数列求和的基本方法与技巧

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1、数列求和的基本方法与技巧数列是高中代数的重要内容，又是学习高等数学的基础。在高考和各种数学竞赛中都占有重要的地位。数列求和是数列的重要内容之一，除了等差数列和等比数列有求和公式外，大部分数列的求和都需要一定的技巧。下面，就几个方面来谈谈数列求和的基本方法和技巧。一、利用常用求和公式求和（定义法） 利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法。1、 等差数列求和公式： 2、等比数列求和公式：2、 4、5例1 求和： 二、利用数列的通项求和先根据数列的结构及特征进行分析，找出数列的通项及其特征，然后再利用数列的通项揭示的规律来求数列的前项和，是一个重要的方法。例2 求之和三、分组求和法有

2、一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可。例3、求和:四、裂项求和法这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用。裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的。通项分解（裂项）如：（1） （2） （3）（5）(6) (7) 例4、求和：五错位相减求和法例5、求和：六、合并法求和例 在各项均为正数的等比数列中，若的值.七、反序相加法求和这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个.例 求证：证明： 设. 把式右边倒转过来得 （反序） 又由可得 . +得 （反序相加） 例1 求数列的前项和：例2求数列的前项和。例3求数列的前项和。例6、求和：例4：求数列的前n项和；例5 12+34+56+（2n-1）-2n