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1、常州市六所名校数学联合调研考试 2008.09.28一、填空题1、复数=_2、已知命题,则命题p的否定是 _ 3、偶函数上是单调函数，且在，内根的个数是_4、设的充分非必要条件，则实数a的取值范围是_。5、函数为奇函数，则实数a= .6、已知,且,求的值为_7、已知上有最大值3，那么此函数在2，2上的最小值为_8、若变量x、y满足 则的最小值为 9、已知向量a=(x,3),b =(2,1),若a与b的夹角为锐角，则实数x的取值范围是 10、若则=_11、对于函数，在使成立的所有常数M中，我们把M中的最大值称为函数的“下确界”，则函数的下确界为_12、若是定义在R上的函数，对任意的实数x，都有和
2、的值是_13、若函数在区间1，0上是单调递减函数，求的最小值为_14、已知是等比数列，则=_二、解答题15、设函数 (1)求函数的最小正周期和单调递增区间； (2)当时，的最大值为2，求的值，并求出的对称轴方程16、已知向量，向量与向量的夹角为，且(1)求向量 (2)设向量，向量其中， ，使求|的取值范围？17、烟囱向其周围地区散落烟尘造成环境污染，据环保部门测定，地面某处的烟尘浓度与该处到烟囱的距离的平方成反比，而与该烟囱喷出的烟尘量成正比，某乡境内有两个烟囱A,B相距20km，其中B烟囱喷出的烟尘量A的8倍，该乡要在两座烟囱连线上一点C处建一小学，请确定该小学的位置使得烟尘浓度最低.18、
3、已知函数 (1)求在区间上的最大值 (2)是否存在实数使得的图象与的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。19、 设二次方程有两根和，且满足,(1)试用表示；(2)求证:数列是等比数列；(3)当时，求数列的通项公式.20、已知函数在是增函数,在(0,1)为减函数(1)求、的表达式(2)求证:当时,方程有唯一解;(3)当时,若在内恒成立,求的取值范围. 答案部分一、填空题1、复数=_8i_2、已知命题,则命题p的否定是 3、偶函数上是单调函数，且在，内根的个数是_2_4、设的充分非必要条件，则实数a的取值范围是 。5、函数为奇函数，则实数a= -2 .6、已知,
4、且,求的值为_7、已知上有最大值3，那么此函数在2，2上的最小值为_-37_8、若变量x、y满足 则的最小值为 2 9、已知向量a=(x,3),b =(2,1),若a与b的夹角为锐角，则实数x的取值范围是 10、若则=_2_11、对于函数，在使成立的所有常数M中，我们把M中的最大值称为函数的“下确界”，则函数的下确界为_12、若是定义在R上的函数，对任意的实数x，都有和的值是_2008_13、若函数在区间1，0上是单调递减函数，求的最小值为14、已知是等比数列，则=_（）_二、解答题15、设函数 (1)求函数的最小正周期和单调递增区间； (2)当时，的最大值为2，求的值，并求出的对称轴方程15
5、解：(1) 则的最小正周期且当时单调递增即为的单调递增区间(写成开区间不扣分) (2)当时，当，即时 所以为的对称轴16、已知向量，向量与向量的夹角为，且(1)求向量 (2)设向量，向量其中， ，使求|的取值范围？解：(1)设，则由题意得：或 (2)由可知 |2= 17、烟囱向其周围地区散落烟尘造成环境污染，据环保部门测定，地面某处的烟尘浓度与该处到烟囱的距离的平方成反比，而与该烟囱喷出的烟尘量成正比，某乡境内有两个烟囱A,B相距20km，其中B烟囱喷出的烟尘量A的8倍，该乡要在两座烟囱连线上一点C处建一小学，请确定该小学的位置使得烟尘浓度最低.变式（06年江苏）（如图）请你设计一个帐篷，它下
6、部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥，试问当帐篷的顶点O到底面中心的距离为多少时，帐篷的体积最大？ 点拨：如何求解实际应用问题，建立数学模型，构造目标函数，利用导数求其最值是此类问题的通法.解：不妨设A烟囱喷出的烟尘量为1，则B烟囱喷出烟尘量为8，设AC=x,0<x<20,且BC=20-x, 依题意,C处烟尘浓度为y.则为比例系数）,.令得,当时，；当时，.当时，y取得极小值，也是最小值，故当小学建设在距离A烟囱km处，烟囱浓度最低18、已知函数 (1)求在区间上的最大值 (2)是否存在实数使得的图象与的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出的取值范围
7、；若不存在，说明理由。解：(1) 当即时，在上单调递增， 当即时， 当时，在上单调递减，综上， (2)函数的图象与的图象有且只有三个不同的交点，即函数的图象与轴的正半轴有且只有三个不同的交点。当时，是增函数；当时，是减函数；当时，是增函数；当或时，当充分接近0时，当充分大时，要使的图象与轴正半轴有三个不同的交点，必须且只须即所以存在实数，使得函数与的图象有且只有三个不同的交点，的取值范围为19、 设二次方程有两根和，且满足,(1)试用表示；(2)求证:数列是等比数列；(3)当时，求数列的通项公式.解:(1)由题意得， 代入条件得，； (2)由(1)可知， 故数列为等比数列； (3)由(2)可得，.20、已知函数在是增函数,在(0,1)为减函数(1)求、的表达式(2)求证:当时,方程有唯一解;(3)当时,若在内恒成立,求的取值范围. 解 (1)依题意,即, 上式恒成立, 又,依题意,即, 上式恒成立, 由得 (2)由(1)可知,方程, 设, 令,并由得解知 令由列表分析:(0,1)1(1,+¥)-0+递减0递增知在处有一个最小值0,当时,0,在(0,+¥)上只有一个解.即当x0时,方程有唯一解 (3)设 在为减函数 又 所以：为所求范围
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