上海教育版六上1.5公因数与最大公数ppt课件

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1、1.5公因数和最大公因数公因数和最大公因数知识回顾知识回顾(1)(1)因数与倍数的概念因数与倍数的概念练习练习: :1. 1. 分别写出分别写出 12,812,8的因数的因数。 知识回顾知识回顾(1)(1)因数与倍数的概念因数与倍数的概念练习练习: :1. 1. 分别写出分别写出 12,812,8的因数的因数。 解解:12:12的因数的因数:1 1 、2 2 、3 3 、4 4、6 6、12 12 8 8的因数:的因数:1 1 、2 2 、4 4 、8 8 说一说说一说问题(1) 12和8的公有的因数是 (2) 公有因数中最大的是 1、2和4几个数的公因数的定义几个数的公因数的定义: :几个数

2、共有的因数,叫做这几个数的公因数,几个数共有的因数,叫做这几个数的公因数,其中最大的一个数叫做这几个数的最大公因数其中最大的一个数叫做这几个数的最大公因数 4看一看看一看 想一想想一想问题:问题:植树节这天,老师带领植树节这天,老师带领2424名女生和名女生和3232名男生到植物园种树,老师把这些学生名男生到植物园种树,老师把这些学生分成人数相等的若干个小组,每个小组的分成人数相等的若干个小组,每个小组的男生人数都相等,请问,这男生人数都相等,请问,这5656名同学最多名同学最多分成几组?分成几组?想一想想一想: :1 12424和和3232的因数是多少?的因数是多少?2 22424和和323

3、2的公因数是多少?的公因数是多少?3 32424和和3232的最大公因数是多少?的最大公因数是多少?问题的分析问题的分析: :2424的因数有:的因数有:1 1,2 2,3 3,4 4,6 6,8 8,1212,24243232的因数有:的因数有:1 1,2 2,4 4,8 8,1616,32 32 2424和和3232的公因数是的公因数是1 1,2 2,4 4,8 82424和和3232的最大公因数是的最大公因数是8 8。问题的答案:问题的答案:看一看看一看 因此老师最多可以把这些学生分成因此老师最多可以把这些学生分成8 8组,每组组,每组中分别有中分别有3 3名女生和名女生和4 4名男生名

4、男生?3,6,12,24?16,32?1,2,4,8看一看:看一看:例题例题1 1:求求8 8和和9 9的所有公因数,并求它们的所有公因数,并求它们的最大公因数的最大公因数解:解:8 8的因数有的因数有1 1,2 2,4 4,8 8 9 9的因数有的因数有1 1,3 3,9 9 8 8和和9 9只有公因数只有公因数1 1,因此,因此8 8和和9 9的最大公的最大公 因数是因数是1 1两个数互素的定义:两个数互素的定义:如果两个整数只有如果两个整数只有 公因数公因数1 1,那么称这两个数,那么称这两个数互素互素 例题例题1 1中的中的8 8和和9 9就是互素的就是互素的想一想:想一想:2.2.素

5、数和互素有什么区别呢素数和互素有什么区别呢? ?1.1.互素的两个数一定互素的两个数一定都是都是素数吗素数吗? ?答答: :素数是一个数的概念素数是一个数的概念; ;互素是两个互素是两个 数的概念。数的概念。说一说说一说例题例题2 2: 8 8和和1212各有哪些因数,它们公有的因数各有哪些因数,它们公有的因数 是哪几个?最大的公有的因数是多少?是哪几个?最大的公有的因数是多少? 说一说说一说例题例题2 2:8 8和和1212各有哪些因数,它们公有的因数各有哪些因数,它们公有的因数是哪几个?最大的公有的因数是多少?是哪几个?最大的公有的因数是多少? 解:解:8 8的因数有的因数有1 1,2 2

6、,4 4,8 8。1212的因数有的因数有1 1,2 2,3 3,4 4,6 6,1212。8 8和和1212公有的因公有的因数有数有1 1,2 2,4 4。8 8和和1212的最大的的最大的公有的因数有公有的因数有4 4。?12?6?3?8?4?2?1看一看:看一看:例题例题3 3:求求1818和和3030的最大公因数的最大公因数解法解法1 1:1818的因数有的因数有1 1,2 2,3 3,6 6,9 9,18183030的因数有的因数有1 1,2 2,3 3,5 5,6 6,1010,1515,30301818和和3030的公因数有的公因数有1 1,2 2,3 3,6 6,最大的公,最大

7、的公因数是因数是6 6。练习练习1 1:(口答):(口答)1212的因数是的因数是( )( );1818的因数是的因数是( )( );1212和和1818的公因数是的公因数是( )( );1212和和1818的最大公因数是的最大公因数是( )( ) 1 1,2 2,3 3,4 4,6 6,12121 1,2 2,3 3,6 6,9 9,18181 1,2 2,6 66 6看一看:看一看:解法解法2 2:把把1818和和3030分别分解素因数分别分解素因数18=18=2 23 33 330=30=2 23 35 5可以看出,可以看出,1818和和3030全部共有的素因数是全部共有的素因数是2 2

8、和和3 3,因此因此2 2和和3 3的乘积的乘积6 6就是就是1818和和3030的最大公因数。的最大公因数。归纳总结:归纳总结:求几个整数的最大公因数,只要把求几个整数的最大公因数,只要把它们所有的素因数连乘,所得的积就是它们的它们所有的素因数连乘,所得的积就是它们的最大公因数。最大公因数。 看一看:看一看:解法3:为了简便,也可以用短除法计算18和30的最大公因数是23=6。?(除到两个商?互素为止)?(用公用的素因数3除)?(用公用的素因数2除)?5?3?15?9?3?2?30?18看一看:看一看:例题例题4 4:求48和60的最大公因数48和60的最大公约数是2 22 23=123=1

9、2。?(用公用的素因数3除) 5 4?(除到两个商?互素为止)?(用公用的素因数2除)?(用公用的素因数2除)?15?12?30?24?2?2?60?48解:想一想:想一想:例题五:例题五:小明家装修新房,客厅的地面是长小明家装修新房,客厅的地面是长6 6米,米,宽宽4.84.8米的长方形,准备用整块的正方形地砖铺米的长方形,准备用整块的正方形地砖铺满整个客厅的地面,市场上地砖有满整个客厅的地面,市场上地砖有 (单位:厘米(单位:厘米 厘米)四种厘米)四种尺寸,小明家想选尺寸较大的地砖,该选哪一种尺寸,小明家想选尺寸较大的地砖,该选哪一种尺寸呢?尺寸呢?30 30,40 40,60 60,80 80 课堂小结课堂小结: :公因数,最大公因数的概念公因数,最大公因数的概念互素的概念互素的概念求最大公因数的方法求最大公因数的方法用短除法求最大公因数的过程用短除法求最大公因数的过程两个整数中,如果某个数是另一个数的两个整数中,如果某个数是另一个数的 因数,那么这个数就是这两个数的最大公因数,那么这个数就是这两个数的最大公 因数,如果两个数互素,那么它们的最大因数,如果两个数互素,那么它们的最大 公因数就是公因数就是1 1。 练一练练一练数学课本数学课本P14P14练习练习1.5-11.5-1,2 2,3 3结束

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