运动电荷在磁场中的受力

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1、3、 洛伦兹力 带电粒子在磁场中的运动教学目标：1掌握洛仑兹力的概念；2熟练解决带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动问题教学重点：带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动教学难点：带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动教学过程：1.洛伦兹力IBF安F运动电荷在磁场中受到的磁场力叫洛伦兹力，它是安培力的微观表现。计算公式的推导：如图所示，整个导线受到的磁场力（安培力）为F安 =BIL；其中I=nesv；设导线中共有N个自由电子N=nsL；每个电子受的磁场力为F，则F安=NF。由以上四式可得F=qvB。条件是v与B垂直。当v与B成角时，F=qvBsin。2.洛伦兹力方向的判定在用左手定则时，四指必须指电流方向

2、（不是速度方向），即正电荷定向移动的方向；对负电荷，四指应指负电荷定向移动方向的反方向。3.有关洛伦兹力大小的计算（1）正确画出带电粒子可能的运动轨迹图， a)定偏向：运用左手定则定轨迹偏向，其中要特别注意四指指向与负电荷的运动方向相反。b)定圆心：主要利用或弦与半径垂直的关系确定。找出对应交点就找到了圆心。c)定半径：方法有两种，一是利用几何关系求；二是根据半径公式求。（2）可能用到常用的四个关系式a) qvB= m= mr=mv=mv； 可得： R=； c) T=； d)3、带电粒子在有边界的匀强磁场中的运动1、带电粒子在半无界磁场中的运动MNBOv【例1】 如图直线MN上方有磁感应强度为

3、B的匀强磁场。正、负电子同时从同一点O以与MN成30角的同样速度v射入磁场（电子质量为m，电荷为e），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？解：由公式知，它们的半径和周期是相同的。只是偏转方向相反。先确定圆心，画出半径，由对称性知：射入、射出点和圆心恰好组成正三角形。所以两个射出点相距2r，由图还可看出，经历时间相差2T/3。答案为射出点相距，时间差为。关键是找圆心、找半径和用对称。yxoBvvaO/【例2】 一个质量为m电荷量为q的带电粒子从x轴上的P（a，0）点以速度v，沿与x正方向成60的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限。求匀强磁场的磁感应强度B和射

4、出点的坐标。解：由射入、射出点的半径可找到圆心O/，并得出半径为；射出点坐标为（0，）。带电粒子在磁场中的运动是高中物理的一个难点，也是高考的热点。在历年的高考试题中几乎年年都有这方面的考题。带电粒子在磁场中的运动问题，综合性较强，解这类问题既要用到物理中的洛仑兹力、圆周运动的知识，又要用到数学中的平面几何中的圆及解析几何知识。OBSvP【例3】一个负离子，质量为m，电量大小为q，以速率v垂直于屏S经过小孔O射入存在着匀强磁场的真空室中，如图所示。磁感应强度B的方向与离子的运动方向垂直，并垂直于图1中纸面向里.（1）求离子进入磁场后到达屏S上时的位置与O点的距离.（2）如果离子进入磁场后经过时

5、间t到达位置P，证明:直线OP与离子入射方向之间的夹角跟t的关系是。解析：（1）离子的初速度与匀强磁场的方向垂直，在洛仑兹力作用下，做匀速圆周运动.设圆半径为r，则据牛顿第二定律可得： ，解得如图所示，离了回到屏S上的位置A与O点的距离为：AO=2r 所以（2）当离子到位置P时，圆心角：因为，所以.r vRvO/O2穿过圆形磁场区。画好辅助线（半径、速度、轨迹圆的圆心、连心线）。偏角可由求出。经历时间由得出。注意：由对称性，射出线的反向延长线必过磁场圆的圆心。OAv0B【例4】如图所示，一个质量为m、电量为q的正离子，从A点正对着圆心O以速度v射入半径为R的绝缘圆筒中。圆筒内存在垂直纸面向里的

6、匀强磁场，磁感应强度的大小为B。要使带电粒子与圆筒内壁碰撞多次后仍从A点射出，求正离子在磁场中运动的时间t.设粒子与圆筒内壁碰撞时无能量和电量损失，不计粒子的重力。解析：由于离子与圆筒内壁碰撞时无能量损失和电量损失，每次碰撞后离子的速度方向都沿半径方向指向圆心，并且离子运动的轨迹是对称的，如图所示。设粒子与圆筒内壁碰撞n次（），则每相邻两次碰撞点之间圆弧所对的圆心角为2/（n+1）.由几何知识可知，离子运动的半径为离子运动的周期为，又，所以离子在磁场中运动的时间为.OMNLA【例5】圆心为O、半径为r的圆形区域中有一个磁感强度为B、方向为垂直于纸面向里的匀强磁场，与区域边缘的最短距离为L的O处

7、有一竖直放置的荧屏MN，今有一质量为m的电子以速率v从左侧沿OO方向垂直射入磁场，越出磁场后打在荧光屏上之P点，如图所示，求OP的长度和电子通过磁场所用的时间。P解析 ：电子所受重力不计。它在磁场中做匀速圆周运动，圆心为O，半径为R。圆弧段轨迹AB所对的圆心角为，电子越出磁场后做速率仍为v的匀速直线运动， 如图4所示，连结OB，OAOOBO，又OAOA，故OBOB，由于原有BPOB，可见O、B、P在同一直线上，且OOP=AOB=，在直角三角形P中，OP=（L+r）tan，而，所以求得R后就可以求出OP了，电子经过磁场的时间可用t=来求得。 由得R=MNO,LAOR/2/2BPO/，3穿过矩形磁

8、场区。一定要先画好辅助线（半径、速度及延长线）。偏转角由sin=L/R求出。侧移由R2=L2-（R-y）2解出。经历时间由得出。注意，这里射出速度的反向延长线与初速度延长线的交点不再是宽度线段的中点，这点与带电粒子在匀强电场中的偏转结论不同！【例6】如图所示，一束电子（电量为e）以速度v垂直射入磁感强度为B，宽度为d的匀强磁场中，穿透磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是30，则电子的质量是 ，穿透磁场的时间是 。解析：电子在磁场中运动，只受洛仑兹力作用，故其轨迹是圆弧的一部分，又因为fv，故圆心在电子穿入和穿出磁场时受到洛仑兹力指向交点上，如图中的O点，由几何知识知，AB间圆心角30，OB

9、为半径。r=d/sin30=2d，又由r=mv/Be得m=2dBe/v又AB圆心角是30，穿透时间t=T/12，故t=d/3v。带电粒子在长足够大的长方形磁场中的运动时要注意临界条件的分析。如已知带电粒子的质量m和电量e，若要带电粒子能从磁场的右边界射出，粒子的速度v必须满足什么条件？这时必须满足r=mv/Bed，即vBed/m.【例7】长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示，磁感强度为B，板间距离也为L，板不带电，现有质量为m，电量为q的带正电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是：A使粒子的速度v5BqL/4m；C使粒子的速度vBqL/m；D使粒子速度BqL/4mv5BqL/4m时粒子能从右边穿出。粒子擦着上板从左边穿出时，圆心在O点，有r2L/4，又由r2mv2/Bq=L/4得v2BqL/4mv2BqL/4m时粒子能从左边穿出。综上可得正确答案是A、B。