2020版七年级数学下册第2章整式的乘法2.2乘法公式2.2.3运用乘法公式进行计算课件新版湘教版

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1、2.2.3运用乘法公式进行计算【知识再现知识再现】1.1.平方差公式平方差公式两个数的两个数的_与这两个数的与这两个数的_的积等于这的积等于这两个数的两个数的_._.用字母表示为用字母表示为:(a+b)(a-b):(a+b)(a-b)=_.=_.和和差差平方差平方差a a2 2-b-b2 22.2.完全平方公式完全平方公式(1)(1)两个数的和的平方两个数的和的平方, ,等于它们的等于它们的_和和_上它们的上它们的_的的_倍倍. .用字母表示为用字母表示为(a+b)(a+b)2 2=_.=_.平方平方加加积积2 2a a2 2+2ab+b+2ab+b2 2(2)(2)两个数的差的平方两个数的差

2、的平方, ,等于它们的等于它们的_和和_去它们的去它们的_的的_倍倍. .用字母表示用字母表示为为(a-b)(a-b)2 2=_.=_.平方平方减减积积2 2a a2 2-2ab+b-2ab+b2 2【新知预习新知预习】阅读教材阅读教材P48P48【动脑筋动脑筋】, ,解决下面的问解决下面的问题题, ,并归纳结论并归纳结论: :1.1.计算下列各题计算下列各题: :(1)(2x-y)(1)(2x-y)2 2-(x+2y)(x-2y)=_.-(x+2y)(x-2y)=_.(2)(a-3)(a+3)(a(2)(a-3)(a+3)(a2 2-9)=_.-9)=_.3x3x2 2-4xy+5y-4xy

3、+5y2 2a a4 4-18a-18a2 2+81+812.2.观察上述计算过程观察上述计算过程, ,发现的规律是发现的规律是: :遇到多项式的乘法时遇到多项式的乘法时, ,要先观察式子的特征要先观察式子的特征, ,看能否看能否运用运用_,_,以达到以达到_运算的目的运算的目的.乘法公式乘法公式简化简化【基础小练基础小练】请自我检测一下预习的效果吧请自我检测一下预习的效果吧! !1.1.在下列多项式的乘法中在下列多项式的乘法中, ,不能用平方差公式计算的不能用平方差公式计算的是是( ( ) )D DA.(-a-b)(a-b)A.(-a-b)(a-b)B.(cB.(c2 2-d-d2 2)(d

4、)(d2 2+c+c2 2) )C.(xC.(x3 3-y-y3 3)(x)(x3 3+y+y3 3) )D.(m-n)(-m+n)D.(m-n)(-m+n)2.2.用乘法公式计算用乘法公式计算2 0022 0022 2-4 004-4 0042 003+2 0032 003+2 0032 2=_.=_.1 13.3.若若4x4x2 2-9y-9y2 2=10,4x+6y=4,=10,4x+6y=4,求求2x-3y2x-3y的值的值. .解解: :由由4x+6y=4,4x+6y=4,得得2x+3y=2.2x+3y=2.由由4x4x2 2-9y-9y2 2=10,=10,得得(2x+3y)(2x

5、-3y)=10.(2x+3y)(2x-3y)=10.所以所以,2x-3y=5.,2x-3y=5.知识点一知识点一 运用乘法公式进行计算运用乘法公式进行计算(P48(P48例例8 8拓展拓展) )【典例典例1 1】利用乘法公式计算利用乘法公式计算: :(1)(a+2)(-2+a)-(2a-1)(1)(a+2)(-2+a)-(2a-1)2 2+(a+1)+(a+1)2 2. .(2)(2m+3n+4)(4-2m-3n).(2)(2m+3n+4)(4-2m-3n).【规范解答规范解答】(1)(a+2)(-2+a)-(2a-1)(1)(a+2)(-2+a)-(2a-1)2 2+(a+1)+(a+1)2

6、 2=(a=(a2 2-4)-(4a-4)-(4a2 2-4a+1)+(a-4a+1)+(a2 2+2a+1)+2a+1)用乘法公式计算用乘法公式计算=a=a2 2-4-4a-4-4a2 2+4a-1+a+4a-1+a2 2+2a+1+2a+1=-2a=-2a2 2+6a-4.+6a-4.去括号去括号, ,合并同类项合并同类项(2)(2m+3n+4)(4-2m-3n)(2)(2m+3n+4)(4-2m-3n)=4+(2m+3n)4-(2m+3n)=4+(2m+3n)4-(2m+3n)把把(2m+3n)(2m+3n)看作整体看作整体=4=42 2-(2m+3n)-(2m+3n)2 2用平方差公式

7、计算用平方差公式计算=16-(4m=16-(4m2 2+12mn+9n+12mn+9n2 2) )用完全平方公式计算用完全平方公式计算=16-4m=16-4m2 2-12mn-9n-12mn-9n2 2. .注意符号变化注意符号变化【学霸提醒学霸提醒】运用乘法公式进行运算的注意事项运用乘法公式进行运算的注意事项(1)(1)公式中的字母公式中的字母a,ba,b可以是数可以是数, ,也可以是整式也可以是整式. .(2)(2)要分清平方差公式与完全平方公式的特点要分清平方差公式与完全平方公式的特点. .(3)(3)要注意计算过程中的符号和括号变化要注意计算过程中的符号和括号变化. .【题组训练题组训

8、练】1.1.计算计算:(a+2b-1)(a-2b+1)=_.:(a+2b-1)(a-2b+1)=_. a a2 2-4b-4b2 2+4b-1+4b-12.2.计算计算: :世纪金榜导学号世纪金榜导学号(1)(a+b+c)(1)(a+b+c)2 2. .(2) (2) 21(x2y) .3解解: :(1)(a+b+c)(1)(a+b+c)2 2=(a+b)=(a+b)2 2+2(a+b)c+c+2(a+b)c+c2 2=a=a2 2+2ab+b+2ab+b2 2+2ac+2bc+c+2ac+2bc+c2 2. .(2) =(x-2y)(2) =(x-2y)2 2+ (x-2y)+ + (x-2

9、y)+ =x=x2 2-4xy+4y-4xy+4y2 2+ x- y+ .+ x- y+ .21(x2y)32321()32343193.3.先化简先化简, ,再求值再求值: : 世纪金榜导学号世纪金榜导学号(2a-b)(2a-b)2 2-(a+1+b)(a+1-b)+(a+1)-(a+1+b)(a+1-b)+(a+1)2 2, ,其中其中a= ,b=-2.a= ,b=-2.12解解: :原式原式=4a=4a2 2-4ab+b-4ab+b2 2-(a+1)-(a+1)2 2-b-b2 2+a+a2 2+2a+1+2a+1=4a=4a2 2-4ab+2b-4ab+2b2 2. .把把a= ,b=

10、-2a= ,b=-2代入原式代入原式, ,得得4 4 -4 -4 (-2)+2(-2)+24=13.4=13.121214知识点二知识点二 乘法公式的变形应用乘法公式的变形应用【典例典例2 2】已知已知a+b=8,ab=24,a+b=8,ab=24,求求 (a(a2 2+b+b2 2) )的值的值. .【思路点拨思路点拨】解决这道题目的关键是要将代数式变形解决这道题目的关键是要将代数式变形为含为含a+ba+b和和abab的式子的式子, ,然后进行整体代入求值然后进行整体代入求值. .12【自主解答自主解答】 (a (a2 2+b+b2 2)= (a+b)= (a+b)2 2-2ab.-2ab.

11、把把a+b=8,ab=24a+b=8,ab=24代入原式代入原式, ,得得 (8(82 2-2-224)=8.24)=8.121212【学霸提醒学霸提醒】运用乘法公式进行代数式变形的注意事项运用乘法公式进行代数式变形的注意事项(1)(1)要弄清要弄清(a+b)(a+b)2 2与与a a2 2+b+b2 2的关系的关系. .(2)(2)要掌握变形公式要掌握变形公式:a:a2 2+b+b2 2=(a+b)=(a+b)2 2-2ab,a-2ab,a2 2+b+b2 2=(a-b)=(a-b)2 2+2ab,+2ab,并能灵活运用并能灵活运用. .(3)(3)要灵活运用整体思想代入求值要灵活运用整体思

12、想代入求值, ,简化计算过程简化计算过程. .【题组训练题组训练】1.1.若若a a2 2+b+b2 2=2,a+b=1,=2,a+b=1,则则abab的值为的值为_._.2.2.若若x-y=4,xy=12,x-y=4,xy=12,则则x x2 2+y+y2 2的值为的值为_._.3.3.已知实数已知实数a,ba,b满足满足(a+b)(a+b)2 2=1=1和和(a-b)(a-b)2 2=25,=25,则则a a2 2+b+b2 2+ab=_.+ab=_.世纪金榜导学号世纪金榜导学号1240407 74.4.已知已知a+b=8,ab=2,a+b=8,ab=2,求求 -ab-ab的值的值. .世

13、纪金世纪金榜导学号榜导学号22ab2解解: :原式原式= -ab.= -ab.把把a+b=8,ab=2a+b=8,ab=2代入原式代入原式, ,得得 =30-2=28.=30-2=28.2ab2ab2（）282 222 【火眼金睛火眼金睛】计算计算:(x+2):(x+2)2 2(x-2)(x-2)2 2. .【正解正解】原式原式=(x=(x2 2-4)-4)2 2=x=x4 4-8x-8x2 2+16.+16.【一题多变一题多变】若已知若已知x+ =3,x+ =3,求求x x2 2+ + 的值的值. .解解: :x x2 2+ + 把把x+ =3x+ =3代入原式代入原式, ,得得9-2=7.

14、9-2=7.1x21x2211(x)2.xx1x【母题变式母题变式】【变式一变式一】( (变换问法变换问法) )若已知若已知x+ =3,x+ =3,求求 的值的值. .解解: : = -4=3 = -4=32 2-4=9-4=5.-4=9-4=5.1x21(x)x21(x)x21(x)x【变式二变式二】( (变换条件变换条件) )若若x x2 2-3x+1=0,-3x+1=0,且且x0,x0,求求x x2 2+ + 的值的值. .解解: :因为因为x x2 2-3x+1=0,-3x+1=0,所以所以x-3+ =0.x-3+ =0.所以所以x+ =3.x+ =3.所以所以x x2 2+ = -2=9-2=7.+ = -2=9-2=7.1x21x1x21x21(x)x【变式三变式三】( (变换问法变换问法) )若已知若已知x+ =3,x+ =3,求求x x4 4+ + 的值的值. .解解: :由于由于x x2 2+ = -2=9-2=7.+ = -2=9-2=7.所以所以,x,x4 4+ = -2=7+ = -2=72 2-2=47.-2=47.1x41x21x21(x)x41x2221(x)x