比列的意义教学设计

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1、比例的意义教学设计陈君玲【教学内容】六年级下册23页比例的意义及练习四的1、2、3题。【教材分析】比例是传统算术的重要内容之一，很多问题都是用比例来解的。比例的意义是一节概念课，是在比的基础上进行教学的，因为这节课是在整个比例单元教学中的第一节，是解比例的基础，的进行正、反比例教学的关键，是利用比例知识解决实际问题的先决条件。【设计理念】 根据本教材内容和编排的特点，为了更有效地突出重点、突破难点、抓住关键，按照学生认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线，思维中心，能力为目标的指导思想，让学生自主参与知识的发现、形成的过程，通过观察比较，发现规律，从而培养学生主动探索知识和概括知识的

2、能力。【教学目标设计】 1、知识目标：（1）、让学生理解比例的意义，掌握组成比例的重要条件。（2）、使学生能正确判断两个比是否能组成比例。（3）、区分比跟比例的区别。（4）、认识比例各部分的名称。2、能力目标：（1）、培养学生那个实际问题转化为数学问题的能力。（2）、培养学生将新、旧知识融汇贯穿的能力，提高学生的认知能力。 3、情感目标：（1）、激发学习的内在动机。（2）、养成良好的学习习惯。【教学重点】认识比例、理解比例的意义【教学难点】应用比例的意义判断两个比能否组成比例,并能正确地组成比例。【教具学具准备】课件【教学过程】：一、创设情境,导入新课1、生活情境同学们，你们知道吗？在我们身上

3、也有很多有趣的比，如人的头部长度与身高之比为1:8，人脚的长度与身高的比是1:7,。当人们了解了这些，掌握了这种神奇的本领后，侦察员就能根据犯罪分子的脚印推算出他的身高。你想要拥有这种本领吗？这种本领就是我们今天要学习的内容，比例。（板书：比例）2、知识回顾从课题不难看出，比和比例有着一定的关系，那大家还记得比的意义吗?如何求比值？二、探索新知1、问题情境课件出示升旗仪式：这是我们每周一的早上学校举行的升国旗仪式,那么,你们对国旗都有哪些了解呢? 师:同学们都说出了自己的想法,说明你们都很热爱我们的国家,希望你们以后一定要好好学习,做一个有用的人,把我们的国家建设的更加美好!五星红旗是庄严而美

4、丽的, 并且它与我们数学也有着密切的了解,师:画面上出现了四幅不同大小的国旗,请同学们任选两面国旗来算一算它2、认识比例师：同学们看这两个比有什么关系，师：因为两个比的比值相等，所以我们可以用等号把两个比连接起来。像这样表示两个比的比值相等的式子叫做比例。（板书：比例的意义：表示两个比的比值相等的式子，叫做比例）3、组成比例的重要条件请大家观察我们组成比例的两个比，你能发现什么?要判断两个比能不能组成比例,你必须知道什么？4、区别和比例我们刚才一直在强调比和比例的了解,那么比就是比例吗?说说它们的区别在什么地方？（形式：比有两项，比例有四项；意义：比表示两个数相除，比例表示两个比相等的式子）三

5、、运用新知1、练一练。（1）小游戏：让学生说出10以内4个不同的自然数，老师马上告诉学生它们是否能组成比例？（让学生产生兴趣）（2）判断：在2、3、4、5、6、8、10、12中选出两对数，使它们的比值等于2，并组成比例。再选出比值是3的两对数，并组成比例。 2、判断下面两个比，能否组成比例？（1）6:10和9:15 （ ）（2）20:5和1:4 （ ）（3） 和6:4 （ ） （4）0.6:0.2和 （ ）3、用右图中的4个数据可以组成多少个比例？4cm2cm3cm1.5cm4、哪组中的四个数可以组成比例？把组成的比例写出来。（1）4、5、12、和15 （2）2、3、4、和5（3）1.6、6.

6、4、2和5 （4） 和 四、全课总结师:这节课,大家都非常的积极和认真,老师相信你们的收获肯定很多,那谁来说说本节课有什么收获?(学生自由说)师总结:同学们说的很好,通过这节课的学习,我们认识了比例,并会判断两个比能否组成比例,还会自己根据数据组比例,看来同学们这节课真是掌握了不少的知识。 板书设计：比例的意义表示两个比的比值相等的式子，叫做比例。60:40=240:160 60/40=240/160比例的基本性质教学设计【教学内容】六年级下册第34页比例的基本性质及“做一做”。【教材分析】这部分内容是在学生学习了比例的意义基础上进行教学的，是对比例的意义的深化和发展，是后面学习解比例知识的基

7、础。它起着承前启后的作用，是小学阶段学习比例初步知识的一项重要内容。【设计理念】 数学课程标准指出：数学课堂教学要从学生已有的知识经验出发，创设有助于学生自主学习、合作交流的情境，让学生经历观察、操作、归纳、类比、猜想、反思等数学活动，获得基本的数学知识与技能，进一步激发学生的兴趣，发展学生的思维能力。本节课的教学紧紧围绕这一理念，先让学生学习比例的各部分名称，再探究比例的基本性质，最后通过简炼的分层练习，深化比例的基本性质，体验比例基本性质的应用价值，渗透假设、验证、优化等解决问题的策略和方法，感受“一一对应”和“变与不变”的思想。【教学目标设计】 1、知识目标：了解比例各部分的名称，探索并

8、掌握比例的基本性质，会根据比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例，能根据乘法等式写出正确的比例。2、能力目标：通过观察、猜测、举例验证、归纳等数学活动，经历探究比例基本性质的过程，渗透有序思考，感受变与不变的思想，体验比例基本性质的应用价值。3、情感目标：引导学生自主参与知识探究过程，培养学生初步的观察、分析、比较、判断、概括的能力，发展学生的思维。 【教学重点】探索并掌握比例的基本性质。【教学难点】根据乘法等式写出正确的比例。【教具学具准备】课件【教学过程】：一、复习旧知1、 什么叫做比例？ 2、 应用比例的意义，判断下面的比能否组成比例。 1/3：1/4和12：9； 15和0.8：4；7

9、4和53； 802和20053、谈话：刚才，你们是根据比例的意义先求出比值再作出判断的。老师不是这样想的，可很快就判断好了，想知道其中的秘密吗？学习了这节课后，相信你比老师还快。二、自学探究新知1、师：同学们，比例中的四个数都有名称，你能发现吗？请同学们根据要求进行自主学习。课件出示自学要求：（1）什么叫比例的项？比例中有几个项？分别叫什么？（2）你能把比例改写成分数形式吗?改写成分数后你还能找到比例的外项和内项吗?试试看.2、小结比例各部分的名称三、探究比例的基本性质1、猜数（1）老师这里也有一个比例“12=2”，不过它的两个內项看不清了，想一想，这两个内项可能是哪两个数？（如1和24，2和

10、12，）（2）追问：正确吗？为什么？（求比值判断）（3）还有不同答案吗？（4）你能举出项不是整数的例子吗？（5）这样的例子举得完吗？2、猜想仔细观察这组等式，你有什么发现？ 3、验证学生用自己喜欢的方法验证4、归纳（1）老师这里也有一个比例3:5=4:6，为什么两个外项的积不等于两个內项的积？（2）其实我们的发现与数学家不谋而合，他们也发现在“比例中，两个外项的积等于两个内项的积”，并且给它起了个名字，叫做比例的基本性质。（板书：比例的基本性质）5、完善（1）如果用字母表示比例的四个项，即a:b=c:d，那么，比例的基本性质可以表示成什么？（ad=bc或bc=ad）（2）老师这里也有一个比例0

11、:3=0:4，可以吗？3:0=4:0呢？（3）比例中两个比的后项都不能为0。6、如果比例写成分数形式=，这怎么相乘？（交叉相乘）四、巩固练习，应用比例的基本性质1、判断下面哪组中的两个比可以组成比例。示范：6:3和8:5 （1）1.2: 和:5 （2）:和: 2、在比例中，两个外项的积等于两个內项的积，如果知道两个外项的积和两个內项的积，你会写比例吗？六（5）班小刚同学根据“2936”写出了比例，猜猜他可能是怎么写得？请在练习本上写一写。追问：你为什么写得那么块？有什么窍门吗？补问：根据这个乘法等式，一共可以写多少个比例？3、如果a2b4，则a:b（ ）:（ ）；如果a:b4:2，则a4，b2

12、。这种说法对吗？为什么？那么a、b还可能是多少？你发现了什么？4、猜猜我是谁？ 6:（ ）=5: 4延伸：如果把 “（ ）”改为“x”就是我们下节课要学习的知识：解比例。五、分享收获 畅谈感想这节课，我们学习了什么？我们是怎样探究比例的基本性质的？六、板书设计比列的基本性质在比列里，两个外项的积等于两个内项的积。 12=2121=242ab=cdad=bc或bc=ad解比例的教学设计【教学内容】六年级下册35页例2、例3及“做一做”。【教材分析】解比例教学设计紧紧抓住“比例的基本性质”在比例与简易方程之间起到桥梁作用这一点展开，较好的体现了教师的主导作用和学生的主体作用。同时为学生提供了很多参

13、与教学过程、展示才华的机会，从而受到了良好的教学效果。【设计理念】解比例是根据比例的基本性质把含有未知项的比例式改写成方程，再运用解方程的方法解比例。看似内容很简单，实际上可挖掘的内容很多。怎样促进学生思维的发展、培养学生独立解决问题的能力？经过对教材和学生学习起点的分析，我确立了以探究为主的教学方式。这样做鼓励学生解决问题策略的多样化，既可以沟通知识的内在了解，提高对知识的整体掌握水平，又培养了学生思维的灵活性。【教学目标设计】 1、知识目标：使学生认识解比例的意义，学会应用比例的基本性质解比例。2、能力目标：使学生进一步巩固比和比例的意义，进一步认识比例的基本性质。 3、情感目标：利用所学

14、知识解决生活中的问题,进一步培养学生综合运用知识的能力及情度、价值观的发展。 【教学重点】掌握解比例的方法，学会解比例。【教学难点】引导学生根据比例的基本性质，将比例改写成两个内项的积等于两个外项积的形式，即已学过的含有未知数的等式。【教具学具准备】课件【教学过程】：一、复习旧知 1、比例的基本性质是什么？ 2、用比例的知识判断下列哪两个比可以组成比例，并且说明理由。5：7和8：13 ：和： 3、想一想，括号里该填几：14：（ ）=35：5 （ ）：5=4：10二、谈话引如课题我们知道比例中共有四项，如果知道其中的任何三项，就可以求出比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。这节课

15、我们就一起来探究解比例的方法，大家对自己有信心吗？二、引导探索，学习新知 1、什么叫解比例？（1）比例中共有几个项？有什么关系？（2）如果已知比例中的任何三项，能不能求出这个比例中的另外一个未知项？（3）说明什么叫做解比例。板书：求比例中的未知项，叫做解比例。2、教学例2。（1）出示例题情境图。（2）引导学生根据题意，描述两个相等的比。（3）指出其中的未知项，说一说怎样解答。（4）学生独立思考，解决问题。（5）汇报解答情况。（板书）（6）说一说你是怎样解比例的，解比例的关键是什么？解比例和解方程有什么异同点？小结：解比例的关键是根据比例的基本性质把比例转化成方程，然后用解方程的方法来求未知数x

16、。其实，比例就是一种特殊的方程，不论在书写格式还是验算方法上他与解方程都是相同的。 3、教学例3（1）出示：=（2）提问：“这个比例与例 2有什么不同？”（3）学生独立练习，求出未知项。（4）交流，发现问题，及时解决。4、总结解比例的过程。三、巩固深化，拓展思维1、完成35页的“做一做”。2、按下面的条件组成比例，并求未知数的值。（1）12和5的比等于3.6和X的比。（2）X和的比等于4 ：3。（3）比例的两个内项分别是4和5，两个外项分别是x和2.5。3、拓展延伸。(1)在一个比例中,两个外项正好互为倒数,已知一个内项是3,另一个内项是多少?（2）在一个比例中，两个内项的乘积是最小的质数，已

17、知一个外项是2，另一个外项多少？4、脑筋急转弯中午,太阳当头照。小明身高1.5米,他的影子长0.5米。一棵松树的影子长10米,它的高度是多少米呢?同学们，你有什么好办法能迅速算出松树的高度吗?四、全课总结，提高认识什么叫解比例？解比例的根据是什么？解比例的书写格式应注意什么？五、板书设计解比例求比例中的未知项，就叫做解比例例2：解:设这座模型高X 米.X : 320 = 1 : 10 10X = 3201 10X =320 X =32答:这座模型高 32米.例3： = 解：1.5 X=2.561.5 X=15X =10 成正比例的量的教学设计【教学内容】六年级下册39页例1、40页例2及“做一

18、做”。【教材分析】成正比例的量这部分内容是在比和比例的基础上进行教学的，着重使学生理解正比例的意义。正比例关系是比较重要的一种数量关系，学生理解并掌握了这种数量关系，可以加深对比例的理解，并应用它解决一些简单的数量关系方面的实际。同时通过正比例教学可以进一步渗透数学思想。【设计理念】新课程标准在修改稿中指出：数学活动是师生共同参与、交往互动的过程。有效的数学教学活动是教师教与学生学的统一，学生学习应当是一个生动活泼的、主动地和富有个性的过程，除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流也是数学学习的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、验证、推理、计算、证明等活动过程。基于以

19、上对教材内容的分析，因此，在教学中，主要体现以下几个方面：1、努力为学生创设充足的观察，分析、思考，探索、交流与合作的时间和空间，使学生真正理解和掌握成正比的量的特征、初步渗透函数思想，得到必要的数学思维训练，获得广泛的数学活动经验。充分体现学生是数学学习的主体，教师是数学学习的组织者与引导者。2、努力实现扶与放的和谐统一，共同构建有效课堂。学生能自己解决的决不包办代替：学生可能完成的，充分相信学生，发挥自主探索与合作交流的优点，让学生有一个充分体验成功展示自我的舞台；学生有困难的，给予适当引导，拒绝无效探究，提高课堂效率。【教学目标设计】 1、知识目标：使学生理解正比例的意义，掌握它的变化规

20、律。2、能力目标：学生能正确判断两种量是否成正比例关系，能找出生活中成正比例量的实例，并进行交流。3、情感目标：发展学生分析、比较、抽象、概括能力，激发学生学习数学的兴趣。【教学重点】使学生理解正比例的意义。【教学难点】引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量的变化规律，即它们相对应的数的比值一定，从而概括出正比例关系的概念。【教具学具准备】课件【教学过程】：一、铺垫旧知口答（课件演示：成正比例的量）1、已知路程和时间，怎样求速度？2、已知总价和数量，怎样求单价？3、已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？二、探究新知（一）谈话：这些都是我们已经学过的常见的数量关系这节课，我们继续研究这些数量

21、关系中的一些特征（二）教学例11、课件出示例12、出示下表，并根据上述内容填表一列火车行驶的时间和路程时间（时）路程（千米）3、思考：在填表过程中，你发现了什么？表中有时间和路程两种量当时间是1小时，路程则是90千米，时间是2小时，路程是180千米时间变化，路程也随着变化时间扩大，路程随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小小结：像这样，时间变化，路程也随着变化，我们就说，时间和路程是两种相关联的量。让学生计算出路程与时间的比的比值。问：根据计算，你发现了什么？4、教师小结：刚才同学们通过填表、交流，我们知道时间和路程是两种相关联的量，路程随着时间的变化而变化。时间扩大，路程随着扩大；时间缩小，路程

22、也随着缩小。它们扩大、缩小的规律是：路程和时间的比的比值总是一定的。即（三）教学例2（课件）1、出示例2：在一间布店的柜台上，有一张写着某种花布鞋的米数和总价的表。2、观察上表，引导学生明确：表中有数量（米数）和总价这两种量，它们是两种相关联的量总价随米数的变化情况是：米数扩大，总价随着扩大；米数缩小，总价也随着缩小相对应的总价和米数的比的比值是一定的3、师生小结：通过刚才的观察和分析，我们知道总价和米数也是两种什么样的量？（两种相关联的量）为什么？（总价随着米数的变化而变化）怎样变化？（米数扩大，总价随着扩大；米数缩小，总价随着缩小）它们扩大、缩小的规律是怎样的？（总价和米数的比的比值总是一

23、定的） （一定）（四）抽象概括正比例的意义 1、比较例1、例2，思考并讨论，这两个例子有什么共同点？ 2、学习用字母表示：如果字母x和y表示两种相关联的量，用表示它们的比值（一定），正比例关系怎样用字母表示出来？（一定）3、教师质疑：根据正比例的意义以及表示正比例关系的式子想一想：构成正比例关系的两种量必须具备哪些条件？（五）教学例31、出示例3：每袋面粉的重量一定，面粉的总重量和袋数是不是成正比例？2、根据正比例的意义，由学生讨论解答。3、汇报判断结果，并说明判断的根据。面粉的总重量和袋数是两种相关联的量。所以面粉的总重量和袋数成正比例。（六）反馈练习。（课件出示） 三、全课小结通过这节课的

24、学习，你们都知道了什么？怎样判断两种量是否成正比例？四、随堂练习（课件出示）判断下面每题中两种量是不是成正比例，并说明理由1、苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价2、轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间3、每小时织布米数一定，织布总米数和时间4、小新跳高的高度和他的身高五、课后作业思考：正方形的边长和周长成正比例吗？ 正方形的边长和面积成正比例吗？六、板书设计：成正比例的量例1 例2 （一定）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，成正比例的量，正比例的关系例3、每袋面粉的重量一定，面粉的总重量和袋数是不是成正比例？ 面粉总重量和袋数

25、是两种相关联的量，因为（一定），所以面粉的总重量和袋数成正比例。关系式：=k（一定）成反比例的量的教学设计【教学内容】六年级下册42页的例3及43页的“做一做”【教材分析】本节课的内容是在教学了比和比列的基础上进行的，是前面比列知识的深化，是后面学习“用它解决一些简单正反比列的实际问题的基础，它取着承前启后的作用，是小学阶段比列初步知识教学中的一项重要内容。为此，教学时先复习一些基本的数量关系，使知识间发生迁移，在此基础上探索新知，最后深化新知。【设计理念】 此内容在新课程理念下，根据学生的年龄特征、已有的知识水平，在吃透教材的基础上，灵活使用教材，对教学内容进行创造性的加工处理设计的，利用课

26、件和小组讨论，为学生提供探索的空间，提供自主学习的机会，从而使本节概念注重了解实际，用实际问题引入概念学习。【教学目标设计】 1、知识目标：使学生通过具体问题，认识反比例的量，理解反比例的意义，能根据反比例的意义判断两种量是不是成反比例。2、能力目标：引导学生通过观察、交流、归纳、推断等数学活动，感受数学思维的全过程的合理性，培养学生的观察能力、推理能力，归纳能力和灵活运用知识的能力。3、情感目标：通过引导学生探索知识间的内在了解，激发学生的学习兴趣，增强学生的审美意识。【教学重点】理解反比例的意义。【教学难点】通过具体问题来理解反比例的意义。【教具学具准备】课件【教学过程】：一、复习引入1、

27、正比例的意义是什么？2、写出正比例关系式3、出示下表高度（厘米）24681012体积（立方厘米）50100150200250300底面积（平方厘米）2525252525254、谈话：这节课我们用同样的学习方法来研究比例的另外一个规律二、学习新知1、课件出示高度（厘米）302015105底面积（平方厘米）1015203060体积（立方厘米）2、师：请同学们把表填完整。3、师：观察表格，分小组讨论一下：水的高度和杯子底面积的变化有什么规律？4、学生发言小结：从表中数据可以看出，水的体积是一定的，水的高度随着底面积的变化而变化，底面积越大，高度反而越小，底面积越小，高度反而越大。高度和底面积的乘积一

28、定。5、师：仿照正比例的意义，尝试归纳反比例的意义。（生试归纳，师总结）两种相关联的量，一种量变化，另一种量页随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做成反比例关系。6、师：你能象正比例那样尝试用字母式来表达吗？（生归纳xy=k一定）7、自学课本42页。8、我们判断两种量是否成反比例关系，依据是什么？生总结：（1）两种量是否是相关联的量；（2）一种量变化，另外一种量是否也跟着变化；（3）两个数的积是否一定。三、巩固概念1、完成第43页“做一做”。2、找一找生活中还有哪些成反比例的量？举出例子。3、判断下面每题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由

29、。练习七、第9题。四、对比归纳1、师：前面通过高度、底面积和体积的变化，我们了解了正比例和反比例的意义。下面我们总结一下。（边提问边板书）当底面积一定时，体积与高成什么比例？=底面积（一定） 正比例关系当体积一定时，底面积与高成什么比例？底面积高=体积（一定）反比例关系。2、根据上面的总结，比较一下正比例关系与反比例关系的相同点和不同点，把它们填在表中。小组讨论并填表正比例反比例相同点都是两种相关联的量，一种量随着另一种量变化不同点1、变化的方向相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小2、相关联的两个数的比值（商）一定。3、关系式： =k(一定)1、变化的方向相反，一种量扩大（缩小）另一种

30、量反而缩小（扩大）2、相关联的两个数的乘积一定3、关系式xy=k（一定）3、练习：判断下面各题成什么比例关系？（1）煤的总量一定，每天烧煤量和能够烧的天数(2)电视机的总台数一定，每天生产的台数和所用的天数(3)本的单价一定，买本数量和总价。(4)面积一定，它的长和宽。五、本课小结 这节课你有哪些收获？师：同学们收获真不少，下节课我们将学习用比例的知识解决实际问题。六、板书设计 成反比例的量正比例关系 反比例关系=底面积（一定） 底面积高=体积（一定） 列表 观察=k(一定) xy=k(一定) 讨论 归纳比例尺的教学设计【教学内容】六年级下册48页51页的内容【教材分析】比例尺是这部分内容是在

31、学生在对比例的意义有了一定的建构基础以及掌握了比例的基本性质这样背景下进行探索学习的。学好这部分内容，使学生进一步巩固比例的意义和基本性质，能更好地理解地图。【设计理念】教材首先说明为什么要确定图上距离与实际距离的比，明确它的意义，并给出比例尺的概念，再结合两幅地图的比例尺介绍数值比例尺和线段比例尺，又通过一个机器零件的放大图纸，让学生认识把实际距离放大的比例尺如何表示。最后说明为了计算方便，通常把比例尺写成前项或后项是1的比。例1教学把线段比例尺改写成数值比例尺，为后面比例尺的计算做铺垫。【教学目标设计】 1、知识目标：使学生理解比例尺的意义，学会求比例尺，图上距离和实际距离。2、能力目标：

32、使学生经历比例尺产生过程和探究比例尺应用的过程，提高学生解决实际问题的能力。3、情感目标：结合具体情境，使学生体验到数学与生活的密切了解，进一步激发学生学习数学的兴趣。【教学重点】理解比例尺的概念，根据比例尺的意义求比例尺、实际距离和图上距离。【教学难点】能熟练解答比例尺的有关问题。【教具学具准备】课件【教学过程】：一、谈话引入教师：前面我们学习了比例的知识，比例的知识在实际生活中有什么用途呢？请同学们看一看我们教室有多大，它的长和宽大约是多少米。如果我们要绘制教室的平面图，若是按实际尺寸来绘制，需要多大的图纸？可能吗？如果要画中国地图呢？于是，人们就想出了一个聪明的办法：在绘制地图和其他平面

33、图的时候，把实际距离按一定的比例缩小，再画在图纸上，有时也把一些尺寸比例小的物体（如机器零件等）的实际距离扩大一定的倍数，再画在图纸上。不管是哪种情况，都需要确定图上距离和实际距离的比。这就是比例的知识在实际生活中的一种应用。今天我们就来学习这方面的知识。 二、教学比例尺的意义。 1、出示图例1：在绘制地图和其它平面图的时候，需要把实际距离按一定的比缩小（或扩大），再画在图纸上。这时，就要确定图上距离和相对应的实际距离的比。一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。让学生看图（课件出示）“我们经常在地图上看到的比例尺有这两种：1：100000000是数值比例尺，有时也可以写成：，还有

34、一种是线段比例尺（看北京地图），表示地图上1厘米的距离相当于地面上50km的实际距离。”2、出示图例2“在生产中，有时由于机器零件比较小，需要把实际距离扩大一定的倍数以后，再画在图纸上。下面就是一个弹簧零件的整理图纸。（课件出示）学生看图，“你知道比例2：1表示什么意思吗？这也是一个比例尺，图上距离与实际距离的比是2：1，看一下这个比例尺与前面看到的比例尺有什么不同？”总结：为了计算方便，通常把比例尺写成前项或后项是1的比。3、比例尺的化简和转化“我们再看一下北京地图上的这个线段比例尺，这里图上距离：实际距离1厘米：50千米，你会把整个比例尺转化成数值比例尺吗？”说明：这两个数量的单位不同，所

35、以先要把它们化成相同单位，再化简。 “是把厘米化作米，还是把米化作厘米？为什么？”（因为把米化作厘米后实际距离仍是整数，计算起来比较方便，所以要把米化作厘米。） “50千米等于多少厘米？”学生回答后，教师把50千米改写成5000000厘米。 “现在单位统一了，是多少比多少，怎样化简？”图上距离：实际距离1：5000000 教师出示比例尺不同的地图和本地、本校的平面图给学生看，让学生说出它们的比例尺各是多少，表示什么意思。 最后教师指出： 比例尺与一般的尺不同，这是一个比，不应带计量单位。求比例尺时，前、后项的长度单位一定要化成同级单位。如10厘米：10米，要把后项的米化成厘米后再算出比例尺。为

36、了计算简便，通常把比例尺的前项化简成“1”，如果写成分数形式，分子也应化简成“1”。4巩固练习。 让学生完成第48页的“做一做”。教师可提醒学生注意把图上距离和实际距离的单位化成同级单位。集体订正时，要注意检查学生求出的比例尺的前项是不是“1”。三、根据比例尺求图上距离或实际距离。 教师：知道了一幅图的比例尺，我们可以根据图上距离求出实际距离，或者根据实际距离求出图上距离。 1、教学例2 （课件出示）下面是北京市地铁规划图。地铁1号线在图中的长度大约是10厘米，它的实际长度大约是多少？指名读题，并说出题目告诉了什么，要求什么。 教师启发：因为，要求实际距离可以用解比例的方法来求。“这道题的图上

37、距离是多少？实际距离不知道，怎么办？”“因为图上距离和实际距离的单位要相同，所设的x应用什么单位？（应用厘米。）”指定一名学生到前面求x的值，其他学生在练习本上做。订正后，回答：“现在求出的实际距离是多少厘米，为了方便，我们可以将它转化成千米单位。”2、教学例3：学校要建一个长80米，宽60米的长方形操场，画出操场的平面图。指名读题并说出题目告诉了什么？还缺什么条件？（告诉了操场的长和宽的实际距离，但是要画出图还缺少画图设定的比例尺。） 问题：你们觉得该选用多大的比例尺比较好？学生讨论，教师提出：“1：100或者1：50，这两个比例尺可以吗？”学生继续讨论。进而定比例尺为1：1000。问题：“

38、确定比例尺后，就需要计算出操场的长和宽在图上的距离，怎么计算呢？”提示：我们先来求长的图上距离。长的图上距离不知道，应设为x。（板书：解：设长应画x厘米。）长的实际距离是多少？它和图上距离的单位相同吗？怎么办？比例尺是多少？ 然后让学生求x的值，并说出求解过程，教师板书出来。 继续求操场宽在图上的距离，可以将宽设为y厘米。让学生把这道题做完。最后教师写出这道题的答。 四、课堂小结图形的放大与缩小的教学设计【教学内容】六年级下册56页58页的内容。【教材分析】这部分内容之前，学生已经理解了比的意义，知道有关平面图形知识。“图形的放大和缩小”是图形的各部分线段按相同的比发生变化，这种变化能直观形象

39、地显示比例的本质内涵。通过学习，使学生初步理解图形的放大和缩小的意思，能利用方格纸按指定的比将一个图形放大或缩小。学习“图形的放大和缩小”能帮助学生在现实的情境中领悟比例的意义和作用。窗体底端【设计理念】本课设计中，利用长方形图片放大的具体情境导入，让学生直观感受图形的放大与缩小，设计中安排了一些有利于学生探究的观察、操作、交流等数学活动，使学生初步理解图形的放大和缩小。引导学生通过分析，以及数据的比较，体会图形的相似，感受图形放大、缩小在生活中的应用。这样设计为学生提供充分的探索交流空间，增强学生主动探索的意识，培养学生的空间观念。【教学目标设计】 1、知识目标：了解图形的放大与缩小的意义；

40、能在方格纸上按一定的比画出放大与缩小的图形；通过图形的放大与缩小体会图形的相似。2、能力目标：通过观察、理解、动手操作等数学活动来体验图形放大与缩小的方法；培养学生的空间观念和动手操作能力。3、情感目标：激发学生学习数学的兴趣和求知欲，使学生积极参与学习活动，在学习过程中感受成功的喜悦。 【教学重点】理解图形的放大和缩小，能利用方格纸把一个简单图形按指定的比放大或缩小。【教学难点】使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念【教具学具准备】课件【教学过程】：一、 创设情境，导入新课。1、观察体验。（课件出示56页生活情境图）问：你见过下面这

41、些现象吗？谁来描述一下！这些生活中的现象，有的是把物体放大了，有的是把物体缩小了2、学生举例生活中放大缩小例子。生：指名说一说。师：看来放大缩小现象在我们生活中的各个领域应用还是十分普遍的。这些现象也包含着一定的数学知识。今天这节课我们就来一起研究“图形的放大与缩小”。（板书课题）二、探究新知。(一)感知图形的放大。（课件出示例4）1、初步感知画在方格纸上的平面图形。师：我们已经认识过许多的平面图形了。老师这把正方形、长方形和直角三角形分别画在了方格纸上。大家看一看画在方格纸上的三个图，我们能获得哪些相关的数学信息？学生小组自由谈。2、理解要求。（1）课件出示例4的要求2：1画出这个图形放大后

42、的图形。（2）按“2：1”放大是什么意思？3、通过画正方形了解画法。（1）那么我们怎么样才能把正方形按2：1放大呢？请同桌之间相互讨论。（2）汇报：原来的边长是3个方格，放大后图形的边长是6格。（3）学生在方格纸上画出正方形按2：1放大后的图形，（4）教师总结学生方法中的重要一点：先确定一个固定的点，以它做为确定图形位置的重要点再画出其他的部分。（5）课件展示画放大后正方形的过程。4、练习（课件出示）5、置疑放大后的图形与原来的图形相比，有什么相同的地方？有什么不同的地方？课件出示。一个图形按一定的比放大，图形变大了，但形状没变（二）感知图形的缩小。师：我们一起研究了图形按一定的比放大的画法以

43、及放大后图形的一些特点。如果把图形按一定的比缩小该怎么画？1、出示缩小的要求。2、说说对1：3的理解3、学生作图，并相互检查。4、选取学生代表的作品展示，并说说是怎么画的。5、观察原图和缩小后的图形。学生试说自己的发现并尝试总结。6、总结发现图形按一定的比放大或缩小的特点，所得的图形只是大小发生了变化，形状没变。三、巩固练习1、 观察判断（课件出示方格纸上放大和缩小的图形）2 填一填（1）一个正方形，边长按照4：1放大后，周长扩大到原来的（ ）倍，面积扩大到原来的（ ）倍。（2）一个图形按照1：10缩小后，就是把这个图形的周长缩小为原来的（ ）。（3）把一个长方形按照4：1进行放大，就是把长方

44、形的长（ ），宽（ ）。3 画一画，四、课堂小结通过这节课你学到了什么？1、让学生说一说。2、小结：同学们，今天这节课我们学习到了图形的放大与缩小，在日常生活中，有许多这样的现象，只要大家做生活的有心人，运用今天所学的知识，你们就能创造许多新鲜有趣的事物，用以丰富和美化我们的生活。五、课堂作业、课本1、2题板书设计：图形的放大和缩小大小不同形状相同缩放后原来放大后与原来的相应边长的比是21按一定的比缩小后与原来的相应边长的比是12用比例解决问题的教学设计【教学内容】六年级下册5960页的内容。【教材分析】解比例应用题是在学生理解了正、反比例的意义并学会解比例的基础上进行教学的，主要包括正、反比

45、例的应用题，这是比和比例知识的综合运用。教材通过两个例题讲解正、反比例应用题的解法，通过讲解使学生掌握正反比例应用题的特点以及解题的步骤。用正、反比例解应用题首先要根据题意分析数量关系，能从题目中找出两种相关联的量，这两种量中相对应的两个数的比值（或者积）是否一定，从而判断这两种量中是否成正（或者反）比例，然后设未知数 列比例解答。判断的过程是正、反比例意义实际应用的过程，所以是比例应用题的难点，要予以高度重视。同时还要引导学生对“比例分配与正比例应用题”“正比例应用题与反比例应用题”这两组概念加以区别，从多角度、多方位提高学生对比例概念的理解和运用能力。【设计理念】利用比例的知识解答应用题，

46、首先要判断两种相关联的量的关系，判断的过程就是正、反比例意义实际应用的过程，所以是比例应用题的重点，也是难点。正、反比例的应用题，学生在已学过的四则应用题中，实际上已经接触过，只是用归一、归总的方法来解答，因此在教学中可以运用迁移类比的转化思想进行教学，使新知识不新，旧知识不旧，激发学生学习兴趣首先让学生用以前的方法解答，然后提问：“这道题里有怎样的的比例关系？为什么？”引导学生判断两种量的比例关系，最后根据比例的意义列出等式解答。这样加深了对比例的理解，又揭示了与旧知识的了解，既分散了难点，又教给了思维方法。通过本节的教学，使学生加深对正、反比例意义的理解，能够正确判断成正、反比例的量，会用

47、比例的知识解答比较容易的应用题【教学目标设计】 1、知识目标：使学生能正确判断应用题中涉及的量成什么比例关系,能正确利用正反比例的意义解答实际问题。2、能力目标：进一步培养学生应用已学知识进行分析,推理的能力。3、情感目标：在解决问题的过程中开拓思维。【教学重点】认识正、反比例实际问题的特点。【教学难点】掌握用比例知识解决实际问题的解题思路。【教具学具准备】课件【教学过程】：一、铺垫孕伏（课件演示：比例的应用）判断下面每题中的两种量成什么比例关系？1、速度一定，路程和时间2、路程一定，速度和时间3、单价一定，总价和数量4、每小时耕地的公顷数一定，耕地的总公顷数和时间5、全校学生做操，每行站的人

48、数和站的行数二、探究新知（一）引入新课：我们已经学过了比例，正比例和反比例的意义，还学过了解比例，应用这些比例的知识可以解决一些实际问题这节课我们就来学习比例的应用（板书：解比例应用题）（二）教学例5（课件演示：教材对话主题图）例5、张大妈上个月用了8吨水，水费是12.8元，李奶奶家用了10吨水，李奶奶家上个月的水费是多少元？学生利用以前的方法独立解答：先算出每吨水的价钱，再算10吨水的多少钱？ 12.88101.61016（元）2、利用比例的知识解答思考：这道题中涉及哪三种量？（水的单价、数量和总价三种量）哪种量是一定的？你是怎样知道的？（水的单价一定）用水的数量和水费总价成什么比例关系？（

49、水的数量和总价成正比例关系。）教师板书：单价一定，水的数量和总价成正比例教师追问：两家水的总价和用水量的什么相等？（比值相等，也就是水的单价相等）怎么列出等式？解：设李奶奶家上个月水费x元 8x12.810 x16答：李奶奶家上个月水费16元3、怎样检验这道题做得是否正确？（学生自主完成）4、变式练习：张大妈上个月用了8吨水，水费是12.8元，王大爷上个月水费是19.2元，他们家上个月用了多少吨水？（三）教学例6（课件演示例6主题图）例6： 一批书如果每包20本，要捆18包，如果每包30本，要捆多少包？1、学生利用以前的算术方法独立解答 2018303603012（包）2、那么，这道题怎样用比

50、例知识解答呢？请大家思考讨论：（投影出示）这道题里的是一定的，_和_成_比例。所以两次捆书的_和_的_是相等的3、如果设要捆x包，根据反比例的意义，谁能列出方程？30x2018 x36030 x12答：每捆12包4、变式练习一批书如果每包20本，要捆18包，如果每捆15包，每包多少本？三、全课小结用比例知识解答应用题的关键，是正确找出题中的两种相关联的量，判断它们成哪种比例关系，然后根据正反比例的意义列出方程四、随堂练习1、先想一想下面各题中存在着什么比例关系，再填上条件和问题，并用比例知识解答（1）王师傅要生产一批零件，每小时生产50个，需要4小时完成，_，_？（2）王师傅4小时生产了200

51、个零件，照这样计算，_？2、食堂买3桶油用780元，照这样计算，买8桶油要用多少元？（用比例知识解答）3、同学们做广播操，每行站20人，正好站18行如果每行站24人，可以站多少行？五、布置作业1、一台拖拉机2小时耕地1.25公顷，照这样计算，8小时可以耕地多少公顷？2、用一批纸装订成同样大小的练习本，如果每本18张，可以装订200本如果每本16张，可以装订多少本？3、P60-做一做六、板书设计： 解比例应用题例5： 例6：单价一定，总价和数量成正比例。 总数量一定，每包本书和包数成反比例。解：设李奶奶家上个月水费x元 解：设要捆x包 30x2018 8 x12.810 x36030 x16 x

52、12答：（略） 答：（略）单元反思本单元是在学习比的有关知识并掌握了一些常见数量关系的基础上，学习比例的有关知识及应用。比例在生活和生产中有着广泛的应用。通过对正比例与反比例知识的学习，还可以加深学生对数量之间关系的认识，渗透函数思想。这单元概念较多,比较抽象。尤其是学了正、反比例的意义后，学生判断两种相关联的量成什么关系有困难。因此，我从以下方面加强教学，以能突破难关。一、重视基本概念的教学，让学生建立明晰的概念，把握概念的内涵。比例、正比例、反比例是本单元学习的几个基本概念，十分重要。学习比例的相关知识以及比例的应用都有赖于对这些概念的理解和掌握。如解答含正反比例关系的实际问题，首先要对两

53、个量成何比例做出判断，然后依据正比例或反比例数量关系的特点解答。教学中要引导学生通过观察、比较、判断、归纳等方法帮助学生建立清晰的概念，理解和把握概念的内涵。在判断两个量是否成比例，成什么比例时一定要说出理由，即说或写出数量关系式，根据数量关系式判断成什么比例。同时通过应用，不断加深对这些概念的理解和掌握。围绕知识点多设计各种类型的练习，指导学生解答，培养学生的应变能力和思维的灵活性。二、注意新旧知识间的了解，注重提高学生综合运用知识的能力。本单元的知识综合性比较强，比例的概念与比、除法、分数等相关，解比例及用比例方法解决问题，要用到方程的相关知识。教学中引导学生将比和比例进行比较找出异同，加

54、深对比例概念的理解。比例的应用这部分内容包括正、反比例两个例题，它的知识在一定的程度上含有辨证的思想，让学生明白在某个前提不变的情况下，相关联的两个量的变化与这个前提之间因果的关系。教学时，我通过引导学生认真分析，讨论题中不变量、变量中的比例关系，找出等量关系列出方程，从而使学生掌握用比例解答的基本方法。三、帮助学生建构和巩固解决问题的策略根据以往的教学经验和同事们的反馈，认为学生对用比例知识解答正、反比例的问题感到特别困难。为了帮助学生突破难关，我首先从加强正、反比例的意义教学入手，让学生在判断两个量是否成比例，成什么比例时一定要说出理由，即说或写出数量关系式，根据数量关系式判断成什么比例。

55、通过训练，学生们给遗忘的一些数量关系也都给拾掇回来了，在判断两个量是否成比例，成什么比例时，学生都自然地把理由说出来。教学用比例解决问题时，我通过提出问题：问题中有哪两种量？它们成什么比例关系，你是根据什么判断的？根据这样的比例关系，你能列出等式吗？让学生带着问题去分析题意，讨论解决问题的方法。正、反比例的新课教学后，引导学生总结和巩固用比例知识解答问题的步骤：1、分析题意，找到两种相关联的量，判断它们是否成比例，成什么比例。2、依据正比例或反比例意义列出方程。3、解方程，写答语。为了巩固用比例知识解答问题的步骤，在练习反馈中，有意识引领让学生根据解题步骤叙述自己的思考过程。总的来说，这个单元的教学还是达到了自己预期的效果，从教学中反思，从反思中提高，用心才能上好每一堂课。让我们的数学课堂能真正成为有价值的课堂，尽可能的让每个孩子在课堂中得到不同程度的发展!友情提示：部分文档来自网络整理，供您参考！文档可复制、编制，期待您的好评与关注！41 / 41