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1、2014年新湘教版八年级下册数学复习资料一、直角三角形1、角平分线： 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等如图，AD是BAC的平分线（或1=2），PEAC，PFABPE=PF2、线段垂直平分线：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 。 如图，CD是线段AB的垂直平分线，PA=PB3、勾股定理及其逆定理勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即。求斜边，则；求直角边，则或。逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系，那么这个三角形是直角三角形 。分别计算“”和“”，相等就是，不相等就不是。4、直角三角形全等方法：SAS、ASA、SSS、AAS、HL。5、其它性质
2、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半如图，在ABC中，CD是斜边AB的中线，CD=。在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 如图，在ABC中，A=30°，BC=。在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°如图，在ABC中，BC=，A=30°。三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半如图，在ABC中，E是AB的中点，F是AC的中点，EF是ABC的中位线 EFBC，二、四边形1、多边形内角和公式：n边形的内角和=(n2)·180º求n边形的方法：n
3、边形的对角线共有条2、中心对称：（在直角坐标系中即关于原点对称，其横、纵坐标都互为相反数）成中心对称的两个图形中，对应点得连线经过对称中心，且被对称中心平分 会画与某某图形成中心对称图形会辨别图形、实物、汉字、英文字母、扑克等是否中心对称图形3、特殊四边形的判定平行四边形：方法1两组对边分别平行的四边形是平行四边形如图， ABCD，ADBC，四边形ABCD是平行四边形方法2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形如图， AB=CD，AD=BC，四边形ABCD是平行四边形方法3两组对角分别相等的四边形是平行四边形 如图，A=C，B=D，四边形ABCD是平行四边形方法4一组对边平行相等的四边形是平行
4、四边形 如图， ABCD，AB=CD，四边形ABCD是平行四边形或ADBC，AD=BC，四边形ABCD是平行四边形方法5 对角线互相平分的四边形是平行四边形如图， OA=OC，OB=OD，四边形ABCD是平行四边形矩形：方法1 有三个角是直角的四边形是矩形 方法2 对角线相等的平行四边形是矩形 菱形： 方法1 四边都相等的四边形是菱形 方法2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 正方形方法1 有一个角是直角的菱形是正方形 方法2有一组邻边相等的矩形是正方形4、面积公式S平行四边形=底×高 S矩形=长×宽 S正方形=边长×边长S菱形底×高×(对角线
5、的积),即：S=(a×b)÷25、有关中点四边形问题的知识点：（1）顺次连接任意四边形的四边中点所得的四边形是平行四边形；（2）顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是菱形；（3）顺次连接菱形的四边中点所得的四边形是矩形；（4）顺次连接等腰梯形的四边中点所得的四边形是菱形；（5）顺次连接对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是菱形；（6）顺次连接对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是矩形；（7）顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形四边中点所得的四边形是正方形；6、四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形、直角梯形的关系图：三、图形与坐标1、点的对称性：关于x轴对称的点，
6、横坐标相反，纵坐标相等；关于y轴对称的点，横坐标相等，纵坐标相反；关于原点对称的点，横、纵坐标都相反。例如：若直角坐标系内一点P（a，b），则P关于x轴对称的点为P1（a，b），P关于y轴对称的点为P2（a，b），关于原点对称的点为P3（a，b）。解题方法：相等时用“=”连结，相反时两式相加=0。2、坐标平移： 左右平移：横坐标右加左减，纵坐标不变；上下平移：横坐标不变，纵坐标上加下减。3、不同位置的点的坐标的特征 （1）、各象限内点的坐标的特征点P(x,y)在第一象限；点P(x,y)在第二象限点P(x,y)在第三象限；点P(x,y)在第四象限（2）、坐标轴上的点的特征点P(x,y)在x轴上，
7、x为任意实数；点P(x,y)在y轴上，y为任意实数；点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上x，y同时为零，即点P坐标为（0，0）。（3）、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线（直线y=x）上x与y相等；点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上x与y互为相反数。（4）、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同；位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。4、点到坐标轴及原点的距离（1）点P(x,y)到x轴的距离等于（2）点P(x,y)到y轴的距离等于（3）点P(x,y)到原点的距离等于四、一次函数1、函数自变量的取值：整式取全体
8、实数，分式则分母不为0，二次根式则根号下的数0.2、一次函数、正比例函数图像的主要特征：一次函数的图像是经过点（0，b）、（ ，0）的直线；正比例函数的图像是经过原点（0，0）的直线。k的符号b的符号函数图像图像特征k>0b>0 y 0 x图像经过一、二、三象限，y随x的增大而增大。b<0 y 0 x图像经过一、三、四象限，y随x的增大而增大。K<0b>0 y 0 x 图像经过一、二、四象限，y随x的增大而减小b<0 y 0 x 图像经过二、三、四象限，y随x的增大而减小。注：当b=0时，一次函数变为正比例函数，正比例函数是一次函数的特例。3、用待定系数法确
9、定函数解析式的一般步骤：（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；（2）将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；（3）解方程得出未知系数的值；（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.4、一次函数与一元一次方程的关系：任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0（k、b为常数，k0）的形式 而一次函数解析式形式正是y=kx+b（k、b为常数，k0）当函数值为0时，即kx+b=0就与一元一次方程完全相同 结论：由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0（k、b为常数，k0）的形式所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数
10、值为0时，求相应的自变量的值 从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值5、一次函数ykxb(k0)的图象平移的方法：b的值加减即可（加是向上移，减则下移）。6、同一平面内两直线的位置关系：（例如： ： ） 若且，则； 若，则。7、坐标轴上点的特征：x轴上的点纵坐标为0即（a，0）；y轴上的点横坐标为0.即（0，b）。五、数据的频数分布1、频数与频率：频率=，各小组的频数之和等于总数，各小组的频率之和等于1。2、频数分布直方图：会读图，计算并将直方图补充完整。六、辅助线作法人说几何很困难，难点就在辅助线。辅助线，是虚线，画图注意勿改变。如何添加辅助线？把握定理和概念。还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。图中有角平分线，可向两边作垂线。线段垂直平分线，常向两端把线连。角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加垂线，三线合一试试看。三角形中两中点，连接则成中位线。三角形中有中线，延长中线等中线。平行四边形出现，对称中心等分点。要证线段倍与半，延长缩短可试验。
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