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1、一次函数知识点总结知识点 1 一次函数和正比例函数的概念若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k?0) 的形式，则称y是x的一次函数(x为自变量),特别地，当b=0时，称y是 x 的正比例函数.知识点 2 函数的图象由于两点确定一条直线, 一般选取两个特殊点：直线与y 轴的交点 ,直线与 x 轴的交点。 . 不必一定选取这两个特殊点 .画正比例函数y=kx 的图象时 , 只要描出点 (0,0),(1,k) 即可 .知识点3 一次函数y=kx+b(k,b为常数,k?0)的性质(1)k 的正负决定直线的倾斜方向 ;k0时,y的值随x值的增大而增大；ko时,y的值随x值的增
2、大而减小.(2)|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大当 b0 时, 直线与 y 轴交于正半轴上当b 当b=0时，直线经过原点，是正比例函数.(4) 由于 k,b 的符号不同 , 直线所经过的象限也不同 ;如图所示, 当 k0,b0 时,直线经过第一、二、三象限(直线不经过第四象限);如图所示, 当 k0,b如图所示，当k0时，直线经过第一、二、四象限(直线不 经过第三象限);如图所示，当ko,bo时，直线经过第二、三、四象限(直线不 经过第一象限).(5) 由于 |k| 决定直线与 x 轴相交的锐角的大小 ,k 相同 , 说明这两个锐角的大小相等, 且它们是同位角 , 因此 , 它们是平
3、行的 . 另外 , 从平移的角度也可以分析, 例如：直线y=x+1 可以看作是正比例函数y=x 向上平移一个单位得到的 .知识点4正比例函数y=kx(k#0)的性质(1) 正比例函数y=kx 的图象必经过原点 ;(2) 当 k0 时, 图象经过第一、三象限,y 随 x 的增大而增大;每一次低 谷都蕴 含着最 强的向 上力量 ，每次 的痛哭 都会洗 刷埋藏 最深的 阴霾。 每件你 所经历 的坏事 ，都将 最终影 响你走 上良好 发展的坦途。 挫折是 最好的 、最残 酷的生 存训练 ，关键 是你有 没有发 现它的 价值， 借它之 势成就 自己。 每一次 低谷都 蕴含着 最强的 向上力 量，每 次的
4、痛 哭 都会洗刷 埋藏最 深的阴霾。每 件你所 经历的 坏事， 都将最 终影响 你走上 良好发 展的坦 途。挫 折是最 好的、 最残酷 的生存 训练， 关键是 你有没 有发现 它的价 值，借 它之势 成就自 己。你 有没有 发现它 的价值 ，借它 之势成 就自己 。好几个环节(3) 当 k 知识点 5 点 p(x0,y0) 与直线 y=kx+b 的图象的关系(1) 如果点 p(x0,y0) 在直线 y=kx+b 的图象上 , 那么 x0,y0 的值必满足解析式y=kx+b;(2) 如果 x0,y0 是满足函数解析式的一对对应值, 那么以 x0,y0 为坐标的点p(1,2) 必在函数的图象上.例
5、如：点p(1,2)满足直线y=x+1，即x=1时,y=2,则点p(1,2)在直 线y=x+l的图象上；点p (2,1)不满足解析式 y=x+1,因为当x=2 时,y=3,所以点p (2,1)不在直线y=x+l的图象上.知识点 6 确定正比例函数及一次函数表达式的条件(1)由于正比例函数y=kx(k ?0)中只有一个待定系数k,故只需一个条件 (如一对 x,y 的值或一个点 )就可求得 k 的值 .(2)由于一次函数y=kx+b(k #0)中有两个待定系数 k,b,需要两个 独立的条件确定两个关于 k,b 的方程 , 求得 k,b 的值 , 这两个条件通常 是两个点或两对x,y 的值 .知识点
6、7 待定系数法先设待求函数关系式 ( 其中含有未知常数系数), 再根据条件列出方程(或方程组 ), 求出未知系数, 从而得到所求结果的方法 , 叫做待定系数每一次低 谷都蕴 含着最 强的向 上力量 ，每次 的痛哭 都会洗 刷埋藏 最深的 阴霾。 每件你 所经历 的坏事 ，都将 最终影 响你走 上良好 发展的坦途。 挫折是 最好的 、最残 酷的生 存训练 ，关键 是你有 没有发 现它的 价值， 借它之 势成就 自己。 每一次 低谷都 蕴含着 最强的 向上力 量，每 次的痛 哭 都会洗刷 埋藏最 深的阴霾。每 件你所 经历的 坏事， 都将最 终影响 你走上 良好发 展的坦 途。挫 折是最 好的、
7、最残酷 的生存 训练， 关键是 你有没 有发现 它的价 值，借 它之势 成就自 己。你 有没有 发现它 的价值 ，借它 之势成 就自己 。好几个环节 法.其中未知系数也叫待定系数.例如：函数y=kx+b中,k,b就是待定系 数.知识点 8 用待定系数法 确定一次函数表达式一般步骤(1) 设函数表达式为 y=kx+b;(2) 将已知点的坐标代入函数表达式 , 解方程 ( 组 );(3) 求出 k 与 b 的值 , 得到函数表达式 .思想方法小结(1) 函数方法 .(2) 数形结合法.知识规律小结(1)常数k,b对直线y=kx+b(k#0)位置的影响.当 b0 时, 直线与 y 轴的正半轴相交;当
8、b=0时,直线经过原点；当bo,bo 时, 图象经过第一、二、三象限;当 k0,b=0 时, 图象经过第一、三象限;每一次低 谷都蕴 含着最 强的向 上力量 ，每次 的痛哭 都会洗 刷埋藏 最深的 阴霾。 每件你 所经历 的坏事 ，都将 最终影 响你走 上良好 发展的坦途。 挫折是 最好的 、最残 酷的生 存训练 ，关键 是你有 没有发 现它的 价值， 借它之 势成就 自己。 每一次 低谷都 蕴含着 最强的 向上力 量，每 次的痛 哭 都会洗刷 埋藏最 深的阴霾。每 件你所 经历的 坏事， 都将最 终影响 你走上 良好发 展的坦 途。挫 折是最 好的、 最残酷 的生存 训练， 关键是 你有没 有发现 它的价 值，借 它之势 成就自 己。你 有没有 发现它 的价值 ，借它 之势成 就自己 。好几个环节6 / 5bo,b就自己 。好几
一次函数知识点总结
