2004中考数学开放题集

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1、2004中考数学开放题集1、 图，在RtABC中，a、b分别是A、B的对边，c为斜边，如果已知两个元素a、B，就可以求出其余三个未知元素b、C、A （1）求解的方法有多种，请你按照下列步骤，完成一种求解过程：（2）请你分别给出a、B的一个具体数值，然后按照（1）中的思路，求出b、c、A的值2、（湖北荆州）为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用了如下办法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为30°的三角板和一个刻度尺，按如图所示的方法得到相关数据，进而可求得铁环的半径，若测得PA=5cm，则铁环的半径是 cm3、（湖北随州）课本上有这样一题：已知，如图（1），O点在ABC内部，连AO、

2、BO、CO，A、B、C分别在AO、BO、CO上，且ABAB、BCBC求证：OACOAC若将这题图中的O点移至ABC外，如图（2），其它条件不变，题中要求证的结论成立吗？（1）在图（2）基础上画出相应的图形，观察并回答： （填成立或不成立）（2）证明你（1）中观察到的结论4、（吉林）某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中的一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是 （ ） A35 B3 C05 D-35、（青岛）探究数字“黑洞”：“黑洞”原指非常奇怪的天体，它体积小，密度大，吸引力强，任何物体到了它那里都别想再“爬”出来无独有偶，数字中也有类似的“黑洞”，满足某种

3、条件的所有数，通过一种运算，都能被它“吸”进去，无一能逃脱它的魔掌譬如：任意找一个3的倍数的数，先把这个数的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，然后把这个新数的每一个数位上的数字再立方、求和，重复运算下去，就能得到一个固定的数T ，我们称它为数字“黑洞”6、（山西）请用1 个等腰三角形，2个矩形，3个圆，在下面的方框内设计一个轴对称图形，并用简炼的文字说明你的创意。 解说词： 7、（河北）如图：这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图，已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面1米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（ ） A、

4、平方米 B、平方米 C、平方米 D、平方米8、（重庆）小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：输入12345输出 那么，当输入数据是8时，输出的数据是（ ） A、 B、 C、 D、9、(浙江舟山) 如图，某同学测量校园内的一棵树AB的高度。现已用仪器测得了三组数据，制成了仪器到树的距离BD，测量仪器的高CD的数据情况的条形统计图（如图1）和仰角情况的折线统计图（如图2）请你利用两个统计图提供的信息，完成以下任务：（1） 把统计图中的相关数据填入相应的表中（2）根据测得的样本平均数计算出树高（精确到0.1米）10、（03浙江丽水）据丽水市统计局报导，我市2002年第一产业、第二

5、产业、第三产业的产值分别占全市国内生产总值的20.4%，42.9%，36.7%。用圆形统计图表示这三大产业的产值结构时（如图），表示第三产业产值的扇形的圆心角应画成约 度（精确到1°）11、（青海）某地区为了增强市民的法制观念，抽调了一部分市民进行了一次知识竞赛，竟赛成绩（得分取整数）进行整理后分成五组，并绘制成频率分布直方图，请结合（图10）提供的信息，解答下列问题： （1）抽取了多少人参加竟赛？（2）60.570.5这一分数段的频数、频率分别是多少？（3）这次竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内？（4）根据统计图，请你提出一个问题，并回答你所提出的问题12、（山东泰州）初一年级某班教

6、室里，三位同学正在为谁的数学成绩最好而争论.他们的五次数学成绩如表所示，这五次数学成绩的平均数、中位数、众数如表所示.学生姓名平均数中位数众数小泉88.49497小吉83.29761小祥表768498学生姓名数 学 成 绩12345小泉泉6193949797小吉6161979899小祥39表61849898 现在这三位同学都说自己的数学成绩是最好的.请你猜测并写出他们各自的理由；三人似乎都有道理，你对此有何看法？请运用统计知识作出正确的分析.13、（湖北郴州）同学们肯定天天阅读报纸吧?我国的报纸一般都有一个共同的特征:每次对折后,所得的长方形和原长方形相似,问这些报纸的长和宽的比值是 14、（

7、山东泰州）点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线PA交双曲线于点A，连结OA.如图，当点P在x轴的正方向上运动时，RtAOP的面积大小是否变化？若不变，请求出RtAOP的面积；若改变，试说明理由.如图，在x轴上点P的右侧有一点D，过点D作x轴的垂线交双曲线于点B，连结BD交AP于点C.设AOP的面积为S1，梯形BCPD的面积为S2，则S1与S2大小关系是S1_S2(填“>”或“<”或“=”).如图，AO的延长线与双曲线的另一个交点为点F，FH垂直于x轴，垂足为点H，连结AH、PF，试证明四边形APFH的面积为一常数.PyHAxFOAOyPxBDCAOyPx 图 图 图15

8、、（四川泸州）如图，ABC是某村一遍若干亩土地的示意图，在党的“十六大”精神的指导下，为进一步加大农村经济结构调整的力度，某村决定把这块土地平均分给四位“花农”种植，请你帮他们分一分，提供两种分法。要求：画出图形，并简要说明分法。第一种分法： 第二种分法： 16、（浙江丽水）如图，正方形MNPQ网格中，每个小方格的边长都相等，正方形ABCD的顶点分别在正方形MNPQ4条边的小方格上。 （1）设正方形MNPQ网格中每个小方格的边长为1，求： ABQ，BCM，CDN，ADP的面积，正方形ABCD的面积。（2）设MB=BQ=，利用这个图形中直角三角形和正方形的面积关系，你能验证已学过的哪一个数学公式

9、或定理吗？相信你能给出简明的推理过程。17、（温州）为了美化校园环境，某中学准备在一块空地(如图，矩形ABCD，AB=10m，BC=20m)上进行绿化中间的一块(图中四边形EFGH)上种花，其他的四块(图中的四个Rt)上铺设草坪，并要求AE=AH=CF=CG那么在满足上述条件的所有设计中，是否存在一种设计，使得四边形EFGH(中间种花的一块)面积最大?若存在，请求出该设计中AE的长和四边形EFGH的面积；若不存在，请说明理由18、（舟山）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，叫做三角形数，它有一定的规律性，则第24个三角形数与第22个三角形数的差为 。19、（河南省）点P（m，n）既在

10、反比例函数的图象上，又在一次函数的图象上，则以m、n为根的一元一次方程为_.20、（浙江丽水）请你写出一个图象与x轴没有公共点的函数解析式（只要求写一个）。21、（河北徐州）. 在平面直角坐标系中，已知点A（1，6）、B（2，3）、C（3，2） 在下面的平面直角坐标系中描出点A、B、C； 根据你所学过的函数类型，推测这三个点会同时在哪种函数的图像上并画出你推测的图像的草图； 求出中你推测的图像的函数解析式，并说明该函数的图像一定过这三点22、（龙江）某商场经营一批进价为2元一件的小商品，在市场营销中发现下商品的日销售单价x元与日销售量y件之间有如下关系：x35911y181462(1) 在所给

11、的直角坐标系中 根据表中提供的数据描出实数对(x, y)的对应点； 猜测并确定日销售量y件与日销售单价x元之间的函数关系式，并画出图像。(2) 设经营此商品的日销售利润(不考虑其他因素)为P元，根据日销售规律： 试求日销售利润P元与日销售单价x元之间的函数关系式，并求出日销售单价x为多少时，才能获得最大日销售利润。试问日销售利润P是否存在最小值？若有，试求出，若无，请说明理由。 在给定的直角坐标系(图2)中，画出日销售利润P元与日销售单价x元之间的函数图像的简图。观察图像，写出x与P的取值范围。23、（湖北宜昌）汽车行驶中，司机从判断出现了紧急情况到进行刹车时，这一段汽车走过的路程称为刹车反应

12、距离。某研究机构收集了有关刹车反应距离的数据如下表：x20253035404550556065707580y22m3338.5445055n66717782.588表中x为汽车行驶速度（英里/小时），y为刹车反应距离（英尺）；m、n为丢失的数据。由表中给出的有序实数对，在直角坐标系中对应的点如图所示。请用平滑曲线顺次连结图中各点后，估计y与x的关系最近似于哪一种函数关系，并说明估计的理由；请利用估计得到的函数关系中，求出表中m、n 的值。        24、（陕西）为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按一定

13、的关系科学设计的小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身长调节高度于是，他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度，得到如下数据： 小明经过对数据探究，发现：桌高y是凳高x的一个函数，请你求出这个函数的关系式；（不要求写出 x的取值范围） 小明回家后，测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为 77 cm，凳于的高度为435cm请你判断它们是否配套？说明理由25、（杭州）转炉炼钢产生的棕红色烟尘会污染大气，某装置可通过回收棕红色烟尘中的氧化铁从而降低污染，该装置的氧化铁回收率与其通过的电流有关。现经过试验得到下列数据：通过电流强度（单位A）11.71.92.12.4氧化铁回

14、收率（%）7579888778如图建立直角坐标系，用横坐标表示通过的电流强度，纵坐标表示氧化铁回收率。（1） 将试验所得数据在右图所给的直角坐标系中用点表示（注：该图中坐标轴的交点代表点（1，70）；（2） 用线段将题（1）所画的点从左到右顺次连接，若用此图象来模拟氧化铁回收率y关于通过电流x的函数关系，试写出该函数在 1.7x2.4 时的表达式；利用题（2）所得函数关系，求氧化铁回收率大于85%时，该装置通过的电流应该控制的范围（精确到0.1A）。26、（青岛）在抗击“非典”的斗争中，某市根据疫情的发展状况，决定全市中、小学放假两周，以切实保障广大中、小学生的安全腾飞中学初三（1）班的全体同

15、学在自主完成学习任务的同时，不忘关心同学们的安危，两周内全班每两个同学都通过一次电话，互相勉励，共同提高如果该班有56名同学，那么同学们之间共通了多少次电话？为解决该问题，我们可把该班人数n与通电话次数s间的关系用下列模型来表示： 若把n作为点的横坐标，s作为纵坐标，根据上述模型中的数据，在给出的平面直角坐标系中，描出相应各点，并用平滑的曲线连接起来； 根据日中各点的排列规律，猜一猜上述各点会不会在某一函数的图像上？如果在，求出该函数的解析式； 根据中得出的函数关系式，求该班56名同学间共通了多少次电话28、如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱

16、笆的长方形花圃。设花圃的宽AB为x米，面积为S米2，（1）求S与x的函数关系式（2）如果要围成面积为45米2的花圃，AB的长是多少米？（3）能围成面积比45米2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由。29、（资阳）已知有12名旅客要从A地赶往40千米外的火车站B乘车外出旅游，列车还有3个小时从B站出站，且他们只有一辆准载4人的小汽车可以利用。设他们的步行速度是每小时4千米，汽车的行驶速度为每小时60千米。（1）若只用汽车接送，12人都不步行，他们能完全同时乘以这次列车吗？（2）试设计一种由A地赶往B站的方案，使这些旅客都能同时乘以这次列车。按此方案，这12名旅客

17、全部到达B站时，列车还有多少时间就要出站？（所设计方案若能使全部旅客同时乘上这次列车即可。若能使全部旅客提前20分钟以上同时到达B站，可得2分加分，但全卷总分不得超过100分）注：用汽车接送旅客时，不计旅客上下车时间。29、你会求的个位数字吗？请说出你的探索过程。30、（1） （结果用分数表示）（2）用用关于的代数式表示前个数之和；（3） 当越来越大时，（2）中和式的结果有什么样的变化趋势？（4） 用计算器探索，当至少为多大时，（2）中和式的结果大于0.9999?32、生活中，有人喜欢把请人传送的便条折成形状，折叠过程是这样的： 如果由信纸折成的长方形纸条（图1）长为27cm，宽为cm，分别回

18、答下列问题：为了保证能够折成图4的形状（即纸条两端均超出点P），试求的取值范围？如果不但要折成图4的形状，而且为了美观，希望纸条两端超出点P的长度相等，即最终图形（图4）是轴对称图形，那么在图1中开始折叠时，点M应该取在什么位置？33、2003济南请你观察思考下列计算过程：121，11； 同样：12321，111；由此猜想= 。、已知：AB为O的直径，P为AB延长线上的一个动点，过点P作O的切线，设切点为C。（1）当点P在AB延长线上的位置如图1所示时，连结AC，作APC的角平分线，交AC于点D，请你测量出CDP的度数；（2）当点P在AB的延长线如图2和图3所示时，连结AC，请你分别在这两个图中用尺规作APC的角平分线（不写作法，保留作图痕迹），设角平分线交AC于点D，然后在这两个图中分别测量出CDP的度数；猜想：CDP的度数是否随着点P在AB延长线上的位置的变化而变化？请你对你的猜想加以证明。