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1、精选优质文档-倾情为你奉上福建师大附中2016届高三模拟考试卷数学（文科）第I卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 已知是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限2.若集合，则的子集共有（A）2个 （B）4个 （C）6个 （D）8个3. 已知向量，则向量在方向上的投影为（A） （B） （C） （D）4. 已知实数满足线性约束条件，则目标函数的最大值为（A）-1 （B）0 （C）1 （D）35函数则函数的零点个数为（A） （B） （C） （D） 6在明朝程大位算法统宗中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点
2、倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”。 这首古诗描述的这个宝塔古称浮屠，本题说它一共有7层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？ 你算出顶层有 (A) 2盏灯 (B)3盏灯 (C)5盏灯 (D) 6盏灯7. 已知命题：N, ，命题：R , 使得为奇函数，则下列命题中为真命题的是 (A) (B) (C) (D) 8. 如右图：网格纸上的小正方形边长都为1，粗线画出的是某几何体的的三视图，则该几何体的体积为 (A)4 (B) (C) (D)8 9. 执行如图所示的程序框图，当输入时，输出的结果不小于 95 的概率为（A） （B） （C） （D）10已知函数，则不等式
3、的解集为（A） （B） （C） （D）11. 已知为双曲线的焦点，若曲线上存在点，使得直线与以坐标原点为圆心，半径是的圆切于点，则该双曲线的离心率为（A） （B） （C） （D） 12. 设函数 (是常数，)若在区间上具有单调性，且，则的最小正周期为 (A) (B) (C) (D) 第II卷二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 函数在点处的切线方程为_14. 右图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染.某人随机选择3月1日至3月12日中某一天到达城市，并停留两天.由图判断从3月_日开始连续三天
4、的空气质量指数的方差最大.15.已知三棱锥，在底面中，则此三棱锥的外接球的体积为_ 16. 在中，角所对的边分别为，且，当取最大值时，角的值为_三解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分）17（本小题满分12分）设数列的前n项和为，.()求数列的通项公式；()设，求数列的前项和.18. （本小题满分12分）某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况，在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量值落在（495，510的产品为合格品，否则为不合格品表1是甲流水线样本频数分布表，图1是乙流水线样本的频率分布直方图（）若检验员不小心将甲、乙两条流水线生产的重量值
5、在（510，515的产品放在了一起，然后又随机取出3件产品，求至少有一件是乙流水线生产的产品的概率（）由以上统计数据完成下面22列联表，并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关”甲流水线乙流水线合计合格品不合格品合计M19. (本小题满分12分)如图，在底面为梯形的四棱锥中，平面平面，,，（）若为的中点，求证：平面；（）若,且三棱锥的体积为，求的长 20（本小题满分12分）定圆，动圆过点且与圆相切，记圆心的轨迹为()求轨迹的方程；()设点，在上运动，与关于原点对称，且，当的面积最小时，求直线的方程21. （本小题满分12分）已知函数.() 讨论的单调性；() 若函数
6、有两个极值点，求证：请考生在第22、23、24两题中任选一题做答，并用2B铅笔将答题卡上把所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分。22.（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，在正三角形中，点、分别在边、上，且，、相交于点，求证：（）四点、共圆；（）23. （本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 已知曲线的极坐标方程为，以极点为直角坐标系的原点，取相同的单位长度，并以轴的正半轴为极轴建立直角坐标系.() 求曲线的普通方程；（）若是曲线上的两个点，当时，求的值.24. （本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数 ()若，解不等式；
7、（）记函数的值域为，若，求的取值范围. 福建师大附中2016届高三模拟考试参考答案数学（文科）1-16.ABCBA BACCD BB ，5，17.解： （）当时，当时， 经验证可知时，也适合上式， .（）由（）得：，=,所以.19.证明：（）取得中点，连接，在中，且=又因为已知 ，且= ，且 ，所以四边形为平行四边形，-4分，又平面，平面 -6分 （）取中点，连接，因为，所以7分又平面平面，所以平面9分连接，因为，所以10分所以，得11分所以12分20.解：（1）因为点在圆内，所以圆内切于圆因为所以点的轨迹是以，为焦点的椭圆且，所以所以轨迹的方程为（2）当为长轴（或短轴）时，依题意知，点就是椭
8、圆的上下顶点（或左右顶点），此时当直线的斜率存在且不为时，设其斜率为，直线的方程为，联立方程，得，所以由知，为等腰三角形，为的中点，所以直线的方程为，由，解得，由于所以，当且仅当，即时等号成立，此时面积的最小值是因为，所以面积的最小值为，此时直线的方程为或21. 解：（I）由得1分当时，恒成立，故在区间上单调递增；2分当时，由得或；得，故在区间和上单调递增，在区间上单调递减；3分时，在区间上单调递减，在区间上单调递增；4分时，由得；得，故在区间上单调递减,在区间上单调递增；5分综上所述：当时，在区间上单调递增；当时，在区间和上单调递增，在区间上单调递减；时，在区间上单调递减，在区间上单调递增；
9、时，在区间上单调递减，在区间上单调递增.6分（II）由（I）可知，且，7分，且，。8分令9分则10分当，所以，当，所以；，在区间上单调递减。11分时，综上所述：若是函数的两个极值点，则。12分22.解：（）在中，由，知：2分从而有，于是3分所以、四点共圆5分（）如图，连接，在中，由及余弦定理得7分因为，所以8分由、四点共圆知9分故10分23.解：（）由得，将，代入得到曲线的普通方程是（） 由，设，则点的坐标可设为，24. 解：（）由于，故当时，由，得，解得；当时，得，解得综上，不等式的解集为（2）当时，的值域当，得，解得，又，故当时，的值域当，得，解得，又，故综上，的取值范围为1，3专心-专注-专业
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