高中数学公开课教案设计

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1、高中数学公开课教案设计 高中生在学习数学知识时，基础知识的薄弱能够决定未来数学成绩的高低。只有扎实的掌握数学基础知识，才能够有效的解决各种数学问题，在高考中获得理想的成绩。今天我在这给大家整理了一些高中数学公开课教案设计，我们一起来看看吧! 高中数学公开课教案设计1 学习目标 1.掌握双曲线的范围、对称性、顶点、渐近线、离心率等几何性质 2.掌握标准方程中的几何意义 3.能利用上述知识进行相关的论证、计算、作双曲线的草图以及解决简单的实际问题 一、预习检查 1、焦点在x轴上,虚轴长为12，离心率为的双曲线的标准方程为. 2、顶点间的距离为6，渐近线方程为的双曲线的标准方程为. 3、双曲线的渐进

2、线方程为. 4、设分别是双曲线的半焦距和离心率，则双曲线的一个顶点到它的一条渐近线的距离是. 二、问题探究 探究1、类比椭圆的几何性质写出双曲线的几何性质，画出草图并，说出它们的不同. 探究2、双曲线与其渐近线具有怎样的关系. 练习：已知双曲线经过，且与另一双曲线，有共同的渐近线，则此双曲线的标准方程是. 例1根据以下条件，分别求出双曲线的标准方程. (1)过点，离心率. (2)、是双曲线的左、右焦点，是双曲线上一点，且，离心率为. 例2已知双曲线，直线过点，左焦点到直线的距离等于该双曲线的虚轴长的，求双曲线的离心率. 例3(理)求离心率为，且过点的双曲线标准方程. 三、思维训练 1、已知双曲

3、线方程为，经过它的右焦点，作一条直线，使直线与双曲线恰好有一个交点，则设直线的斜率是. 2、椭圆的离心率为，则双曲线的离心率为. 3、双曲线的渐进线方程是，则双曲线的离心率等于=. 4、(理)设是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为、分别是双曲线的左、右焦点，若，则. 四、知识巩固 1、已知双曲线方程为，过一点(0，1)，作一直线，使与双曲线无交点，则直线的斜率的集合是. 2、设双曲线的一条准线与两条渐近线交于两点，相应的焦点为，若以为直径的圆恰好过点，则离心率为. 3、已知双曲线的左，右焦点分别为,点在双曲线的右支上，且,则双曲线的离心率的值为. 4、设双曲线的半焦距为，直线过、两点，且原

4、点到直线的距离为，求双曲线的离心率. 5、(理)双曲线的焦距为,直线过点和,且点(1,0)到直线的距离与点(-1,0)到直线的距离之和.求双曲线的离心率的取值范围. 高中数学公开课教案设计2 目标： (1)使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及其记法 (2)使学生初步了解“属于”关系的意义 (3)使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义 重点：集合的基本概念 教学过程： 1.引入 (1)章头导言 (2)集合论与集合论的-康托尔(有关介绍可引用附录中的内容) 2.讲授新课 阅读教材，并思考下列问题： (1)有那些概念? (2)有那些符号? (3)集合中元素的特性是什么? (4)如何给集合

5、分类? (一)有关概念: 1、集合的概念 (1)对象：我们可以感觉到的客观存在以及我们思想中的事物或抽象符号，都可以称作对象. (2)集合：把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合. (3)元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素. 集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、 2、元素与集合的关系 (1)属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作aA (2)不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作 要注意“”的方向，不能把aA颠倒过来写. 3、集合中元素的特性 (1)确定性：给定一个集合，任何对

6、象是不是这个集合的元素是确定的了. (2)互异性：集合中的元素一定是不同的. (3)无序性：集合中的元素没有固定的顺序. 4、集合分类 根据集合所含元素个属不同，可把集合分为如下几类： (1)把不含任何元素的集合叫做空集 (2)含有有限个元素的集合叫做有限集 (3)含有无穷个元素的集合叫做无限集 注：应区分，0等符号的含义 5、常用数集及其表示方法 (1)非负整数集(自然数集)：全体非负整数的集合.记作N (2)正整数集：非负整数集内排除0的集.记作N_或N+ (3)整数集：全体整数的集合.记作Z (4)有理数集：全体有理数的集合.记作Q (5)实数集：全体实数的集合.记作R 注：(1)自然数

7、集包括数0. (2)非负整数集内排除0的集.记作N_或N+，Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z_ 课堂练习：教材第5页练习A、B 小结：本节课我们了解集合论的发展，学习了集合的概念及有关性质 课后作业：第十页习题1-1B第3题 高中数学公开课教案设计3 【教学目标】 1. 知识与技能 (1)理解等差数列的定义，会应用定义判断一个数列是否是等差数列： (2)账务等差数列的通项公式及其推导过程： (3)会应用等差数列通项公式解决简单问题。 2.过程与方法 在定义的理解和通项公式的推导、应用过程中，培养学生的观察、分析、归纳能力和严密的逻辑思维的能力，体

8、验从特殊到一般，一般到特殊的认知规律，提高熟悉猜想和归纳的能力，渗透函数与方程的思想。 3.情感、态度与价值观 通过教师指导下学生的自主学习、相互交流和探索活动，培养学生主动探索、用于发现的求知精神，激发学生的学习兴趣，让学生感受到成功的喜悦。在解决问题的过程中，使学生养成细心观察、认真分析、善于总结的良好习惯。 【教学重点】 等差数列的概念;等差数列的通项公式 【教学难点】 理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义;等差数列的通项公式的推导过程. 【学情分析】 我所教学的学生是我校高一(7)班的学生(平行班学生)，经过一年的高中数学学习，大部分学生知识经验已较为丰富，他们的智力发展已到了形

9、式运演阶段，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力，但也有一部分学生的基础较弱，学习数学的兴趣还不是很浓，所以我在授课时注重从具体的生活实例出发，注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展. 【设计思路】 1.教法 启发引导法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构;有利于突出重点，突破难点;有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性. 分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性. 讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点. 2.学法 引导学生首先从三个现实问题(数数问题、水库水位问题、储蓄问题)概括出数组特点

10、并抽象出等差数列的概念;接着就等差数列概念的特点，推导出等差数列的通项公式;可以对各种能力的同学引导认识多元的推导思维方法. 【教学过程】 一：创设情境，引入新课 1.从0开始，将5的倍数按从小到大的顺序排列，得到的数列是什么? 2.水库管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼.如果一个水库的水位为18m，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m.那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位(单位：m)组成一个什么数列? 3.我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即不把利息加入本息计算下一期的利息.按照单利计算本利和的公式是：

11、本利和=本金(1+利率存期).按活期存入10 000元钱，年利率是0.72%，那么按照单利，5年内各年末的本利和(单位：元)组成一个什么数列? 教师：以上三个问题中的数蕴涵着三列数. 学生： 1：0，5，10，15，20，25，. 2：18，15.5，13，10.5，8，5.5. 3:10072，10144，10216，10288，10360. (设置意图：从实例引入,实质是给出了等差数列的现实背景,目的是让学生感受到等差数列是现实生活中大量存在的数学模型.通过分析,由特殊到一般，激发学生学习探究知识的自主性，培养学生的归纳能力. 二：观察归纳，形成定义 0，5，10，15，20，25，. 1

12、8，15.5，13，10.5，8，5.5. 10072，10144，10216，10288，10360. 思考1上述数列有什么共同特点? 思考2根据上数列的共同特点，你能给出等差数列的一般定义吗? 思考3你能将上述的文字语言转换成数学符号语言吗? 教师：引导学生思考这三列数具有的共同特征，然后让学生抓住数列的特征，归纳得出等差数列概念. 学生：分组讨论，可能会有不同的答案：前数和后数的差符合一定规律;这些数都是按照一定顺序排列的只要合理教师就要给予肯定. 教师引导归纳出：等差数列的定义;另外，教师引导学生从数学符号角度理解等差数列的定义. (设计意图：通过对一定数量感性材料的观察、分析，提炼出

13、感性材料的本质属性;使学生体会到等差数列的规律和共同特点;一开始抓住：“从第二项起，每一项与它的前一项的差为同一常数”，落实对等差数列概念的准确表达.) 三：举一反三，巩固定义 1.判定下列数列是否为等差数列?若是，指出公差d. (1)1,1,1,1,1; (2)1,0,1,0,1; (3)2,1,0,-1,-2; (4)4,7,10,13,16. 教师出示题目,学生思考回答.教师订正并强调求公差应注意的问题. 注意：公差d是每一项(第2项起)与它的前一项的差，防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可以是正数，负数，也可以为0 . (设计意图：强化学生对等差数列“等差”特征的理解和应用). 2思考

14、4:设数列an的通项公式为an=3n+1，该数列是等差数列吗?为什么? (设计意图：强化等差数列的证明定义法) 四：利用定义，导出通项 1.已知等差数列：8，5，2，求第200项? 2.已知一个等差数列an的首项是a1，公差是d，如何求出它的任意项an呢? 教师出示问题，放手让学生探究，然后选择列式具有代表性的上去板演或投影展示.根据学生在课堂上的具体情况进行具体评价、引导，总结推导方法，体会归纳思想以及累加求通项的方法;让学生初步尝试处理数列问题的常用方法. (设计意图：引导学生观察、归纳、猜想，培养学生合理的推理能力.学生在分组合作探究过程中，可能会找到多种不同的解决办法，教师要逐一点评，

15、并及时肯定、赞扬学生善于动脑、勇于创新的品质，激发学生的创造意识.鼓励学生自主解答，培养学生运算能力) 五：应用通项，解决问题 1判断100是不是等差数列2， 9，16，的项?如果是，是第几项? 2在等差数列an中，已知a5=10，a12=31，求a1，d和an. 3求等差数列 3,7,11，的第4项和第10项 教师：给出问题，让学生自己操练，教师巡视学生答题情况. 学生：教师叫学生代表总结此类题型的解题思路，教师补充：已知等差数列的首项和公差就可以求出其通项公式 (设计意图：主要是熟悉公式,使学生从中体会公式与方程之间的联系.初步认识“基本量法”求解等差数列问题.) 六：反馈练习：教材13页

16、练习1 七：归纳总结： 1.一个定义： 等差数列的定义及定义表达式 2.一个公式： 等差数列的通项公式 3.二个应用： 定义和通项公式的应用 教师：让学生思考整理，找几个代表发言，最后教师给出补充 (设计意图：引导学生去联想本节课所涉及到的各个方面，沟通它们之间的联系，使学生能在新的高度上去重新认识和掌握基本概念，并灵活运用基本概念.) 【设计反思】 本设计从生活中的数列模型导入，有助于发挥学生学习的主动性，增强学生学习数列的兴趣.在探索的过程中，学生通过分析、观察，归纳出等差数列定义，然后由定义导出通项公式，强化了由具体到抽象，由特殊到一般的思维过程，有助于提高学生分析问题和解决问题的能力.

17、本节课教学采用启发方法，以教师提出问题、学生探讨解决问题为途径，以相互补充展开教学，总结科学合理的知识体系，形成师生之间的良性互动，提高课堂教学效率. 高中数学公开课教案设计4 课题：指数与指数幂的运算 课型：新授课 教学方法：讲授法与探究法 教学媒体选择：多媒体教学 指数与指数幂的运算学习者分析： 1.需求分析：在研究指数函数前，学生应熟练掌握指数与指数幂的运算，通过本节内容将指数的取值范围扩充到实数，为学习指数函数打基础. 2.学情分析：在中学阶段已经接触过正数指数幂的运算，但是这对我们研究指数函数是远远不够的，通过本节课使学生对指数幂的运算和理解更加深入. 指数与指数幂的运算学习任务分析

18、： 1.教材分析：本节的内容蕴含了许多重要的数学思想方法，如推广思想，逼近思想，教材充分关注与实际问题的联系，体现了本节内容的重要性和数学的实际应用价值. 2.教学重点：根式的概念及n次方根的性质;分数指数幂的意义及运算性质;分数指数幂与根式的互化. 3.教学难点：n次方根的性质;分数指数幂的意义及分数指数幂的运算. 指数与指数幂的运算教学目标阐明： 1.知识与技能：理解根式的概念及性质，掌握分数指数幂的运算，能够熟练的进行分数指数幂与根式的互化. 2.过程与方法：通过探究和思考，培养学生推广和逼近的数学思想方法，提高学生的知识迁移能力和主动参与能力. 3.情感态度和价值观：在教学过程中，让学

19、生自主探索来加深对n次方根和分数指数幂的理解，而具有探索能力是学习数学、理解数学、解决数学问题的重要方面. 教学流程图： 指数与指数幂的运算教学过程设计： 一.新课引入： (一)本章知识结构介绍 (二)问题引入 1.问题:当生物体死亡后,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.根据此规律,人们获得了生物体内含量P与死亡年数t之间的关系： (1)当生物死亡了5730年后，它体内的碳14含量P的值为 (2)当生物死亡了57302年后，它体内的碳14含量P的值为 (3)当生物死亡了6000年后，它体内的碳14含量P的值为 (4)当生物死亡

20、了10000年后，它体内的碳14含量P的值为 2.回顾整数指数幂的运算性质 整数指数幂的运算性质： 3.思考：这些运算性质对分数指数幂是否适用呢? 【师】这就是我们今天所要学习的内容指数与指数幂的运算 【板书】2.1.1指数与指数幂的运算 二.根式的概念： 【师】下面我们来看几个简单的例子.口述平方根，立方根的概念引导学生总结n次方根的概念. 【板书】平方根，立方根，n次方根的符号，并举一些简单的方根运算，以便学生观察总结. 【师】现在我们请同学来总结n次方根的概念. 1.根式的概念 【板书】概念 即如果一个数的n次方等于a(n1，且nN_)，那么这个数叫做a的n次方根. 【师】通过刚才所举的

21、例子不难看出n的奇偶以及a的正负都会影响a的n次方根，下面我们来共同完成这样一个表格. 【板书】表格 【师】通过这个表格，我们知道负数没有偶次方根.那么0的n次方根是什么? 【学生】0的n次方根是0. 【师】现在我们来对这个符号作一说明. 例1.求下列各式的值 【注】本题较为简单，由学生口答即可，此处过程省略. 三.n次方根的性质 【注】对于1提问学生a的取值范围，让学生思考便能得出结论. 【注】对于2，少举几个例子让学生观察，并起来说他们的结论. 1.n次方根的性质 四.分数指数幂 【师】这两个根式可以写成分数指数幂的形式，是因为根指数能整除被开方数的指数，那么请大家思考下面的问题. 思考：

22、根指数不能整除被开方数的指数时还能写成分数指数幂的形式吗 【师】如果成立那么它的意义是什么，我们有这样的规定. (一)分数指数幂的意义： 1.我们规定正数的正分数指数幂的意义是： 2.我们规定正数的负分数指数幂的意义是： 3.0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义. (二)指数幂运算性质的推广： 五.例题 例2.求值 【注】此处例2让学生上黑板做，例3待学生完成后老师在黑板板演,例4让学生黑板上做，然后纠正错误. 六.课堂小结 1.根式的定义; 2.n次方根的性质; 3.分数指数幂. 七.课后作业 P59习题2.1A组1.2.4. 八.课后反思 1.在第一节课的时候没有把重要的内容写

23、在黑板上，而且运算性质中a，r，s的条件没有给出，另外课件中有一处错误.第二节课时改正了第一节课的错误. 2.有许多问题应让学生回答，不能自问自答.根式性质的思考没有讲清楚，应该给学生更多的时间来回答和思考问题，与之互动太少. 3.讲课过程中还有很多细节处理不好，并且讲课声音较小，没有起伏. 4.课前的章节知识结构很好，引入简单到位，亮点是概念后的表格. 高中数学公开课教案设计5 教学准备 教学目标 运用充分条件、必要条件和充要条件 教学重难点 运用充分条件、必要条件和充要条件 教学过程 一、基础知识 (一)充分条件、必要条件和充要条件 1.充分条件：如果A成立那么B成立，则条件A是B成立的充

24、分条件。 2.必要条件：如果A成立那么B成立，这时B是A的必然结果，则条件B是A成立的必要条件。 3.充要条件：如果A既是B成立的充分条件，又是B成立的必要条件，则A是B成立的充要条件;同时B也是A成立的充要条件。 (二)充要条件的判断 1若成立则A是B成立的充分条件，B是A成立的必要条件。 2.若且BA，则A是B成立的充分且不必要条件，B是A成立必要且非充分条件。 3.若成立则A、B互为充要条件。 证明A是B的充要条件，分两步：_ (1)充分性：把A当作已知条件，结合命题的前提条件推出B; (2)必要性：把B当作已知条件，结合命题的前提条件推出A。 二、范例选讲 例1.(充分必要条件的判断)

25、指出下列各组命题中，p是q的什么条件? (1)在ABC中，p：AB q：BCAC; (2)对于实数x、y，p：x+y8 q：x2或y6; (3)在ABC中，p：SinASinB q：tanAtanB; (4)已知x、yR，p：(x-1)2+(y-2)2=0 q：(x-1)(y-2)=0 解：(1)p是q的充要条件 (2)p是q的充分不必要条件 (3)p是q的既不充分又不必要条件 (4)p是q的充分不必要条件 练习1(变式1)设f(x)=x2-4x(xR)，则f(x)0的一个必要而不充分条件是( C ) A、x0 B、x0或x4 C、x-11 D、x-23 例2.填空题 (3)若A是B的充分条件

26、，B是C的充要条件，D是C的必要条件，则A是D的 条件. 答案：(1)充分条件 (2)充要、必要不充分 (3)A= B = C= D故填充分。 练习2(变式2)若命题甲是命题乙的充分不必要条件，命题丙是命题乙的必要不充分条件，命题丁是命题丙的充要条件，则命题丁是命题甲的( ) A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分又不必要条件 例4.(证明充要条件)设x、yR，求证：|x+y|=|x|+y成立的充要条件是xy0. 证明：先证必要性：即|x+y|=|x|+y成立则xy0， 由|x+y|=|x|+y及x、yR得(x+y)2=(|x|+y)2即|xy|=xy, xy0;

27、再证充分性即：xy0则|x+y|=|x|+y 若xy0即xy0或xy=0 下面分类证明 ()若x0,y0则|x+y|=x+y=|x|+y ()若x0,y0则|x+y|=(-x)+(-y)=|x|+y ()若xy=0,不妨设x=0则|x+y|=y=|x|+y 综上所述: |x+y|=|x|+y |x+y|=|x|+y成立的充要条件是xy0. 例5.已知抛物线y=-x2+mx-1 点A(3,0) B(0,3),求抛物线与线段AB有两个不同交点的充要条件. 解:线段AB:y=-x+3(0x3)-(1) 抛物线: y=-x2+mx-1-(2) (1)代入(2)得:x2-(1+m)x+4=0-(3) 抛物线y=-x2+mx-1与线段AB有两个不同交点,等价于方程(3)在0,3上有两个不同的解.