椭圆及其标准方程1

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1、椭圆的标准方程椭圆的标准方程椭圆的定义椭圆的定义你能根据椭圆的定义画一个椭圆吗？你能根据椭圆的定义画一个椭圆吗？设椭圆的两个焦点为设椭圆的两个焦点为F F1 1，F F2 2，它们之间的距离为，它们之间的距离为2c2c， 椭圆上任意一点与椭圆上任意一点与F F1 1、F F2 2的距离之和等于的距离之和等于2a2a（2a2c2a2c）aycxycx2)()(2222则焦点坐标为则焦点坐标为F F1 1（-C-C，0 0）、）、F F2 2（C C，0 0）设设P P（x x， y y）为椭圆上任意一点）为椭圆上任意一点, ,由椭圆定义得：由椭圆定义得：以以F F1 1、F F2 2所在直线为所

2、在直线为x x轴，线段轴，线段F F1 1F F2 2的垂直平分线为的垂直平分线为y y轴轴建立直角坐标系建立直角坐标系xoy,xoy,122PFPFa你会化简吗？你会化简吗？动手试试动手试试xy), 0(), 0(21cFcF焦点则变成焦点则变成 22221yxab(0)ab 标准方程的特点：标准方程的特点：焦点在坐标轴上，两焦点的中点为坐焦点在坐标轴上，两焦点的中点为坐标原点；标原点； 12222byax12222bxay椭圆的标准方程(0)ab思考：思考：如果焦点在如果焦点在y轴上呢？轴上呢？o1F2FP牛刀小试：牛刀小试：方程1=9y+45x22表示到焦点F1 和F2 _的距离和为常数

3、_的椭圆; (-6,0)求满足下列条件的椭圆的标准方程 12(1)5,( 3,0),(3,0)aFF(2)5,3ac116y25x22116y25x22116x25y22(6,0)6 5例3.如果点M（x，y）在运动过程中，总满足关系式22223310,xyxy点M的轨迹是什么曲线？由椭圆的定义得：点的轨迹是以F1（0，-3）和F2（0，3）为焦点，2a为10的椭圆其标准方程是22y12516x由题意得：点M（x，y）到点F1（0，-3）与点F2（0，3）的距离之和为常数10解：不同点相同点定义参数y1F2FPBxoabcyxoabc1F2FPB12(,0),( ,0)FcF c12(0,),(0, )Fc Fc12222byax(0)ab12222bxay(0)ab222.abc0ab0ac焦点在x轴上焦点在y轴上122PFPFa练习与作业练习与作业nP26练习： 1、2、3nP26习题：1、2、*3