广东梅州中考数学

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1、 初中毕业生学业考试试卷一、选择题：本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分每小题给出四个答案，其中只有一个是准确的1 （2013 广东梅州，广东梅州，1，3 分）分）四个数1，0，中为无理数的是122A1B0CD122【答案答案】D2 （2013 广东梅州，广东梅州，2，3 分）分）从上面看如左图所示的几何体，得到的图形是 A B C D【答案答案】B3 （2013 广东梅州，广东梅州，3，3 分）分）数据 2，4，3，4，5，3，4 的众数是A5B4C3D2【答案答案】B4 （2013 广东梅州，广东梅州，4，3 分）分）不等式组的解集是2020 xxAB CD2x 2x 2x 2

2、2x 【答案答案】A5 （2013 广东梅州，广东梅州，5，3 分）分）一个多边形的内角和小于它的外角和，则这个多边形的边数是A3B4C5D6【答案答案】A二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分6 （2013 广东梅州，广东梅州，6，3 分）分）3 的相反数是 【答案答案】37 （2013 广东梅州，广东梅州，7，3 分）分）若，则的余角的度数是 42【答案答案】48 8 （2013 广东梅州，广东梅州，8，3 分）分）分解因式：= 22mm【答案答案】(2)m m 9 （2013 广东梅州，广东梅州，9，3 分）分）化简： 23a bab【答案答案】3a 10 （201

3、3 广东梅州，广东梅州，10，3 分）分） “节约光荣，浪费可耻” ，据统计我国每年浪费粮食约8000000 吨，这个数据用科学记数法可表示为 吨【答案答案】68 10 11 （2013 广东梅州，广东梅州，11，3 分）分）如图，在ABC 中，AB=2，AC=，以点 A 为圆心，21 为半径的圆与边 BC 相切于点 D，则BAC 的度数是 【答案答案】10512 （2013 广东梅州，广东梅州，12，3 分）分）分式方程的解是 x= 211xx【答案答案】113 （2013 广东梅州，广东梅州，13，3 分）分）如图，已知ABC 是腰长为 1 的等腰直角三角形，以RtABC 的斜边 AC 为

4、直角边，画第二个等腰 RtACD，再以 RtACD 的斜边 AD 为直角边，画第三个等腰 RtADE，依此类推，则第 2013 个等腰直角三角形的斜边长是 【答案答案】 20132三、解答下列各题：本大题共 10 小题，共 81 分解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤14 （2013 广东梅州，广东梅州，14，7 分）分）本题满分 7 分计算：10120138| 3 2 | 2cos452 解：原式=1 2 223 22215 （2013 广东梅州，广东梅州，15，7 分）分）本题满分 7 分解方程组251xyxy【解解】，+，得，即，将代入，得251xyxy36x 2x 2x 1y 所以原

5、方程组的解为21xy16 （2013 广东梅州，广东梅州，16，7 分）分）本题满分 7 分如图，在平面直角坐标系中，A（2，2） ，B（3，2）（1）若点 C 与点 A 关于原点 O 对称，则点 C 的坐标为 ；（2）将点 A 向右平移 5 个单位得到点 D，则点 D 的坐标为 ；（3）由点 A，B，C，D 组成的四边形 ABCD 内（不包括边界）任取一个横、纵坐标均为整数的点，求所取的点横、纵坐标之和恰好为零的概率【解解】 （1）点 C 与点 A 关于原点 O 对称，且 A（2，2） ，点 C 的坐标为（2，2） （2）将点 A 向右平移 5 个单位得到点 D，点 D 的坐标为（3，2）

6、（3）四边形 ABCD 内（不包括边界）任取一个横、纵坐标均为整数的点有 15 个，如图其中横、纵坐标之和恰好为零的有 3 个，所以所取的点横、纵坐标之和恰好为零的概率是5115317本题满分 7 分（2013 广东梅州，广东梅州，17，7 分）分） “安全教育，警钟长鸣” ，为此，某校随机抽取了九年级（1）班的学生对安全知识的了解情况进行了一次调查统计，图和图是通过数据收集后，绘制的两幅不完整的统计图请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）九年级（1）班共有 名学生；（2）在扇形统计图中，对安全知识的了解情况为“较差”部分所对应的圆心角的度数是 ；（3）若全校有 1500 名学生，估计对

7、安全知识的了解情况为“较差” 、 “一般”的学生共有 名 【解解】 （1）九年级（1）班中“很好”所占的比例为 30%， “很好”的人数为 18，所以九年级（1）班共有 1830%=60（人） （2）九年级（1）中“较好”的人数为 30，所以“较好”所占的比例为 3060=50%，所以“较差”的所占比例为 1-30%-15%-50%=5%所以对安全知识的了解情况为“较差”部分所对应的圆心角的度数是 3605%=18（人） （3）全校有 1500 名学生，估计对安全知识的了解情况为“较差” 、 “一般”的学生共有（5%+15%）1500=300（人） 18本题满分 8 分（2013 广东梅州，广

8、东梅州，18，8 分）分）已知，一次函数的图象与反比例函数1yx的图象都经过点 A（a，2） (0)kykx（1）求 a 的值及反比例函数的表达式；（2）判断点 B（，）是否在该反比例函数的图象上，请说明理由2 222【解解】 （1）一次函数 y=x+1 的图象经过点 A（a，2） ，2=a+1，解得 a=1又反比例函数的图象经过点 A（a，2） ，k=2 a 的值为 1，反比例函数(0)kykx12k的表达式为xy2（2），点 B（，）是在该反比例函数的图象上222222 22219本题满分 8 分（2013 广东梅州，广东梅州，19，8 分）分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=2DA，以

9、点 A 为圆心，AB为半径的圆弧交 DC 于点 E，交 AD 的延长线于点 F，设 DA=2（1）求线段 EC 的长；（2）求图中阴影部分的面积【解解】 （1）在矩形 ABCD 中，AB=2DA，AE=2AD，且ADE=90.又DA=2，AE=AB=4，DE=，EC=DC-DE=.3221622 ADAE324（2）=.ADEAEFSSS阴影扇形2604182 2 32 336023 20本题满分 8 分（2013 广东梅州，广东梅州，20，8 分）分）为建设环境优美、文明和谐的新农村，某村村委会决定在村道两旁种植 A，B 两种树木，需要购买这两种树苗 1000 棵A，B 两种树苗的相关信息如

10、下表：项目品种单价（元/棵）成活率植树费（元/棵）A2090%5B3095%5设购买 A 种树苗 x 棵，绿化村道的总费用为 y 元解答下列问题：（1）写出 y（元）与 x（棵）之间的函数关系式；（2）若这批树苗种植后成活了 925 棵，则绿化村道的总费用需要多少元？（3）若绿化村道的总费用不超过 31000 元，则最多可购买 B 种树苗多少棵？【解解】解：（1）设购买 A 种树苗 x 棵，则购买 B 种树苗（1000 x）棵，绿化村道的总费用为 y=(20+5)x+(30+5)（1000 x）=25x+3500035x=350005x（2）90%x+95%（1000 x）=925解得 x=5

11、00（棵） ，则购买 B 种树苗 500 棵 (20+5) 50090%+(30+5) 50095%=27875（元） （3）(20+5)x+(30+5)（1000 x）31000，解得 x400则 1000 x1000400=600所以最多可购买 B 种树苗 600 棵21本题满分 8 分（为方便答题，可在答题卡上画出你认为必要的图形）（2013 广东梅州，广东梅州，21，8 分）分）如图，在四边形 ABFC 中，ACB=90，BC 的垂直平分线EF 交于点 D，交 AB 于点 E，且 CF=AE（1）求证：四边形 BECF 是菱形；（2）若四边形 BECF 为正方形，求A 的度数【解解】

12、（1）BC 的垂直平分线 EF 交于点 D，BF=FC，BE=EC.又ACB=90，EF/AC. BE：AB=DB：BC，D 为 BC 中点，DB：BC=1：2，BE：AB=1：2，E 为 AB 中点，即BE=AE，CF=AE，CF=BE，CF=FB=BE=CE，四边形 BECF 是菱形（2）如图，四边形 BECF 为正方形，BEC=90.又 AE=CE，A=45.22本题满分 10 分（为方便答题，可在答题卡上画出你认为必要的图形）（2013 广东梅州，广东梅州，22，8 分）分）如图，已知抛物线与轴交于 A，B 两点（点 A222yxx在点 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C（1）写出以

13、 A，B，C 为顶点的三角形面积；（2）过点 E（0，6）且与 x 轴平行的直线与抛物线相交于 M、N 两点（点 M 在点 N 的1l左侧） ，以 MN 为一边，抛物线上的任一点 P 为另一顶点作平行四边形，当平行四边形的面积为 8 时，求出点 P 的坐标；（3）过点 D（m，0） （其中 m1）且与 x 轴垂直的直线上有一点 Q（点 Q 在第一象限） ，2l使得以 Q，D，B 为顶点的三角形和以 B，C，O 为顶点的三角形相似，求线段 QD 的长（用含 m 的代数式表示） 【解解】 （1）抛物线与轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，与 y 轴交222yxx于点 C，C(0，-

14、2).A（-1，0） ，B（1，0）.AB=2.2220 x 1x .12 222ABCS （2）过点 E（0，6）且与 x 轴平行的直线与抛物线相交于 M、N 两点，1l，解得，MN=4.又平行四边形的面积为 8 时，点 P 到 MN 的距离2226x 2x 为 2，即 P 点的纵坐标为 4，解得，点 P 的坐标为2224x 3x （，4）或（，4）.33（3）设 Q（m，b） ，则可分两种情况：当时，解得（）.OBOCBDDQ121mb22bm1m 当时，解得（）.OBOCDQBD121bm1122bm1m 23本题满分 11 分（为方便答题，可在答题卡上画出你认为必要的图形）（2013

15、广东梅州，广东梅州，23，8 分）分）用如图，所示的两个直角三角形（部分边长及角的度数在图中已标出） ，完成以下两个探究问题：探究一：将以上两个三角形如图拼接（BC 和 ED 重合） ，在 BC 边上有一动点 P（1）当点 P 运动到CFB 的角平分线上时，连接 AP，求线段 AP 的长；（2）当点 P 在运动的过程中出现 PA=FC 时，求PAB 的度数探究二：如图，将DEF 的顶点 D 放在ABC 的 BC 边上的中点处，并以点 D 为旋转中心旋转DEF，使DEF 的两直角边与ABC 的两直角边分别交于 M、N 两点，连接MN，在旋转DEF 的过程中，AMN 的周长是否存在有最小值？若存在

16、求出它的最小值；若不存在，请说明理由【解解】 （1）过点 A 作 AGBC，垂足为 G.当点 P 运动到CFB 的角平分线上时，PFC=BFP=30，PC=PF.又CBF=30，BP=PF.BC=3，BP=2.在 Rt12BAC 中，ABC=45，AG=BG=BC=.GP=.在 RtAGP 中，AP=123212.229110442AGGP（2）如图，过点 A 作 AGBC，垂足为 G.在 RtAPG 中，AP=CF=，AG=，则332PG=，所以PAG=30，所以PAB=15.当点 P 位于点2293342APAGP处时，BAP=75.探究二：过点 D 分别作 DHAB 于点 H，DIAC 于点 I.在 RtABC 中，点 D 是 BC 中点，AB=AC，HD=DI.四边形 HDIA 是正方形.HDI=MDN，HDM=IDN.在HDM 与IDN 中，HDMIDNHDDIDHMDIN HDMIDN（ASA）.DM=DN，HM=IN.设 MA=x，则 HM=，324xAN=332244x322xMN=22ANAM22332242xx2293923 2822xxxx=29452228xx=2229994522224888xx=2992(2)816x当时，MN 有最小值为.928x 93164所以最小周长为 AM+AN+MN 有最小值=2AH+=AB+=+.343432234