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1、1一、质心系一、质心系二、质心系的基本特征二、质心系的基本特征三、三、 质点系对质心的角动量定理质点系对质心的角动量定理四、质点系对质心的动能定理四、质点系对质心的动能定理4.3 质心参考系质心参考系2 一、质心系一、质心系质心系质心系是固结在质心上的是固结在质心上的平动平动参考系。参考系。质心系随着质心一起运动，不一定是惯性系。质心系随着质心一起运动，不一定是惯性系。 质点系质点系的复杂运动通常可分解为：的复杂运动通常可分解为：讨论天体运动及碰撞等问题时常用到讨论天体运动及碰撞等问题时常用到质心系。质心系。质点系整体随质心的运动；质点系整体随质心的运动；各质点相对于质心的运动各质点相对于质心
2、的运动O系为惯性系系为惯性系 cCFi y x O zimiriCririCivvviCi rrr0 i im r， 0iim 可得可得C 是质心兼质心是质心兼质心坐标系原点坐标系原点()()iiicmm()()ici im rm r3二、质心系的基本特征二、质心系的基本特征0iim (1)(1) 质心系是零动量参考系。质心系是零动量参考系。两质点系统在其质心系中，两质点系统在其质心系中，总是具有等值、反向的动量。总是具有等值、反向的动量。质心系中看两粒子碰撞质心系中看两粒子碰撞1 10m1 1m220m22m(2)(2) 质点系的动量矩质点系的动量矩( (角动量角动量) )可分为两项。可分为
3、两项。第一项：第一项：只包含系统的总只包含系统的总质量质量、质心的位矢和质心质心的位矢和质心的速度的速度 第二项：第二项：是质点系各质点是质点系各质点相对于质心的角动量的矢相对于质心的角动量的矢量和量和OCLLLCCCCLrMrPviiiLrmv轨道角动量轨道角动量自旋角动量自旋角动量4质心系中的角动量质心系中的角动量 ( )iiiLrm对质心对质心对对O点点()oiiiLrmC 对对O()CCiCLrmcCFi y x O zimiriCrir可得可得()oiiiLrm()iciii ciiiciiiiccicrrmmvrmrmmrrmocLL L5质点系的质点系的轨道角动量轨道角动量等于质
4、点系的全部质量集中于质心等于质点系的全部质量集中于质心 处的一个质点对于参考点处的一个质点对于参考点O O的角动量。它反映了整个质的角动量。它反映了整个质点系绕参考点的旋转运动。点系绕参考点的旋转运动。 质点系的质点系的自旋角动量自旋角动量是以质心为参考点的角动量。与质是以质心为参考点的角动量。与质心运动无关。它只代表系统的内禀性质心运动无关。它只代表系统的内禀性质 。 6CMPv三、三、 质点系对质心的角动量定理质点系对质心的角动量定理d ()dcLLLttdd0iiCirFrF ()iCirrF iirFM外外d()dCLrPtddddddCCrLPPrtttd dLMt 外外 尽管质心系
5、可能尽管质心系可能不是惯性系，不是惯性系，但但对质心系来说，对质心系来说，角动量定理仍然角动量定理仍然成立。这再次显成立。这再次显示了质心的特殊示了质心的特殊之处，同时也表之处，同时也表明了选择质心系明了选择质心系来讨论问题的优来讨论问题的优点。点。7四、质心系动能四、质心系动能 克尼希定理克尼希定理在相对速度为在相对速度为 的两个惯性系中，质点系各质点的速度按的两个惯性系中，质点系各质点的速度按伽利略变换伽利略变换,有如下关系有如下关系:ViiVVS S任一质点相对任一质点相对S系的速度系的速度ii任一质点相对任一质点相对S系的速度系的速度VS系相对系相对S系的速度系的速度两参考系中的动能关
6、系两参考系中的动能关系212kiiiEm212iiimV 12iiimVV221(2)2iiiimVV21()2kiiiEmVmV8若若S 系为系为质心系质心系，则，则 0,iiim cV212kkcEEm（克尼希定理）（克尼希定理）又一次看到质心系的特殊地位又一次看到质心系的特殊地位212kiiiEm21()2kiiiEmVmV212cm轨道动能轨道动能整体随质心运动整体随质心运动212KcKCEmEKCE质点系相对于质点系相对于质心质心的动能的动能克尼希定理说明：克尼希定理说明：在实验室参考系中，在实验室参考系中，质点系的动能质点系的动能等于质点系随质心等于质点系随质心一起的一起的轨道动能轨道动能加加上质点系相对于质上质点系相对于质心的心的内动能。内动能。一般不一般不为零为零
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