课题3.2函数的性质

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1、【课题】 3.2函数的性质【教学目标】知识目标： 理解函数的单调性与奇偶性的概念； 会借助于函数图像讨论函数的单调性； 理解具有奇偶性的函数的图像特征，会判断简单函数的奇偶性水平目标： 通过利用函数图像研究函数性质，培养学生的观察水平； 通过函数奇偶性的判断，培养学生的数据处理水平情感目标：经历函数性质的探究过程，感受数学的简洁美，养成良好的思维习惯。【教学重点】 函数单调性与奇偶性的概念及其图像特征； 简单函数奇偶性的判定【教学难点】函数奇偶性的判断（*函数单调性的判断） 【教学设计】（1）用学生熟悉的主题活动将所学的知识有机的整合在一起；（2）引导学生去感知数学的数形结合思想通过图形理解特

2、征，由此定义性质，再利用图形（或定义）实行性质的判断；（3）在问题的思考、交流、解决中培养和发展学生的思维水平 【教学备品】教学课件【课时安排】2课时(90分钟)【教学过程】教 学 过 程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题3.2函数的性质*创设情景 兴趣导入问题1 观察某城市某天的气温时段图，此图反映了0时至14时的气温（）随时间（h）变化的情况回答下面的问题：（1） 时，气温最低，最低气温为 ， 时气温最高，最高气温为 （2）随着时间的增加，在时间段0时到6时的时间段内，气温持续地 ；6时到14时这个时间段内，气温持续地 问题2下图为股市中，某股票在半天内的行情，请描述此股票的涨幅情况.

3、从上图能够看到，有些时候该股票的价格随着时间推移在上涨，即时间增加股票价格也增加；有时该股票的价格随着时间推移在下跌，即时间增加股票价格反而减小归纳类似地，函数值随着自变量的增大而增大（或减小）的性质就是函数的单调性介绍播放课件说明质疑引导分析说明引导总结了解观看课件思考看图分析求解观察思考求解了解从实际事例使学生自然的走向知识点引导启发学生体会读图方法股市图主要指引导学生体会变化上升下降的描述引出函数单调性10*动脑思考 探索新知概念函数值随着自变量的增大而增大（或减小）的性质叫做函数的单调性类型设函数在区间内有意义 （1）如图（1）所示，在区间内，随着自变量的增加，函数值持续增大，图像呈上

4、升趋势即对于任意的，当时，都有成立这时把函数叫做区间内的增函数，区间叫做函数的增区间（2）如图（2）所示，在区间内，随着自变量的增加，函数值持续减小，图像呈下降趋势即对于任意的，当时，都有成立这时函数叫做区间内的减函数，区间叫做函数的减区间 图（1） 图（2）如果函数在区间内是增函数（或减函数），那么，就称函数在区间内具有单调性，区间叫做函数的单调区间几何特征函数单调性的几何特征：在自变量取值区间上，顺着x轴的正方向，若函数的图像上升，则函数为增函数；若图像下降则函数为减函数判定方法判定函数的单调性有两种方法：借助于函数的图像或根据单调性的定义来判定归纳说明仔细分析讲解关键词语强调说明引导说明

5、强调思考理解记忆领会理解观察了解体会了解带领学生总结上述图像特点得到增减概念充分讲解函数图像变化和增减之间的关系简单说明区间端点的问题数形结合结合20*巩固知识 典型例题例1 小明从家里出发，去学校取书，顺路将自行车送还王伟同学小明骑了30分钟自行车，到王伟家送还自行车后，又步行10分钟到学校取书，最后乘公交车经过20分钟回到家这段时间内，小明离开家的距离与时间的关系如下图所示请指出这个函数的单调性分析 对于用图像法表示的函数，能够通过对函数图像的观察来判断函数的单调性，从而得到单调区间解 由图像能够看出，函数的增区间为；减区间为例2 判断函数的单调性分析 对于用解析式表示的函数，其单调性可以

6、通过定义来判断，也可以作出函数的图像，通过观察图像来判断无论采用哪种方法，都要首先确定函数的定义域解法1 函数为一次函数，定义域为，其图像为一条直线确定图像上的两个点即可作出函数图像列表如下：x0122在直角坐标系中，描出点（0，2），（1，2），作出经过这两个点的直线观察图像知函数在内为增函数说明引领讲解强调质疑分析引领讲解演示观察思考主动求解理解思考领会理解观察通过例题进一步领会函数单调性图像的意义复习描点法作图的步骤方法再一次强化函数单调性的图像特征30*理论升华 整体建构由一次函数（）的图像（如下图）可知：xyxy（1）当时，图像从左至右上升，函数是单调递增函数；（2）当时，图像从左至

7、右下降，函数是单调递减函数由反比例函数的图像（如下图）可知： （1）当时，在各象限中值分别随值的增大而减小，函数是单调递减函数； （2）当时，在各象限中值分别随值的增大而增大，函数是单调递增函数引导说明归纳引导说明归纳观察思考总结观察思考在例题的基础上引导学生总结一次函数和反比例函数单调性尽量交给学生自我发现总结35*运用知识 强化练习 教材练习3.2.11.已知函数图像如下图所示（1）根据图像说出函数的单调区间以及函数在各单调区间内的单调性（2）写出函数的定义域和值域 提问巡视指导思考动手求解交流及时了解学生知识掌握的情况40*创设情景 兴趣导入问题 平面几何中，曾经学习了关于轴对称图形和中

8、心对称图形的知识如图所示，点关于轴的对称点是沿着x轴对折得到与相重合的点，其坐标为 ；点关于轴的对称点是沿着轴对折得到与相重合的点，其坐标为 ；点关于原点的对称点是线段绕着原点旋转180得到与相重合的点，其坐标为 P1P3P2质疑引导分析总结观察思考求解交流从图像入手便于学生理解自然得到对称的概念引导启发学生了解对称特点45*动脑思考 探索新知一般地，设点为平面上的任意一点，则（1）点关于x轴的对称点的坐标为；（2）点关于轴的对称点的坐标为；（3）点关于原点的对称点的坐标为说明归纳思考理解教给学生自我分析总结50*巩固知识 典型例题例3（1）已知点，写出点关于x轴的对称点的坐标；（2）已知点，

9、写出点关于轴对称点的坐标与关于原点的对称点的坐标；（3）设函数，在函数图像上任取一点，写出点关于轴的对称点的坐标与关于原点的对称点的坐标分析本题需要利用三种对称点的坐标特征来进行研究解（1）点关于轴的对称点的坐标为；（2）点关于轴的对称点的坐标为，点关于原点的对称点的坐标；（3）点关于轴的对称点的坐标为，点关于原点的对称点的坐标为质疑说明引领讲解观察思考主动求解理解领会通过例题进一步领会三种对称方法的特点注意数形结合分析55*运用知识 强化练习教材练习3.2.2求满足下列条件的点的坐标：（1）与点关于轴对称；（2）与点关于轴对称；（3）与点关于坐标原点对称；（4）与点关于轴对称提问巡视指导思考

10、动手求解交流及时了解学生知识掌握的情况60*创设情景 兴趣导入问题 观察下列函数图像是否具有对称性，如果有关于什么对称？ 图（1） 图（2）生活中还有很多类似的对称图形（见对应课件）对于图（1），如果沿着y轴对折，那么对折后y轴两侧的图像完全重合即函数图像上任意一点关于轴的对称点仍然在函数图像上，这时称函数图像关于轴对称；轴叫做这个函数图像的对称轴对于图（2），如果将图像沿着坐标原点旋转180，旋转前后的图像完全重合即函数图像上任意一点关于原点的对称点仍然在函数的图像上，这时称函数图像关于坐标原点对称；原点叫做这个函数图像的对称中心质疑引导说明分析讲解强调思考观察理解领会记忆充分利用各种图形使

11、学生领会图形的对称生活中的对称图形也可以使学生感受数学的对称美65*动脑思考 探索新知概念设函数的定义域为数集D，对任意的，都有（即定义域关于坐标原点对称），且（1）函数的图像关于轴对称，此时称函数为偶函数；（2） 函数的图像关于坐标原点对称，此时称函数称函数为奇函数如果一个函数是奇函数或偶函数，那么，就说这个函数具有奇偶性不具有奇偶性的函数叫做非奇非偶函数判断判断一个函数是否具有奇偶性的基本步骤是：（1）求出函数的定义域；（2）判断对任意的是否都有若存在某个但，则函数肯定是非奇非偶函数；（3）分别计算出与若，则函数为偶函数；若，则函数为奇函数；若且，则函数为非奇非偶函数当然，对于用图像法表示

12、的函数，可以通过对图像对称性的观察判断函数是否具有奇偶性说明讲解分析强调说明了解理解记忆领会掌握记忆奇偶性的概念稍有抽象结合图像分析仔细分析关键词语意义强调奇偶性判断的步骤性70*巩固知识 典型例题例4判断下列函数的奇偶性：（1）；（2）；（3）； （4）分析需要依照判断函数奇偶性的基本步骤进行解（1）函数的定义域为，对任意的都有，故 所以是奇函数（2）函数的定义域为，对任意的都有，故 所以函数是偶函数（3）函数的定义域是由于但是，所以函数是非奇非偶函数（4）函数的定义域为，对任意的都有，故 且所以函数是非奇非偶函数质疑说明强调引领讲解分析观察体会思考主动求解理解领会通过例题进一步领会函数奇偶性的判断方法特殊情况重点加以讲解分析75*运用知识 强化练习教材练习3.2.22.判断下列函数的奇偶性：（1）； （2）；（3）； （4）提问巡视指导动手求解交流及时了解学生知识掌握情况80*归纳小结 强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？*自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？ 你的学习效果如何？引导提问回忆反思培养学生反思学习过程的能力85*继续探索 活动探究(1)读书部分：教材章节3.2； (2)书面作业：学习与训练3.2；(3)实践调查：举出函数性质的生活实例说明记录90