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1、4.1.1圆的标准方程圆的标准方程复习引入复习引入1.1.圆的定义圆的定义平面内到平面内到定点定点的距离等于的距离等于定长定长的点的集合。的点的集合。定点定点定长定长圆心圆心半径半径rC2.两点间距离公式：两点间距离公式： 已知点已知点 ，则，则222111,yxPyxP，.21221221yyxxPP圆的标准方程圆的标准方程 圆心是圆心是C(C(a a, ,b b),),半径是半径是r r, ,求圆的方程求圆的方程. .xyOCM( (x, ,y) )设点设点M ( (x, ,y) )为圆为圆C上任一点上任一点，|MC|= r则则P = M | |MC| = r 圆上所有点的集合圆上所有点的
2、集合rbyax22)()(222)()(rbyax圆的标准方程圆的标准方程xyOCM( (x, ,y) )222)()(rbyax圆心圆心C( (a, ,b),),半径半径r若圆心为若圆心为O（0，0），），则圆的方程为则圆的方程为：222ryx标准方程标准方程 例例1 写出圆心为写出圆心为A(-2,3),半径长等于半径长等于5的圆的的圆的方程方程,并判断点并判断点M1(2,6), M2(- ,-1)是否在这个是否在这个圆上圆上.5解: 所求的圆的标准方程是(x+2)2+(y-3)2=25点和圆的位置关系：点和圆的位置关系：若点到圆心的距离为若点到圆心的距离为d d半径为半径为r r，(1)(
3、1)drdr时，点在时，点在圆外圆外；(2)(2)d=rd=r时，点在时，点在圆上圆上；(3)(3)drdr时，点在时，点在圆内圆内; ;圆心圆心 (2, 4) ，半径，半径 2、求圆心和半径圆圆 (x1)2+ (y1)2=9圆圆 (x2)2+ (y+4)2=22.圆圆 (x+1)2+ (y+2)2=m2圆心圆心 (1, 1) ，半径，半径3圆心圆心 (1, 2) ，半径，半径|m|1、教材120 页 练习 122(1)(3)(4)5xy(2)| 5rCM22(8)(3)25xy练习练习待定系数法待定系数法解：设所求圆的方程为解：设所求圆的方程为：222)()(rbyax因为因为A(5,1),
4、B (7,-3),C(2,8)都在圆上都在圆上222222222(5)(1)(7)( 3)(2)( 8)abrabrabr 235abr 22(2)(3)25xy 所求圆的方程为所求圆的方程为 例例2 ABC的三个顶点的坐标分别是的三个顶点的坐标分别是A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的方程求它的外接圆的方程.例例2 方法二方法二圆心：两条弦的中垂线的交点圆心：两条弦的中垂线的交点半径：圆心到圆上一点半径：圆心到圆上一点xyOMA( (5, ,1) )B( (7,-,-3) )C( (2,-,-8) )圆心：两条直线的交点圆心：两条直线的交点半径：圆心到圆上一点半径：圆
5、心到圆上一点xyOCA( (1, ,1) )B( (2,-,-2) ):10l xy 弦弦ABAB的垂的垂直平分线直平分线例例3.己知圆心为己知圆心为C的圆经过点的圆经过点A(1,1)和和B(2,-2),且圆心在直线且圆心在直线l:x-y+1=0上上,求圆心为求圆心为C的圆的圆的标准方程的标准方程.教材教材121页页 练习练习 3圆心：直径的中点圆心：直径的中点半径：直径的一半半径：直径的一半解：设点解：设点C（a，b）为直径）为直径 的中点，则的中点，则21PP5264a6239b122459610rCP（） （）圆方程为圆方程为106522）（）（yx10CM1013 CN103CQ因此点
6、因此点M在圆上，点在圆上，点N在圆外，点在圆外，点Q在圆内。在圆内。圆心坐标为（圆心坐标为（5，6）1(4,9)P2(6,3)PC例例4 4：求以求以C(1,3)(1,3)为圆心为圆心, ,并且和直线并且和直线3 3x-4-4y- -7=07=0相切的圆的方程相切的圆的方程. .圆心：已知圆心：已知半径：圆心到切线的距离半径：圆心到切线的距离解：解：设所求圆的半径为设所求圆的半径为r则：则：2 22 24 43 3| |7 7- -3 34 4- -1 13 3| |r r =5 51616所求圆的方程为：所求圆的方程为：CyxOM22196(1)(3)25xy 小结小结222)()(rbya
7、x圆心圆心C( (a, ,b),),半径半径rxyOCABC1.1.圆的标准方程圆的标准方程2.2.圆心圆心两条直线的交点两条直线的交点（弦的垂直平分线）（弦的垂直平分线）直径的中点直径的中点3.3.半径半径圆心到圆上一点的距离圆心到圆上一点的距离圆心到切线的距离圆心到切线的距离作业作业教材教材 习题习题4.1 A组组 2 、3、4 同学们同学们, 今天的课就上到这里，今天的课就上到这里，提醒大家：课后别忘了提醒大家：课后别忘了复习巩固复习巩固并并及时完成作业及时完成作业！圆的标准方程圆的标准方程三、圆三、圆222)()(rbyax 在坐标系中，各种位置时方程特征：在坐标系中，各种位置时方程特征：位位 置置圆心在原点圆心在原点圆心在圆心在 x 轴上轴上圆心在圆心在 y 轴上轴上 图图 形形 方程方程位置位置 圆切圆切 x 轴轴 圆切圆切 y 轴轴圆切两坐标轴圆切两坐标轴 图形图形方程方程222)bbyax（222)abyax（222)aayax（222xyr222)ryax（222)(rbyx2、31D同学们同学们, 今天的课就上到这里，今天的课就上到这里，提醒大家：课后别忘了提醒大家：课后别忘了复习巩固复习巩固并并及时完成及时完成 作业作业！再见呵呵同学们
高考数学复习圆的标准方程
