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1、3.3.1 基本不等式： 学习目标：1、学会推导并掌握两个正数的算术平均数与几何平均数定理；2、理解定理的几何意义；3、能够简单应用定理证明不等式及求最值。教学重点：应用数形结合的思想理解不等式，并从不同角度探索不等式的证明过程；教学难点：基本不等式等号成立条件一.新知探究：、基本不等式 。 ， 2。基本不等式的几种变形： 3。说明：1）我们称为a，b的算术平均数，称为a，b的几何平均数，因而，此定理又可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.2）a 2b 22ab和成立的条件是不同的：前者只要求a，b都是实数，而后者要求a，b都是正数。2、 基础练习 1。已知、都是正数，求证：（
2、1）如果积是定值，那么当时，和有最小值；（2）如果和是定值，那么当时，积有最大值。2. 某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为，深为，如果池底每的造价为元，池壁每的造价为元，问怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少元？3：已知为两两不相等的实数，求证：三.能力提升 4.已知，且，求的最小值。 4. 思维拓展: 5：已知，且=2， 求x+2y的最小值 五.目标检测1、下列各式中，对任何实数都成立的一个式子是（ ）A、B、C、D、2、已知，且，则在；。这四个不等式中，恒成立的个数是（ ）A、1B、2C、3D、43、已知，且，则（ ）A、B、C、D、4、已知，则的大小关系为（ ）A、B、C
3、、D、5、某工厂第一年的产量是，第二年的增长率是，第三年的增长率是，这两年的增平均增长率为，则（ ）A、B、C、D、6、若，且，试判断的大小顺序 。7、已知，则的最小值为 。8、已知都是正实数。求证：9.求下列函数的值域：（1）y3x 2； （2）yx10.当x1时，求函数yx的最小值及取最小值时x的值 专题 基本不等式的应用-求最值典例分析：例1：（1）已知，求函数的最大值； （2）求函数的值域； （3）当时，求的值域。例2：（1）若，且，求的最小值； （2）若，求的最小值。例3：已知，若恒成立，求实数的取值范围。课后作业：1、若，则函数（ ）A、有最大值B、有最小值C、有最大值D、有最小值2、设函数，则（ ）A、有最大值B、有最小值C、是增函数D、是减函数3、设正数满足，则的最大值为（ ）A、B、C、D、4、已知，则（ ）A、B、C、D、5、已知不等式对任意正实数恒成立，则正实数的最小值为（ ）A、B、C、D、6、已知，则的最小值为（ ）A、B、C、D、7、 （1）若，则的最大值为 ，此时 。 （2）若，则的最小值为 ，此时 。 （3）当时，的最大值 ，此时 。8、已知，则 。9、 已知，求的最大值；10、 求函数的最小值。5
34_基本不等式学案
