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1、 等差数列及其前n项和一基础梳理：1等差数列的定义: 如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差均等于 ，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的 ，一般用字母d表示定义的表达式为 .2.等差中项: 如果a,A,b成等差数列,那么A叫做a,b的等差中项,且A= .3.等差数列的通项公式:若等差数列的首项是,公差是d,则其通项公式为= .4等差数列的前n项和: .或 .5.等差数列的性质: (1)通项公式的推广:=+_(n,mN*). (2)若是等差数列,且 m+n=p+q(m,n,p,qN*),则_;p+q=2m_(p,q,mN*). (3),分别为的前m项,前2m项,前3m项的
2、和,则,-,_成等差数列.如下图所示： (4)两个等差数列,的前n项和Sn,Tn之间的关系为: (5)数列的前n项和(A0)是成等差数列的 条件. (6)等差数列的增减性:d0时为 数列,且当a10时前n项和Sn有最小值.d0时前n项和Sn有最大值.2、 小题快练1.判断对错 (1)若一个数列从第2项起每一项与它的前一项的差都是常数,则这个数列是等差数列.() (2)数列为等差数列的充要条件是对任意nN*,都有.() (3)等差数列的单调性是由公差d决定的.() (4)数列为等差数列的充要条件是其通项公式为n的一次函数.() (5)等差数列的前n项和公式是常数项为0的二次函数.()2.已知等差
3、数列-5,-2,1,则该数列的第20项为 .3.在100以内的正整数中有 个能被6整除的数.4.在等差数列中,=2,+=10,则=()A.5 B.8 C.10 D.145.等差数列的前n项和为,若为一确定常数,则下列各式也为确定常数的是()A.+ B.C.+ D.三、考点精讲：考点1：等差数列的基本运算变式训练1 .已知等差数列的前n项和为，若( ) A.8 B.10 C.12 D.14考点2：等差数列的判定与证明例2：已知数列满足，（n1）,记。（1） 求证：数列是等差数列；（2） 求数列的通项公式。变式训练2：考点三、等差数列性质的应用命题角度1:根据等差数列的性质求基本量例3：等差数列前17项和=51,则-+-+等于()A.3 B.6 C.17 D.51命题角度2:根据等差数列的性质求前n项和的最值例4：已知等差数列的前n项和为，求的最大值。变式训练3：设等差数列的前n项和为,已知=12,S120,S130.(1)求公差d的取值范围.(2)S1,S2,S12中哪一个值最大?并说明理由.4、 课堂小结1、等差数列基本运算的通法与巧法；2、等差数列的判定等差数列的证明,常见的方法（判定-四种；证明-定义）；3、常见的数列性质的应用：、与项数相关的应用；、与前n项和相关的性质应用；4、性质3及性质4的应用下一次课进行探讨.五、自我小结
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