测量误差理论的基本知识习题答案

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1、测量误差的基本知识 一、填空题： 1、 真误差为 观测值减去真值。 2、 观测误差按性质可分为 粗差、和系统误差、和偶然误差 三类。 3、 测量误差是由于 仪器误差、观测者（人的因素）、外界条件（或环境） 三方面的原因产生的。 4、 距离测量的精度高低是用相对中误差来衡量的。 5、 衡量观测值精度的指标是中误差、相对误差和极限误差和容许误差。 6、 独立观测值的中误差和函数的中误差之间的关系，称为 _误差传播定律 。 7、 权等于 1 的观测量称单位权观测。 8 权与中误差的平方成反比。 9、 用钢尺丈量某段距离，往测为 112.314m，返测为 112.329m，则相对误差为 1/7488。

2、 10、 用经纬仪对某角观测 4 次，由观测结果算得观测值中误差为土 20 ,则该角的算术平均值中误差为 10” 11、 某线段长度为 300m,相对误差为 1/3200,则该线段中误差为 _9.4 mm _。 12、 设观测一个角度的中误差为土 8，则三角形内角和的中误差应为 13.856 。 13、 水准测量时，设每站高差观测中误差为土 3mm 若 1km 观测了 15 个测站，则 1km 的高差观测中误差为 11.6mm 1 公里的高差中误差为 11.6 mm 二、名词解释： 1、 观测条件-测量是观测者使用某种仪器、工具，在一定的外界条件下进行的。观测者视觉鉴别能力和技 术水平；仪器、

3、工具的精密程度；观测时外界条件的好坏，通常我们把这三个方面综合起来，称为观测条件。 2、 相对误差 K-是误差 m 的绝对值与相应观测值 D 的比值。它是一个不名数，常用分子为 1 的分式表示 3、 等精度观测-是指观测条件（仪器、人、外界条件）相同的各次观测。 4、 非等精度观测-是指观测条件不同的各次观测。 5、 权-是非等精度观测时衡量观测结果可靠程度的相对数值，权越大，观测结果越可靠。 三、选择题： 1、 产生测量误差的原因有（ ABC ）。 A、人的原因 B、仪器原因 C、外界条件原因 D、以上都不是 2、 系统误差具有的性质是（ ABCD ）。 A、积累性 B、抵消性 C、可消除或

4、减弱性 D、规律性 3、 衡量精度高低的标准有（ ABC ） A、中误差 B、相对误差 C、容许误差 D、绝对误差 4、 误差传播定律包括哪几种函数（ ABCD ） A、倍数函数 B、和差函数 C、一般线性函数 D、一般函数 5、 用钢尺丈量两段距离，第一段长 1500m 第二段长 1300m 中误差均为+22mm 问哪一段的精度高（A ） A、第一段精度高， B 、第二段精度高。 C 、两段直线的精度相同。 6、 在三角形 ABC 中， 测出/ A 和/ B,计算出/ C。已知/ A 的中误差为+4，Z B 的中误差为+3，求/ C 的中误 差为（C ) A +3 B 、+4 C 、 +5

5、D 、+7 7、 一段直线丈量四次，其平均值的中误差为 +10cm,若要使其精度提高一倍，问还需要丈量多少次 （C ） A 4 次 B 、8 次 C 、12 次 D 、16 次 8 用经纬仪测两个角，/ A=10 20.5 / B=81 30.5 中误差均为土 0.2 ，问哪个角精度高（ C ） A.、第一个角精度高 B、第二个角精度高 C、两个角的精度相同 9、 观测值 L 和真值 X 的差称为观测值的（D ） A、最或然误差 B 、中误差 C 、相对误差 D 、真误差 10、 一组观测值的中误差 m 和它的算术平均值的中误差 M 关系为：（C ） M m m m A M m B 、 . n

6、 M M C 、 . n D 、 .n 1 m 11、在误差理论中，公式 n 中的表示观测值的：(C ) A、最或然误差 B、中误差 C、真误差 D、容许误差 四、 判断题：(正确的在括号内打 V,打错误的打X) (V ) 1、测量成果不可避免地存在误差，任何观测值都存在误差。 (X ) 2、观测条件好，则成果精度就高；观测条件差，则成果精度就低。 (V ) 3、观测误差与观测成果精度成反比。 (V)4、产生系统误差的主要原因是测量仪器和工具构造不完善或校正不完全准确。 (X ) 5、系统误差和偶然误差通常是同时产生的，当系统误差消除或减弱性后，决定观测精度的主要是偶然误 差。 (V ) 6、

7、偶然误差不能用计算改正或一定的观测方法简单地消除，只能根据其特性来改进观测方法并合理地处理 数据，加以减少影响。 (X) 7、在相同观测条件下，对某一量进行一系列观测，若误差的大小和符号保持不变，或按一定的规律变化， 这种误差称为偶然误差。 (V ) 8、误差的绝对值与观测值之比称为相对误差。 (V ) 9、中误差、容许误差、闭合差都是绝对误差。 (V ) 10、用经纬仪测角时，不能用相对误差来衡量测角精度，因为测角误差与角度大小无关。 (V ) 11、在相同的观测条件下，算术平均值的中误差与观测次数的平方根成反比。 (V ) 12、误差传播定律是描述直接观测量的中误差与直接观测量函数中误差之

8、间的关系。 (V ) 13、在观测条件不变的情况下，为了提高测量的精度，其唯一方法是增加测量次数。 五、 简答题 1、 什么叫观测误差？产生观测误差的原因有哪些？ 答：(1)、观测值与其真实值(简称为真值)之间的差异，这种差异称为测量误差或观测误差。 (2) 、测量是观测者使用某种仪器、工具，在一定的外界条件下进行的。观测误差来源于以下三个方面：观 测者视觉鉴别能力和技术水平；仪器、工具的精密程度；观测时外界条件的好坏。通常我们把这三个方面综合起来, 称为观测条件。观测条件将影响观测成果的精度。 2、 什么是粗差？什么是系统误差？什么是偶然误差？ 答：粗差：是疏忽大意、失职造成的观测误差，通过

9、认真操作检核是可消除的。 系统误差：在相同的观测条件下作一系列的观测，如果误差在大小、方向、符号上表现岀系统性并按一定的规 律变化或为常数，这种误差称为系统误差。 偶然误差：在相同的观测条件下作一系列的观测，如果误差表现岀偶然性，单个误差的数值、大小和符号变化 无规律性，事先不能预知，产生的原因不明显，这种误差为偶然误差。 3、 偶然误差有哪些特性？ 答：(1)、在一定条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的界限 (有限性)； (2) 、绝对值较小的误差比绝对值较大的误差岀现的机会多 (单峰性)； (3) 、绝对值相等的正误差与负误差岀现的机会相等， (对称性)； (4) 、偶然误差的平均值，随

10、着观测次数的无限增加而趋近于零， (抵偿性)。 4、 举例说明如何消除或减小仪器的系统误差？ 答：在测量工作中，应尽量设法消除和减小系统误差。方法有两种：一是在观测方法和观测程序上采用必要 的措施，限制或削弱系统误差的影响，如角度测量中采取盘左、盘右观测，水准测量中限制前后视视距差等，另一 种是找岀产生系统误差的原因和规律，对观测值进行系统误差的改正，如对距离观测值进行尺长改正、温度改正和 倾斜改正，对竖直角进行指标差改正等。 5、 写岀衡量误差精度的指标。 答：(1)、平均误差：在一定条件下的观测系列中，各真误差的绝对值的平均数， 即P:9= | | /n (2) 、中误差：在一定条件下的观

11、测系列中，各真误差平方和的平均数的平方根： m 亠VV/n (3) 、允许误差(极限误差)：在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过某一定限值，通常以三倍中误 差或二倍中误差为极限值，称此极限值为允许误差 。 (4) 、相对误差：是误差的绝对值与相应观测值之比。 6、 等精度观测中为什么说算术平均值是最可靠的值？ 答：这是因为：设对某量进行了 n 次观测，其观测值分别为 LI，L2,Ln (1) 、其算术平均值为 L = (LI + L2 + Ln)/n = L /n，设该量的真值为 X; (2) 、真误差为： 1 = L1-X，A 2= L2-X， n = Ln-X，等式两边相加并各除以

12、 n，即： /n = L/n - X; Lim (3) 、当观测次数无限增加时.有 n / n = 0; Lim L (4) 、所以：n = X; 所以说算术平均值是真值的最优估值。 7、 从算术平均值中误差(M 的公式中，使我们在提高测量精度上能得到什么启示？ 答：从公式可以看岀，算术平均值的中误差与观测次数的平方根成反比。因此增加观测次数可以提高箕术平 均值的精度。当观测值的中误差 m=1 时，算术平均值的中误差 M与观测次数n的关系如图 5-4 所示。由图可以 看出，当口增加时，M减小。但当观测次数 口达到一定数值后(如n=io)，再增加观测次数，工作量增加，但提 高精度的效果就不太明显

13、了。故不能单纯以增加观测次数来提高测量成果的精度，应设法提高观测值本身的精度。 例如，使用精度较高的仪器、提高观测技能、在良好的外界条件下进行观测等。 8 写岀误差传播定律的公式，并说明该公式的用途。 答：设一般函数，Z= (Xl，X2，Xn)，式中 X1, X2，X。为可直接观测的量， m1, m2,mn 为各观 测量相应的中误差，则：函数 Z 的中误差为计算式： mZ = ,( F/ XJ2m2 ( F/ X2)2m2 ( F/ Xn)2m： 此式就是误差传播定律。 可以用各变量的观测值中误差来推求函数的中误差。 六、计算题： 1、设对某线段测量六次，其结果为 312.581m、312.5

14、46m、312.551m、312.532m、312.537m、312.499m。试求算术 平均值、观测值中误差、算术平均值中误差及相对误差。 解：算术平均值 L b - * =312.541 m n n 观测值中误差：m= ：VV/(n 1) = 0.0268 ; 算术平均值中误差： ML =m/ -n 土 0.011 （m）； 结果：312.541 0.011 相对误差：K 一 D 2、已知 DJ6 光学经纬仪一测回的方向中误差 m= 6，问该类型仪器一测回角值的中误差是多少？如果要求某角度 的算术平均值的中误差 m 角=5，用该仪器需要观测几个测回。 解：由 M= m，则心 9，需测 9

15、个测回 n 解：Y =180- a - B 由误差传播定理得 m = / )2m 2 (/ )2m 2 = 8.5 5、设量得 A、B 两点的水平距离 D=206.26m,其中误差 mD = 0.04m, 同时在 A 点上测得竖直角 =30 00 中误差m = 10。试求 A, B 两点的高差 h=Dtg a） 及其中误差mh ? 解: h=Dtan a =119.08m 由误差传播定理得mh ,2 2 2 、2 / m 、2 tg mD (DSec )() 0.03m h=119.080.03m 6、用同一架经纬仪，以不同的测回数观测某一角度，其观测值为：B 1=24。 1336 （4 个测

16、回），B 2=24。 1330 ,3 3=24。1324 （8 个测回），试求单位权观测值的中误差，加权平均值及其中误差。 （6 个测回） 解： (1) (2) 各次观测权为： P = 4, P2= 6, P3= 8,或 R = 1 , P2 = 1.5 , P3= 2 3 平=(P1 3 l + P2 3 2+ P3 3 3)/(P1+ P2+ P3) = 24 13 29 (3) 单位数中误差m0 且二= 14 n 1 1 =1/28412 D 解：一测回角值的中误差：由和差函数得 m m2 m； 62 62 8.5 M= 孚,n = 3,需测 3 个测回 .n 3、用某经纬仪测量水平角，一测回的中误差 m= 15 ，欲使测角精度达到土 5问需要观测几个测回？ 4、同精度观测一个三角形的两内角a、 B,其中误差: m =m =6，求三角形的第三角丫的中误差 m (4)加权平均值中误差为 M PV =3.3 Y p n 1 所以 24 13 29 土 3.3