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1、高中数学选修22试题（时间：120分钟，共150分）制题人：李娜（斗鸡中学）一、 选择题（每小题5分，共60分） 1若函数在区间内可导，且则 的值为（ ）A B C D2一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是（ ）A米/秒 B米/秒 C米/秒 D米/秒3函数的递增区间是（ ）A B C D4,若,则的值等于（ ）A B C D5若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（ ） A B C D6函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（ ） A个 B个 C个 D个7计算机中常用的十六进制是逢进的计数制，采用数字和字母共个计数符号，
2、这些符号与十进制的数字的对应关系如下表：十六进制01234567十进制01234567十六进制89ABCDEF十进制89101112131415例如，用十六进制表示,则（ ） A B C D 8若则是的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不条件9下面四个命题(1) 比大(2)两个复数互为共轭复数,当且仅当其和为实数(3) 的充要条件为(4)如果让实数与对应，那么实数集与纯虚数集一一对应，其中正确的命题个数是（ ）A B C D10的虚部为( )A B C D11给出以下命题：若，则f(x)0； ;f(x)的原函数为F(x)，且F(x)是以T为周期的函数，则；其中
3、正确命题的个数为( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)0 12函数y=x2cosx的导数为( )(A) y=2xcosxx2sinx(B) y=2xcosx+x2sinx(C) y=x2cosx2xsinx(D) y=xcosxx2sinx二、填空题（每小题5分，共30分） 1从中得出的一般性结论是_。2曲线在点 处的切线倾斜角为_；3函数的导数为_；4函数在时有极值，那么的值分别为_。5. 如果是虚数，则是虚数的有 _个，是实数的有 个，相等的有 组6已知为一次函数，且，则=_.三、解答题（每小题12分，共60分）1已知函数，当时，有极大值；（1）求的值；（2）求函数的极小值。2用数学归
4、纳法证明，3用反证法证明：已知均为实数，且，求证：中至少有一个大于。4已知复数满足: 求的值.5已知函数,函数当时,求函数的表达式;若,函数在上的最小值是2 ,求的值;在的条件下,求直线与函数的图象所围成图形的面积. 标准答案一、 选择题 1.B 2.C 3.C 4.D 5.A 6.A 7.A 8.B 9.A 10.D 11.B 12.A二、填空题1 注意左边共有项2 3 4 ，当时，不是极值点5 四个为虚数；五个为实数；三组相等6.三、解答题1解：（1）当时，即（2），令，得2证明： 当时，左边，右边，即原式成立 假设当时，原式成立，即 当时， 即原式成立，3证明：假设都不大于，即，得， 而， 即，与矛盾， 中至少有一个大于。4解：设，而即则5解:,当时,; 当时,当时,; 当时,.当时,函数.由知当时,当时, 当且仅当时取等号.函数在上的最小值是,依题意得.由解得直线与函数的图象所围成图形的面积=
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