0 xyRQM2.1.1曲线与方程例例1.1.证明与两条坐标轴的距离的积是常数证明与两条坐标轴的距离的积是常数k(k0)k(k0)的点的点的轨迹方程是的轨迹方程是xy=xy=k.k. 证明：证明：（1 1）设）设M(M(x x0

6、 0, ,y y0 0) )是曲线是曲线C C上任一点上任一点. .0 xyRQM因为点因为点M M与与x x轴的距离为轴的距离为 , ,与与y y轴的距轴的距离为离为 ，所以，所以0y0 x,00kyx即即( (x x0 0, ,y y0 0) )是方程是方程xy= xy= k k的解的解. .（2 2）设点）设点M M1 1( (x x1 1, ,y y1 1) )是是方程方程xy=xy=k k的解的解. .则则x x1 1y y1 1= =k k，即即.11kyx而而 正是点正是点M M1 1到纵轴，横轴的距离，因此点到纵轴，横轴的距离，因此点M M1 1到到这两条直线的距离的积是常数这

7、两条直线的距离的积是常数k,k,点点M M1 1是曲线的点是曲线的点. .11, yx由由(1(1）（）（2)2)可知，满足条件的点的轨迹方程是可知，满足条件的点的轨迹方程是xy=xy=k.k.无点不是解无点不是解无解不是点无解不是点kyx002.1.1曲线与方程练习练习: :下列各题中，下图各曲线的曲线方程是所列出的下列各题中，下图各曲线的曲线方程是所列出的方程吗？为什么？方程吗？为什么？ (1)曲线曲线C为过点为过点A(1，1)，B(-1，1)的折线的折线(如图如图(1)其方其方程为程为(x-y)(x+y)=0;(2)曲线曲线C是顶点在原点的抛物线其方程为是顶点在原点的抛物线其方程为 ;1

8、0 xy-110 xy-11-2210 xy-11-2210yx(3)曲线曲线C是是, 象限内到象限内到x轴，轴，y轴的距离乘积为轴的距离乘积为1的点集其方程为的点集其方程为 ;xy12.1.1曲线与方程 前面，我们已经建立了曲线的方程、方程的曲线的概念前面，我们已经建立了曲线的方程、方程的曲线的概念. .利用这两个重要概念，就可以借助于坐标系，用坐标表示利用这两个重要概念，就可以借助于坐标系，用坐标表示点，把曲线看成满足某种条件的点的集合或轨迹，用曲线点，把曲线看成满足某种条件的点的集合或轨迹，用曲线上点的坐标（上点的坐标（x x, ,y y）所满足的方程）所满足的方程f f( (x x,

9、,y y)=0)=0表示曲线，通表示曲线，通过研究方程的性质间接地来研究曲线的性质过研究方程的性质间接地来研究曲线的性质. .这一方法我这一方法我们称之为坐标法们称之为坐标法. .坐标法坐标法解析几何解析几何“数形结合数形结合” ” 数学思想的数学思想的基础基础自学与互动自学与互动例例2.2.设设A A、B B两点的坐标是两点的坐标是( (1,1,1)1)，(3,7)(3,7)，求线段，求线段ABAB的垂直平分线的方程的垂直平分线的方程. .法一：法一：运用现成的结论运用现成的结论直线方程的知识来求直线方程的知识来求. .探究与点拨探究与点拨2.1.1曲线与方程我们的目标就是要找我们的目标就是

10、要找x与与y的关系式的关系式先找曲线上的点满足的几何条件先找曲线上的点满足的几何条件例例2.2.设设A A、B B两点的坐标是两点的坐标是( (1,1,1)1)，(3,7)(3,7)，求线段，求线段ABAB的垂直平分线的方程的垂直平分线的方程. .2.1.1曲线与方程1.建系，设点建系，设点2.找条件，列式子找条件，列式子例例2.2.设设A A、B B两点的坐标是两点的坐标是( (1,1,1)1)，(3,7)(3,7)，求线段，求线段ABAB的垂直平分线的方程的垂直平分线的方程. .072yx3.化出最简式子化出最简式子4.查漏除杂，作答查漏除杂，作答2.1.1曲线与方程xy0CBAM( ,

11、)x y 已知点已知点C的坐标是（的坐标是（2,2），过点），过点C的直线的直线CA与与x轴轴交于点交于点A，过点，过点C且与直线且与直线CA垂直的直线垂直的直线CB与与y轴交于轴交于点点B，设点，设点M是线段是线段AB的中点，求点的中点，求点M的轨迹方程的轨迹方程.课后练习：课本课本37面练习面练习32.1.1曲线与方程(1)(1)“曲线的方程曲线的方程”、“方程的曲线方程的曲线”的定义的定义; ;(2)(2)曲线的研究转化为方程来研究曲线的研究转化为方程来研究，即几何问，即几何问 题的研究转化为代数问题题的研究转化为代数问题 体现体现“以数论形以数论形”的思想的思想. .小小 结结此课件下载可自行编辑修改，供参考！此课件下载可自行编辑修改，供参考！感谢你的支持，我们会努力做得更好！感谢你的支持，我们会努力做得更好！