浙江版高考数学 一轮复习(讲练测): 专题8.2 空间几何体的表面积与体积测

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1、 第02节 空间几何体的表面积与体积班级_ 姓名_ 学号_ 得分_一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选择中,只有一个是符合题目要求的。)1.【20xx课标1,理7】某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为A10B12C14D16【答案】B【解析】2. 【20xx陕西质检二】某几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积是( ) A B C D【答案】B【解析】由三视图所提供的信息可知该几何体是一个圆台和圆柱的组合体,故其体积,应选B.3【南宁

2、市高三联考】三棱锥P-ABC中,ABC为等边三角形,PA=PB=PC=3,PAPB,三棱锥P-ABC的外接球的体积为( )A. 272 B. 2732 C. 273 D. 27【答案】B4.【广雅中学、东华中学、河南名校高三上第一次联考】如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为( )A. 24+83 B. 8+8 C. 32+83 D. 32+243【答案】A【解析】根据三视图可知,几何体是34个球与一个直三棱锥的组合体,球的半径为2,三棱锥底面是等腰直角三角形,面积为s=122222=4,高为2,所以三棱锥的体积v=1342=83,故组合体的体积V

3、=344323+83=24+83,故选A.5.【广东省茂名市高三五大联盟学校9月联考】在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD=1,AB=2,AA1=2,点M在平面ACB1内运动,则线段BM的最小值为( )A. 62 B. 6 C. 63 D. 3【答案】C6.【河北省邯郸市高三上学期第二次模拟】某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A B C D【答案】D【解析】由三视图还原图像,得原图是两个一样的圆锥底面对在一起了,所以.7.【贵州省黔东南州高三上第一次联考】在中, (如下图),若将绕直线旋转一周,则形成的旋转体的体积是( )A. B. C. D. 【答案】D故选:D8.【广

4、东省韶关市高三调研】已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A B C D21133正视图侧视图俯视图21【答案】C【解析】由三视图易知,该几何体是底面积为,高为3的三棱锥,由锥体的体积公式得.选C 9.【福建省数学基地校】算数书竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土,这是我国现存最早的有系统的数学典籍,其中记载有求“囷盖”的术:置如其周,令相乘也,又以高乘之,三十六成一,该术相当于给出了由圆锥的底面周长与高,计算其体积的近似公式,它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3,那么近似公式,相当于将圆锥体积公式中的近似取为( )A. B. C. D. 【答案】B10. 【2

5、0xx高考山东理数】一个由半球和四棱锥组成的几何体,其三视图如图所示.则该几何体的体积为( )(A) (B) (C) (D)【答案】C【解析】由三视图可知,上面是半径为的半球,体积为,下面是底面积为1,高为1的四棱锥,体积,故选C.11.【四川省成都市龙泉第二中学高三10月月考】已知是球球面上的四点, 是正三角形,三棱锥的体积为,且,则球的表面积为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】 12.【河南省中原名校(即豫南九校)高三上第二次联考】一棱长为6的正四面体内部有一个可以任意旋转的正方体,当正方体的棱长取最大值时,正方体的外接球的表面积是( )A. 4 B. 6 C. 12 D.

6、24【答案】B【解析】设球的半径为:r,由正四面体的体积得:413r3462=13346262-233262,所以r=62,设正方体的最大棱长为a,3a2=62a=2,外接球的面积为4r2=6故选B.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填在题中的横线上。)13.【20xx天津,理10】已知一个正方体的所有顶点在一个球面上,若这个正方体的表面积为18,则这个球的体积为 .【答案】 14.【浙江省名校协作体高三下学期模拟】某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是3cm3,则正视图中的x的值是_cm,该几何体的表面积是_cm2.【答案】 2 53+37+42【解析】由三视图可

7、知,该几何体是底面为直角梯形的四棱锥,其直观图如图所示,由棱锥的体积公式得,1312(1+2)3x=3x=2,侧面ADS,CDS,ABS为直角三角形,侧面BCS是以BC为底的等腰三角形,所以该几何体的表面积为S=12(1+2)3+22+32+17+27=53+37+42.三棱柱各顶点都在一个球面上,侧棱与底面垂直,则这个球的表面积为 【答案】15.已知直三棱柱中,侧面的面积为,则直三棱柱外接球表面积的最小值为 【答案】【解析】根据题意,设,则有,从而有其外接球的半径为,所以其比表面积的最小值为.16.【云南省昆明一中高三第一次摸底】体积为的正三棱锥的每个顶点都在半径为的球的球面上,球心在此三棱

8、锥内部,且,点为线段的中点,过点作球的截面,则所得截面圆面积的最小值是_【答案】【解析】设,则, 体积为的正三棱锥的每个顶点都在半径为的球的球面上, ,得,由,得或(舍去),由题意知点为线段的中点,从而在中, ,解得, 当截面垂直于时,截面圆的半径为,故截面圆面积最小值为,故答案为.三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本题满分10分)已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正视图(或称主视图)是一个底边长为8,高为4的等腰三角形,侧视图(或称左视图)是一个底边长为6,高为4的等腰三角形()求该几何体的体积V;()求该几何体的侧面积S.【答案

9、】()64;().18.(本题满分12分)【福建省数学基地校】如图,直四棱柱中,四边形为梯形, ,且.过三点的平面记为, 与的交点为.(I)证明: 为的中点; (II)求此四棱柱被平面所分成上下两部分的体积之比.【答案】(1)见解析;(2) .(I)证明:延长交于,则平面,又平面,平面平面,所以因为 所以,即为的中点 (II)如图所示,连接.设,梯形的高为,四棱柱被平面所分成上下两部分的体积分别为和, ,则 .三棱椎, 四棱椎 所以三棱椎+四棱椎= .又四棱柱,所以四棱柱,故. 19. (本题满分12分)【衡水金卷全国高三大联考】如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1平面ABC,ACBC

10、,AC=BC=CC1=2,点D为AB的中点.(1)证明:AC1平面B1CD;(2)求三棱锥A1-CDB1的体积.【答案】(1)见解析;(2)43.试题解析:(1)连接BC1交B1C于点O,连接OD.在三棱柱ABC-A1B1C1中,四边形BCC1B1是平行四边形.点O是BC1的中点.点D为AB的中点,ODAC1.又OD平面B1CD,AC1平面B1CD,AC1平面B1CD.(2)AC=BC,AD=BD,CDAB.在三棱柱ABC-A1B1C1中,由AA1平面ABC,得平面ABB1A1平面ABC.又平面ABB1A1平面ABC=AB.CD平面ABB1A1.点C到平面A1DB1的距离为CD,且CD=ACs

11、in4=2.VA1-CDB1=VC-A1DB1=13SA1DB1CD=1312A1B1AA1CD= 162222=43.20(本题满分12分)【广东省茂名市高三五大联盟学校9月联考】如图,在多面体ABCDFE中,四边形ADFE是正方形,在等腰梯形ABCD中,ADBC,AB=CD=AD=1,BC=2,G为BC中点,平面ADFE平面ADCB.(1)证明:ACBE;(2)求三棱锥A-GFC的体积.【答案】(1)见解析;(2)312.(1)证明:连接DG,因为AD=GC,ADGC,所以四边形ADCG为平行四边形,又AD=CD,所以四边形ADCG为菱形,从而ACDG,同理可证ABDG,因此ACAB,由于

12、四边形ADFE为正方形,所以EAAD,又平面ADFE平面ABCD,平面ADFE平面ABCD=AD,故EA平面ABCD,从而EAAC,又EAAB=A,故AC平面ABE,所以ACBE.(2)因为VA-GFC=VF-AGC=VE-AGC=12VE-ABC,VE-ABC=1311213=36.所以,三棱锥A-GFC的体积为312.21(本题满分12分)【湖南省益阳市、湘潭市高三9月调研】如图,在四棱锥中, 底面,底面为菱形, , 为的中点. (1)求证: 平面;(2)求三棱锥的体积.【答案】(1)见解析;(2) 试题解析:(1)证:设,连接,则,又平面,且平面平面.(2).22(本题满分12分)【吉林省百校联盟高三九月联考】如图所示,四棱锥中,平面平面, , , (1)证明:在线段上存在一点,使得平面;(2)若,在(1)的条件下,求三棱锥的体积【答案】(1)见解析;(2) .试题解析:(1)如图,取的中点, 的中点,连接, ,是的中位线, ,依题意得, ,则有 ,四边形是平行四边形,平面, 平面,平面(2)平面平面,平面平面, , 平面,故平面,是的中点,到平面的距离等于到平面的距离的一半,且平面, ,三棱锥的高是2, ,在等腰中, , , 边上的高为,到的距离为,

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