《冀教版八年级数学下册二十二章四边形22.4矩形矩形的性质定理课件13》由会员分享，可在线阅读，更多相关《冀教版八年级数学下册二十二章四边形22.4矩形矩形的性质定理课件13（25页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、矩矩 形形ABCD四边形四边形ABCD如果如果ABCD ADBCBDABCDAC平行四平行四边形的边形的性质：性质：边边平行四边形的对边平行四边形的对边平行平行；平行四边形的对边平行四边形的对边相等相等；角角平行四边形的对角平行四边形的对角相等相等；平行四边形的邻角平行四边形的邻角互补互补；对角线对角线平行四边形的对角线平行四边形的对角线互相平分互相平分；一个角是一个角是直角直角两组对边两组对边分别平行分别平行平行平行四边形四边形矩形矩形情景创设情景创设我们已经知道平行四边形是特殊的我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的
2、特殊性质，边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说有特殊情同样对于平行四边形来说有特殊情况即特殊的平行四边形，也，这堂况即特殊的平行四边形，也，这堂课我们就来研究一种恃殊的平行四课我们就来研究一种恃殊的平行四边形边形 矩形矩形第五节矩形菱形有一个角是直角的平行四边形叫做有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形.（1 1）利用平行四边形的不稳定性，）利用平行四边形的不稳定性，观察观察从平行从平行四边形到矩形的变化过程，四边形到矩形的变化过程，思考思考哪些元素发生哪些元素发生了变化，哪些元素未发生变化？了变化，哪些元素未发生变化？（2 2）猜想矩形的边、内角、对角线的性质和）猜想矩形的
3、边、内角、对角线的性质和平行四边形比较哪些有了变化，哪些未变？平行四边形比较哪些有了变化，哪些未变？变化过程变化过程元素元素平行四边形平行四边形的性质的性质矩形的性质矩形的性质内角内角对角相等，对角相等，邻角互补邻角互补边边对边平行且对边平行且相等相等对角线对角线对角线互相对角线互相平分平分四个角都是直四个角都是直角角对边平行且相对边平行且相等等对角线互相平对角线互相平分分且相等且相等性质性质1:矩形的四个角都是直角；矩形的四个角都是直角；已知：四边形已知：四边形ABCD是矩形是矩形,C= 90求证：求证：A=B=C=D=90DCBA证明：证明：四边形四边形ABCD是矩形，是矩形， 令令C=9
4、0 A=C=90 B+C=180 B=180C=90 D=B=90 即即A=B=C=D=90已知：四边形已知：四边形ABCD是矩形是矩形 求证：求证：AC = BDABCD证明：在矩形证明：在矩形ABCD中中ABC = DCB = 90又又AB = DC ， BC = CBABC DCB（SAS）AC = BD性质性质2:矩形的对角线互相平分相等；矩形的对角线互相平分相等；由此可得：直角三角形斜边上的中线得于斜边的一半矩形的对称性：矩形的对称性：任意画一个矩形，请探求它的对称性，如果是中心任意画一个矩形，请探求它的对称性，如果是中心对称图形，找出它的对称中心，如果是轴对称图形对称图形，找出它的
5、对称中心，如果是轴对称图形找出它的对称轴。找出它的对称轴。举例：是轴对称图形的有哪些，是中心对称图形的有哪举例：是轴对称图形的有哪些，是中心对称图形的有哪些，既是轴对称图形又是中心对称图形的有哪些？些，既是轴对称图形又是中心对称图形的有哪些？ 性质三：既是轴对称图形又是中心对称图形性质三：既是轴对称图形又是中心对称图形中心对称中心对称收获收获运用性质，提高能力运用性质，提高能力问题问题1 1：（1 1）根据矩形的上述性质，）根据矩形的上述性质，你能发现你能发现OAOA、OBOB、OCOC、ODOD有什么有什么关系？关系？（2 2）由）由OA=OB=OC=ODOA=OB=OC=OD可知图中有几可
6、知图中有几个等腰三角形？这些三角形全等吗个等腰三角形？这些三角形全等吗? ?面积相等吗？面积相等吗？（3 3）若已知）若已知BC=8BC=8，O O到到BCBC的距离为的距离为3 3，求矩形的，求矩形的面积，周长，对角线的长度。面积，周长，对角线的长度。解：OA=OB=OC=OD在矩形ABCD中AC=BD,OA=OC,OD=OB OA=OB=OC=OD（3 3）若）若AOD=120AOD=120度，度，AB=4AB=4厘米，求矩形的对厘米，求矩形的对角线长，周长，面积。角线长，周长，面积。问题问题2 2：如图，矩形如图，矩形ABCDABCD的两条对的两条对角线相交于点角线相交于点O O（1 1
7、）若）若AOD=120AOD=120度，试判断度，试判断AOBAOB的形状。的形状。（2 2）若要得到）若要得到AOBAOB是等边是等边，你可以添加一，你可以添加一个什么条件？个什么条件？ 四边形四边形ABCD是矩形是矩形1 若已知若已知AB=8，AD=6， 则则AC OB= 2 若已知若已知CAB=40，则，则OCB= OBA= AOB= AOD= 3 若已知若已知AC10，BC=6，则矩形的周长，则矩形的周长 矩形的面积矩形的面积 24 若已知若已知 DOC=120，AD6，则，则AC= ODCBA550101004012482880试一试试一试1.矩形具有而平行四边形不具有的性质（矩形具
8、有而平行四边形不具有的性质（ ）（A）内角和是）内角和是360度度 （B）对角相等）对角相等（C）对边平行且相等）对边平行且相等 （D）对角线相等）对角线相等 2.下面性质中，矩形不一定具有的是（下面性质中，矩形不一定具有的是（ ）（A）对角线相等）对角线相等 （B）四个角相等）四个角相等（C）是轴对称图形）是轴对称图形 （D）对角线垂直）对角线垂直3.下面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的下面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（是（ ）（A）角（）角（B）任意三角形（）任意三角形（C）矩形（）矩形（D）等腰三角形）等腰三角形4.由已知矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该
9、由已知矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为垂线分直角为3：1两部分，则垂线与另一条对角线的夹两部分，则垂线与另一条对角线的夹角是（角是（ ）（A）60度（度（B）45度（度（C）30度（度（D）22.5度度DDCB拓展思维：拓展思维： 1.如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，中，AE=BF=3，EFED交交BC于点于点F，矩形的周长为，矩形的周长为22，求求EF的长的长.ABCDEF解：在矩形在矩形ABCD中，中， A=B=90， AED+ADE=90 EFED, AED+ BEF=90 ADE= BEF 在在ADE和和BEF中中 A=B（已证）（已证）ADE= BEF（已证）
10、（已证）AE=BF(已知已知) ADE BEF（AAS）AD=BE 矩形的周长为矩形的周长为22AD+AE+BE=11BE=4EF=5定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形ABCD 应用格式：应用格式：在平行四边形在平行四边形ABCD中，中，A=90 四边形四边形ABCD是矩形是矩形 （有一个角是直角的平行四边形是矩形）（有一个角是直角的平行四边形是矩形）有三个角是直角的四边形是矩形已知：如上图，已知：如上图， A= B= C=90,试说明：四边形试说明：四边形ABCD是矩形。是矩形。证明： A+ B=90+90=180 AC/BD 同理可得同理可得AB/
11、CD 四边形四边形ABCD是平行四边形（定义）是平行四边形（定义） 四边形四边形ABCD是矩形是矩形 （有一个角是直角的平行四边形是矩形）（有一个角是直角的平行四边形是矩形）应用格式： A= B= C=90, 四边形四边形ABCD是矩形是矩形 （有三个角是直角的四边形是矩形）（有三个角是直角的四边形是矩形）对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形说理证明：已知如图：在平行四边形ABCD中，AC=BD.试说明：四边形ABCD是矩形。证明：在平行四边形ABCD中 AD=CB, DAB+ CBA=180 在DAB和CBA中 ODCBAAD=CB(已证)AB=BA(公共边)AC=BD(
12、已知) DAB CBA（SSS） DAB= CBA=90四边形ABCD是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形)应用格式：应用格式：在平行四边形在平行四边形ABCD中，中，AC=BD. 四边形四边形ABCD是矩形是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形）对角线相等且互相平分的四边形是矩对角线相等且互相平分的四边形是矩形形ODCBA说理证明：已知：四边形ABCD中，AC=BD,OA=OC,OB=OD试说明：四边形ABCD是矩形证明：OA=OC,OB=OD 四边形ABCD是平行四边形 （对角线互相平分的四边形是平行四边形） AD=BC，AD/BC DAB+ CBA=180在
13、DAB和CBA中AD=BCAB=BAAC=BDDAB CBA（SSS） DAB=CBA=90四边形ABCD是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形)应用格式：应用格式： AC=BD,OA=OC,OB=OD 四边形四边形ABCD是矩形是矩形（对角线相等且互相平分的四边形是矩形对角线相等且互相平分的四边形是矩形）解:(1)在矩形ABCD中 BAD=ABC=90 AE平分BAD BAE= EAD=45 即1+ CAD=45 CAD= 45-15=30 AD/BC 2= CAD =30解:(2)在矩形ABCD中 OB=OA, ABE=90 BAE45(第一问已证） AEB=45 AB=BE又 BAO= BAE+ 1=60 OAB为等边三角形AB=OBBO=BE解:(1) 在ABC中 AB=AC,ADBC BAD=DAC(三线合一) AN平分MAC MAE= CAE DAE=DAC+ CAE= 180 =90 AD BC CE AN ADC= CAE =90 四边形ADCE为矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）
冀教版八年级数学下册二十二章四边形22.4矩形矩形的性质定理课件13
