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1、直线与圆的位置关系（初三数学）靖江市外国语学校人民路分校 仲靖江 一、【教材简解】 圆的教学在中学数学教学中占有重要的地位，而直线与圆的位置关系的应用又比较广泛，它是初中数学的综合运用，又是在学习了点和圆的位置关系的基础上进行的，为后面的圆与圆的位置关系做铺垫的一节课，在今后的解题及几何证明中，将起到重要的作用。二、【目标预设】1、掌握直线与圆的三种位置关系和判定。2、能利用圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系判别直线与圆的位置关系。三、【教学重点、难点】学习重点：利用圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系判别直线与圆的位置关系。 学习难点：圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数
2、量关系和对应位置关系解决问题。4、 【设计理念】 本课时教学内容主要是体会直线与圆的位置关系，从不同的角度感受判断直线与圆的位置关系，体会分类的思想。 在课堂教学中，应注重联系生活，体现“数学知识生活化”的理念。五、【设计思路】本节课类比点和圆的位置关系，从运动变化的观点研究直线与圆的位置关系；利用分类的思想把直线与圆的位置关系分为三类来讨论；用数形结合的思想，通过d和r这两个数量之间的关系来研究直线与圆的位置关系；通过直线与圆的位置关系的探究，向学生渗透类比 、分类 、数形综合的思想，培养学生观察 、分析和发现问题的能力。六、【教学过程】一、情境创设1我们已经学习过点和圆的位置关系，请同学们
3、回忆：（1）点和圆有哪几种位置关系？（2）怎样判定点和圆的位置关系？（数量关系位置关系）2（1）欣赏巴金的文章海上日出有关日出的片段以及相应图片。（2）从图片中你看到哪些图形？它们之间有什么位置关系？揭示课题。目的与说明：通过有针对性的复习，为类比学习本节课作铺垫。借用海上日出图片，形象地得到圆与直线的位置关系，激发学生的学习兴趣二、探究学习1尝试（1）你能利用手中的工具再现海上日出有关日出的情境吗？（2）由再现的过程，你认为直线与圆的位置关系可以分为那几类？（3）你分类的依据是什么？（公共点的个数）2.引出直线与圆三种位置关系的定义： 直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆相交。 直线与圆有唯
4、一公共点时，叫做直线与圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点。 直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆相离。3.思考（1）上述变化过程中，除了公共点的个数发生了变化，还有什么量在变化？（圆心到直线的距离） r d（2）前面，我们曾经用数量关系来判别点和圆的位置关系，类似地，你能否用数量关系来判别直线与圆的位置关系呢？假设圆心到直线的距离为d，圆的半径为r。 d rdrd4.归纳 三种位置关系分别对应的数量关系： 如果O的半径为r，圆心O到直线L的距离为d，则有： 直线L与O相交dr；5.转化：直线与圆的位置关系 点和圆的位置关系 思考：在直线与圆的三种位置关系中，表示垂足的点与圆分别有什
5、么位置关系？你有什么发现？目的与说明：经过观察和讨论，让学生感受到分类 、转化的思想三、应用例1、在ABC中，A=45，AC=4，以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？ r=2； r=2； r=3分析：要判定直线AB与C的位置关系，就要比较圆心C到直线AB的距离与C的半径的大小。因此，要作出点C到直线AB的垂线段CD，由CD到C半径之间的数量关系，便可以判定直线AB与C的位置关系。例2、已知RtABC的斜边AB=6cm，直角边AC=3cm。圆心为A，半径分别为2cm、4cm的两个圆与直线BC有怎样的位置关系？半径r多长时，直线BC与A相切？变式训练1：在上题中，“圆心为C
6、，半径分别为2cm、4cm的两个圆与直线AB有怎样的置关系？半径r多长时，直线AB与C相切？变式训练2：在上题中，若将直线AB改为边AB，C与边AB有交点，则圆半径r应取怎样的值？目的与说明：巩固判断直线与圆的位置关系的方法。通过变式训练，加深学生的理解4、 巩固练习 （1）随堂练习：教材第65页练习1、2。（2）补充练习：你能举出生活中直线与圆相交、相切、相离的实例吗？目的与说明：让学生在探究过程中，进一步加深对本节重点知识的认识，培养学生的应用意识和能力5、 师生小结 （1)直线与圆的位置关系：相交、相切、相离 从公共点的个数来判断。 从d与r间的数量关系来判断。 （2）直线与圆的位置关系的性质与判定 直线L与O相交dr；目的与说明：梳理学习内容、方法、思路，养成系统整理知识的习惯，形成知识体系6、 布置作业（1) 作业：教材第73页习题1、2、3.（2）思考题：由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴的侵袭，近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A市的正西方向240km的B处正以每小时12km的速度向北偏东60方向移动，如图所示，距沙尘暴中心150km的范围为受影响区域.（1）A城是否受这次沙尘暴的影响？为什么？（2）若A城受这次沙尘暴的影响，那么遭受这次沙尘暴的时间多长？西东北BAXY目的与说明:分层布置作业，学生按要求课外完成第 4 页 共 4 页
直线与圆的位置关系
