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1、教案课 题 奇偶性 学 校 康定中学 姓 名 王洪坤 课 题：1.3.2 奇偶性 教学目标： （一）知识与技能目标理解函数的奇偶性的概念，学会判断函数奇偶性的方法，能判断一些简单函数的奇偶性.（二）方法与过程目标(1) 引导学生通过观察、归纳、抽象、概括，自主建构奇函数、偶函数的概念；能运用函数的奇偶性解决简单的问题. (2) 使学生领会数行结合的思想方法，培养学生分析、归纳能力.（三）情感与价值观目标 在学习函数奇偶性的过程中，让学生感受数学中的对称美，提高学生对数学的兴趣；教学重点：奇函数和偶函数的定义及其判断以及其图像特点.教学难点：奇偶函数概念的形成和函数的奇偶性的判断.教学方法：探究
2、归纳法，类比推导法和讲练结合法等.教学准备(教具)：直尺，彩色粉笔.课 型：新授课.教学过程（一）情境导入 同学们我们生活在美丽的世界里, 我们有过许多对“美”的感受。如“对称美”就大量存在于我们的生活中，请欣赏这几张图片,看看他们是什么对称的呢? (拿出事先准备好的图片:树叶,蝴蝶,螺旋桨等)提问1:提问这些景物都是什么对称呢?回答1:树叶和蝴蝶是轴对称的,螺旋桨和旋转光环是中心对称的.很好,大家对初中的只是记忆的很牢固,我们刚才看的都是在我们生活中的对称景物,其实在我们数学的学习也可以发现很多这养的“对称美”,就让们来欣赏下,(拿出事先住备好的函数图像对称的图片:, ,)提问2:依次提问这
3、些函数图像是什么对称图形,对称轴与对称中心各是什么?回答2: 和是轴对称图形,对称轴为轴; 和是中心对称图形,对称中心为原点. 好,今天我们就同学们谈到的关于轴对称和关于原点对称的函数图像展开研究. (将今天课题1.3.2 奇偶性 ,写到黑板上)（二）讲授新课我们从刚才欣赏的函数图像中拿出一张函数图像().从刚才的观察中我们已经知道函数的图像是关于轴对称的,但是那都是我们直观的用眼就看到的,如何用数量关系来描述函数这一特性呢?带着这一问题大家请先看看教材33页,函数的图像及其下面的表格.(在学生看图像和表格期间将函数的图像画到黑板上)好,大家请看黑板,老师已经将图像画在黑板上了,我们一起来研究
4、刚才的问题,通过表格我们知道当自变量时,函数值等于多少?学生: ,那还有其他自变量对应的函数值为1吗?学生:有,当时, 也有.哦,那老师可以将他们这样写吗?学生：可以老师：那还有其它的自变量满足这一等式吗？如与呢？请大家观察表格.学生：满足.（将其卸载黑板上）;老师：我们观察这3个等式，当自变量互为相反数时，函数值相等，那么我们是不是可以说对也定义域内任意有, 呢?请大家思考下,并回答你的思路.学生：可以，因为很好，那么由于我们在取时，是在定义域内任意取值的，那么我们可以将其写为：这杨我们就完成了刚才的问题，可以用来描述函数图象关于轴对称，那么我们将具有这样性质的函数称为偶函数.下面我们一起来
5、给出偶函数的定义:如果函数在定义域内对于任意一个都有成立,则称函数为偶函数.老师:我们看下偶函数的定义中的关键词是那些(学生回答并彩色粉笔标记)学生:定义域,任意,都有老师:我们知道函数的定义域是多少?学生: 提问3:若定义是，函数还是偶函数吗？学生回答：不是，因为当取值为2时，其相反数不在定义域内，所以不满足.总结:很好那么我们在判断一个函数是否是偶函数时,先必须判定其定义域是否关于原点对称,再观察当自变量互为相反数是函数值是否相等.通过对两个问题的探讨，引导学生认识以下两点：（1）函数的奇偶性是函数在定义域上的一个整体性质。 （2） 函数的定义域关于原点对称是一个函数为偶函数的必要条件。教
6、师层层深入地提出问题，学生根据教师的诱导，思考问题并积极回答问题，加深对定义的理解。现在我们已经对关于轴对称的偶函数有了一定的了解,那么图像关于原点对称的函数又有什么养的性质呢?带着这一疑问,大家先观察下教材34页函数的图像,并完成下面的表格.(在学生看图完成表格时,将函数图像画在黑板上)教师:大家完成表格了吗?学生:完成了教师：同学们我们在刚才学习关于轴对称的偶函数时知道，当函数自变量互为相反数时，函数值相等，那么关于原点对称函数，当自变量互为相反数时，函数值又有什么关系呢？（问完问题将写在函数图像下面）让大家思考.学生: ,因为当时函数值互为相反数.总结:我们知道图像关于原点对称的函数具有
7、的性质为,我们称这类函数为奇函数,下面一起来类比偶函数的定义给出奇函数的定义.如果函数在定义域内对于任意一个都有 () 成立,则称函数为偶函数(奇函数).教师:刚才我们通过研究指导在判断一个函数是否是偶函数时,必须想判断定义域是否关于原点对称,那么奇函数呢?学生:也要.教师:很好,因此我们得到判断一个函数奇偶性时,必须先判定定义域是否关于原点对称,再观察当自变量互为相反数时,函数值的关系.（三）巩固练习现在利用这一方法做一个例题:例 判读下列函数的奇偶性. (1) (2) (1)解: 函数的定义域为关于原点对称,且在定义域内任意一个都有 所以函数为奇函数. (2)解:函数的定义域为，不关于原点
8、对称 所以函数为非奇非偶函数.老师:我们来巩固刚才的知识,大家一起来做这几个练习题. 练习 判断下列函数的奇偶性。 （1） （2） （1）解：函数的定义域为关于原点对称,且在定义域内任意一个都有 所以函数为偶函数. （2）解：函数的定义域为关于原点对称,且在定义域内任意一个都有 所以函数为奇函数.让我们来看下大家做的题，很好，看来大家对函数奇偶性的判断有了一定的了解.（四）课时小结1. 内容总结： 函数奇偶性的定义.判断函数奇偶性的方法.2 .方法总结：运用了类比法、不完全归纳法、数形结合法解题.3 .体现的数学思想：类比的思想，数形结合的思想.设计意图关注学生的自主体验，反思和发表本堂课的体验和收获（五）课后作业1、(必)习题1.3 组第6题；2、（选）)习题1.3 组第4题；3、思考：（我们这节课学习了奇函数、偶函数、非奇非偶函数）是否存在函数即是奇函数又是偶函数呢？板书设计1.3.2 奇偶性奇偶函数的概念数行结合讲解偶函数反例得出定义域关于原点对称类比学习奇函数例题1例题2练习1作业布置练习2友情提示：部分文档来自网络整理，供您参考！文档可复制、编制，期待您的好评与关注！7 / 8
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