《余弦定理公式题目》由会员分享，可在线阅读，更多相关《余弦定理公式题目（7页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、正弦、余弦定理 解斜三角形知识网络1三角形基本公式：（1）内角和定理：A+B+C=180，sin(A+B)=sinC, cos(A+B)= -cosC,cos=sin, sin=cos（2）面积公式：S=absinC=bcsinA=casinBS= pr = (其中p=, r为内切圆半径)（3）射影定理：a = bcosC + ccosB；b = acosC + ccosA；c = acosB + bcosA2正弦定理：证明：由三角形面积得画出三角形的外接圆及直径易得：3余弦定理：a2=b2+c2-2bccosA, ； 证明：如图ABC中，当A、B是钝角时，类似可证。正弦、余弦定理可用向量方法
2、证明。要掌握正弦定理、余弦定理及其变形，结合三角公式，能解有关三角形中的问题4利用正弦定理，可以解决以下两类问题：（1）已知两角和任一边，求其他两边和一角；（2）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角；有三种情况：bsinAab时有两解；a=bsinA或a=b时有 解；absinA时无解。5利用余弦定理，可以解决以下两类问题：（1）已知三边，求三角；（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两角。6熟练掌握实际问题向解斜三角形类型的转化，能在应用题中抽象或构造出三角形，标出已知量、未知量，确定解三角形的方法；提高运用所学知识解决实际问题的能力练习1(2006山东)在中，角的对边分别为，已知，
3、则 （ ）A.1B.2C.D.2在ABC中，AB=3，BC=，AC=4，则边AC上的高为（ ）A. B. C. D.3（2002年上海）在ABC中，若2cosBsinA=sinC，则ABC的形状一定是A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形4. (2006全国)用长度分别为2、3、4、5、6（单位：）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为 ( )A. B. C. D. 5.（2006全国）已知的三个内角A、B、C成等差数列，且AB=1，BC=4，则边BC上的中线AD的长为_.6.(2006春上海)在中，已知，三角形面积为12，则
4、.四、经典例题做一做【例1】(2006天津)如图，在中，（1）求的值；（2）求的值. 【例2】在ABC中，已知a=,b=,B=45，求A,C及边c【例3】(2006上海)如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救 甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里C处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援（角度精确到）？_10_A_?_20_C_B【例4】已知O的半径为R，在它的内接三角形ABC中，有成立，求ABC面积S的最大值【研讨.欣赏】（2006江西）如图,已知是边长为的正三角形, 、分别是边、上的点,线段经过的中心.
5、设.(1) 试将、的面积(分别记为与)表示为的函数;(2) 求的最大值与最小值.提炼总结1掌握三角形中的的基本公式和正余弦定理；2利用正弦定理，可以解决以下两类问题：（1）已知两角和任一边，求其他两边和一角；（2）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角（从而进一步求出其他的边和角）；3.利用余弦定理，可以解决以下两类问题：（1） 已知三边，求三角；（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两角。4边角互化是解三角形的重要手段 4.6 正弦、余弦定理 解斜三角形 【选择题】1.（2004浙江）在ABC中，“A30”是“sinA”的 ( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件
6、D.既不充分也不必要条件2.（2004全国）ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边，如果a、b、c成等差数列，B=30，ABC的面积为，那么b等于 ( )A.B.1+C.D.2+3.下列条件中，ABC是锐角三角形的是 ( )A.sinA+cosA=B.0C.tanA+tanB+tanC0D.b=3，c=3，B=304.(2006全国)的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，则 ( )A. B. C. D. 【填空题】5.（2004春上海）在中，分别是、所对的边。若， 则_6.在锐角ABC中，边长a=1，b=2，则边长c的取值范围是_.【解答题】7.（2004春北京）在ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边长，已知a、b、c成等比数列，且a2c2=acbc，求A的大小及的值.8.（2005春北京）在ABC中，sinA+cosA=，AC=2，AB=3，求tanA的值和ABC的面积.9. （2004全国）已知锐角ABC中，sin（A+B）=，sin（AB）=.（1）求证：tanA=2tanB；（2）设AB=3，求AB边上的高.10. 在ABC中，sinA=，判断这个三角形的形状.【探索题】已知A、B、C是ABC的三个内角，y=cotA+.（1）若任意交换两个角的位置，y的值是否变化?试证明你的结论.（2）求y的最小值.
余弦定理公式题目
