八（下）数学基本概念

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1、八（下）数学基本知识基本概念1、为了特定目的对全部 进行的 叫做普查，被 的全体叫做总体，组成 叫做个体。2、在许多情况下，人们常常从总体中抽 ，根据对这一 的调查，估计被 的整体情况。这种调查叫做抽样调查，从总体中抽取的 组成总体的一个 ，叫做样本容量。3、频数是什么：各个小组内的数据的个数。 4、频率的定义：频数与总数的比为频率。通过长方形的高代表对应组的频数与组距的比（因为组距是一个常数，为了画图和看图方便，通常直接用高表示频数），这样的统计图称为频数分布直方图它能：清楚显示各组频数分布情况；易于显示各组之间频数的差别5、在一定的条件下重复进行试验时，有的事件在每次试验中必然会发生，这样

2、的事件叫必然发生的事件，简称必然事件。6、概率论中把在一定条件下不可能发生的事件叫不可能事件。人们通常用0来表示不可能事件发生的可能性。即：不可能事件的概率为0。但概率为0的事件不一定为不可能事件。7、必然事件和不可能事件统称为确定事件。8、在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件，简称事件。9、概率：表征随机事件发生可能性大小的量,是事件本身所固有的不随人的主观意愿而改变的一种属性.10、旋转的定义：把一个图形【绕着某一点O按照一定的方向转动一个角度】的图形变换叫做旋转.点O叫做旋转中心,转动的方向叫做旋转方向,转动的角度叫做旋转角.11、对应点

3、：若图形上点P经过旋转变为点P,那么这两个点叫做这个旋转的对应点.12、性质：对应点到旋转中心的距离相等. 对应点与旋转中心所连线段的夹角角旋转角. 旋转前后的图形全等.13、中心对称：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么就说明这两个图形关于这个点成中心对称，这个点叫做它的对称中心，旋转180后重合的两个点叫做对称点对称中心平分中心对称图形内通过该点的任意线段且使中心对称图形的面积被平分。成中心对称的两个图形全等。中心对称上每一对对称点所连成的线段都被对称中心平分。在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这

4、个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心14、平行四边形的定义：在同一平面内有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.1. 平行四边形： 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2. 平行四边形的性质： 1平行四边形的对边相等； 2平行四边形的对角相等； 3平行四边形的对角线互相平分.3. 平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.（定义） 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 对角线互相平分的四边形是平行四边形.15、 三角形中位线性质：三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的

5、一半. 16、矩形：有一个角是直角的平行四边形. 矩形的性质： 1矩形的四个角都是直角； 2矩形的对角线互相平分.17、 直角三角形性质： 1在直角三角形中,如果一个角等于30,那么30角所对的直角边是斜边的一半. 2直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 矩形的判定： 1有一个角是直角的平行四边形是矩形.（定义） 2对角线相等的平行四边形是矩形. 3有三个角是直角的四边形是矩形.18、 菱形：有一组邻边相等的平行四边形.S菱形=1/2AB（A、B为两条对角线） 菱形的性质： 1菱形的四边都相等； 2菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角. 菱形的判定： 1一组邻边相等的平行四

6、边形是菱形.（定义） 2对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 3四条边相等的四边形是菱形.19、 正方形：四条边相等,四个角相等. 正方形的性质：正方形既是矩形,又是菱形.所以它具有矩形的性质,又具有菱形 的性质. 正方形的判定： 1对角线相等的菱形是正方形. 2有一个角为直角的菱形是正方形. 3对角线互相垂直的矩形是正方形. 4一组邻边相等的矩形是正方形. 5一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形. 6对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形. 7对角线互相垂直,平分且相等的四边形是正方形. 8一组邻边相等,有三个角是直角的四边形是正方形.20、定义：一般地,如果A,B表示两个整式,

7、并且B中含有字母,那么A/B叫做分式分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。用式子表示为： （A,B,C为整式，且B、C0）。把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。最简分式：一个分式不能约分时，这个分式称为最简分式通分：把几个异分母分式分别化为与原分式值相等的同分母分式，叫做分式的通分。取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的分母叫做最简公分母同分母分式的加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变分子相加减异分母分式的加减法法则：异分母的分式相加减，先通分变为同分母的分式后再加减21、 分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，

8、分母的积作为分母。22、 分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘；除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数。23、 分式的乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方。 分式方程是方程中的一种，且分母里含有未知数的方程叫做分式方程24、如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=k/x (k为常数，k0)的形式，那么称y是x的反比例函数。 因为y=k/x是一个分式，所以自变量X的取值范围是X0。反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线, 反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交（K0）。反比例函数性质1.当k0时，图象分别位

9、于第一、三象限，同一个象限内，y随x的增大而减小；当k0时，函数在x0上同为减函数；k0时，函数在x0上同为增函数。 定义域为x0；值域为y0。 3.因为在y=k/x(k0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交。 4. 在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2则S1=S2=|K| 5. 反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴 y=x y=-x（即第一三，二四象限角平分线），对称中心是坐标原点。 6.若设正比例函数y=mx与反比例函数y=n/x交于A、B

10、两点（m、n同号），那么A B两点关于原点对称。 7.设在平面内有反比例函数y=k/x和一次函数y=mx+n，要使它们有公共交点，则n2+4km（不小于）0。 8.反比例函数y=k/x的渐近线：x轴与y轴。 9.反比例函数关于正比例函数y=x,y=-x轴对称,并且关于原点中心对称. 10.反比例上一点m向x、y分别做垂线，交于q、w，则矩形mwqo（o为原点）的面积为|k| 11.k值相等的反比例函数重合，k值不相等的反比例函数永不相交。 12.|k|越大，反比例函数的图象离坐标轴的距离越远。 13.反比例函数图象是中心对称图形，对称中心是原点25、一般形如a（a0）的代数式叫做二次根式，其中，a叫做被开方数。二次根式性质1二次根式性质2：二次根式的乘法和除法1.积的算数平方根的性质列如：ab=ab（a0，b0）2.乘法法则列如：ab=ab（a0，b0）二次根式的乘法运算法则，用语言叙述为：两个因式的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根。3.除法法则ab=ab（a0，b0）二次根式的除法运算法则，用语言叙述为：两个数的算术平方根的商，等于这两个数商的算术平方根。满足下列三个条件的二次根式，叫做最简二次根式：(1)被开方数中不含能开的尽方的因数或因式；(2)被开方数中不含分母；（3）分母中不含有根号。二次根式相加减，先化简每个二次根式，然后合并同类二次根式。