奥数比的应用_共4页

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1、第十四周比的应用（一）专题简析 ：我们已经学过比的知识，都知道比和分数、除法其实是一回事，所有比与分数能互相转化。运用这种方法解决一些实际问题可以化难为易，化繁为简。例题 1。24甲数是乙数的 3，乙数是丙数的5，甲、乙、丙三数的比是（）：（）：（）。【思路导航】 甲、乙两数的比2：3乙、丙两数的比4： 5甲、乙、丙三数的比8 ：12： 15答：甲、乙、丙三数的比是8 ： 12： 15。练习 1451、甲数是乙数的5，乙数是丙数的8，甲、乙、丙三数的比是（）：（）：（）。442、甲数是乙数的5，甲数是丙数的9，甲、乙、丙三数的比是（）：（）：（）。313、甲数是丙数的7，乙数是丙数的22，甲、

2、乙、丙三数的比是（）：（）：（）。例题 2。光明小学将五年级的140 名学生，分成三个小组进行植树活动，已知第一小组和第二小组人数的比是2： 3，第二小组和第三小组人数的比是4：5。这三个小组各有多少人？【思路导航】 先求出三个小组人数的连比，再按求出的连比进行分配。一、二两组人数的比2：3二、三两组人数的比4： 5一、二、三组人数的比8 ：12： 15总份数： 8+12+15358第一组： 140 3532（人）12第二组： 140 3548（人）15第三组： 140 3560（人）答：第一小组有32 人，第二小组有48 人，第三小组有60 人。练习21、 某农场把面积的比61600 公亩耕

3、地划归为粮田与棉田，它们之间的比是6： 1。每种作物各是多少公亩？7： 2，棉田与其他作物2、黄山小学六年级的同学分三组参加植树。第一组与第二组的人数的比是与第三组人数的比是3：2。已知第一组的人数比二、三组人数的总和少级参加植树的共有多少人？5： 4，第二组15 人。六年3、科技组与作文组人数的比是9： 10，作文组与数学组人数的比是5： 7。已知数学组与科技组共有69 人。数学组比作文组多多少人？例题 3。甲、乙两校原有图书本数的比是7： 5，如果甲校给乙校650 本，甲、乙两校图书本数的比就是 3： 4。原来甲校有图书多少本？【思路导航】 由甲、乙两校原有图书本数的比是7： 5 可知，原

4、来甲校图书的本数是两校图7书总数的 7 + 5，由于甲校给了乙校650 本，这时甲校的图书占两校图书总数373的3 + 4，甲校给乙校的650 本图书，相当于两校图书总数的7+53+ 41384。737650 （7 + 53 + 4） 7 + 5 2450（本）答：原来甲校有图书2450 本。练习 31、 小明读一本书，已读的和未读的页数比是1： 5。如果再读30 页，则已读和未读的页数之比为 3： 5。这本书共有多少页？2、 甲、乙两包糖的重量比是4： 1。从甲包取出130 克放入乙包后，甲、乙两包糖的重量比为 7： 5。原来甲包有多少克糖？13、 五年级三个班举行数学竞赛。一班参加比赛的占

5、全年级参赛总人数的3，二班与三班参加比赛人数的比是11：13，二班比三班少8 人。一班有多少人参加了数学竞赛？例题 4。1从前有个农民，临死前留下遗言，要把17 头牛分给三个儿子，其中大儿子分得2，二儿11子分得 3，小儿子分得 9，但不能把牛卖掉或杀掉。三个儿子按照老人的要求怎么也不好分。后来一位邻居顺利地把17 头牛分完了，你知道这到底是怎么回事吗？1111717【思路导航】 因为 2+3+9 18，181，就是说三兄弟并未将全部牛分完，所以我们求出三个儿子分牛头数的连比，最后再按比例分配。111三个儿子分牛头数的连比：2：3： 9 9： 6： 2总份数： 9+6+2 17三个儿子各分得牛

6、的头数：917 17 9（头）617 17 6（头）217 17 2（头）答：大儿子分得9 头，二儿子分得6 头，小儿子分得2 头。练习 41111、图书室取出一批书，按照一年级得2，二年级得 3，三年级得 7，正好是 41 本，各年级各得多少本？2、古罗马富豪约翰逊再临终前，对怀孕的妻子写下这样一份遗嘱：如果生下来是个男孩，就把遗产的三分之二给儿子，母亲拿三分之一；如果生下来的是女孩就把遗产的三分之一给女儿，三分之二给母亲。结果他的妻子生了双胞胎 一男一女，这是他没有预料到的。求出接近于遗嘱条件，把遗产分给三个继承人的比。（ 1）从儿子、母亲、女儿所得的比例来看，他们三人所得的遗产的比是（）

7、：（）：（ ）。1（ 2）从母亲至少得遗产的3来看，儿子、母亲、女儿所得遗产的比是（）：（ ）：（ ）。13、甲、乙、丙三人共做零件900 个。甲做总数的 30，乙比丙多做 3。三人各做多少个？例题 5。两个相同的瓶子装满酒精溶液。一个瓶中酒精与水的体积之比是3： 1，另一个瓶中酒精与水的体积之比是4： 1。若把两瓶酒精溶液混合，混合液中酒精与水的体积之比是多少？【思路导航 】抓住两个瓶子相同的关系，分别求出每个瓶中的酒精占瓶子容积的几分之几再解答。一个瓶中酒精占瓶子容积的比3 31 + 34 另一个瓶中酒精占瓶子容积的比4 42 + 45两瓶子里的酒精占一个瓶子容积的比34314+5 20水

8、占一个瓶子容积的比31 92 2020 混合液中酒精与水的比31920： 2031： 9答：混合液中酒精与水的比是31： 9。练习 51、两块一样重的合金，一块合金中铜与锌的比是2： 5，另一块合金中铜与锌的比是1：3。现将两块合金合成一块，求出锌合金中铜与锌的比。2、将一条公路平均分给甲、乙两个工程队修筑。甲队已修的与剩下的比是2： 1，乙队已修的与剩下的比是 5： 2。这条公路已修了全长的几分之几？53、光华电视机厂上半年生产的电视机产量占全年的8，照这样的速度计算，全年可超产1000 台。这个工厂上半年生产电视机多少台？答案：练 11、 4 ：5：82、 4 ：5：93、 6 ：35：1

9、4练 21、棉田：粮田：其他21：6： 121+6+1 2821粮田： 61600 28 46200 公亩6棉田： 61600 28 13200 公亩1其他： 61600 28 2200 公亩2、 第一、二、三组人数的比是15：12： 815 （ 12+815） （15+12+8） 105 人3、 科技组、作文组、数学组的人数的比是9：10： 1469 （ 9+14） （ 14 10） 12 人练 3311、30 （3 + 51+ 5） 144 页4742、130 （ 4+ 17+ 5）4+ 1480 克113、8 （ 1311） （ 11+13） （1 3） 3 48 人练 41111、一、

10、二、三年级的比是2： 3： 721： 14：621+14+6 4121一年级： 41 4121 本14二年级： 41 4114 本6三年级： 41 416 本2、（ 1）儿子：母亲 2： 1母亲：女儿 2： 1，从儿子、母亲、女儿所得的比来看，三人所得遗产的比是 4： 2：1。11（ 2）对立遗嘱人的愿望可解释为：他要给母亲至少留下3遗产，因此母亲应得3，余2下的 3按 4： 1 分给儿子和女儿，儿子、母亲、女儿所得的比是8：5： 2。3、甲： 90030 270 个1+344乙：（ 900 270） 3 + 4 360 个丙： 900 270 360 270 个练 51、把一块合金的质量看作

11、“1”2115铜一共是 5 + 2+1+ 3281541锌一共是228 281541新合金中铜与锌的比是28： 2815： 411215292、2 2 + 1+25 + 2 42553、1000 （ 821） 8 2500 台第十五周比的应用（二）专题简析：比是反映数量关系的一种常见形式，也是解数学题的一种重要工具，有了它，我们处理倍数关系、解答分数应用题就方便灵活得多。在这一讲，我们讲探讨稍复杂的比是应用题。11例题 1甲、乙两个学生放学回家，甲要比乙多走5的路，而乙走的时间比甲少11，求甲、乙两人速度的比。【思路导航】 因为速度路程 时间，所以，甲、乙速度的比甲路程乙路程甲时间 ：乙时间1

12、（ 1）甲、乙路程的比：（1+5）： 1 6：51（ 2）甲、乙时间的比：1：（ 1 11） 11： 106 5（ 3）甲、乙速度的比： 11： 10=12： 11答：甲、乙速度的比是12：11。练习 1111、小明和小芳各走一段路。小明走的路程比小芳多5，小芳用的时间比小明多 8。求小明和小芳速度的比。27:20112、甲走的路程比乙多3，乙用的时间比甲多4。求甲、乙的速度比。5:33、一个人步行每小时走5 千米，如果骑自行车每1 千米比步行少用8 分钟。这个人骑自行车的速度和步行速度的比是多少？3:1例题 2 制造一个零件，甲需 6 分钟，乙需 5 分钟，丙需 4.5 分钟。现在有 159

13、0 个零件的制造任务分配给他们三个人，要求在相同的时间内完成，每人应该分配到多少个零件？【思路导航 】先求出工作效率的比，然后根据同一时间内，工作总量的比等于工作效率的比进行解答。甲、乙、丙工作效率的比：1116： 5：4.5 15：18： 20总份数： 15+18+205315甲： 1590 53450（个）18乙： 1590 53540（个）20丙： 1590 53600（个）答：甲、乙、丙分配到的零件分别是450 个、 540 个、 600 个。练习 21、加工一个零件，甲需3 分钟，乙需3.5 分钟，丙需4 分钟。现在有1825 个零件需要甲、乙、丙三人加工。如果规定用同样的时间完成任

14、务，那么各应加工多少个？700、 600、 5252、甲、乙、丙三人在同一时间里共制造940 个零件。甲制造一个零件需5 分钟，比乙制2造一个零件所用的时间多 25，丙制造一个零件所用的时间比甲少 5。甲、乙、丙各制造了多少个零件？ 240、 300、4003、加工某种零件要三道工序，专做第一、二、三道工序的工人每小时分别能完成零件48 个， 32 个， 28 个，现有 118 名工人，要使每天三道工序完成的零件个数相同，每道工序应安排多少工人？ 28、 42、 48例题 3两个服装厂一个月内生产服装的数量是6： 5，两厂西服价格的比是11：10。已知两厂这个月内总产值为6960 万元。两厂的

15、产值各是多少万元？【思路导航 】因为产值价格 产量，所以甲产值：乙产值（甲价格 甲产量）：（乙价格 乙产量）两厂的产值比为：（116）：（ 105） 66： 5066甲厂产值为：6960 66 + 50 3960（元）50乙厂产值为：6960 66 + 50 3000（元）答：两厂的产值分别是3960 万元和 3000 万元。练习 31、甲、乙两个长方形长的比是4： 5，宽的比是 3： 2，面积的和是242 平方厘米。求甲、乙两个长方形的面积分别是多少平方厘米？132、 1102、苹果和梨的单价的比是6： 5，王大妈买的苹果和梨的重量的比是2： 3，共花去 18元。王大妈买苹果和梨各花了多少元

16、？8、103、大、小两种苹果，其单价比是5：4，重量比是 2： 3。把两种苹果混合，成为100 千克的混合苹果，单价为每千克4.40 元。大、小两种苹果原来每千克各是多少元？5、 4例题 4A、 B 两种商品的价格比是7： 3。如果它们的价格分别上涨70 元，它们的价格比就是 7： 4，这两种商品原来的价格各是多少元？【思路导航】解法一： 因为 A、 B 两种商品涨价的数值相同，所以涨价后两种商品价格差不变。由于价格差不变，所以价格差对应的份数也应该相同。原价格比 7：3 21：9现价格比 7：4 28：16【 这样前后项的差都是12，价格涨了（ 28 21） 7 份，是 70 元】70 （

17、28 21） 10 元A ： 1021 210（元）B ： 109 90（元）解法二 ：由于两种商品的价格差不变，选两种商品的价格差做单位“1“ 进行解答。（1）原来 A 商品的价格是价格差的几倍77 （ 73） 4（2）后来 A 商品的价格是价格差的几倍77 （ 74） 3（3） A、 B 两种商品的价格差是7770 （ 34） 120（元）（4）原来 A 商品的价格是120 （ 7 3） 7 210（元）（5） 原来 B 商品的价格是120 （ 7 3） 3 90（元）答： A、 B 两种商品原来的价格分别是210 元和 90 元。练习 4用两种思路解答下列应用题：1、甲、乙两个建筑队原有

18、水泥重量的比是4：3。甲队给乙队54 吨水泥后，甲、乙两队水泥重量的比是 3： 4。原来甲队有水泥多少吨？ 21642、甲书架上的书是乙书架上的7，两书架上各增加154 本后，甲书架上的书是乙书架上5的 6，甲、乙两书架上原来各有多少本书？56、 98兄弟两人，每年收入的比是4： 3，每年支出的比是18： 13。从年初到年底，他们都结余720 元。他们每年的收入各是多少元？7200 、 5400例题 5 如图是甲、乙、丙三地的线路图，已知甲地到丙地的路程与乙地到丙地的路程比是1： 2。王刚以每小时4 千米的速度从甲地步行到丙地，李华同时以每小时10 千米的速度从乙地骑自行车去丙地，他比王刚早1

19、 小时到达丙地。甲、乙两地相距多少千米？甲丙乙【思路导航】解法一 ：根据路程的比和速度的比求出时间的比，从而求出王刚和李华所用的时间，再求出各自所走的路程。王刚和李华所用时间的比124： 10 5： 4王刚所用的时间1 （5 4） 5 5（小时）甲地到丙地的路程4 5 20（千米）甲、乙两地的路程20 （ 1+2） 60（千米）解法二 ：如果李华每小时行42 8 千米，他将与王刚同时到达丙地。现在他每小时多行10 8 2 千米。在王刚从甲地到丙地的这段时间内，李华比应行的路程多行了101 10 千米。据此，可求出王刚从甲地到丙地的时间。王刚从甲地到丙地的时间101（10 42） 5（小时）甲、

20、乙两地的路程4 5 （ 1+2） 60（千米）解法三： 如果王刚每小时行 102 5 千米，就能和李华同时到达。由此可见，王刚走完甲地到丙地的路程，用每小时4 千米的速度和每小时 5 千米的速度相比，所用的11时间相差 1 小时。再根据 1 千米的路程，两种速度所用的时间相差4 5120小时。最后求出甲地到丙地的路程。甲地到丙地的路程111 （4102） 20（千米）甲、乙两地的路程20 （1+2） 60（千米）答：甲、乙两地相距60 千米。练习51、一辆汽车在甲、乙两站间行驶，往返一次共用去去时每小时行45 千米，返回时每小时行304 小时（停车时间不算在内）千米。甲、乙两地相距多少千米？。

21、汽车72甲做3000 个零件比乙做2400 个零件多用1 小时，甲、乙工作效率的比是6： 5。甲、乙5每小时各做多少个？乙：（3000 62400 ） 1 100 个、甲：1202、下图是甲、乙、丙三地的路线图。已知甲地到丙地的路程与乙地到丙地的路程的比是2： 3。一辆货车以每小时40 千米的速度从甲地开往丙地，一辆客车同时以每小时50千米的速度从乙地开往丙地，客车比火车迟1 小时到达丙地。求甲、乙两地的路程？500甲丙乙答案：练 111、小明与小芳路程的比是（1+5）： 1 6： 51小明与小芳时间的比是1：（ 1+8） 8： 965小明与小芳速度的比是：8： 9 27： 2012、甲、乙路

22、程的比是（1+3）： 1 4： 31甲、乙时间的比是1：（ 1+4）： 1 4： 543甲、 乙速度的比是4： 5 5：33、（ 1）骑自行车每行1 千米用的时间为：605 84 分钟60（ 2）骑车与步行的速度的比是4 ：53：1练 21111、甲、乙、丙效率的比是3： 3.5： 4 28： 25： 21总份数： 28+25+21 7328甲应加工的个数：1825 73 700 个25乙应加工的个数：1825 73 600 个21丙应加工的个数：1825 73 525 个2、（ 1）5 （ 1+25） 4 分钟2（ 2）5 （ 15） 3 分钟1 1 1（ 3）5： 4： 3 12： 15：

23、 20（ 4）12+15+20 4712（ 5）甲： 940 47 240 个15乙： 940 47 300 个20丙： 940 47 400 个1113、（ 1）48： 32：28 14：21： 24（ 2）14+21+24 5914（ 3）第一道工序：118 59 28 名21第二道工序：118 59 42 名24第三道工序：118 59 48 名练 31、（ 1）甲、乙两个长方形面积的比是：（43）：（ 52） 6： 5（ 2）甲、乙两个长方形的面积分别是：6甲： 242 6+ 5 132 平方厘米5乙： 242 6+ 5 110 平方厘米2、苹果与梨的总价比为：（ 62）：（ 53）

24、4：54苹果： 18 4+ 58元5梨 ：184+ 510 元3、两样苹果的总价： 4.4 100 440 元两种苹果总价的比：（52）：（ 43） 5： 65大苹果的总价： 4405+ 6200元2大苹果的重量：100 2 + 3 40 千克大苹果的单价：20040 5 元小苹果的单价：5544 元练 41、解法一： 54 （4 3） 4 216 吨434解法二： 54 （4 + 34+ 3） 4 + 3216 吨2、解法一：甲、乙原来的比是4： 7甲、乙后来的比是5：6 15： 18甲书架上原有的书：154 （ 154） 456 本乙书架上原有的书：154 （ 187） 798 本解法二：

25、由于甲、乙两个书架上本数的差没有变，因此，以甲、乙两个书架上本书的差为单位 “1” 来考虑。甲、乙两个书架上相差的本数54154 （ 6 5 74） 42 本原来甲、乙两个书架上的本数甲： 42 （ 7 4）4 56 本乙： 42 （ 7 4）7 98 本3、解法一：兄、弟二人收入的是4：3 20：15兄、弟二人支出的比是18： 13兄一年的收入是720 （ 20 18） 207200 元弟一年的收入是720 （ 15 13） 155400 元解法二：兄弟二人的收入相差418720 （ 4 3 1813） 1800 元兄、弟每年的收入各是：兄： 1800 （ 4 3）4 7200 元弟： 1800 （ 4 3）3 5400 元练 5111、解法一： 4 （45+30） 72 千米30解法二： 45 （4 45 + 30） 72 千米52、乙：（ 3000 6 2400）1 100 个6甲： 100 5 120 个3、（ 1）乙地到丙地的路程111 （ 5040 2 3） 300 千米（ 2）甲、乙两地之间的路程2300 （1+3） 500 千米