手把手教你高考导数大题如何多拿分(文理通用)

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1、精品文档 1 手把手教你导数大题如何多拿分（文理通用） 文科和理科导数题差异不明显 （大概就是理科有三题， 文科考前两题这种难 度差异） ，因此文科的同学也可以阅读此文章，对于导数过于难以理解的知识， 跳过即可。 I在解题之前 有几件事大家需要明白： 1.导数题作为压轴题，有一定的难度。因此，对于基础差的同学，写了第一 问，0K,四分到手；然后看一眼第二问有没有本文中所讲的套路，有的话跟着套 路一通列制造出你会但是时间不够用的假象， 争取拿到6-8分即可；倘若攻略里 有哪些步骤自己不那么明白，那就直接跳过，把更多的时间用于其他题型或者其 他科目的提升会更划算；对于基础一般的同学，掌握 80%左

2、右本文的手法，每天 坚持练1道，作为自己逻辑思维的训练和计算的训练是极好的， 但在考场上千万 不要恋战，不要想着用解出这道题来证明自己的数学能力， 得不偿失！对于基础 好的同学，这些基础的手法一定要再巩固好，在考场上沉着一些努力把这道题拿 下，加油！ 2.之前听说洛必达法则在某些地区好像不受欢迎（因为此法为大学高等数学 的一种求极限的方式，所以部分地区高考判卷时碰到这种解法可能不给分数） ， 所以大家别太依赖，但还是推荐大家都掌握。大家可以通过这种方法来判断一下 这个函数在某一点的极限，进而对这个函数更加了解一些。比如考场上突然你需 要证明这个函数在x=1处的极限是2才能证明你的答案，这时你先

3、用洛必达法则 悄咪咪一算，正好是2,那好，此时你写下咒语“当x趋于1时，易得，函数趋 于2;因此，显然 成立”，你懂的hhhh。 n.实战练习（导数部分） 说起来很抽象，我们边写边详细说明其中的一些运算。 先来一道比较容易的分析热热身，活动一下思维。 L已知画数= - x 当曰刃时，判断龙劝在定义域上的单调性; 若佔在1胡上的最小值为令求日的值.精品文档 2 斛;（1）由题得的定义域为 “） （写题克确定野定义域是亍好习慣,有时我現祥临根难分賦 一时卡住、程交卷之石才憩起来因为有!瞅擀以定义燼Q視本不 用分析亠） 1 a xA-ti 且 + p - - - X JL X （富夢一些分鸯為 A蜀

4、或者就八2这些恒大于Q的因子.奁常秋导数 时往往很好用） *艸 ./ 0.故 3 在（0, + 是单调去増函数 l-* -I- /7 由可知：广闔-一厂 X :第一问往证是第二问龍祐墾一既黙这里姜菠虽值.灵然我停 要了霹_下函数的熠咸性、最好用的王冥就是寻数、貶然它绘定 了黄的范BS而旦这个导数式子抵的如此湼柔、分砒大于a我 们就看看为子什么时候丸于弼、于0然K 然荒我们就分类讨逹求 最值看看是不是+就皿了.常規操的 亍若& - L则对磐D”即厂帥矗D在1 一&上唱成立，此时仙在 乙勻上为增国数一 2 2 几心）厂二九尸一曰=* . / a=-（舍去） 2若压匕 则小吕W0即尸

5、（RW0 在1胡上恒成立.此时翱 在1厨上乂臧西数， 心）“一屉）二3 巴二 * d - _ 舍去） e 2 2 3 - es -1 令厂閒匸D. TX= - a 当MKas土 fr o. A0. 在（一再旬上为増宙数 综上可知：沪-血一 （分类讨逹的當理横乍.烹當便饭.不弦迖了 再来一道秀一下基本操作，然后开讲 已知函+討（CO）. *试- 4 - a) - ln( * a) T 1 - 精品文档 3 I）当左二2时求曲线T = /（r）在点丁）处的切线方程; （ll）/U）的单调区间. 解：(l)当上=2 时，_/*(茁)=1(1+对一盂亠F. (A) = - 1+2工 1+x 所以曲线=

6、/（!）在点q/U）处的切线方程为 V-1H2=(A-1) 即弧一 2尸 21n2-3=O t切线方程、就是求出此点、处的西数值.求出此点处的导数值.精品文档 4 然后出頁线就好了茎迫等的同学应吏好好注竜一不此类求勿线 0D 心牛弋壮（-IF 1 +X （垦然要主导.之于之盾谊怎么茸，丢看导数辰得难看乃难看. 弓好左义城 M 這要的韦芾讲好几追 I 号魁总诗不张么蚪百 尽管 分母恒大于 Q.育点慌 5L 髓然含有芳議 k 娜先从录简单的，k=a 的时保生看看再说=不管之就不醴虞，复正我写了遺步.肯罡 萤会韋夸nhh; 当尢-0 射./K- l+x 所虬左医间（-人 3 上.尸肉；在医问 gw）

7、上.尸饵 2 故/）得羊出涕垮区闻是UW.单调逮緘区訂是厲+R） （突掾反应过来.力干就足节二次函数因盍付解启的貳子.那 它有两于解.廿劭为”0 他三 = ； 就定讨论一下芮芍解 应 打 血吏大桑后写诫刮就奸 r JK.常制垛诈） 当 时.由= 屯=Q 得叫=0 l4-r 1 rt XH - - 0 1 * 所以.社炖倒（-10）亂-J：+x上，r（v）o:在埜哥 ）上 /a）“ 牧畑再单詞送诸区恆足:-LO）和（.中词逢威屋同 Sit-m.才 m二故只方富单调谴壇区间是卜L枷） 当帝，1 时 八寸二以学 1）“ 得*二孚輕 TQ 1 十 T T 旳二 0 萌礙没在区间-人匕自韧他呵上，/V）

8、0在区何 （上二 0）上 /r（v）G rC 故 fti 用单谓逊増 IZM1 墨人和2.单调適减区闾 f迸时0比号一t饌真） 这也算是导数题里的一个较为常见的常规操作， 基础差的同学一定要结合二 次函数图像以及含参的讨论来好好吸收！ 一、恒成立问题 精品文档 5 对于恒成立问题，一般有两种解法： 分离参数，将参数m分离到一边，然后计算另一侧函数的最值，然后得出 m 的取值范围。 不分离参数，将所有东西移到一边，设其为新的函数，然后通过一系列操作 这个函数大于0或者小于0恒成立即可。 通常来说，第二种方法更容易一些，因为第一种方法并不是所有情况都可以 求出最值（有时需要求好多次导，有时需要洛必

9、达法则暴力刚） ，但分析起来思 维量较大，在考试脑子不清醒的状态下很容易写不出来。 所以建议大家掌握好洛 必达法则，大力出奇迹。 上题感受一下 已如国=叫+二咄线T=/（A-）在点（1 /处的切线方 程为x+2v-3=0c （2011全国新课标） （I ）求 S 占的值； （10如杲当Q0.且1时.求上的取值范 xl X 围。精品文档 6 切线左星常魏操作.舅一冋就直褛写菩案了 Tn 9 . (I ) fOr - r 窃于宜线x+2yD的斜 (x+L； f 率為一+ 7(1)-1 且过(11).故 i HI- i-h (10说恶心又兔那么思心、说疋看又不那#帶意輕一梵一鼠裁 分夢，得必甞-扌+

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11、治出观一方不为无穷丸桥后代人，的值，卄算即可. 适空，找结合多年的厅空经裁直接浴必迭迭则衣出了最需答栗“ 天隶以后剜畀时间来不圧.可叹先按到铁个持殊点.檢后濬必决 齡岀答案*之后一本正经的写出一些零萍的过程然后“显然在 比修用得最胃 最值为和 预出小干秋干川，篁到8分辜本 役诃TW-TSS的分析HG, 一琅此类题口郡要求好 几次导来堆岀共員埴羔大家更俣持头肚洽昭开雯被韶耕求导 搞舌空瓠 同时.盲矽朿导也負呈 科基本的导戡另析方法.大 康要多多练习，当成常规操作 大家可以采用隶导的方法求出h (x)的单调区间.然后找到是小 的那个点就好了= （-2 bi鼓一2）（云-L） 分母恒大于0那么导数的

12、正负就取决于分子、 令分子的函数式为一个新的画数毀(%) -2111+21!1-2 + JJ-1. 精品文档 7 2.先找一个特殊点试试看看能不能试出巫数值決D的点(一般试 x=l. 0. -1. e ,吃-0 银开心*基本上肯定就是在处取到最小值了、不过为了严谨蔓 还要继续崑 这一鬼匡数依然很难受、不知這该怎么分析. W 陵求导吧 tpx) = 41njr -2x+ 岁(1) =0 还是不那么好看、继续求导 , 2 (%) =41nr- + 2L p (1) =0 OK.好看那么一点了-再求一下会更直璽.= 恒大 于 6 所UI/G)递増 所以卩 CO在 Q 丄处桓大于0,在0 xl处恒小

13、于0 所Wv (l)在el处恒大于D.在0 xl处恒大于0.在0心“ Sb恒小于0 所在X1处恒大于Q在0 xl处恒小于0 m h(x)在心L递增，在DX1处递感 所以最小值在处 取到 n 然后洛必达法则求出此点处的函数值即可。 （一般取到的这个点每次都可以看出来， 同学们要像我一样先猜一下等于 0 的这个点；另外就是高阶求导，一定要搞清楚怎么倒着推回去，逻辑清晰 一些。理解清楚后多用几次之后就会发现这种解法目的性很强，就是高阶 求导直到求至一个我们确定单调性的函数后，逆着推回去，证明最值在某 一点处取到，然后洛必达法则求出此点的最值就好了。用的好的话，大概 就是7-8分钟左右） 这里摆出官方

14、的解法，大家自行感觉一下难度：精品文档 8 大家可以采用隶导的方法求出h (x)的单调区间.然后找到是小 的那个点就好了= （-2 bi鼓一2）（云-L） 分母恒大于0那么导数的正负就取决于分子、 令分子的函数式为一个新的画数毀(%) -2111+21!1-2 + 2.先找一个特殊点试试看看能不能试出巫数值決D的点(一般试 x=l. 0. -1. e ,吃-0 银开心*基本上肯定就是在处取到最小值了、不过为了严谨蔓 还要继续崑 这一鬼匡数依然很难受、不知這该怎么分析. W 陵求导吧 tpx) = 41njr -2x+ 岁(1) =0 还是不那么好看、继续求导 , 2 (%) =41nr- +

15、2L p (1) =0 OK.好看那么一点了-再求一下会更直璽.= 恒大 于 6 所UI/G)递増 所以卩 CO在 Q 丄处桓大于0,在0 xl处恒小 于0 所Wv (l)在el处恒大于D.在0 xl处恒大于0.在0心“ Sb恒小于0 所在X1处恒大于Q在0 xl处恒小于0 m h(x)在心L递增，在DX1处递感 所以最小值在处 取到 n 其实难度也不大，就是分析起来感觉有些麻烦，没有第一种解法那样目的明确。 精品文档 9 而且，单从骗分的目的讲，第一种解法绝对更好理解，更容易在头脑不清醒的情 况下机械化摆过程骗分。 二、隐零点问题 此类问题，一般都是虚设一个零点，设而不求，然后再通过一些代换

16、，达到解题 效果。 直接上题： 已知函数f (x) =3x1 nx (aER) (1)若西数f M 在区间电 代)上为增固数*京刁的取值范 围； 当沪1且炸Z时，不等式k (x-1) f (x)在进(1+十 8)上恒成立.求k的最大值. 解：(1)増画数即为导数大于0、求导解就可以,常规操作 匚函数f(X)在区间e, +B)上为增西数. -fr (K)二己十Inx十1三0在区间【. + 00 ) 上恒成立， 分勢求最值一注意钗域 日 M ( - Inx - 1)护二 - 2 一 日 M 2 ” 的取值范围是-2,收)一 (2) 看着很眼熟，这题是不是能直接分参，然后用洛必达法则计算右边一坨函数

17、 的最值，然后糊弄一下过程骗个分？ 显然不可以。因为但凡是可以洛必达暴力解出来的， 我们一般都能直接看出 来分子分母在x取什么值时都为0或者都为无穷大，但是这个题十七学长看了好 几眼都猜不出来是哪个值，所以确认过眼神，它不是洛必达要找的人。大家在写 题的时候也要留意一下，不要看着长得像就一波暴力解。 不论如何，那肯定还是要分参，然后计算右边一坨函数的最值，可能求最值精品文档 10 的方法要变一下 ，我们也走一步看 rh. 步； 精品文档 11 存 1 时 f (x) =K+lnx kEZ &J 药等式 k (x- 1)肝出 在进 1. 5）丄怛应立. x+ilna * 0 K X (空

18、为我泌的函義1开始从之呈分折 川( (X) )在1 f)上羊増 f iUL卜轉镇匿若看恳裁坦劭忖、些為J 2外虎直汕 0.h（3）n 耐话删甥疥似即利盘翅疥网迸而建填时贺处科 vh （3） l-ln3D. 存在“（3, 4）使 H 侃）-3 - 即当 1*5 討 h6（） 0 即 丁 g 0 即 C tx） a 0 Q（X）在（1.阳上单臧雅氐+曲）上单増 fOK.羊齿注有了、最即垃在、0 处魏罚、疋看看狀乞的函数悄: 叩中 n 且 2呦不会第、睜总办适弋屯些东期氓接贰我口会輕的 h （屯）-x, - ln - 2-0 團*口為亠入-2 伽歼改一下恚达武的辱式! S W r 阳ySjWf 啡他

19、 qT ：Q-1 4- f注意习瑕、弓殍运戈械 方使裁的分賀、 k0, e=2. 713-,已为自然 对数的底数)，若f (x) 0对于XER 恒成立. 求实数凋邕 0f (v )丄 证明：f &存在唯一极大值点畑且 踪上 fl-I 精品文档 13 ： (1黑注吞程大于0这一待征开養饋鬆 0. 可以亘按移顼好拳一饯走朮右选逼救罰是恒 希 G 尹/T 在( (Q. +叭姮反立. 耳 令 h (x) -cH-l. (xC). f.E好童丈迪.开始常現挨fK 象窘 兰如洁烛丿 (1 x；-B -1 xH hJ( (XI = e _1J 7, 故 h W 在( (D +叫通减. 卫葩遒 5/蜩

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23、Ar 设烈功=*_2力+4一当占=丄时 若对任意丑匸（0；人 存在 4 眄司 2,使川砧鼠屯），求实数&取值范围. -当 cz-0 牯忒 6:fx K 0. 山訖扛丫)星洞遥减；晋固数弟单1)讨逹早译坨 誉和一垃虽庄说訖赶星、相 八类试* - AX * -l(x Q). JC go 炖大于也个龙子的巫負击分于决室、设皋为_卒 令)=录丄-x+i-aix( (n 苗救是二加鑫翊细!J證盹苓鼻要求畫岀曲于 滇、根番现淞一凡at精品文档 17 PA +x+a-l 精品文档 18 倉思隸杲说玖小的量八、值太于営3 的最小值.此外还有一些其他的变式、大家根轄这种逻辑关系做 好麹荀鬪可.只要理清这

24、里的逻辑关耒、转化起来不难 那接下来就是分别求两个画数的最小值即可 当“三扌时/找）在（00上是减函数，在（1_2） S增函数，所以对 任 S-e（0=2 有 /U /d 又已知存在A;l:2h便于临疋飢冷所以可岂1同. （*） 又 g二（r-卅 + 4-Axek 2 当恥1时.能驚厂典）=2弘0与（时矛盾； 当方迂1,2时一 fCx） =（1 = 4 -i2 0也5 （*）矛盾； 当臣2 时一 = （2 = 8-4&-1 综上.实数方的取值范凰是【些十巧. S Conclusion : 到此，我们主要讲了一些常见的导数手段（分母大于 0设分子为新函数继续分 析，高阶求导，分类讨论），大家要做好对这些手段的消化吸收；以及一些常见 的导数题型（逻辑类、恒成立类、隐函数类），关于逻辑类（最后一道）的题目 大家只要掌握好基本的转化手法然后运用一些导数手段分析即可；关于恒成立 类大家要记住分参讨论洛必达这些常规步骤以及洛必达法则的应用限制；关于 隐零点类，就是虚设零点然后将超越因子代换成我们熟悉的式子再进行分析， 要注意定义域！