圆重难点突破内心外心

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1、前言： 元月调考圆的知识占据较大比重，这里抓出一些常考的重点、难点题型做专项训练。 第1个问题 内心、外心知多少【2013元调 第10题】如图，点I和O分别是ABC的内心和外心，则AIB和AOB的关系为（ ）A、 B、C、 D、分析：外心：圆在三角形外，经过三角形3个顶点三角形外接圆的圆心，圆心到3个顶点的距离相等，它是三边的垂直平分线的交点。内心：圆在三角形内，与三边都相切三角形内切圆的圆心，圆心到三边的距离相等，它是三个内角平分线的交点。AIB和AOB 都与 C 有关系，AOB=2C，AIB=180（IAB+IBA）=180（A+B）=180（180-C）=90+C外心和内心的考查很频繁外

2、心考查重点：圆周角与圆心角的转换，如2013中考第22题 如图，ABC为等腰三角形，AB=AC，则BEC=BOD 直角三角形的外心是斜边的中点，反之说明是直角三角形（2013中考第25题）内心的考查更灵活：常考角度、面积（1）（2），a、b、c为三边长，r是内切圆的半径当时，四边形ADOF为正方形，请预览后下载！【例题1】如图，AB是O的直径，点P为半圆上一点（不与A、B重合），点I为ABP的内心，连接PI交O于点M，INBP于N，下列结论： APM=45；AB=IM；BIM=BAP； =；其中正确的个数有_ A、1个 B、2个 C、3个 D、4个分析：题目中给出直径、圆上的点这样的字眼 想到

3、：直径所对圆周角等于180度，则ABP是直角三角形I为内心，内心与三角形顶点的连线即为内角平分线 则PI平分，所以APM=45。 圆中题目涉及角平分线的，除了满足角平分线本身的性质与定理外，还要注意 弧、弦、角、距四组量，有角等，其余皆成立。这里，则AM=BM 则AMB为等腰直角三角形，AM=BM，AB=AM欲证AB=IM，则证IM=AM 或 IM=BM 即可。令，则 （内心性质、外角等于不相邻2内角之和）对于BIM=BAP这个结论，最好的办法是取极端位置迅速判别，若P在中点处，显然BIM=BAP不成立式子看起来很复杂，看见联系等腰直角三角形。本题的主线是 内角平分线，新观察上有针对训练，这里

4、不多复述。过点M作AP、BP 边的垂线，易证PCMD为正方形。AB=2OB，则IM=AM=AB，而AB=2OB，所以IM=OB，又PI=IN，所以PM=（IN+OB），证毕【例题2】（2013黄冈一模）如图，ABC中，下面说法正确的个数是（ ）个若O是ABC的外心，A=50，则BOC=100；若O是ABC的，A=50，则BOC=115；若BC=6，AB+AC=10，则ABC的面积的最大值是12；ABC的面积是12，周长是16，则其内切圆的半径是1；请预览后下载！A、1个 B、2个 C、3个 D、4个分析：第1和第2个结论是正确，第4个结论是错误的，不解释；第3个结论，有一定难度方法1：勾股定理

5、由图知：底边BC一定，则AE最大时，ABC的面积的最大令AB=a，BE=b，则AC=10a，CE=6b由于，则，解得 因为 不用具体算出来，当b=3时，有最大值即取最大，此时ABC为等腰三角形，易知AB=5，BD=3，AE=4方法2：海伦秦九韶公式，如果你记得住的话： 令AB=，则AC=10，由题知P=8，则 （也可以用配方法）【训练题】1、如图，O是ABC的，过点O作EFAB，与AC、BC分别交E、F，则（）A、EFAE+BF B、EFAE+BF C、EF=AE+BF D、EFAE+BF2、已知，如图，点E是ABC的内心，延长AE交ABC的外接圆于点D，连接BD、DC、EC，则图中与BD相等

6、的线段分别是_请预览后下载！3、如图，ABC中，AB=AC，A=40，延长AC到D，使CD=BC，点P是ABD的内心，则BPC=_4、如图，在矩形ABCD中，连接AC，如果O为ABC的内心，过O作OEAD于E，作OFCD于F，则矩形OFDE的面积与矩形ABCD的面积的比值为_5、如图，RtABC中，ACB=90，点O、I分别为ABC的外心和内心，AC=6，BC=8，则OI的值为_请预览后下载！6、如图，ABC内接于O，I是其内心，且AIOI。若AC=9，BC=7，则AB=_7、如图，半径为2cm，圆心角为90的扇形OAB的上有一运动的点P，从点P向半径OA引垂线PH交OA于点H，设OPH的内心

7、为I，那么当点P在上从点A运动到点B时，I所经过的路径长为_8、如图，等腰ABC 中，AB=AC，以AB为直径作O，分别交AC、BC于D、E两点，过B点的切线交OE的延长线于点F，连结FD，则下列结论： ；FD是O的切线；C=DFB； E为BDF的内心。 其中一定成立的个数有_。A 、 B、 C、 D、提示：角的转换要灵活9、如图，BC是O的直径，半径为R，A为半圆上一点，I为ABC的内心，延长AI交BC于D点，交0于点E，作IFBC，连接AO，BI请预览后下载！。下列结论：AB+AC=BC+2IF；4AIB-BOA=360；EB=EI；为定值，其中正确的结论有（）A、 B、 C、 D、提示：

8、参考例1解法10、如图，O是ABC的外接圆，BC是直径，I为ABC的内心，AD、BE、CF都经过I点分别交O于点D、E、F， IMBC于M。则下列结论：EFAD；，其中正确的是_提示：是对的11、下列列说法：请预览后下载！如图1，扇形OAB的圆心角AOB=90，OA=6，点C是上异于A、B的动点，过点C作CDOA于D，作CEOB于E，连接DE，点G在线段DE上，且DGDE，连接CG。当点C在上运动时，在CD、CG、DG中，长度不变的是DG；如图2，正方形纸片ABCD的边长为8，O的半径为2，圆心O在正方形的中心上，将纸片按图示方式折叠，折叠后点A于点H重合，且EH切O于点H，延长FH交CD边于

9、点G，则HG的长为；已知RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，则其内心和外心之间的距离是cm；其中正确的有_（请写序号，少选，错选均不得分）图212、已知，如图：在平面直角坐标系中，点D是直线上一点，过O、D两点的圆分别交请预览后下载！轴、轴于点A和B。（1）当A（-12，0），B（0，-5）时，求的坐标；（2）在（1）的条件下，过点A作的切线与BD的延长线相交于点C，求点C的坐标；（3）若点D的横坐标为，点I为ABO的内心，IEAB于E，当过O、D两点的的大小发生变化时，其结论：的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请求出变化范围； （注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!） 请预览后下载！