混凝土课程设计预应力混凝土简支梁设计

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1、中南大学铁道校区本科土木工程专业基础工程课程设计说明书和计算书题目：预应力混凝土简支梁设计（GB50010-2002） 姓 名：林 艳 福 班 级：土木0713 学 号：1201071331指导教师：匡 亚 川 日 期：2010.07.02 预应力混凝土简支梁设计一多层房屋的预应力混凝土屋面梁，构建及截面尺寸如图二所示。先张法施工时在工地临时台座上进行，在梁的受拉、受压区均采用直径10mm的热处理45Si2Cr直线预应力钢筋，分别在梁的受拉、受压区采用锥形锚具一端同时超张拉钢筋，养护时预应力钢筋与张拉台座间温差为25，混凝土达到设计强度后放松预应力钢筋，混凝土采用C40，非预应力钢筋采用HPB

2、235钢筋。现已知该梁为 一般不允许出现裂缝构件，承受均布恒载标准值为（含自重），均布活载标准值，活载准永久值系数，按混凝土结构设计规范（GB50010-2002）设计该梁。要求：（1）进行梁的正截面承载力计算，估算纵向预应力钢筋，并根据构造要求估算非预应力钢筋。（2）计算总预应力损失。（3）验算梁的正截面承载力计算，确定梁的纵向预应力钢筋和非预应力钢筋。（4）进行梁的斜截面承载力计算，确定梁的箍筋。（5）验算梁的使用阶段正截面抗裂能力是否满足要求。（6）验算梁的使用阶段斜截面抗裂能力是否满足要求。（7）验算梁的使用阶段挠度是否满足要求。 （8）验算梁在施工阶段及抗裂能力是否满足要求。图1设计

3、计算1、计算梁的正截面承载力，估算纵向预应力钢筋，并根据构造要求估算预非应力钢筋。1）设计计算条件 C40混凝土： ， ， ， ， 45Si2Cr热处理预应力钢筋： ， ， HPB235非预应力钢筋： ， ， 2） 内力计算 跨中最大弯矩： 支座截面处最大剪力： 3）正截面配筋计算按翼缘位于受压区的T形截面计算。计算时可先假定中和轴位于翼缘内，按宽度的矩形截面计算，然后再核算与假定是否相符。构件达到正截面承载力极限状态时，受压区预应力钢筋，无论受拉或受压，其应力都较小，在配筋计算时可忽略不计，则本题可按单筋矩形计算。考虑弯矩较大，受拉区预应力筋采用双排布置。估算 与假定相符所以 选用1010

4、根据构造要求：选用210 选配非预应力钢筋： 根据构造要求： 即受拉受压区选配同样的非预应力钢筋：选配28 钢筋布置见图2 图2 4） 截面几何特征（见表1） 编号136080=2880076021888319293072153620.526050=650070345702624461990.33100620=620004102542031595819860740.58050=200011723432420995285180100=1800050900391275186150065.15785=4043803233615268975.15157=809770623329875285.46101

5、=5513016411930895.46101=5517704243296964表1 截面几何特征计算 表中：各截面的重心至底边的距离； 各截面的重心至换算截面重心的距离； 各截面对其自身重心的惯性矩； 预应力钢筋与混凝土的模量比 ；预应力钢筋与混凝土的模量比 ；所以，扣除钢筋自身后的换算面积为换算截面面积：换算截面重心至底边的距离：换算截面惯性矩：2、计算预应力损失先张发构件热处理钢筋超张拉：第一批预应力损失：扣除第一批预应力损失后，预应力钢筋的合力； 受拉区，受压区预应力钢筋合力点处混凝土的法向应力。配筋率： 第二批预应力损失 总预应力损失1001003、正截面承载力计算消压状态时：鉴别中

6、和轴位置属于第二类T型截面梁，中和轴位于受压翼缘内。计算承载力由 ，得：X=186.21mm>=2×30=60mm计算相对受压区高度：800-74=726mm0.378726=274.4mm.>x即：=1.019.1100186.21（726-）+1.019.1(360-100) 105(726-)+210101(726-30)-386.6157(726-30)=548.8KNm>M=340.703KNm故正截面承载力满足要求。4、斜截面承载力验算，并确定梁的箍筋（1）确定梁的箍筋 a) 截面尺寸复核 则故截面尺寸满足条件要求当截面为b=180mm,ho=726mm

7、 0.71.76180726+0.05678554=194925N>170850Nb)计算箍筋数量及间距截面为b=100mm,ho=726mm 对均布荷载：0.71.76100726=89443N<V=170.85KN 又：0.319.1123254=706245N>=678554N89443+0.05678554=123371N< V=170.85KN则剪力V=123371N的截面离支座的距离要按照计算配置箍筋=0.249选用双肢 =405mm取S=300mm所以选用双肢箍筋，=250.3=101mm25、使用阶段正截面抗裂验算：截面下边缘混凝土的预应力为在荷载效应的

8、标准组合下,截面下边缘混凝土的拉应力为抗裂验算所以构件一般不开裂要求，即正截面抗裂度满足要求。6、使用阶段斜截面抗裂度验算 沿构件长度方向，均布荷载作用下简支梁支座边缘处剪力为最大，其主应力在截面1-1，2-2，3-3处最大，因此必须对以上3处做主应力验算。S1-1=28800×319+6500×262+50×100×254+809×329+551×329=12606982mm3S2-2=28800×319+6500×262+809×329+551×329+100×279×2

9、79/2 =15229690mm3S3-3=18000×391+2000×324+50×100×316+4043×361+551×411=10951984mm3由材料力学中剪应力计算公式得在支座截面处，荷载引起的弯矩为零，所以其正应力也应为零，而由预应力引起的正应力按下式计算：则 同理可得因此可由公式计算斜截面主拉应力为 因此，斜截面抗裂满足要求。7、使用阶段挠度验算（变形验算）由前面抗裂验算结果表明，梁在使用阶段一般不出现裂缝，其短期刚度：受弯构件刚度：由荷载产生的挠度由预应力引起的反拱所以所以 变形满足要求8、施工阶段强度及抗裂内

10、力验算 施工预应力时截面边缘混凝土应力 （拉应力）（拉应力）因为 则 （可以）截面下边缘混凝土应力 (可以)所以，施工阶段强度及抗裂均满足要求。三、铁路桥涵钢筋混凝土简支粱设计一钢筋混凝土工形截面简支粱，承受均布恒载g=48KN/m（含自重）。均布活载76KN/m，计算跨度15m。截面尺寸如图二所示。混凝土采用C30，受力钢筋采用HRB400级，箍筋采用Q235级，按铁路桥涵设计规范（TB10002.3-2005）设计该梁。要求：（1） 按抗弯强度确定所需的纵筋的数量。（2） 设计腹筋，并绘制抵抗弯矩图和弯矩包络图，并给出各根钢筋的弯起位置。（3） 验算裂缝是否满足要求。（4） 验算挠度是否满

11、足要求。（5） 绘梁概图：一半立面.剖面表示出各部尺寸。（6） 绘主梁钢筋图：以半跨.纵剖面.横剖面表示出梁内主筋.箍筋.斜筋.架立筋.纵向水平联系筋的布置和主筋大样图。（7） 材料表。图3解：1、计算纵筋数量1） 设计计算参数HPB235(I级)： HPB400(级)： C30混泥土： n=15 2） 内力弯矩计算活载作用下的弯矩：=q=×76×=2137.5kN.m恒载作用下的弯矩：=g=×48×=1350 kN.mM=+=2137.5+1350=3487.5kN.m3）配筋计算假设两排布筋，考虑弯矩较大，估算a=100mm=h-a=1900-100

12、=1800mm取内力臂z=0.92=0.92×1800=1656mmM/ Z=11084选用 =12215钢筋（纵向钢筋）按两排布置，实际a=40+36+=94mm =1900-94=1806mm4）验算应力 先假设中和轴在翼缘板中，按×h的矩形计算。所以：中和轴在腹板内，与假定不符，应重新计算x值。由即拉压净距相等：整理得：=0解得：x=603.3mm =470.5mm 内力臂 应力满足要求，截面安全，即所选1236受拉纵筋满足要求2、设计腹筋1）剪应力计算因为梁受均布荷载，所以跨中剪力v=0，支座截面：假设内力臂沿梁长不变，则z=1673.2mm2） 绘制剪力图，确定需

13、计算配置腹筋的区段 0.73<1.112<1.99 必须按计算配腹筋 在 的区段内，全由混凝土承受主拉应力，可按构造要求配置一定数量的腹筋。 由图五可知须按计算设置腹筋的区段为3） 箍筋的设计箍筋按构造要求选用，由于一层内主筋多于五根，故箍筋采用4肢，选用一级钢筋（HPB235），直径d=10mm，间距，沿梁长等间距布置。箍筋所承受的主拉应力为剪应力图如图4所示图44） 斜筋的设计由图五可知，剪应力图中需由斜筋承受的面积为所需斜筋总面积为：因为斜筋直径相同，所以所需纵筋根数为：取根，分批弯起，每次弯起一根：，M= 由图可见，材料图恰当的覆盖了弯矩图。在计算配置斜筋区段内，任何竖向截

14、面至少能与一根斜筋相交，因而抗剪强度满足计算和构造要求。3、验算裂缝宽度裂缝宽度计算公式其中，0.8,=0.3,=1.14、挠度计算：计算换算截面惯性矩，静矩。各截面特性见图5和表2、表3图5截面几何特征表2编号Ai(mm2)(mm)S=Aia(mm3)11900120=2280001840529920000214001202=8400017401461600003483.3500=2416501538.35371742277.541146.7500=573350723.35414732722.552002002=2000021743400006700150=1050007578750007(

15、6.25-1) 12215=641288946028126表中：a各截面Ai的重心至底边的距离；yi*各截面的重心至换算截面重心的距离；ES钢筋与混凝土的模量比，本表中，换算截面面积：换算截面重心轴至底边的距离：静定结构不考虑受拉区混凝土，截面几何特征为表3编号1228000184076416810400×10427360×10428400017406643703526×1046720×10432416501538.35462.355165692×104470369×10471567271059826184113×104换算截面惯性矩：梁的最大挠度为挠度验算满足要求参考文献：1 袁锦根,余志武.混凝土结构设计基本原理M.北京:中国铁道出版社,20052 宋兆全.画法几何及工程制图.北京：中国铁道出版社，20073 混凝土结构设计规范GB50010-20024 混凝土结构设计规范TB10002-2005