2021年高考数学理数二轮复习仿真冲刺卷三教师版

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1、2021年高考数学(理数)二轮复习仿真冲刺卷三一 、选择题集合A=x|2x2-3x0,xZ,B=x|12x32,xZ,集合C满足ACB,则C的个数为()A.3 B.4 C.7 D.8【答案解析】答案为：C；解析：由2x2-3x0,解得0x32.所以A=x|2x2-3x0,xZ=0,1.由12x32可得0x5,B=x|12x0,b0)的一条渐近线的距离为1,则该双曲线离心率为()A.355 B.334 C.3 D.【答案解析】答案为：A；解析：因为圆(x-3)2+y2=1上只有一点到双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的一条渐近线的距离为1,所以圆心到渐近线bx+ay=0的距离d=2,所以

2、b2=45a2,所以c2=95a2,所以e=ca=355,故选A.在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且=-3cosCc,则角A的最大值是()A. B. C. D.【答案解析】答案为：A；解析：因为=-3cosCc,所以由余弦定理可得=-3,解得2a2+b2=c2,所以cos A=b2+c2-a22bc=b2+c2-c2-b222bc=3b2+c24bc=.当且仅当3b2=c2时,等号成立.因为A(0,),所以角A的最大值是.故选A.我国古代数学典籍九章算术“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题:“今有垣厚十尺,两鼠对穿,初日各一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问几何日相逢?”现用程序框图描述

3、,如图所示,则输出结果n等于()A.4 B.5 C.2 D.3【答案解析】答案为：A；解析：结合题意以及程序框图可得a=1,A=1,S=0,n=1,S=2,不满足条件S10,执行循环体,n=2,a=12,A=2,S=92,不满足条件S10,执行循环体,n=3,a=14,A=4,S=,不满足条件S10,执行循环体,n=4,a=18,A=8,S=1358,满足条件S10,退出循环,输出n的值为4.故选A.如图,在ABC中,点D在线段BC上,且满足BD=DC,过点D的直线分别交直线AB,AC于不同的两点M,N,若=m,=n,则()A.m+n是定值,定值为2B.2m+n是定值,定值为3C.+是定值,定

4、值为2D.+是定值,定值为3【答案解析】答案为：D；解析：法一:如图,过点C作CE平行于MN交AB于点E.由=n可得ACAN=,所以AEEM=ACCN=,由BD=12DC可得BMME=12,所以AMAB=nn+n-12=2n3n-1,因为=m,所以m=2n3n-1,整理可得+=3.故选D.法二:因为M,D,N三点共线,所以=+(1-).又=m,=n,所以=m+(1-)n,又=,所以-=-,所以=+,由知m=23,(1-)n=13,所以+=3,故选D.已知函数f(x)=Asin(x+)+B(A0, 0,|0)个单位后,得到的图象关于点(,-1)对称,则m的最小值是()A. B. C.56 D.2

5、3【答案解析】答案为：A；解析：根据函数f(x)=Asin(x+)+B(A0,0,|0)个单位后,得到y=g(x)=2sin(2x+2m+)-1的图象,根据得到的函数g(x)图象关于点(,-1)对称,可得2+2m+=k,kZ,所以m=-,kZ,则m的最小值是,故选A.中心为原点O的椭圆,焦点在x轴上,A为该椭圆右顶点,P为椭圆上一点,OPA=90,则该椭圆的离心率e的取值范围是()A.12,1) B.(,1) C.12,) D.(0,)【答案解析】答案为：B；解析：设椭圆标准方程为x2a2+y2b2=1(ab0),设P(x,y),点P在以OA为直径的圆上.圆的方程(x-)2+y2=()2,化简

6、为x2-ax+y2=0,x2-ax+y2=0,x2a2+y2b2=1(ab0),可得(b2-a2)x2+a3x-a2b2=0,则x=ab2c2或x=a,因为0xa,所以x=ab2c2,所以0ab2c2a,可得e1,关于x的不等式k(x-a)在(0,+)上恒成立,则a的最大整数值为()A.0 B.-1 C.-2 D.-3【答案解析】答案为：B；解析：令f(x)=(x0),依题意,对任意k1,当x0时,y=f(x)的图象在直线y=k(x-a)下方,f(x)=,f(x),f(x)随x的变化如下表:y=f(x)的大致图象如图,则当a=0时,因为f(0)=2,所以当1k2时不成立;当a=-1时,设y=k

7、0(x+1)与y=f(x)相切于点(x0,f(x0).则k0=f(x0)x0+11-x02=x0,解得x0=(0,1).所以k0=0,所以an+1+an0,所以-an=1,令n=1,则2S1=a12+a1,所以a1=1或a1=0.因为an0,所以a1=1,所以数列an是以1为首项,以1为公差的等差数列,所以an=a1+(n-1)d=n,nN*.(2)由(1)知bn=(-1)n=(-1)n(+),所以数列bn的前2 022项的和为Tn=b1+b2+b2 022=-(1+12)+(12+13)-(13+14)+-(12 015+12 016)+(12 016+12 017)=-1-12+12+13

8、-13-14+-12 015-12 016+12 016+12 017=-1+=-.某品牌经销商在一广场随机采访男性和女性用户各50名,其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”,否则称其为“非微信控”,调查结果如下:(1)根据以上数据,能否有95%的把握认为“微信控”与“性别”有关?(2)现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人,求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人数;(3)从(2)中抽取的5位女性中,再随机抽取3人赠送礼品,试求抽取3人中恰有2人为“微信控”的概率.参考公式:K2=,其中n=a+b+c+d.参考数据:【答案解析】解:(1)由列联表可得K2=100(2620-3

9、024)250505644=50770.6493.841,所以没有95%的把握认为“微信控”与“性别”有关.(2)根据题意所抽取的5位女性中,“微信控”有3人,“非微信控”有2人.(3)所求概率为P=35.如图1,ACB=45,BC=3,过动点A作ADBC,垂足D在线段BC上且异于点B,连接AB,沿AD将ABD折起,使BDC=90(如图2所示).(1)当BD的长为多少时,三棱锥ABCD的体积最大;(2)当三棱锥ABCD的体积最大时,设点E,M分别为棱BC,AC的中点,试在棱CD上确定一点N,使得ENBM,并求EN与平面BMN所成角的大小.【答案解析】解:(1)设BD=x(0x3),则CD=3-

10、x.由ADBC,ACB=45知,ADC为等腰直角三角形,所以AD=CD=3-x.由折起前ADBC知,折起后,ADDC,ADBD,且BDDC=D,所以AD平面BCD.又BDC=90,所以SBCD=12BDCD=12x(3-x).于是VABCD=13ADSBCD=13(3-x)12x(3-x)=2x(3-x)(3-x) 2x+(3-x)+(3-x)33=23(当且仅当2x=3-x,即x=1时,等号成立),故当x=1,即BD=1时,三棱锥ABCD的体积最大.(2)以D为原点,建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz.由(1)知,当三棱锥ABCD的体积最大时,BD=1,AD=CD=2.于是可得D(0,0,

11、0),B(1,0,0),C(0,2,0),A(0,0,2),M(0,1,1),E(12,1,0),所以=(-1,1,1).设N(0,0),则=(-12,-1,0).因为ENBM,所以=0,即(-12,-1,0)(-1,1,1)=12+-1=0,故=12,N(0,12,0).所以当DN=12(即N是CD上靠近点D的一个四等分点)时,ENBM.设平面BMN的一个法向量为n=(x,y,z),由nBN,nBM,及BN=(-1,12,0),得-x+12y=0,-x+y+z=0,取x=1得n=(1,2,-1).设EN与平面BMN所成角的大小为,则由=(-12,-12,0),可得sin =|cos|= |n

12、EN|n|EN|=|-12-1|622=,即=60,故EN与平面BMN所成角的大小为60.已知椭圆C1:+y2b2=1(b0)的左、右焦点分别为F1,F2,点F2也为抛物线C2:y2=8x的焦点,过点F2的直线l交抛物线C2于A,B两点.(1)若点P(8,0)满足|PA|=|PB|,求直线l的方程;(2)T为直线x=-3上任意一点,过点F1作TF1的垂线交椭圆C1于M,N两点,求的最小值.【答案解析】解:(1)由抛物线C2:y2=8x得F2(2,0),当直线l斜率不存在,即l:x=2时,满足题意.当直线l斜率存在,设l:y=k(x-2)(k0),A(x1,y1),B(x2,y2),由得k2x2

13、-(4k2+8)x+4k2=0,所以x1+x2=,y1+y2=k(x1+x2)-4k=.设AB的中点为G,则G(,),因为|PA|=|PB|,所以PGl,kPGk=-1,所以4k-02k2+4k2-8k=-1,解得k=2,则y=2(x-2),所以直线l的方程为y=2(x-2)或x=2.(2)因为F2(2,0),所以F1(-2,0),b2=6-4=2,C1:+=1,设T点的坐标为(-3,m),则直线TF1的斜率=m-0-3+2=-m,当m0时,直线MN的斜率kMN=,直线MN的方程是x=my-2,当m=0时,直线MN的方程是x=-2,也符合x=my-2的形式,所以直线MN的方程是x=my-2.设

14、M(x3,y3),N(x4,y4),则得(m2+3)y2-4my-2=0,所以y3+y4=,y3y4=-,|TF1|=,|MN|=(x3-x4)2+(y3-y4)2=(m2+1)(y3+y4)2-4y3y4=,所以=124(m2+3)2m2+1=124(m2+1+4m2+1+4),当且仅当m2+1=,即m=1时,等号成立,此时取得最小值.已知函数f(x)=ln(x+a)-x,aR.(1)当a=-1时,求f(x)的单调区间;(2)若x1时,不等式ef(x)+x21恒成立,求实数a的取值范围.【答案解析】解:(1)当a=-1时,f(x)=ln(x-1)-x,x1,f(x)=-1=1-x+1x-1=

15、2-xx-1.当1x0,f(x)单调递增;当x2时,f(x)0恒成立,可得a-1.由题意得,不等式x2+-10对于任意x1恒成立.设g(x)=x2+-1,x1,则g(x)=.当a0时,g(2)=2a+-1=a(2+1e2)-1+2e20时,要使x1时,不等式ef(x)+x21恒成立,只需使g(1)=+-1=a(12+1e)-1+1e0,即证a.当a时,aexx-x+1-a=a(exx-1)+1-x(exx-1)+1-x,设h(x)=(exx-1)+1-x,x1,h(x)=exx+ex-1,x1.显然h(x)在1,+)上单调递增,所以h(x)h(1)=4e2-5e-2e+20.所以h(x)在1,

16、+)上单调递增,h(x)h(1)=0.所以aexx-x+1-a0.由,可知a时,满足题意.选修4-4:坐标系与参数方程:在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C的参数方程为x=2cos,y=5sin(为参数),以直角坐标系原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为cos(-)=22.(1)求曲线C的普通方程与直线l的直角坐标方程;(2)设点P为曲线C上的动点,求点P到直线l距离的最大值及其对应的点P的直角坐标.【答案解析】解:(1)因为曲线C的参数方程为x=2cos,y=5sin(为参数),所以曲线C的直角坐标方程为+=1,直线l的极坐标方程为cos（-）=22,展开得(c

17、os +sin )=22,cos +sin =4,所以直线l的直角坐标方程为x+y=4.(2)设点P的坐标为(2cos ,5sin ),得P到直线l的距离d=|2cos+5sin-4|2,令sin =23,cos =.则d=,显然当sin(+)=-1时,dmax=722.此时+=2k+32,kZ.所以cos =cos（2k+32-）=-sin =-23,sin =sin(2k+32-)=-cos =-,即P(-43,-53).选修4-5:不等式选讲:已知函数f(x)=|x|+|x-1|.(1)若f(x)|m-1|恒成立,求实数m的最大值;(2)记(1)中m的最大值为M,正实数a,b满足a2+b2=M,证明:a+b2ab.【答案解析】 (1)解:由f(x)=-2x+1,x0,1,0x1,2x-1,x1,得f(x)min=1,要使f(x)|m-1|恒成立,只要1|m-1|,即0m2,实数m的最大值为2.(2)证明:由(1)知a2+b2=2,又a2+b22ab,故ab1,(a+b)2-4a2b2=a2+b2+2ab-4a2b2=2+2ab-4a2b2=-2(ab-1)(2ab+1),因为0ab1,所以(a+b)2-4a2b2=-2(ab-1)(2ab+1)0,所以a+b2ab.