概率论与数理统计-多套复习试题简洁版(含答案)

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1、概率论试题（含答案）一单项选择题（每小题3分，共15分）1设事件A和B的概率为 则可能为（ D ）(A) 0; (B) 1; (C) 0.6; (D) 1/62. 从1、2、3、4、5 这五个数字中等可能地、有放回地接连抽取两个数字,则这两个数字不相同的概率为（ D）(A) ; (B) ; (C) ; (D)以上都不对3投掷两个均匀的骰子，已知点数之和是偶数，则点数之和为6的概率为（ A ）(A) ; (B) ; (C) ; (D)以上都不对4某一随机变量的分布函数为，(a=0,b=1)则F(0)的值为（ C ）(A) 0.1; (B) 0.5; (C) 0.25; (D)以上都不对5一口袋中

2、有3个红球和2个白球，某人从该口袋中随机摸出一球，摸得红球得5分，摸得白球得2分，则他所得分数的数学期望为（ C ）(A) 2.5; (B) 3.5; (C) 3.8; (D)以上都不对二填空题（每小题3分，共15分）1设A、B是相互独立的随机事件，P(A)=0.5, P(B)=0.7, 则=_0.85_.2设随机变量，则n=_.3随机变量的期望为，标准差为，则=_.4甲、乙两射手射击一个目标，他们射中目标的概率分别是0.7和0.8.先由甲射击，若甲未射中再由乙射击。设两人的射击是相互独立的，则目标被射中的概率为_.5设连续型随机变量的概率分布密度为，a为常数，则P(0)=_.三(本题10分)

3、将4个球随机地放在5个盒子里，求下列事件的概率(1) 4个球全在一个盒子里; (2) 恰有一个盒子有2个球.四(本题10分) 设随机变量的分布密度为(1) 求常数A; (2) 求P(<1)； (3) 求的数学期望.五(本题10分) 设二维随机变量(,)的联合分布是1=24500.050.120.150.0710.030.100.080.1120.070.010.110.10(1) 与是否相互独立? (2) 求的分布及；六(本题10分)有10盒种子，其中1盒发芽率为90，其他9盒为20.随机选取其中1盒，从中取出1粒种子，该种子能发芽的概率为多少？若该种子能发芽，则它来自发芽率高的1盒的概

4、率是多少？七(本题12分) 某射手参加一种游戏，他有4次机会射击一个目标.每射击一次须付费10元. 若他射中目标，则得奖金100元，且游戏停止. 若4次都未射中目标，则游戏停止且他要付罚款100元. 若他每次击中目标的概率为0.3,求他在此游戏中的收益的期望.八(本题12分)某工厂生产的零件废品率为5，某人要采购一批零件，他希望以95的概率保证其中有2000个合格品.问他至少应购买多少零件？(注：,)九(本题6分)设事件A、B、C相互独立，试证明与C相互独立.某班有50名学生，其中17岁5人，18岁15人，19岁22人，20岁8人，则该班学生年龄的样本均值为_.十测量某冶炼炉内的温度，重复测量

5、5次，数据如下（单位：）：1820，1834，1831，1816，1824假定重复测量所得温度.估计，求总体温度真值的0.95的置信区间. (注：,)解：-2分已知，-5分，n=5, -8分所求真值的0.95的置信区间为1816.23, 1833.77（单位：）-10分解答与评分标准一1（D）、2.（D）、3.（A）、4.（C）、5.（C）二10.85、2. n=5、3. =29、4. 0.94、5. 3/4三把4个球随机放入5个盒子中共有54=625种等可能结果-3分（1）A=4个球全在一个盒子里共有5种等可能结果,故P(A)=5/625=1/125-5分(2) 5个盒子中选一个放两个球，再

6、选两个各放一球有种方法-7分4个球中取2个放在一个盒子里，其他2个各放在一个盒子里有12种方法因此，B=恰有一个盒子有2个球共有4×3=360种等可能结果.故-10分四解：（1）-3分 （2）-6分（3）-10分五解：（1）的边缘分布为-2分的边缘分布为-4分因,故与不相互独立-5分（2）的分布列为01245810P0.390.030.170.090.110.110.10因此，-10分另解：若与相互独立,则应有P(0,1)P(0)P(1); P(0,2)P(0)P(2);P(1,1)P(1)P(1); P(1,2)P(1)P(2);因此，但 ，故与不相互独立。六解：由全概率公式及Ba

7、yes公式P(该种子能发芽)0.1×0.9+0.9×0.20.27-5分P(该种子来自发芽率高的一盒)(0.1×0.9)/0.271/3-10分七令Ak=在第k次射击时击中目标，A0=4次都未击中目标。于是P(A1)=0.3; P(A2)=0.7×0.3=0.21; P(A3)=0.72×0.3=0.147P(A4)= 0.73×0.3=0.1029; P(A0)=0.74=0.2401-6分在这5种情行下，他的收益分别为90元，80元，70元，60元，140元。-8分因此，-12分八解：设他至少应购买n个零件，则n2000，设该批零

8、件中合格零件数服从二项分布B(n,p), p=0.95. 因n很大，故B(n,p)近似与N(np,npq) -4分由条件有-8分因，故，解得n=2123,即至少要购买2123个零件. -12分九证：因A、B、C相互独立，故P(AC)=P(A)P(C), P(BC)=P(B)P(C), P(AB)=P(A)P(B), P(ABC)=P(A) P(B)P(C).-2分-4分故与C相互独立. -6分 概率论与数理统计试卷 一、 是非题（共7分，每题1分）1设,为随机事件，则与是互不相容的. 2是正态随机变量的分布函数，则. 3若随机变量与独立，它们取1与的概率均为，则. 4等边三角形域上二维均匀分布

9、的边缘分布仍是均匀分布. 5. 样本均值的平方不是总体期望平方的无偏估计. 6在给定的置信度下，被估参数的置信区间不一定惟一. 7在参数的假设检验中，拒绝域的形式是根据备择假设而确定的. 二、选择题（15分，每题3分）（1）设，则下面正确的等式是。（）； （）；（）； （）（2）离散型随机变量的概率分布为()的充要条件是。（）且； （）且； （）且； （）且.（3）设个电子管的寿命()独立同分布，且()，则个电子管的平均寿命的方差.（）； （）； （）； （）.（4）设为总体的一个样本，为样本均值，为样本方差，则有。（）； （）；（）； （）.（5）设为总体(已知)的一个样本，为样本均值，则在

10、总体方差的下列估计量中，为无偏估计量的是。（）； （）；（）； （）.三、填空题（18分，每题3分）（1）设随机事件,互不相容，且，则.（2）设随机变量服从（-2，）上的均匀分布，则随机变量的概率密度函数为.（3）设随机变量，则概率 .（4）设随机变量的联合分布律为 若，则.（5）设（）是来自正态分布的样本，当时， 服从分布，.（6）设某种清漆干燥时间（单位：小时），取的样本，得样本均值和方差分别为，则的置信度为95%的单侧置信区间上限为：.四、计算与应用题（54分，每题9分）1. 某厂卡车运送防“非典”用品下乡，顶层装10个纸箱，其中5箱民用口罩、2箱医用口罩、3箱消毒棉花. 到目的地时发现

11、丢失1箱，不知丢失哪一箱. 现从剩下9箱中任意打开2箱，结果都是民用口罩，求丢失的一箱也是民用口罩的概率.2. 设随机变量的联合密度函数 求 (1) 常数A ; (2) 条件密度函数; (3) 讨论与的相关性.3设随机变量(均匀分布)，(指数分布)，且它们相互独立，试求的密度函数.4.某彩电公司每月生产20万台背投彩电，次品率为0.0005. 检验时每台次品未被查出的概率为0.01. 试用中心极限定理求检验后出厂的彩电中次品数超过3台的概率.5设总体的概率分布列为： 0 1 2 3 p2 2 p(1-p) p2 1-2p其中 () 是未知参数. 利用总体的如下样本值： 1， 3， 0， 2，

12、3， 3， 1， 3求 (1) p的矩估计值； (2) p的极大似然估计值 .6某冶金实验室对锰的熔化点作了四次试验，结果分别为 12690C 12710C 12630C 12650C设数据服从正态分布，以 % 的水平作如下检验：(1) 这些结果是否符合于公布的数字12600C？(2) 测定值的标准差是否不超过20C？须详细写出检验过程.五、证明题（6分）设随机变量与相互独立，且都服从参数为3的泊松(Poisson)分布，证明仍服从泊松分布，参数为6.附表： 标准正态分布数值表 分布数值表 t分布数值表 附表： 标准正态分布数值表 分布数值表 t分布数值表 一. 是非题 是 是 非 非 是 是

13、 是 . .二. 选择题（）（）（）（）（）. 三. 填空题（18分，每题3分） 方括弧内为B卷答案 1. 4/7 . 2. 3. 0.8446 . 4. 0.1 . 5. 1/3 ; 2 . 6. 上限为 6.356 . 四. 计算与应用题1. 任取2箱都是民用口罩， 丢失的一箱为k 分别表示民用口罩，医用口罩，消毒棉花. 2. (1) () 当时，() 所以与不相关.3.得z轴上的分界点与 4. 设 , 经检验后的次品数 ， 由中心极限定理，近似地有 5. (1) ， 令 ， 得 的矩估计为 . (2) 似然函数为 令 ， . 由 ，故舍去所以的极大似然估计值为 6. 由样本得 ， . (

14、1) 要检验的假设为 )检验用的统计量 ， 拒绝域为 . ，落在拒绝域内， 故拒绝原假设，即不能认为结果符合公布的数字12600C. (2) 要检验的假设为 检验用的统计量 ， 拒绝域为 ,落在拒绝域内， 故拒绝原假设，即不能认为测定值的标准差不超过20C. 五、 证明题 (6分)由题设 ， ， 所以 仍服从泊松分布，参数为6. 判断题（10分，每题2分）1. 在古典概型的随机试验中，当且仅当是不可能事件. （ ）2连续型随机变量的密度函数与其分布函数相互唯一确定. （ ）3若随机变量与独立，且都服从的 (0，1) 分布，则. （ ） 4设为离散型随机变量, 且存在正数k使得，则的数学期望未必

15、存在. （ ） 5在一个确定的假设检验中，当样本容量确定时, 犯第一类错误的概率与犯第二类错误的概率不能同时减少. （ ） 一、 选择题（15分，每题3分）1. 设每次试验成功的概率为，重复进行试验直到第次才取得 次成功的概率为. （）； （）；（）； （）.2. 离散随机变量的分布函数为，且，则 . （）； （）； （）； （）.3. 设随机变量服从指数分布，则随机变量的分布函数. （）是连续函数； （）恰好有一个间断点； （）是阶梯函数； （）至少有两个间断点.4. 设随机变量的方差相关系数则方差. （）40； （）34； （）25.6； （）17.6 .5. 设为总体的一个样本，为样本均

16、值，则下列结论中正确的是. （）； （）；（）； （）.二、 填空题（28分，每题4分）1. 一批电子元件共有100个, 次品率为0.05. 连续两次不放回地从中任取一个, 则第二次才取到正品的概率为.2. 设连续随机变量的密度函数为，则随机变量的概率密度函数为 . 3. 设为总体中抽取的样本()的均值, 则 . 4. 设二维随机变量的联合密度函数为 则条件密度函数为当 时 . 5. 设, 则随机变量服从的分布为 ( 需写出自由度 ) . 6. 设某种保险丝熔化时间（单位：秒），取的样本，得样本均值和方差分别为，则的置信度为95%的单侧置信区间上限为 . 7. 设的分布律为 1 2 3 已知一

17、个样本值，则参数的极大似然估计值为 . 三、 计算题（40分，每题8分） 1. 已知一批产品中96 %是合格品. 检查产品时，一合格品被误认为是次品的概率是0.02；一次品被误认为是合格品的概率是0.05. 求在被检查后认为是合格品的产品确实是合格品的概率. 2设随机变量与相互独立，分别服从参数为的指数分布，试求的密度函数. 3某商店出售某种贵重商品. 根据经验，该商品每周销售量服从参数为的泊松分布. 假定各周的销售量是相互独立的. 用中心极限定理计算该商店一年内（52周）售出该商品件数在50件到70件之间的概率. 4设总体，为总体的一个样本. 求常数 k , 使为s 的无偏估计量. 5（1）

18、 根据长期的经验，某工厂生产的特种金属丝的折断力（单位：kg）. 已知 kg， 现从该厂生产的一大批特种金属丝中随机抽取10个样品，测得样本均值 kg. 问这批特种金属丝的平均折断力可否认为是570 kg ？ （） （2）已知维尼纶纤度在正常条件下服从正态分布. 某日抽取5个样品，测得其纤度为: 1.31， 1.55， 1.34， 1.40， 1.45 . 问 这天的纤度的总体方差是否正常？试用作假设检验. 四、 证明题（7分）设随机变量相互独立且服从同一贝努利分布. 试证明随机变量与相互独立. 一. 判断题1. 是. 在几何概型中，命题“当且仅当是不可能事件” 是不成立的. 2. 非. 改变

19、密度函数在个别点上的函数值，不会改变分布函数的取值.3. 非. 由题设条件可得出，根本不能推出. 4. 非. 由题设条件可可以证明 绝对收敛，即必存在.5. 是. 由关系式 (等式右端为定值) 可予以证明. 二. 选择题1.（） 2.（） 3.（） 4.（） 5.（）. 三. 填空题1. 19/396 . 2 . . 3. 0.9772 . 4. 当时 5. . 6. 上限为 15.263 . 7. 5 / 6 .四. 计算题1. 被查后认为是合格品的事件， 抽查的产品为合格品的事件. ， 2. 解一 时，从而 ；时，所以解二 时， ； 时， 所以 解三 设 随机变量的联合密度为 所以 .3.

20、 设 为第i周的销售量, ， 则一年的销售量为 ，, . 由独立同分布的中心极限定理，所求概率为 . 4. 注意到 的相互独立性5. (1) 要检验的假设为 检验用的统计量 ， 拒绝域为 . ，落在拒绝域内， 故拒绝原假设，即不能认为平均折断力为570 kg . (2) 要检验的假设为 检验用的统计量 ， 拒绝域为 或 ， , 落在拒绝域内， 故拒绝原假设，即认为该天的纤度的总体方差不正常 . 证明题 证一 由题设知 0 1 0 1 2 ； ； ； ； ； . 所以 与相互独立. 证二 由题设可得与的联合分布 0 1 2 0 1 联合概率矩阵中任两行或两列元素对应成比例，故概率矩阵的秩等于1，

21、所以 与相互独立. 是非题（共7分，每题1分）1设、是随机事件，则与相互独立. （ ）2是正态随机变量的分布函数，则. （ ） 3二维均匀分布的边缘分布仍是均匀分布. （ ） 4. 与相互独立且都服从指数分布，则. （ ） 5. 是与相互独立的必要而非充分的条件. （ ）6. 样本均值的平方是总体期望平方的无偏估计. （ ） 7在假设检验中，拒绝域的形式是根据备择假设而确定的. （ ） 二. 选择题（15分，每题3分）1. 设随机变量，对给定的，数满足. 若，则.； ； ； .2. 设随机变量相互独立，,，则.； ； .3. 设随机变量独立同分布，且方差为.令，则.； ； ； .4. 设是来自

22、正态总体的一个简单随机样本，分别为样本均值与样本方差，则 . ； ； .5. 在为原假设，为备择假设的假设检验中，若显著性水平为，则.三. 填空题（18分，每题3分）1. 设为两随机事件，已知，则.2. 设随机变量，则的数学期望为.3. 随机变量相互独立且服从同一分布，则.4. 随机变量，已知，则.5. 设总体，为未知参数，则的置信度为的置信区间为 .6. 设是来自正态总体的一个简单随机样本，服从分布（须写出自由度）.四. 计算题 （54分，每题9分）1. 甲、乙、丙3位同学同时独立参加概率论与数理统计考试，不及格的概率分别为，（1）求恰有两位同学不及格的概率；（2）如果已经知道这3位同学中有

23、2位不及格，求其中一位是同学乙的概率.2. 设二维随机变量的联合密度函数， 求（1）的边缘密度函数； （2）当时，的条件密度函数；（3）.3. 设二维随机变量的联合密度函数, 求 的密度函数.4 某厂生产某产品1000件，其价格为元/件，其使用寿命（单位：天）的分布密度为 现由某保险公司为其质量进行保险：厂方向保险公司交保费元/件，若每件产品若寿命小于1095天（3年），则由保险公司按原价赔偿2000元/件. 试由中心极限定理计算(1) 若保费元/件, 保险公司亏本的概率？(2) 试确定保费，使保险公司亏本的概率不超过.）5. 已知随机变量的密度函数为，其中均为未知参数，求的矩估计量与极大似然

24、估计量.6. 机器自动包装食盐，设每袋盐的净重服从正态分布，规定每袋盐的标准重量为500克，标准差不能超过10克. 某天开工后，为了检验机器是否正常工作，从已经包装好的食盐中随机取9袋，测得. 问这天自动包装机工作是否正常（）？即检验（1） ； （2）.五. 证明题 （6分）设事件同时发生必导致事件发生，证明：.一. 是非题 是 是 非 非 是 非 是 . 二. 选择题 C B A B C . 三. 填空题 1. ； 2. 0.331 ； 3. 5 / 9 ； 4. 7 / 8 (或0.875) ； 5. ； 6. 四. 计算题1. 解: 设分别表示 “甲不及格”、“乙不及格”、“丙不及格”三

25、事件, 由题意知相互独立, 令表示“恰有2位不及格”, 则 2. 解: (1) 当时 故当时， 故 (2) 当时, , 故 . (3) . 3. 解: 由题意知 相互独立 , 且 与 . 当时， 故 4. 解：的分布函数 ，于是 记 则，由中心极限定理， 于是（1） 若保费元/件，则 （2）若保费为，则故 5. 解: 故 的矩估计量为 似然函数, 故 6. 解: (1) . 若成立, 统计量. 由备择假设知，拒绝域的形式为，由知.故拒绝域为 . 代入数据得的观察值， 因，故接受. （2）. 由备择假设知，拒绝域的形式为.在成立的情况下，。由知，取，则.故拒绝域为 . 代入数据得，故应拒绝. 五

26、.（6分） 证明：由题设条件知, 一是非题（7分，每题1分）1设，则随机事件与任何随机事件一定相互独立. （ ）2连续随机变量的密度函数与其分布函数未必相互惟一确定. （ ） 3若与都是标准正态随机变量，则. （ ） 4. 设有分布律：，则的期望存在. （ ） 5. 设随机变量序列相互独立，且均服从参数为的指数分布， 则依概率收敛于. （ ）6. 区间估计的置信度的提高会降低区间估计的精确度. （ ） 7在假设检验中，显著性水平是指. （ ） 二. 选择题（15分，每题3分）1. 设连续随机变量的密度函数满足，是的分布函数，则.； ； .2. 设二维随机变量服从上的均匀分布，的区域由曲线与所围

27、，则的联合概率密度函数为.； ； ； .3. 设，则方差. ； ； ； .4. 设总体，是来自总体的样本，为样本均值，则 . ； ； ； .5. 设总体，为未知参数，样本的方差为，对假设检验，水平为的拒绝域是.； ； ； .三. 填空题（15分，每题3分）1已知, 则 .2设随机变量与相互独立，且都服从上的均匀分布，则的分布函数 .3. 设，设，则其数学期望 .4. 设随机变量，由切比雪夫不等式知，概率的取值区间为 与 之间.5. 设是来自总体分布的样本，是样本均值，则 ， .四. 计算题 （57分，前三题每题9分，后三题每题10分）1 一盒乒乓球有6个新球，4个旧球。不放回抽取，每次任取一个

28、，共取两次，(1 ) 求：第二次才取到新球的概率;(2 ) 发现其中之一是新球，求：另一个也是新球的概率.2 “新天地”某酒吧柜台前有吧凳7张，此时全空着，若有2陌生人进来随机入座，（1） 求：这2人就座相隔凳子数的分布律和期望；（2） 若服务员预言这2人之间至少相隔2张凳子，求：服务员预言为真的概率.3设随机变量在上随机地取值，服从均匀分布，当观察到时，在区间内任一子区间上取值的概率与子区间的长度成正比， 求：(1 ) 的联合密度函数； (2 ) 的密度函数.4 学校东区食堂为提高服务质量，要先对就餐率p进行调查。 决定在某天中午，随机地对用过午餐的同学进行抽样调查。设调查了n个同学，其中在

29、东区食堂用过餐的学生数为X，若要求以大于95%的概率保证调查所得的就餐频率与p之间的误差上下在10% 以内，问n应取多大？（用中心极限定理）5 设总体,（q 未知）且为来自的一个样本，求： 的 (1 ) 矩估计量 ； (2 ) 极大似然估计量.6 自动包装机加工袋装食盐，每袋盐的净重，（未知）按规定每袋盐的标准重量为500克，标准差不能超过10克. 一天，为检查机器的工作情况，随机地抽取6袋，测得样本均值克，样本均方差克.问：通过检验期望和方差来判断包装机该天的工作是否正常(a=0.05)？五. 证明题 （6分）设是不能同时发生但两两独立的随机事件，且，证明可取的最大值为1/2. 附 正态分布

30、、分布、分布数值表 一. 是非题 是 是 非 非 非 是 非 . 二. 选择题 D A D C B . 三. 填空题 1. ； 2. 3. 4.2 ； 4. 0与0.25 之间 ； 5. ，2 .四. 计算题1解： 设 =第i次取得新球，i=1,2. (1) 设C=第二次才取得新球，有， ； (2) 设事件 D = 发现其中之一是新球，E = 其中之一是新球，另一个也是新球 . 解法二 设事件 两个中至少有一个是新球，两个都是新球，则，所求条件概率.2. 解： 分布律 X012345P6/215/214/213/214/215/21 期望 E (X) = 35/21 » 1.67，

31、P X³2 = 10/21 » 0.476. 3.解 , , 4解 , , ,. 有中心极限定理 记 , 令 , , 故 n > 96.4 +1 = 97 人 . 5. 解： ，矩估计量 ； 极大似然估计量 . 6解： ，, （1）提出检验假设 ， 接受. （2）提出检验假设 拒绝域为， ，接受, 机器工作正常. 五. 证明题（6分） 即 解此不等式得 ，所以可取的最大值为1/2. 标准正态分布的分布函数值t分布数值表：，】 附题： 选择题（每题5分，共20分） 1、 对任意二事件A和B（A） 若AB则A，B一定独立。（B） 若AB则A，B有可能独立。 （C） 若AB

32、则A，B一定独立。 （D） 若AB则A，B一定不独立。 （ ）2、 设在每次试验中，事件A发生的概率为p(0p1）,q=1p, 则n次独立重复试验中，事件A至少发生一次的概率是A p B. q C . 1p D. 1q （ ） 3、随机向量（，）服从二维正态分布，则，的相关系数=0是，独立的（A）充分条件。 （B）必要条件。（C）充分必要条件。 （D）既非充分也非必要条件。 （ ） 4、设随机事件A、B满足，下列结论不一定成立的是 （A）。 （B）（C）。 （D） （ ）二、填空题（在下列各题中，把最恰当的解答填写在横线上方的空白处）（每题5分，共25分） 1、设，则 。 2、设随机变量X和Y

33、的相关系数为0.5，EX=EY=0，EX2=EY2=2，则E（X+Y）2=。 3、设，服从区间0，1上的均匀分布，且与相互独立，则(，)的联合密度函数为 4、 设随机变量 则n=。5、设（，）=N（0，0；9，9；），则 D()= 。三、（10分）设有20个球队参加比赛，其中有两个队为种子队，为了减少比赛场次，拟分为两组进行。试求 （1）两种子队分在同一组的概率。 （2）两种子队分在不同组的概率。四、（10分）设保险公司的老年人寿保险一年有1万人参加，每人每年交40元。若老人死亡，公司付给家属2000元。设老人死亡率为0.017，试求保险公司在这次保险中亏本的概率。五、（15分）测量某冶炼炉内

34、的温度，重复测量5次，数据如下（单位： °C） 1820，1834，1831，1816，1824假定重复测量所得温度（1）求总体温度真值的0.95的置信区间。（2）厂方说炉内的温度为1830。请在显著性水平a=0.05下检验这个结论。六、（15分）设总体X的概率密度为 其中是未知参数。从总体X中抽取简单随机样本， （1） 求 q 的极大似然估计；（2） 求的分布函数；（3） 讨论是否具有无偏性。七、（5分）给定一个数据文件data.txt，它是某学院2006级新生高考数学成绩。文件有n条记录，字段包括姓名、数学，用Tab键分隔。试用你学过的软件中的函数或过程给出如何求下面各个统计量（

35、要求：写出函数或过程的名称并解释输出的结果）。数学的平均成绩、方差、前10名学生的分数线、不及格人数一、 选择题（每小题3分，共24分）1 假设事件A和B满足_,则有P(B|A)=1。（A） ；(B)；(C) ；(D) A是必然事件。2 A,B是任意二事件，则下列各结论中正确的是_。（A）（B）（C）（D）。3 设随机变量X与Y相互独立，其分布列分别为 X Y则下列各式正确的是_。（A）（B）（C）（D）。4 设随机变量X的密度函数为，则Y=2X的密度函数为_。（A）（B）（C）（D）。5 设随机变量X，Y满足，则必有_。（A）不相关；（B）独立；（C）（D）。6 设相互独立，且，则对有_。（

36、A）（B）（C）（D）。7 已知XB(n,p), E(X)=2.4, D(X)=1.44,则二项分布的参数为_。（A）；（B）；（C）；（D）。8 设和为任意两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度函数分别为和分布函数分别为和则下列各结论中正确的是_。（A） +必为某一随机变量的密度函数；（B） 必为某一随机变量的密度函数；（C） +必为某一随机变量的分布函数；（D） 必为某一随机变量的分布函数。二、 （8分）盒子中有10个球，其中4个白球，4个黑球，2个红球。现从盒中随机取3个球，求（1） 取到的球中恰好含有两个白球的概率；（2） 取到的球中至少含有一个白球 的概率。三、 （8分）掷两颗

37、骰子，在已知两颗骰子点数之和为7的条件下，求其中一颗为1点的条件概率。四、 （8分）一袋中有5个球，编号为1，2，3，4，5。现从中一次取3个球，以X表示取出的3个球中的最小号码，试求X的分布列。五、 （10分）设随机变量X的密度函数为 求随机变量的分布函数与密度函数。六、 （8分）设连续型随机向量（X,Y）的概率密度函数为 问X与Y是否独立？七、 （8分）设随机变量XB(100,0.8),试用棣莫弗拉普拉斯定理求的近似值（为标准正态随机变量的分布函数，当x>4时，取=1）。八、 （10分）设总体X服从几何分布，即 其中。现从X中抽得容量为n的样本的一组观察值，求参数p的最大似然估计。九、 （10分）在正态总体N()中抽取容量为100的样本，经计算得样本均值的观测值试在显著性水平下，检验假设（其中）。（6分）设某班车起点站上车人数X服从参数为（>0）的泊松分布，并且中途不再有人上车。而车上每位乘客在中途下车的概率为p,且中途下车与否相互独立，以Y表示在中途下车的人数。试求（1）（X,Y）的联合概率分布律；（2）求Y的分布律（列）。友情提示：部分文档来自网络整理，供您参考！文档可复制、编制，期待您的好评与关注！31 / 31