平方差公式说课稿修改

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1、平方差公式说课稿尊敬的各位评委、各位老师：大家好！我是张各长中学的数学教师谢冬梅，能参加这次教学展示活动，深感荣幸。今天我说课的题目平方差公式第一课时，选自京教版数学课改实验教材第14册第七章第4节。下面我将从指导思想与理论依据、教学背景分析、教学目标设置、教学策略分析、教学过程设计与实施这五个方面对本节课进行说明。一、指导思想与理论依据维果茨基的 “最近发展区”理论认为：学生能独立活动达到一定解决问题的水平，但通过教师的帮助还能有所发展，这之间的差异就是“最近发展区”。它为我们提供了学生学习和发展的理论支撑。 本节课依据“最近发展区”理论，在学生已掌握多项式乘法的基础上，根据特殊的多项式与多

2、项式相乘的结果进行归纳和总结，形成规律，推理证明，然后用几何图形进行验证，得出平方差公式，同时抓住公式特征进行初步的运用。这样安排符合阳光教育以人为本的理念，也符合学生的认知规律。二、教学背景分析（一）教学内容分析平方差公式是在学习了整式加减法及整式乘法等知识的基础上，自然过渡到特殊形式的多项式乘法，对它的学习和研究，不仅给出了特殊多项式乘法的简便算法，也为以后的因式分解、分式的化简、解一元二次方程、函数等知识的学习奠定了基础，同时也为完全平方公式的研究提供了学习方法. 因此确定本节课的重点是能推导平方差公式，会用平方差公式进行简单的计算。（二）学情分析我所授班级学生已经初步体会了用字母表示数

3、的数学思想，初步掌握了整式加减法和乘法的一般运算法则以及相关概念，能够运用多项式与多项式相乘的法则对任意多项式乘法进行计算。同时在学习单项式乘以多项式、多项式乘以多项式过程中体验了用图形的面积关系来说明多项式乘法的法则，有了初步的数形结合意识，这些都为本节课的学习奠定了基础。在本节课的学习内容中，需要学生能够根据特殊的多项式与多项式相乘的结果进行归纳和总结，形成规律，推理证明，然后用几何图形进行验证，得出平方差公式，同时能抓住公式特征进行初步的运用，这就是说，要求学生具备一定的观察能力、归纳概括能力能力和数学语言表达能力。而在运用图形的面积关系说明公式的过程中，对学生的空间想象能力和动手操作能

4、力有一定的要求，基于此，确定本节课的教学难点是用面积的几何意义来解释平方差公式三、教学目标设置根据课标对本节课教学内容的要求，结合教材内容和学生的实际情况，确定教学目标如下：1. 了解公式的几何背景，能推导平方差公式，会用平方差公式进行简单的计算。2.经历公式的推导以及借助图形面积进行说明的过程，体验“从特殊一般特殊”的研究数学问题的方法，体会用字母表示数、数形结合、化归的数学思想；3.通过参与拼图、解题活动，感受探索图形实证的乐趣，感受选择、运用公式解题的价值，并从中获得成功的体验。四、教学策略分析针对本节课的重点推导平方差公式，教学中采取的措施是在观察两项式乘以两项式及其结果的基础上，逐步

5、引导学生完成平方差公式的符号语言、文字语言和图形语言的互化，最终得出公式。针对本节课的难点用面积的几何意义来解释平方差公式，教学中通过学生动手拼图，将不规则图形的面积转化为规则图形的面积，直观、形象，说理明确。五、教学过程设计与实施根据教学目标和学生的具体情况，我按照引入、形成、理解、应用、深化公式的顺序，将本节课的教学过程设置为五个环节：情境创设，搭建平台；探索新知，尝试发现；巩固运用，内化新知；应用迁移，深化新知；小结梳理，检测、布置作业。（一）情境创设，搭建平台本环节安排了两个情境：（教学片断）情境1：你能在三秒钟之内说出201199的结果吗？设计意图：激发学生的好奇心和求知欲，让学生以

6、阳光的心态快乐地投入到学习活动中。情境2：计算：（1）(x+3)(x-3) （2）(a+5)(a-5)（3）(x+5y)(x-5y)（4）(3x+7)(3x-7)（5）(-2m+n)(-2m-n)设计意图：通过对特殊的多项式与多项式相乘的计算，既复习了旧知，又为下面学习平方差公式作了铺垫，让学生感受从一般到特殊的研究数学问题的方法（二）探索新知，尝试发现 在平方差公式的推导过程中，是以问题链的形式呈现：问题1：依照以上五道题的计算回答下列问题：式子的左边具有什么共同特征？它们的结果有什么共同特征？问题2：能用你发现的规律猜想出(a+b)(a-b)的结果吗？问题3：能证明你的猜想正确吗？在教学活

7、动中我是这样处理的（教学片段）设计意图：在课堂活动中学生经历了由特殊到一般的探究过程，归纳得出平方差公式，体会从特殊到一般的研究数学问题的方法培养了学生文字语言与符号语言的转化能力，培养了学生的合情推理能力。通过课堂实施，我发现预设中的问题2具有局限性，若将其改为“能将你发现的规律用一般的方法表示出来吗？这样可以引导学生完整理解平方差公式。问题4：在学习多项式乘以多项式的法则时，请同学们回顾如何用几何方法证明的？设计意图：将多项式乘以多项式法则的几何证明方法迁移到本节课，渗透类比的数学思想。问题5：你能用手中的拼图(a+b)(a-b)=a2-b2的正确性吗？问题6：你能用文字语言描述平方差公式

8、吗? （教学片段）设计意图：在教学活动中，利用图形面积的相等关系，进一步从几何角度验证平方差公式的正确性，渗透了数形结合的思想，使学生体会到代数与几何的内在了解，利用小组长阳光辐射的作用，以学生为主体，积极参与，激发学生的学习兴趣，从而学会从多角度、多方面来思考问题。验证平方差公式的拼图有多种形式，动手操作剪拼的过程对学生来说是一个难点，如果多种剪拼过程都研究，本节课的容量太大，教学目标难以完成，所以本节课我只展示了视频中的方法，其他形式的剪拼安排在下一课时进行探究。问题7：你能用文字语言描述平方差公式结构的本质特征吗？设计意图：准确把握公式的结构特征，为运用公式作铺垫（三）巩固运用，内化新知

9、本环节安排两个学习活动：活动一：判断下列各式能否用平方差公式计算？并说明理由。(m+8)(m-8)(2a+5b)(2a-5b)(4y+3x)(3x-4y)(-4a-1)（-4a-1）(3a+2b)(-3a-2b)设计意图：学生在解决活动一的过程中，进一步熟悉平方差公式的本质特征，掌握运用平方差公式必须具备的条件，进一步体会字母a、b可以是数，也可以是式，加深对字母含义广泛性的理解活动二：用平方差公式计算：(m+8)(m-8)(2a+5b)(2a-5b)(4y+3x)(3x-4y)(-4a-1)（4a-1）设计意图：带领学生用平方差公式解题，明确解题方法，规范解题格式，解第题时，(-4a-1)（

10、4a-1） 大多数学生都是按照加法交换律=（-1-4a）(-1+4a) 转化为平方差公式的标准形式=12-(4a)2 进行计算，进而我追问是否还=1-16a2 有其他方法，然后对学生的方法进行展示（教学片断）通过此题，培养学生一题多解，多解归一的解题意识，增强学生思维的灵活性、变通性和创新性。（四）应用迁移，深化新知学生已经初步具备了运用平方差公式解题的能力，所以本环节安排了让学生解决情境1中的问题：计算201199的结果。设计意图：培养学生灵活运用平方差公式解决问题的能力。 （五）小结梳理，检测、布置作业小结梳理：（1）本节课你有哪些收获？（2）涉及的数学思想有哪些？（3）你还有哪些困惑？在

11、学生充分发言基础上，我对本节课作了如下小结：本节课我们从几何和代数两个方面研究了平方差公式，运用平方差公式进行了简单的计算，体验了类比、转化、数形结合的思想，同学们在课堂中积极思考，主动参与，互帮互助，希望同学们在今后的学习活动中再接再厉。设计意图：通过回顾与反思，积极发挥学生的主体作用，学生在归纳概括中把所学知识系统化、条理化，对所学知识形成再认识，进一步体会类比、特殊到一般、一般到特殊的研究数学问题的方法，也为完全平方公式的学习奠定基础 课堂检测：运用平方差公式计算:（1） (x+y)(x-y) （2） (x+3y)(x-3y) （3）(x+2y)(-x+2y)（4）(3m-5n)(5n+

12、3m)通过检测，及时了解学生对本节知识的掌握情况，以便查缺补漏。布置作业：必做题：P88页1题（3）（4） 3题（3）（4） P89页（2）选做题：（1）（x-2）(x2+4)(x+2)（2）(2a+3b)(4a+5b)(2a-3b)(5b-4a)设计意图：为了关注不同层次的学生，作业设置为两项：必做题涵盖了本节课的重点内容；选做题注重知识的拓展与延伸五、教学特点反思本节课的教学设计，我重点关注以下问题：1. 关注数学方法的渗透通过平方差公式的推导和形成过程，从特殊到一般，经历观察、归纳、猜想、验证的数学学习过程，发展学生的合情推理能力、逻辑推理能力和抽象概括能力。2. 教师主导，学生主体，发展不同层次的学生教师是学习的组织者引导者合整理，引导学生在自主探索中亲自实践，在合作交流中解决困惑，在自主学习中掌握知识技能。让学生能够按各自不同的兴趣、不同的能力、得到发展，允许学生有不同的思维方式，不同的情感体验，和不同的解题策略；使得人人都能获得良好的数学教育，充分展示了学生的个性和创造力，更好地体现出阳光教育以学生为本的理念。以上是我对本节课的说明，有不妥之处，恳请各位评委、老师批评指正谢谢大家！友情提示：部分文档来自网络整理，供您参考！文档可复制、编制，期待您的好评与关注！9 / 9