江苏省泰州市中考数学真题试题解析版

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1、江苏省泰州市2013年中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上）1（3分）（2013泰州）4的绝对值是（）A4BC4D4考点：绝对值分析：根据绝对值的概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值可直接得到答案解答：解：4的绝对值是4，故选：A点评：此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是02（3分）（2013泰州）下列计算正确的是（）A4BC2=D3考点：二次根式的加减法；二次根式的性质与化简分

2、析：根据二次根式的化简及同类二次根式的合并，分别进行各选项的判断即可解答：解：A、43=，原式计算错误，故本选项错误；B、与不是同类二次根式，不能直接合并，故本选项错误；C、2=，计算正确，故本选项正确；D、3+25，原式计算错误，故本选项错误；故选C点评：本题考查了二次根式的加减，解答本题的关键掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并3（3分）（2013泰州）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的方程是（）Ax23x+1=0Bx2+1=0Cx22x+1=0Dx2+2x+3=0考点：根的判别式专题：计算题分析：计算出各项中方程根的判别式的值，找出大于0的选项即可解答：解：A、这里a=1，b=3

3、，c=1，=b24ac=50，方程有两个不相等的实数根，本选项符合题意；B、这里a=1，b=0，c=1，=b24ac=40，方程没有实数根，本选项不合题意；C、这里a=1，b=2，c=1，=b24ac=0，方程有两个相等的实数根，本选项不合题意；D、这里a=1，b=2，c=3，=b24ac=50，方程没有实数根，本选项不合题意；故选A点评：此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根4（3分）（2013泰州）下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD考点：

4、中心对称图形；轴对称图形分析：根据中心对称图形的定义旋转180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出解答：解：A、此图形旋转180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；B、此图形旋转180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C、此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误故选：B点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键

5、5（3分）（2013泰州）由一个圆柱体与一个长方体组成的几何体如图所示，这个几何体的左视图是（）ABCD考点：简单组合体的三视图分析：找到从左面看所得到的图形即可解答：解：从左面可看到一个长方形和上面的中间有一个小长方形故选D点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图6（3分）（2013泰州）事件A：打开电视，它正在播广告；事件B：抛掷一个均匀的骰子，朝上的点数小于7；事件C：在标准大气压下，温度低于0时冰融化3个事件的概率分别记为P（A）、P（B）、P（C），则P（A）、P（B）、P（C）的大小关系正确的是（）AP（C）P（A）=P（B）BP（C）P（A）P（B）CP（C

6、）P（B）P（A）DP（A）P（B）P（C）考点：概率的意义；随机事件分析：根据随机事件，必然事件，不可能事件分别求出P（A）、P（B）、P（C），然后排序即可得解解答：解：事件A：打开电视，它正在播广告是随机事件，0P（A）1；事件B：抛掷一个均匀的骰子，朝上的点数小于7是必然事件，P（B）=1；事件C：在标准大气压下，温度低于0时冰融化是不可能事件，P（C）=0，所以，P（C）P（A）P（B）故选B点评：本题考查了概率的意义，必然发生的事件就是一定发生的事件，因而概率是1不可能发生的事件就是一定不会发生的事件，因而概率为0不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件，发生的概率0并

7、且1二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。请把答案直接填写在答题卡相应位置上。）7（3分）（2013泰州）9的平方根是3考点：平方根分析：直接利用平方根的定义计算即可解答：解：3的平方是9，9的平方根是3点评：此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根8（3分）（2013泰州）计算：3a2a2=6a3考点：单项式乘单项式分析：根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可解答：解：3a2a2=32aa2=6a3故答案为：6a3点评：本题考查了单项式与单项式相乘，

8、熟练掌握运算法则是解题的关键9（3分）（2013泰州）2013年第一季度，泰州市共完成工业投资22300000000元，22300000000这个数可用科学记数法表示为2.231010考点：科学记数法表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答：解：22 300 000 000=2.231010故答案为：2.231010点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为

9、整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值10（3分）（2013泰州）命题“相等的角是对顶角”是假命题（填“真”或“假”）考点：命题与定理分析：对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，从而可得出答案解答：解：对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，从而可得命题“相等的角是对顶角”是假命题故答案为：假点评：此题考查了命题与定理的知识，属于基础题，在判断的时候要仔细思考11（3分）（2013泰州）若m=2n+1，则m24mn+4n2的值是1考点：完全平方公式专题：计算题分析：所求式子利用完全平方公式变形，将已知等式变形后代入计算即可求出值解答：解：m=2n+1，即m2n=1，原式=（m2n）2=1故答

10、案为：1点评：此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键12（3分）（2013泰州）某校九年级（1）班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是15岁考点：中位数分析：根据中位数的定义找出第20和21个数的平均数，即可得出答案解答：解：该班有40名同学，这个班同学年龄的中位数是第20和21个数的平均数，15岁的有21人，这个班同学年龄的中位数是15岁；故答案为：15点评：此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），熟练掌握中位数的定义是本题的关键13（3分

11、）（2013泰州）对角线互相垂直的平行四边形是菱形考点：菱形的判定分析：菱形的判定定理有有一组邻边相等的平行四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，四条边都相等的四边形是菱形，根据以上内容填上即可解答：解：对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故答案为：垂直点评：本题考查了对菱形的判定的应用，注意：菱形的判定定理有有一组邻边相等的平行四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，四条边都相等的四边形是菱形14（3分）（2013泰州）如图，ABC中，AB+AC=6cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则ABD的周长为6cm考点：线段垂直平分线的性质专题：数形结合分析：根据中垂线的性质，

12、可得DC=DB，继而可确定ABD的周长解答：解：l垂直平分BC，DB=DC，ABD的周长=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=6cm故答案为：6点评：本题考查了线段垂直平分线的性质，注意掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等15（3分）（2013泰州）如图，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（3，0）、（2，3），ABO是ABO关于的A的位似图形，且O的坐标为（1，0），则点B的坐标为（，4）考点：位似变换；坐标与图形性质分析：根据位似图形的性质画出图形，利用对应边之间的关系得出B点坐标即可解答：解：过点B作BEx轴于点E，B作BFx轴于点F，点A、B的坐标

13、分别为（3，0）、（2，3），ABO是ABO关于的A的位似图形，且O的坐标为（1，0），=，AE=1，EO=2，BE=3，=，=，解得：AF=，EF=，FO=2=，=，解得：BF=4，则点B的坐标为：（，4）故答案为：（，4）点评：此题主要考查了位似图形的性质以及相似三角形的性质，根据已知得出对应边之间的关系是解题关键16（3分）（2013泰州）如图，O的半径为4cm，直线l与O相交于A、B两点，AB=4cm，P为直线l上一动点，以1cm为半径的P与O没有公共点设PO=dcm，则d的范围是d5cm或2cmd3cm考点：圆与圆的位置关系分析：根据两圆内切和外切时，求出两圆圆心距，进而得出d的取值

14、范围解答：解：连接OP，O的半径为4cm，1cm为半径的P，P与O没有公共点，d5cm时，两圆外离，当两圆内切时，过点O作ODAB于点D，OP=41=3cm，OD=2（cm），以1cm为半径的P与O没有公共点时，2cmd3cm，故答案为：d5cm或2cmd3cm点评：此题主要考查了圆与圆的位置关系，根据图形进行分类讨论得出是解题关键三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（12分）（2013泰州）（1）计算：（）1+|3tan301|（3）0；（2）先化简，再求值：，其中x=3考点：分式的化简求值；实数的运算；零

15、指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值专题：计算题分析：（1）根据负指数幂、特殊角的三角函数值、0指数幂的定义解答即可；（2）将括号内的部分通分，再将除法转化为乘法，然后代入求值解答：解：（1）原式=+|31|1=2+|1|1=1+1=；（2）原式=（）=当x=3时，原式=点评：（1）本题考查了实数的运算，涉及负指数幂、特殊角的三角函数值、0指数幂的定义，是一道简单的杂烩题；（2）本题考查了分式的化简求值，熟悉通分、约分和分式的加减是解题的关键18（8分）（2013泰州）解方程：考点：解分式方程分析：观察可得最简公分母是2（x2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解解答：

16、解：原方程即：=，方程两边同时乘以x（x2）得：2（x+1）（x2）x（x+2）=x22，化简得：4x=2，解得：x=，把x=代入x（x2）=0，故方程的解是：x=点评：本题考查了分式方程的解法：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根19（8分）（2013泰州）保障房建设是民心工程，某市从2008年开始加快保障房建设进程，现统计了该市2008年到2012年5月新建保障房情况，绘制成如图所示的折线统计图和不完整的条形统计图（1）小丽看了统计图后说：“该市2011年新建保障房的套数比2010年少了”你认为小丽说法正确吗？请说明理由；（2

17、）求补全条形统计图；（3）求这5年平均每年新建保障房的套数考点：折线统计图；条形统计图；算术平均数分析：（1）根据2011年新建保障房的增长率比2010年的增长率减少，并不是建设住房减少，即可得出答案；（2）根据住房建设增长率求出2008年和2011年建设住房的套数，即可得出答案；（3）根据（2）中所求求出平均数即可解答：解：（1）该市2011年新建保障房的增长率比2010年的增长率减少了，但是保障房的总数在增加，故小丽的说法错误；（2）2011年保障房的套数为：750（1+20%）=900（套），2008年保障房的套数为：x（1+20%）=600，则x=500，如图所示：（3）这5年平均每年

18、新建保障房的套数为：（500+600+750+900+1170）5=784（套），答：这5年平均每年新建保障房的套数为784套点评：此题主要考查了条形图与折线图的综合应用，正确由两图得出正确信息是解题关键20（8分）（2013泰州）从甲、乙、丙、丁4名选手中随机抽取两名选手参加乒乓球比赛，请用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果，并求甲、乙两名选手恰好被抽到的概率考点：列表法与树状图法分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲、乙两名选手恰好被抽到的情况，再利用概率公式求解即可求得答案解答：解：画树状图得：共有12种等可能的结果，甲、乙两名选手恰好被抽到的有2种情况，

19、甲、乙两名选手恰好被抽到的概率为：=点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率=所求情况数与总情况数之比21（10分）（2013泰州）某地为了打造风光带，将一段长为360m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24m，乙工程队每天整治16m求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道考点：一元一次方程的应用分析：设甲队整治了x天，则乙队整治了（20x）天，由两队一共整治了360m为等量关系建立方程求出其解即可解答：解：设甲队整治了

20、x天，则乙队整治了（20x）天，由题意，得24x+16（20x）=360，解得：x=5，乙队整治了205=15天，甲队整治的河道长为：245=120m；乙队整治的河道长为：1615=240m答：甲、乙两个工程队分别整治了120m，240m点评：本题是一道工程问题，考查了列一元一次方程解实际问题的运用，设间接未知数解应用题的运用，解答时设间接未知数是解答本题的关键22（10分）（2013泰州）如图，为了测量山顶铁塔AE的高，小明在27m高的楼CD底部D测得塔顶A的仰角为45，在楼顶C测得塔顶A的仰角3652已知山高BE为56m，楼的底部D与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高AE（参考数据：sin3

21、6520.60，tan36520.75）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题专题：应用题分析：根据楼高和山高可求出EF，继而得出AF，在RtAFC中表示出CF，在RtABD中表示出BD，根据CF=BD可建立方程，解出即可解答：解：如图，过点C作CFAB于点F设塔高AE=x，由题意得，EF=BECD=5627=29m，AF=AE+EF=（x+29），在RtAFC中，ACF=3652，AF=（x+29），则CF=x+，在RtABD中，ADB=45，AB=x+56，则BD=AB=x+56，CF=BD，x+56=x+，解得：x=52，答：该铁塔的高AE为52米点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答

22、本题的关键是构造直角三角形，注意利用方程思想求解，难度一般23（10分）（2013泰州）如图，AB为O的直径，AC、DC为弦，ACD=60，P为AB延长线上的点，APD=30（1）求证：DP是O的切线；（2）若O的半径为3cm，求图中阴影部分的面积考点：切线的判定；扇形面积的计算分析：（1）连接OD，求出AOD，求出DOB，求出ODP，根据切线判定推出即可；（2）求出OP、DP长，分别求出DOB和三角形ODP面积，即可求出答案解答：（1）证明：连接OD，ACD=60，由圆周角定理得：AOD=2ACD=120，DOP=180120=60，APD=30，ODP=1803060=90，ODDP，OD

23、为半径，DP是O切线；（2）解：P=30，ODP=90，OD=3cm，OP=6cm，由勾股定理得：DP=3cm，图中阴影部分的面积S=SODPS扇形DOB=33=（）cm2点评：本题考查了扇形面积，三角形面积，切线的判定，圆周角定理等知识点的应用，主要考查学生的推理和计算能力24（10分）（2013泰州） 如图，在平面直角坐标系中直线y=x2与y轴相交于点A，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B（m，2）（1）求反比例函数的关系式；（2）将直线y=x2向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点C，且ABC的面积为18，求平移后的直线的函数关系式考点：反比例函数与一次函数的交点问题专题：计

24、算题分析：（1）设反比例解析式为y=，将B坐标代入直线y=x2中求出m的值，确定出B坐标，将B坐标代入反比例解析式中求出k的值，即可确定出反比例解析式；（2）过C作CD垂直于y轴，过B作BE垂直于y轴，设y=x2平移后解析式为y=x+b，C坐标为（a，a+b），三角形ABC面积=梯形BEDC面积+三角形ABE面积三角形ACD面积，由已知三角形ABC面积列出关系式，将C坐标代入反比例解析式中列出关系式，两关系式联立求出b的值，即可确定出平移后直线的解析式解答：解：（1）将B坐标代入直线y=x2中得：m2=2，解得：m=4，则B（4，2），即BE=4，OE=2，设反比例解析式为y=，将B（4，2）

25、代入反比例解析式得：k=8，则反比例解析式为y=；（2）设平移后直线解析式为y=x+b，C（a，a+b），对于直线y=x2，令x=0求出y=2，得到OA=2，过C作CDy轴，过B作BEy轴，将C坐标代入反比例解析式得：a（a+b）=8，SABC=S梯形BCDE+SABESACD=18，（a+4）（a+b2）+（2+2）4a（a+b+2）=18，解得：b=7，则平移后直线解析式为y=x+7点评：此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：一次函数与坐标轴的交点，待定系数法求函数解析式，三角形、梯形的面积求法，以及坐标与图形性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键25（12分）（2013

26、泰州）如图，在矩形ABCD中，点P在边CD上，且与C、D不重合，过点A作AP的垂线与CB的延长线相交于点Q，连接PQ，M为PQ中点（1）求证：ADPABQ；（2）若AD=10，AB=20，点P在边CD上运动，设DP=x，BM2=y，求y与x的函数关系式，并求线段BM的最小值；（3）若AD=10，AB=a，DP=8，随着a的大小的变化，点M的位置也在变化当点M落在矩形ABCD外部时，求a的取值范围考点：相似形综合题分析：（1）由对应两角相等，证明两个三角形相似；（2）如解答图所示，过点M作MNQC于点N，由此构造直角三角形BMN，利用勾股定理求出y与x的函数关系式，这是一个二次函数，求出其最小值

27、；（3）如解答图所示，当点M落在矩形ABCD外部时，须满足的条件是“BEMN”分别求出BE与MN的表达式，列不等式求解，即可求出a的取值范围解答：（1）证明：QAP=BAD=90，QAB=PAD，又ABQ=ADP=90，ADPABQ（2）解：ADPABQ，即，解得QB=2xDP=x，CD=AB=20，PC=CDDP=20x如解答图所示，过点M作MNQC于点N，MNQC，CDQC，点M为PQ中点，点N为QC中点，MN为中位线，MN=PC=（20x）=10x，BN=QCBC=（BC+QB）BC=（10+2x）10=x5在RtBMN中，由勾股定理得：BM2=MN2+BN2=（10x）2+（x5）2=

28、x220x+125，y=x220x+125（0x20）y=x220x+125=（x4）2+45，当x=4即DP=4时，y取得最小值为45，BM的最小值为=（3）解：设PQ与AB交于点E如解答图所示，点M落在矩形ABCD外部，须满足的条件是BEMNADPABQ，即，解得QB=aABCD，QBEQCP，即，解得BE=MN为中位线，MN=PC=（a8）BEMN，（a8），解得a12.5当点M落在矩形ABCD外部时，a的取值范围为：a12.5点评：本题综合考查了相似三角形的判定与性质、中位线、勾股定理、二次函数的最值、解一元一次不等式等知识点，涉及考点较多，有一定的难度解题关键是：第（2）问中，由BM

29、2=y，容易联想到直角三角形与勾股定理；由最值容易联想到二次函数；第（3）问中需要明确“点M落在矩形ABCD外部”所要满足的条件26（14分）（2013泰州）已知：关于x的二次函数y=x2+ax（a0），点A（n，y1）、B（n+1，y2）、C（n+2，y3）都在这个二次函数的图象上，其中n为正整数（1）y1=y2，请说明a必为奇数；（2）设a=11，求使y1y2y3成立的所有n的值；（3）对于给定的正实数a，是否存在n，使ABC是以AC为底边的等腰三角形？如果存在，求n的值（用含a的代数式表示）；如果不存在，请说明理由考点：二次函数综合题专题：综合题分析：（1）将点A和点B的坐标代入二次函数

30、的解析式，利用y1=y2得到用n表示a的式子，即可得到答案；（2）将a=11代入解析式后，由题意列出不等式组，求得此不等式组的正整数解；（3）本问为存在型问题如解答图所示，可以由三角形全等及等腰三角形的性质，判定点B为抛物线的顶点，点A、C关于对称轴对称于是得到n+1=，从而可以求出n=1解答：解：（1）点A（n，y1）、B（n+1，y2）、C（n+2，y3）都在二次函数y=x2+ax（a0）的图象上，y1=n2+an，y2=（n+1）2+a（n+1）y1=y2，n2+an=（n+1）2+a（n+1）整理得：a=2n+1a必为奇数；（2）当a=11时，y1y2y3n2+11n（n+1）2+11

31、（n+1）（n+2）2+11（n+2）化简得：0102n184n，解得：n4，n为正整数，n=1、2、3、4（3）假设存在，则AB=AC，如右图所示过点B作BNx轴于点N，过点A作ADBN于点D，CEBN于点ExA=n，xB=n+1，xC=n+2，AD=CE=1在RtABD与RtCBE中，RtABDRtCBE（HL）BAD=CBE，即BN为顶角的平分线由等腰三角形性质可知，点A、C关于BN对称，BN为抛物线的对称轴，点B为抛物线的顶点，n+1=，n=1存在n，使ABC是以AC为底边的等腰三角形，n=1点评：本题考查了二次函数的综合知识，涉及二次函数的图象与性质、等腰三角形、全等三角形、因式分解、解不等式等知识点，有一定的难度，是一道好题17