高三数学选修模块练习

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1、三数学选修模块练习一选择题（共25小题）1数学活动小组由12名同学组成，现将这12名同学平均分成四组分别研究四个不同课题，且每组只研究一个课题，并要求每组选出一名组长，则不同的分配方案有（）种AABCCC34C43DCCC432如果三位数的十位数字既大于百位数字也大于个位数字，则这样的三位数一共有（）A240个B285个C231个D243个3已知3A=，则x等于（）A5B6C7D84对正方体的八个顶点作两两连线，其中成异面直线的有（）A3（CC+CC）对B3（C12）对C3（C6）对D3C对5（1+x）+（1+x）2+（1+x）n的所有二项式的各项系数和是（）A2n+1B2n+1+1C2n+1

2、1D2n+126在二项式（3+2x）8的展开式中，最大的二项式系数是（）ACBCD7（1+2x2）（x）8的展开式中常数项为（）A42B42C24D248有甲、乙两批种子，发芽率分别为0.8和0.9，在两批种子中各取一粒，则恰有一粒种子能发芽的概率是（）A0.26B0.08C0.18D0.729某地人群中高血压的患病率为p，由该地区随机抽查n人，则（）A样本患病率X/n服从B（n，p）Bn人中患高血压的人数X服从B（n，p）C患病人数与样本患病率均不服从B（n，p）D患病人数与样本患病率均服从B（n，p）10设离散型随机变量X的分布列为P（X=i）=，i=1，2，N，则a=（）A1B2C3D4

3、11已知离散型随机变量X的分布列如下：X012Pa4a5a则均值E（X）与方差D（X）分别为（）A1.4，0.2B0.44，1.4C1.4，0.44D0.44，0.212若随机变量X服从两点分布，其中P（X=0）=，则E（3X+2）和D（3X+2）的值分别是（）A4和4B4和2C2和4D2和213设，则P（X4）等于 （）ABCD114下列关于复数的命题，正确的个数是（）复数a+bi与c+di的积是实数的充要条件是ad+bc=0命题“已知m为实数，若复数z=m+1+（m1）i为虚数，则m1”的逆命题对于任意的z1，z2，z3C，有（z1z2）z3=z1（z2z3）A0个B1个C2个D3个15一

4、个实数与一个虚数的差（）A不可能是纯虚数B可能是实数C不可能是实数D无法确定是实数还是虚数16已知复数z=x+yi（x，yR），且有=1+yi，是z的共轭复数，那么的虚部为（）AiBCDi17方程（1+i）x2+（1+5i）x（26i）=0有实根，则这个实根的值是（）A2B1C2D118的模是（）A1BCD19设曲线在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（）A2BCD220过点（1，0）作抛物线y=x2+x+1的切线，则其中一条切线为（）A2x+y+2=0B3xy+3=0Cx+y+1=0Dxy+1=021，则f（x0）等于（）A2B1CD022已知f（x）=x2+2xf（20

5、16）2016lnx，则f（2016）=（）A2015B2015C2016D201623已知f（x）=|xex|，方程f2（x）+tf（x）+1=0（tR）有四个实数根，则t的取值范围为（）A（，+）B（，）C（，2）D（2，）24已知函数f（x）=xsinx，则f（）、f（1）、f（）的大小关系为（）ABCD25关于函数f（x）=+lnx，下列说法错误的是（）Ax=2是f（x）的极小值点B函数y=f（x）x有且只有1个零点C存在正实数k，使得f（x）kx恒成立D对任意两个正实数x1，x2，且x2x1，若f（x1）=f（x2），则x1+x24二填空题（共12小题）26将4个相同的白球和5个相同

6、的黑球全部放入3个不同的盒子中，每个盒子既要有白球，又要有黑球，且每个盒子中球数不能少于2个，那么所有不同的放法的种数为27（1+2x）7的展开式的第5项的系数28在二项式的展开式的所有项中，其中有项是有理项29设两个随机变量X，Y相互独立，且D（X）=2，D（Y）=4，则D（2XY+5）=30某人进行射击，每次中靶的概率均为0.6，现规定：若中靶就停止射击；若没中靶，则继续射击如果只有4发子弹，则射击停止后剩余子弹数的数学期望为31设随机变量X服从二项分布B（n，p），且E（X）=1.6，D（X）=1.28，则n=，p=32事件A，B，C相互独立，若P（AB）=，P（C）=，P（AB）=，则

7、P（B）=33在用数学归纳法求证：1+2+3+2n=（nN*）的过程中，则当n=k+1时，左端应在n=k时的左端上加上34用数学归纳法证明|n25n+5|1，需证明的第一个n值是35设f（n）=（1+）（1+）（1+）用数学归纳法证明f（n）3，在假设n=k时成立后，f（k+1）与f（k）的关系是f（k+1）=f（k）36若复数z满足，则z=37若虚数z满足，则|z2i|的取值范围是三解答题（共3小题）38甲乙两人分别进行3次和n次射击，甲乙每次击中目标的概率分别为和p，记甲乙击中目标的次数分别为X和Y，且E（Y）=2，D（Y）=（1）求X的概率分布及数学期望E（X）（2）求乙至多击中目标2次

8、的概率39数列an中，满足a1=1，且an+1=（1+）an+（n1，且nN*），用数学归纳法证明：an2（n2，且nN+）40已知函数f（x）=在点（1，f（1）处的切线方程为x+y=2（）求a，b的值；（）若对函数f（x）定义域内的任一个实数x，都有xf（x）m恒成立，求实数m的取值范围（） 求证：对一切x（0，+），都有3（x+1）f（x）成立高三数学选修模块练习参考答案与试题解析一选择题（共25小题）1（2016赤峰模拟）数学活动小组由12名同学组成，现将这12名同学平均分成四组分别研究四个不同课题，且每组只研究一个课题，并要求每组选出一名组长，则不同的分配方案有（）种AABCCC34

9、C43DCCC43【解答】解：将这12名同学平均分成四组分别研究四个不同课题，且每组只研究一个课题有C123C93C63C33，最后选一名组长各有3种，故不同的分配方案为：C123C93C6334，故选：B2（2010福田区校级模拟）如果三位数的十位数字既大于百位数字也大于个位数字，则这样的三位数一共有（）A240个B285个C231个D243个【解答】解：当十位数字是9时，百位数字有8种取法，个位数字有9种取法，此时取法种数为89；当十位数字是8时，百位数字有7种取法，个位数字有8种取法，此时取法种数为78，依此类推，直到当十位数字是2时，百位数字有1种取法，个位数字有2种取法，此时取法种数

10、为12，总的个数为12+23+34+89=240故选A3已知3A=，则x等于（）A5B6C7D8【解答】解：3A=，3x（x1）（x2）=2x（x+1）+6x（x1），化简得3x217x+10=0，解得x=5或x=（不合题意，舍去），x=5故选：A4对正方体的八个顶点作两两连线，其中成异面直线的有（）A3（CC+CC）对B3（C12）对C3（C6）对D3C对【解答】解：C为八个顶点中任取四个的情况数，12为四点共面的数目（C12）为八个点中可以组成四面体的个数，四面体中三组对棱相互异面所以对正方体的八个顶点作两两连线，其中成异面直线的有3（C12）故选：B5（1+x）+（1+x）2+（1+x）

11、n的所有二项式的各项系数和是（）A2n+1B2n+1+1C2n+11D2n+12【解答】解：（1+x）+（1+x）2+（1+x）n的所有二项式的各项系数和是2+22+23+2n=2n+12故选：D6在二项式（3+2x）8的展开式中，最大的二项式系数是（）ACBCD【解答】解：二项式（3+2x）8的展开式的展开式共有9项，故展开式中二项式系数最大项是第5项，最大的二项式系数是C84，故选：B7（1+2x2）（x）8的展开式中常数项为（）A42B42C24D24【解答】解：（x）8的通项由82r=0，得r=4，即（x）8的常数项为；由82r=2，得r=5，即（x）8的含x2的项为（1+2x2）（x

12、）8的展开式中常数项为故选：B8有甲、乙两批种子，发芽率分别为0.8和0.9，在两批种子中各取一粒，则恰有一粒种子能发芽的概率是（）A0.26B0.08C0.18D0.72【解答】解：甲种子发芽而乙种子不发芽的概率为0.80.1=0.08，乙种子发芽而甲种子不发芽的概率为0.90.2=0.18，故恰有一粒种子能发芽的概率是0.08+0.18=0.26，故选：A9某地人群中高血压的患病率为p，由该地区随机抽查n人，则（）A样本患病率X/n服从B（n，p）Bn人中患高血压的人数X服从B（n，p）C患病人数与样本患病率均不服从B（n，p）D患病人数与样本患病率均服从B（n，p）【解答】解：某地人群中

13、高血压的患病率为p，由该地区随机抽查n人，由二项分布定义得：样本患病率X/n不服从B（n，p），n人中患高血压的人数X服从B（n，p），从而得到A、C、D错误，B正确故选：B10设离散型随机变量X的分布列为P（X=i）=，i=1，2，N，则a=（）A1B2C3D4【解答】解：离散型随机变量X的分布列为P（X=i）=，i=1，2，N，=1，解得a=1故选：A11已知离散型随机变量X的分布列如下：X012Pa4a5a则均值E（X）与方差D（X）分别为（）A1.4，0.2B0.44，1.4C1.4，0.44D0.44，0.2【解答】解：由离散型随机变量X的分布列的性质得：a+4a+5a=1，解得a=

14、0.1，E（X）=00.1+10.4+20.5=1.4，D（X）=（01.4）20.1+（11.4）20.4+（21.4）20.5=0.44故选：C12（2014春东莞期末）若随机变量X服从两点分布，其中P（X=0）=，则E（3X+2）和D（3X+2）的值分别是（）A4和4B4和2C2和4D2和2【解答】解：X服从两点分布，P（X=0）=，E（X）=0+1=，D（X）=（）2+（）2=，E（3X+2）=4，D（3X+2）=2故选：B13（2014春蚌埠期末）设，则P（X4）等于 （）ABCD1【解答】解：，P（X4）=1P（X=5）=1=故选：B14下列关于复数的命题，正确的个数是（）复数a+

15、bi与c+di的积是实数的充要条件是ad+bc=0命题“已知m为实数，若复数z=m+1+（m1）i为虚数，则m1”的逆命题对于任意的z1，z2，z3C，有（z1z2）z3=z1（z2z3）A0个B1个C2个D3个【解答】解：（a+bi）（c+di）=acbd+（ad+bc）i，复数a+bi与复数c+di的积是实数，所得的复数的积的虚部是零，ad+bc=0，故正确；命题“已知m为实数，若复数z=m+1+（m1）i为虚数，则m1”的逆命题是：“已知m为实数，若m1，则复数z=m+1+（m1）i为虚数”，正确；设z1=a+bi，z2=c+di，z3=e+fi，有（z1z2）z3=（acbd）+（ad

16、+bc）i（e+fi）=（acebdeadfbcf）+（acfbdf+ade+bce）i；z1（z2z3）=（a+bi）（cedf）+（cf+de）i=（aceadfbcfbde）+（acf+ade+bcebdf）i（z1z2）z3=z1（z2z3），故正确故选：D15一个实数与一个虚数的差（）A不可能是纯虚数B可能是实数C不可能是实数D无法确定是实数还是虚数【解答】解：设实数为a，虚数为b+ci，（c0），则实数与虚数的差为abci，（c0），当ab=0时，复数为纯虚数，当ab0时，复数为虚数，故不可能是实数，故选：C16已知复数z=x+yi（x，yR），且有=1+yi，是z的共轭复数，那么

17、的虚部为（）AiBCDi【解答】解：由=1+yi，得，即x=2，y=1，则=的虚部为故选：B17（2010秋天心区校级月考）方程（1+i）x2+（1+5i）x（26i）=0有实根，则这个实根的值是（）A2B1C2D1【解答】解：设x为方程（1+i）x2+（1+5i）x（26i）=0的实根，由（1+i）x2+（1+5i）x（26i）=0，得：（x2+x2）+（x2+5x+6）i=0，即，解得：x=2故选：C18（2010秋徐水县校级月考）的模是（）A1BCD【解答】解：=+i，|=|+i|=1，故选 A19（2016榆林二模）设曲线在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（）A2

18、BCD2【解答】解：y=y=x=3y=即切线斜率为切线与直线ax+y+1=0垂直直线ax+y+1=0的斜率为a（a）=1得a=2故选D20（2016贵阳二模）过点（1，0）作抛物线y=x2+x+1的切线，则其中一条切线为（）A2x+y+2=0B3xy+3=0Cx+y+1=0Dxy+1=0【解答】解：y=2x+1，设切点坐标为（x0，y0），则切线的斜率为2x0+1，且y0=x02+x0+1于是切线方程为yx02x01=（2x0+1）（xx0），因为点（1，0）在切线上，可解得x0=0或2，当x0=0时，y0=1；x0=2时，y0=3，这时可以得到两条直线方程，验正D正确故选D21（2013春临

19、沂期末），则f（x0）等于（）A2B1CD0【解答】解：，=f（x0）=故选C22（2017春葫芦岛期末）已知f（x）=x2+2xf（2016）2016lnx，则f（2016）=（）A2015B2015C2016D2016【解答】解：f（x）=x2+2xf（2016）2016lnx，则f（x）=x+2f（2016），则f（2016）=2016+2f（2016），则f（2016）=2015，故选：B23（2016陕西校级模拟）已知f（x）=|xex|，方程f2（x）+tf（x）+1=0（tR）有四个实数根，则t的取值范围为（）A（，+）B（，）C（，2）D（2，）【解答】解：f（x）=|xex|

20、=，易知f（x）在0，+）上是增函数，当x（，0）时，f（x）=xex，f（x）=ex（x+1），故f（x）在（，1）上是增函数，在（1，0）上是减函数；作其图象如下，且f（1）=；故若方程f2（x）+tf（x）+1=0（tR）有四个实数根，则方程x2+tx+1=0（tR）有两个不同的实根，且x1（0，），x2（，+），故，解得，t（，），故选：B24（2016海淀区模拟）已知函数f（x）=xsinx，则f（）、f（1）、f（）的大小关系为（）ABCD【解答】解：由于f（x）=xsin（x）=xsinx=f（x）则f（x）为偶函数，；又由f（x）=sinx+xcosx在（，0）内有f（x）0，

21、所以f（x）在（，0）内递减，因为，所以，故，故答案为：A25（2016新余校级一模）关于函数f（x）=+lnx，下列说法错误的是（）Ax=2是f（x）的极小值点B函数y=f（x）x有且只有1个零点C存在正实数k，使得f（x）kx恒成立D对任意两个正实数x1，x2，且x2x1，若f（x1）=f（x2），则x1+x24【解答】解：f（x）=，（0，2）上，函数单调递减，（2，+）上函数单调递增，x=2是f（x）的极小值点，即A正确；y=f（x）x=+lnxx，y=0，函数在（0，+）上单调递减，x0，y+，函数y=f（x）x有且只有1个零点，即B正确；f（x）kx，可得k，令g（x）=，则g（x

22、）=，令h（x）=4+xxlnx，则h（x）=lnx，（0，1）上，函数单调递增，（1，+）上函数单调递减，h（x）h（1）0，g（x）0，g（x）=在（0，+）上函数单调递减，函数无最小值，不存在正实数k，使得f（x）kx恒成立，即C不正确；对任意两个正实数x1，x2，且x2x1，（0，2）上，函数单调递减，（2，+）上函数单调递增，若f（x1）=f（x2），则x1+x24，正确故选：C二填空题（共12小题）26（2010丹东一模）将4个相同的白球和5个相同的黑球全部放入3个不同的盒子中，每个盒子既要有白球，又要有黑球，且每个盒子中球数不能少于2个，那么所有不同的放法的种数为18【解答】解：

23、根据题意，分2步，每个盒子分别先放入一个白球和黑球，有1种放法，剩余1个白球有3种放法，剩余2个黑球有6种放法，根据乘法计数原理可得，36=18，共18种，故答案为1827（1+2x）7的展开式的第5项的系数560【解答】解：（1+2x）7的展开式的第5项=（2x）4=24x4，其系数为：=560故答案为：56028（2011广东模拟）在二项式的展开式的所有项中，其中有4项是有理项【解答】解：由题设知：，而，只有当r除以3余数为1时其对应项才为有理项，故r=1，4，7，10共4项故答案为：429设两个随机变量X，Y相互独立，且D（X）=2，D（Y）=4，则D（2XY+5）=12【解答】解：两个

24、随机变量X，Y相互独立，且D（X）=2，D（Y）=4，D（2XY+5）=4D（X）+D（Y）+D（5）=8+4+0=12故答案为：1230（2016春准格尔旗校级月考）某人进行射击，每次中靶的概率均为0.6，现规定：若中靶就停止射击；若没中靶，则继续射击如果只有4发子弹，则射击停止后剩余子弹数的数学期望为2.376【解答】解：由题意知=0，1，2，3，当=0时，表示前三次都没射中，第四次还要射击，但结果可射中也可不射中，P（=0）=0.43，当=1时，表示前两次都没射中，第三次射中，P（=1）=0.60.42，当=2时，表示第一次没射中，第二次射中，P（=2）=0.60.4，当=3时，表示第一

25、次射中，P（=3）=0.6，E=00.43+10.60.42+20.60.4+30.6=2.376故答案为：2.37631（2016春东莞市校级期中）设随机变量X服从二项分布B（n，p），且E（X）=1.6，D（X）=1.28，则n=8，p=0.2【解答】解：随机变量X服从二项分布B（n，p），且E（X）=1.6，D（X）=1.28，EX=1.6=np，D=1.28=np（1p），与相除可得1p=0.8，p=0.2，n=8故答案为：8；0.232（2016春邯郸校级月考）事件A，B，C相互独立，若P（AB）=，P（C）=，P（AB）=，则P（B）=【解答】解：事件A，B，C相互独立，P（AB）

26、=，P（C）=，P（AB）=，解得P（C）=，P（B）=，P（A）=P（B）=故答案为：33在用数学归纳法求证：1+2+3+2n=（nN*）的过程中，则当n=k+1时，左端应在n=k时的左端上加上4k+3【解答】解：当n=k时，等式左端=1+2+3+2k，当n=k+1时，等式左端=1+2+2k+（2k+1）+（2k+2），即当n=k+1时左端应在n=k的基础上加上2k+1+2k+2即为4k+3故答案为：4k+334用数学归纳法证明|n25n+5|1，需证明的第一个n值是5【解答】解：根据数学归纳法的步骤，首先要验证当n取第一个值时命题成立；结合本题，由于n25n+5=1时，n=1或4，n25n

27、+5=1时，n=2或3，所以需证明的第一个n值是5故答案为：535设f（n）=（1+）（1+）（1+）用数学归纳法证明f（n）3，在假设n=k时成立后，f（k+1）与f（k）的关系是f（k+1）=f（k）【解答】解：f（k）=（1+）（1+）（1+），f（k+1）=（1+）（1+）（1+）（1+）（1+），f（k+1）=f（k），故答案为：36（2010湖南模拟）若复数z满足，则z=i【解答】解：设z=a+bi（a，bR），所以=abi，所以，化为i（a+bi）+2（abi）=1+2i即2ab+（a2b）i=1+2i由复数相等可知，解得a=0，b=1，z=i故答案为：i37（2007奉贤区一模

28、）若虚数z满足，则|z2i|的取值范围是【解答】解：设Z=a+bi（a，bR）由Z为虚数，故b0则=a+bi+，若，则b=0则a2+b2=1（b0）又|z2i|=|a+（b2）i|=（b0）故|z2i|故答案为：三解答题（共3小题）38甲乙两人分别进行3次和n次射击，甲乙每次击中目标的概率分别为和p，记甲乙击中目标的次数分别为X和Y，且E（Y）=2，D（Y）=（1）求X的概率分布及数学期望E（X）（2）求乙至多击中目标2次的概率【解答】解：（1）由已知得XB（3，），P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=，X的概率分布列为： X 01 2 3 PEX=（2）由已知得YB

29、（n，p），且E（Y）=2，D（Y）=，解得n=3，p=，乙至多击中目标2次的概率为：p=1P（Y=3）=1=1=39数列an中，满足a1=1，且an+1=（1+）an+（n1，且nN*），用数学归纳法证明：an2（n2，且nN+）【解答】证明：当n=2时，a2=22，不等式成立假设当n=k（k2）时不等式成立，即ak2（k2），那么ak+1=1+ak+ak2这就是说，当n=k+1时不等式成立根据可知：ak2对所有n2成立40（2016秋禅城区校级月考）已知函数f（x）=在点（1，f（1）处的切线方程为x+y=2（）求a，b的值；（）若对函数f（x）定义域内的任一个实数x，都有xf（x）m恒成

30、立，求实数m的取值范围（） 求证：对一切x（0，+），都有3（x+1）f（x）成立【解答】解：（）f（x）=，而点（1，f（1）在直线x+y=2上，f（1）=1，又直线x+y=2的斜率为1，f（1）=1，故有，解得：；（）由（）得f（x）=（x0），由xf（x）m，得：m，令g（x）=，g（x）=，令h（x）=1xlnx，则h（x）=10，（x0），h（x）在区间（0，+）上是减函数，当0x1时，h（x）h（1）=0，当x1时，h（x）h（1）=0，从而当0x1时，g（x）0，当x1时，g（x）0，g（x）在（0，1）是增函数，在（1，+）是减函数，故g（x）max=g（1）=1，要使m成立，只需m1，故m的取值范围是（1，+）；（）证明：要证3（x+1）f（x）=lnx+1，对x0成立，即证明：xlnx+x对x0成立，设（x）=xlnx+x（x0），（x）=lnx+2，当xe2时，（x）0，（x）递增；当0xe2时，（x）0，（x）递减；（x）min=（e2）=，设g（x）=（x0），g（x）=，当0x1时，g（x）0，g（x）递增；当x1时，g（x）0，g（x）递减；g（x）max=g（1）=，（x）min=g（x）max=，xlnx+x，对x0成立，3（x+1）f（x）=lnx+1对x0成立第20页（共20页）