第四章三角形习题(1)

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1、认识三角形一、选择题1一个三角形的三个内角的度数之比为123，这个三角形一定是()A直角三角形 B锐角三角形C钝角三角形 D无法判定2以下列各组线段为边，能组成三角形的是()A2cm，3cm，5cm B5cm，6cm，10cmC1cm，1cm，3cm D3cm，4cm，9cm3一个三角形的三边长分别为4，7，x，那么x的取值范围是()A3x11 B4x7 C3x11 Dx34作ABC的边AB上的高，下列作法中，正确的是()5若直角三角形中的两个锐角之差为22，则较小的一个锐角的度数是( )A.24 B.34 C.44 D.466在一个直角三角形中，有一个锐角等于60，则另一个锐角的度数是( )

2、A.120 B.90 C.60 D.30二、填空题7在ABC中，AC5cm，AD是ABC的中线，若ABD的周长比ADC的周长大2cm，则BA_.8如图，在ABC中，E是BC上的一点，EC2BE，点D是AC的中点，设ABC，ADF和BEF的面积分别为SABC，SADF和SBEF，且SABC12，则SADFSBEF_9如图所示，在ABC中，ABAC5，BC6，ADBC于点D，且AD4，若点P在边AC上移动，则BP的最小值为_10如图，ABCD，CE与AB交于点A，BECE，垂足为E若C=37，则B= .三、解答题11 已知，如图，D是ABC中BC边延长线上一点，F为AB上一点，直线FD交AC于E，

3、DFB90，A46，D50.求ACB的度数12如图，CEAF，垂足为E，CE与BF相交于点D，F40，C30，求EDF、DBC的度数13若a，b，c是ABC的三边长，化简|abc|bca|cab|14如图，已知AD是ABC的角平分线，CE是ABC的高，BAC60，BCE40，求ADB的度数15在ABC中，ABACB，CD是ABC的高，CE是ACB的角平分线，求DCE的度数 图形的全等一、选择题1下列说法正确的是( )A.周长相等的矩形是全等形 B.所有的五角星都是全等形C.面积相等的三角形是全等形 D.周长相等的正方形是全等形2下列判断正确的是( )A.形状相同的图形叫全等形 B.图形的面积相

4、等的图形叫全等形C.部分重合的两个图形全等 D.两个能完全重合的图形是全等形3下列各组图形中，一定是全等图形的是( )A.两个周长相等的等腰三角形 B.两个面积相等的长方形C.两个斜边相等的直角三角形 D.两个周长相等的圆4如果ABC与DEF是全等形，则有( )(1)它们的周长相等；(2)它们的面积相等；(3)它们的每个对应角都相等；(4)它们的每条对应边都相等A.（1）（2）（3）（4） B.（1）（2）（3） C.（1）（2） D.（1）5如图，已知ABCCDE，其中AB=CD，那么下列结论中，不正确的是( )A.AC=CE B.BAC=ECD C.ACB=ECD D.B=D6如图，ABC

5、CDA，AB=4，BC=6，则AD等于( )A.4 B.5 C.6 D.不确定二、填空题7在如图所示的22方格中，连接AB、AC，则1+2=_度8由同一张底片冲洗出来的五寸照片和七寸照片_全等图形(填“是”或“不是”)9下列图形中全等图形是_ _(填标号)10如图，由4个相同的小正方形组成的格点图中，1+2+3=_度三、解答题11如图，某校有一块正方形花坛，现要把它分成4块全等的部分，分别种植四种不同品种的花卉，图中给出了一种设计方案，请你再给出四种不同的设计方案12找出图中全等的图形13周长相等的两圆相同，周长相等的两个正方形相同，那么，周长相等的两个三角形全等吗？14如图，一块土地上共有2

6、0棵果树，要把它们平均分给四个小组去种植，并且要求每个小组分得的果树组成的图形、形状大小要相同，应该怎样分？15判断下列图形是否全等，并说明理由：(1)周长相等的等边三角形；(2)周长相等的直角三角形；(3)周长相等的菱形；(4)所有的正方形探索三角形全等的条件一、选择题1如图，AEDF，AE=DF，要使EACFDB，需要添加下列选项中的（）AAB=CD BEC=BF CA=D DAB=BC2如图，已知ABC=DCB，下列所给条件不能证明ABCDCB的是（）AA=DBAB=DCCACB=DBCDAC=BD3两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，A

7、B=CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：ACBD；AO=CO=AC；ABDCBD，其中正确的结论有（）A0个B1个C2个D3个4如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使ADFCBE，还需要添加的一个条件是（）AA=C BD=B CADBCDDFBE5如图，在下列条件中，不能证明ABDACD的是（）ABD=DC，AB=AC BADB=ADC，BD=DCCB=C，BAD=CAD DB=C，BD=DC6如图，已知1=2，则不一定能使ABDACD的条件是（）ABD=CDBAB=ACCB=CDBAD=CAD二、填空题7如图，在ABC和BAD中，BC=AD，请你再补充一个条件，使AB

8、CBAD你补充的条件是 （只填一个）8如图，AD=AB，C=E，CDE=55，则ABE= 9如图，有一个直角三角形ABC，C=90，AC=8，BC=3，P、Q两点分别在边AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，且PQ=AB问当AP= 时，才能使ABC和PQA全等10如图，1=2（1）当BC=BD时，ABCABD的依据是 ；（2）当3=4时，ABCABD的依据是 三、解答题11已知，如图，B、C、D三点共线，ABBD，EDCD，C是BD上的一点，且AB=CD，1=2，请判断ACE的形状并说明理由12已知：如图，AB=CD，AD=CB求证：ABCCDA13已知：如图，AD为BAC的平分线，且DF

9、AC于F，B=90，DE=DC试问BE与CF的关系，并加以说明14已知：如图，点E、C、D、A在同一条直线上，ABDF，ED=AB，E=CPD求证：ABCDEF15如图，点A、C、D、B 四点共线，且AC=DB，A=B，E=F求证：DE=CF用尺规作三角形一、选择题1如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明AOB=AOB的依据是（ ）ASAS BSSS CAAS DASA2如图，在ABC中，C=90，CAB=50，按以下步骤作图：以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；分别以点E、F为圆心，大于EF长为半径画弧，两弧相交于点G；作射线AG，交BC边于点

10、D则ADC的度数为（）A40 B55 C65 D753如图，已知AOB小明按如下步骤作图：（1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于D，交OB于点E（2）分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在AOB的内部相交于点C（3）画射线OC根据上述作图步骤，下列结论正确的是（）A射线OC是AOB的平分线 B线段DE平分线段OCC点O和点C关于直线DE对称 DOE=CE4如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（）A同位角相等，两直线平行 B内错角相等，两直线平行C两直线平行，同位角相等 D两直线平行，内错角相等5用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图，则此作法

11、的数学依据是（）ASAS BSSS CHL DASA6如图所示的作图痕迹作的是（）A线段的垂直平分线 B过一点作已知直线的垂线C一个角的平分线 D作一个角等于已知角二、填空题7尺规作图“作一个角等于已知角“的依据是三角形全等的判定方法 8如图，ABCD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP，交CD于点M若ACD=120，则MAB的度数为 9如图，在ABC中，ACB=80，ABC=60按以下步骤作图：以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；分别以点E、F为圆心，大于EF

12、的长为半径画弧，两弧相交于点G；作射线AG交BC于点D则ADB的度数为 10如图，在ABC，C=90，ABC=40，按以下步骤作图：以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；作射线AG，交BC边于点D，则ADC的度数为 三、解答题11如图所示，已知线段AB，分别过A、B作CAB=，CBA=（不写作法，保留作图痕迹）12作图题，在网格中作图：过C点作线段CD，使CDAB过C点作线段CE，使CEAB13根据下列要求画图：如图1，过点A画MNBC；如图2，过点P画PEOA，交OB于点E；过点P画PHOB于H，点P到

13、直线OB的距离是 cm（精确到0.1cm）14作图题：如图，在CD上求作一点P，使它到OA，OB的距离相等15用尺规法画一个角等于已知角利用三角形全等测距离一、选择题1要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在同一条直线上，如图，可以得到EDCABC，所以ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定EDCABC的理由是（）ASAS BASA CSSS DHL2如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC将仪器上的点A与PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射

14、线AE，AE就是PRQ的平分线此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得ABCADC，这样就有QAE=PAE则说明这两个三角形全等的依据是（）ASAS BASA CAAS DSSS3如图：要测河岸相对两点A、B间距离，先从B出发与AB成90角方向，向前走50米到C立一根标杆，然后方向不变继续朝前走50米到D处，在D处转90沿DE方向走17米，到达E处，使A、C与E在同一直线上，那么测得A、B的距离为17米这一作法的理论依据是（）ASSS BSAS CASA DAAS4如图，两条笔直的公路l1、l2相交于点O，公路的旁边建三个加工厂A、B、D，已知AB=AD=5.2km，CB=CD=5km，村庄

15、C到公路l1的距离为4km，则C村到公路l2的距离是（）A3km B4km C5km D5.2km5如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果PQONMO，则只需测出其长度的线段是（）APO BPQ CMO DMQ6如图，将两根钢条AA、BB的中点 O连在一起，使AA、BB能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知AB的长等于内槽宽AB，那么判定OABOAB的理由是（）ASAS BASA CSSS DAAS二、填空题7如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，点C是AD的中点，也是BE的中点，若DE=20米，则AB= 8如图，在东西走向的铁路上有A、B两站（视为

16、直线上的两点）相距36千米，在A、B的正北分别有C、D两个蔬菜基地，其中C到A站的距离为24千米，D到B站的距离为12千米，现要在铁路AB上建一个蔬菜加工厂E，使蔬菜基地C、D到E的距离相等，则E站应建在距A站 千米的地方9“三月三，放风筝”，如图是小明制作的风筝，他根据DE=DF，EH=FH，不用度量，就知道DEH=DFH，小明是通过全等三角形的识别得到的结论，请问小明用的识别方法是 （用字母表示）10如图1所示的折叠凳图2是折叠凳撑开后的侧面示意图（木条等材料宽度忽略不计），其中凳腿AB和CD的长相等，O是它们的中点为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为30cm，则由以上

17、信息可推得CB的长度也为30cm，依据是 三、解答题11如图，A、B两点分别位于一个假山两边，请你利用全等三角形的知识设计一种测量A、B间距离的方案，并说明其中的道理（1）测量方案：（2）理由：12小强为了测量一幢高楼高AB，在旗杆CD与楼之间选定一点P测得旗杆顶C视线PC与地面夹角DPC=36，测楼顶A视线PA与地面夹角APB=54，量得P到楼底距离PB与旗杆高度相等，等于10米，量得旗杆与楼之间距离为DB=36米，小强计算出了楼高，楼高AB是多少米？13如图所示，在铁路线CD同侧有两个村庄A，B，它们到铁路线的距离分别是15km和10km，作ACCD，BDCD，垂足分别为C，D，且CD=2

18、5，现在要在铁路旁建一个农副产品收购站E，使A，B两村庄到收购站的距离相等，用你学过的知识，通过计算，确定点E的位置14某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A；沿河岸直走20m有一树C，继续前行20m到达D处；从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走；测得DE的长为5米求：（1）河的宽度是多少米？（2）请你证明他们做法的正确性15如图，点D为码头，A，B两个灯塔与码头的距离相等，DA，DB为海岸线一轮船离开码头，计划沿ADB的角平分线航行，在航行途中C点处，测得轮船与灯塔A和灯塔B的距离相等试问：轮船航行是否偏离指定航线？请说明理由