《人教A版高中数学从本源性出发探索解几教学的突破点》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教A版高中数学从本源性出发探索解几教学的突破点（27页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、从本源性出发，探索解几教学从本源性出发，探索解几教学的突破点的突破点 o 学生运算能力的减弱学生运算能力的减弱o 学生学习动机的功利学生学习动机的功利o 学生关注问题在增多学生关注问题在增多o 课程设置融涵新的思想课程设置融涵新的思想o 学科内容分割重置涉及新的认识过程学科内容分割重置涉及新的认识过程o 终结性的评价占据越来越重要的地位，终结性的评价占据越来越重要的地位， 我们要考虑的不仅是过些我们要考虑的不仅是过些 “有效性教学有效性教学教学的有效性教学的有效性” 再次被提到耀眼的地方再次被提到耀眼的地方 如何突破解几教学新的里程碑。如何突破解几教学新的里程碑。 历史上，人们用纯几何的方法，
2、得到了历史上，人们用纯几何的方法，得到了关于圆锥曲线的大量性质，这些性质在天文关于圆锥曲线的大量性质，这些性质在天文学研究中得到了应用，笛卡儿创立解析几何学研究中得到了应用，笛卡儿创立解析几何后，人们借助坐标系把数与形联系起来，根后，人们借助坐标系把数与形联系起来，根据圆锥曲线的几何特征，选择适当的坐标系，据圆锥曲线的几何特征，选择适当的坐标系，建立圆锥曲线的方程，通过研究方程得到圆建立圆锥曲线的方程，通过研究方程得到圆锥曲线的几何性质，这就是用坐标法研究圆锥曲线的几何性质，这就是用坐标法研究圆锥曲线。锥曲线。 根据解析几何的基本思想，根据解析几何的基本思想，平面解析几何研究基本的问题是：平面
3、解析几何研究基本的问题是： o 1、根据已知条件，建立平面曲线的方程（求轨迹）。o 2、通过方程，研究平面曲线的性质（解析法，坐标法） 用坐标法解决几何问题时，先用坐标和方程表用坐标法解决几何问题时，先用坐标和方程表示相应的几何对象，然后对坐标和方程进行代数讨示相应的几何对象，然后对坐标和方程进行代数讨论，最后再把代表运算结果论，最后再把代表运算结果“翻译翻译”成相应的几何成相应的几何结论，这就是用坐标法解决平面几何问题的结论，这就是用坐标法解决平面几何问题的“三步三步曲曲”。 关键词：选系、运算、数形结合关键词：选系、运算、数形结合 常用解题方法： o 方程组讨论法（代数形式几何性质）o 代
4、点法（点差法，综合变形）o 参数法o 几何法一、熟悉韦达定理在解几中的应用一、熟悉韦达定理在解几中的应用2212221121122222121222212121114,0,1ABkxxkxxx xf x yykxmA x yB xyABxxyyxxkxkxkxx例1 弦长公式 曲线，直线相交于两点则 例2：浙江省2009年考试说明编写前的测试卷（理21题，文22题，满分15分） 22(0)3122pxpPykxbCABLybMAMBL 已知抛物线C：y上横坐标为的一点，与其焦点的距离为4.求 的值设动直线与抛物线 相交于 ，两点，问在直线 ：上是否存在与 的取值无关的定点，使得被直线 平分？若
5、存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由。ABMXY（韦达定理应用，方程组法）（韦达定理应用，方程组法） 213,34,2,42pxpx 解：抛物线：y 1211221212211122121222222,220,t+2+b24044044t+2+b4840t+8=012AMBMkyyA x yB xytxtxytxytxxyb xybyyy ybykxbyybyxtbb 由已知平分，则k设则即又代入得4t-由方程组即8，t=-1与b值无关，定点M，注：角的计算用平面向量注：角的计算用平面向量例3：宁波市2008学年度第一学期期末试卷 （理21题，文22题，满分15分）如图，椭圆长轴端点为A,
6、B，O为椭圆中心，F为椭圆的右焦点，且 (1)求椭圆的标准方程；(2)记椭圆的上顶点为H，直线L交椭圆于P、Q两点，问：是否存在直线L使点F恰为PQM的重心？若存在，求出直线L的方程：若不存在，请说明理由11AF FBOF ，ABOFXYABOFXY（韦达定理应用，方程组法）（韦达定理应用，方程组法） 222222222110111212xyababcAF FBacacacaxy 解： 记椭圆方程为由题意又，即故椭圆的方程为 1122222212212112212122,(0,1),(1,0)13422012,011210PQLP QFPQMP x yQ xyMFkLykxmxmxmxyPFM
7、Q QFMP MP FQxxyyykxmykxmx xxxmmm 假设存在直线 交椭圆于两点，且 恰为的重心，则设，故设直线 ：椭圆：又，由韦达定理代入解得4433mLyx 或m=1 舍 ，则直线 ：例4：已知椭圆 的右准线为L，过右焦点F的直线与椭圆相交于A、B两点，经过点B与x轴平行的直线交右准线于C点，求证：直线AC过一定点.(双曲线，抛物线都有类似的命题) 2212xyABOFXYCABOFXYC 2222122122112222121211121121()221010222212,22,22112xmyxmymyFxymyymy ymA x yB xyCyyyxACyyxxymyxm
8、yyyyym 分析：设AB的方程为不包括 轴，另一方面，设，则，准线方程直线方程注意到：，如果令y=0，得x=2+必须寻得： 与 沟通的式子：21212122222132222330022yyyyy ymyACyyyxyyxxyAC代入得到直线：即时，直线过定点，说明：o 如何设计构造12121212,xx x xyyy y或21211222112222212121121211xxxxxxxxx xxxxxxx x如：关系式为，则如：关系式为，则二、掌握求轨迹方程二、掌握求轨迹方程(曲线方程曲线方程)的几种方法的几种方法 o 1、直接法（定义法）o 2、转移法o 3、参数法o 4、点差法例5
9、（2008江西卷）m1设点P(xo,yo)在直线x=mm，0m1）(I)过点A作直线x-y=0的垂线，垂足为N，试求 AMN的垂心(II)求证：A、M、B三点共线上过点P作双曲线x2y2=1的两条切线PA、PB，切点A,B，定点M（ ，0）G所在的曲线方程（yABoXYX=mPMNABoXYX=mPMN 222221,1,21111233261123629334443914441199331122AANNANANNANANAAAANAAAAAA xyN xyANyxyyxyxG x yxxxyxmxxymxyyyxyxxymyxymxxymmxy 解： 设，由直线得：设，则代入即212299y
10、 1122112222211112211111122010120202,112100111,1,1,1,PAA x yB xykPAyyk xxxykxk ykxxykxyxykxPAy yx xPBy yx xP m yy yx my yx mA By ymxMA M B 设，k直线：双曲线：与联立方程：方程：都过都在直线上，也在所以共线o 求曲线方程的要求有明确的提高举例:(1)P37B组1， 参数法，几何法 (2)P37B组2，抓住坐标法强调数形结合 (3)P37B组2：直接法（转化几何关系） (4)P49习题2,4,A7：P62习题2,3 A5等 关键：找出几何条件 (5)给出斜率关系
11、的求轨迹方程三、对三、对“运算运算”要有个比较性的认识要有个比较性的认识 21 352 8812ylQllMAlMBxCQBlQA 例6 已知曲线C是到点P， 和到直线距离相等的点的轨迹， 是过点（-1，0）的直线，M是C上（不在 上）的动点，A,B在 上，轴（如图）求曲线 的方程求直线 的方程，使得为常数OXNYMABOXNYMAB 2155,885182x yCNyyNPyyxx 分析求轨迹方法：直接法设N为 上的点， 到直线距离由题意，化简： 200002222222000000222200000222222220222,:11111,111441112211124 12 1QBQAMQ
12、Rt QMAQAM xyl yk xB xk xxQBkxQMxxxxxxkk xxxMAkkxQAQMMAkxkkQBQA关键是如何计算方法一：连，在中计算，设直线，则，点线距离222115 22202kQBxlxykQAxk当k=2时直线 方程为（注（注:也可由抛物线定义求得）也可由抛物线定义求得）OXNYMAB11120000022201:11111222 11111.()QllQAlyxkxxxxkxkQAMHkkQBkx 方法二：过 作直线 /MA，则M到直线 的距离等于，直线，下略o (1)方程组求出A坐标，计算|QA|，运算量如何？o (2)|QA|计算繁，是否将 投影到x轴比例
13、转化? o (3)本题考查重点：运算注：2QBQBQBQAQA222222210 xyababPOxyaMNOMNQPQx例7 已知椭圆方程为，切椭圆于点 的直线与：相交于， 两点，在， 处的切线相交于点 ，求证：轴xoyMPNQ代数形式代数形式探求几何性质探求几何性质(A)掌握浙江省自主命题的特点 浙江省的高考数学试题，总体来说知识面广，起点低，坡度缓，难度适中，分题分层把点，区分度高，能体现出不同考生对基本概念掌握的层次或效果，无论从题目的形式结构还是从试题陈述方式与解答技巧看，基础知识占主导地位，并不稳定地形成了浙江省高考数学试卷的五大特点：四、理清考查方向，提交思维，判断能力。 o(1
14、)主干知识重点考主干知识重点考o(2)教学概念深入考教学概念深入考o(3)数学问题简洁考数学问题简洁考o(4)知识网络并联考知识网络并联考o(5)文理不同清晰考文理不同清晰考(B)把握好考查内容要求和范围 表表(一一)20042008年高考数学年高考数学(解几部分解几部分)考查内容分布比较：考查内容分布比较： 理科理科课时数课时数20042005200620072008直线和圆的方程直线和圆的方程221114998圆锥曲线方程圆锥曲线方程181611151724合计合计402725242632占总数比例占总数比例13.8%16.0%21.3%（18.0%）文科文科课时数课时数200420052
15、00620072008直线和圆的方程直线和圆的方程221214995圆锥两线方程圆锥两线方程181711191724合计合计402925282629与总数比例与总数比例15.0%16.7%19.3% (18.0%)注：包括线性规划 表表(二二)新课程与原课程新课程与原课程考试大纲考试大纲教学考试范围与要求比较教学考试范围与要求比较 ： 内容增加或要求加强降代要求内容圆锥曲线与方程无（参数方程移至选考）理：双曲线的定义，几何圆形，标准方程及简单几何法由理解改为了解和知道文：双曲线的定义，几何图形标准方程及简单几何性质由理解改为了解和知道(C)挖掘数学本质问题： 代数形式（方程、函数、解几等）出发 几何性法（代数开式或几何形式） 几何形式 几何性质（代数形式或几何形式）o 焦点三角形问题，对称问题o 圆与圆锥曲线相切问题o 最大面积问题o 避免思维定势定值，取值范围等 (D)加强与解几结合综合问题的训练，尤其是数形结合的思想(E)提倡目标性解题分析，提高有效策略解题过程和方法。THE END
人教A版高中数学从本源性出发探索解几教学的突破点
